九年级数学竞赛模拟试卷

九年级数学竞赛强化模拟试卷八一、选择题（共8小题，每题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）1．（5分）方程实数根的情况是（）2．（5分）将矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，再把点B叠在折痕MN上，得折痕AE，若AB=，则折痕AE 的长为（）．D4．（5分）如图，一个半径为3的圆O1的圆心经过一个半径为3的圆O2，则图中阴影部分的面积为（）．D．5．（5分）已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和．C．2n+27．（5分）如图，双曲线y=（x＞0）与矩形OABC的边BC，BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF，则△OEF 的面积为（）8．（5分）若实数a，b满足，则a的取值范围是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是_________．10．（4分）已知：sinα﹣cosα=，则sinαcosα=_________（0＜α＜90°）11．（4分）双曲线y=（x＞0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、BD分别平行y 轴，交曲线于C、D两点，若BD=2AC 则4OC2﹣OD2的值为_________．12．（4分）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知，∠CAO=30°，则c=_________．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是_________cm．14．（4分）函数y=x+（x＞0）的最小值为_________．三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出必要的过程或演算步骤）15．（10分）已知△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=32°，若AD2=BD•CD，求∠ABC的度数．16．（10分）如图，身高1.5米的小亮AB在路灯CD下的影长为1米，当小亮向远离路灯的方向走出1米后，影长变成了2米．求路灯CD的高．17．（10分）如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：（1）M为BD的中点；（2）．18．（12分）已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图所示）．那么，在上述旋转过程中：（1）线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，设BH=x．①当△CHK的面积为时，求出x的值．②试问△OHK的面积是否存在最小值，若存在，求出此时x的值，若不存在，请说明理由．19．（14分）已知二次函数y=x2+bx﹣c的图象经过两点P（1，a），Q（2，10a）．（1）如果a，b，c都是整数，且c＜b＜8a，求a，b，c的值．（2）设二次函数y=x2+bx﹣c的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C．如果关于x的方程x2+bx﹣c=0的两个根都是整数，求△ABC的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）1．（5分）方程实数根的情况是（）2．（5分）将矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，再把点B叠在折痕MN上，得折痕AE，若AB=，则折痕AE 的长为（）．D，∠，=，，AOD= AOE=4．（5分）如图，一个半径为3的圆O1的圆心经过一个半径为3的圆O2，则图中阴影部分的面积为（）．D．S SA=S5．（5分）已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和．C．2=﹣﹣2n+27．（5分）如图，双曲线y=（x＞0）与矩形OABC的边BC，BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF，则△OEF 的面积为（）在双曲线上，得×上，则，的坐标为在双曲线×=2的坐标为（（××﹣××）8．（5分）若实数a，b满足，则a的取值范围是（）看作是关于看作是关于a+2二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是3＜m≤4．，，10．（4分）已知：sinα﹣cosα=，则sinαcosα=（0＜α＜90°）两边平方，然后根据=，，=．=11．（4分）双曲线y=（x＞0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、BD分别平行y 轴，交曲线于C、D两点，若BD=2AC 则4OC2﹣OD2的值为6．，），线段，根据=2﹣，），﹣=2﹣+=4[[412．（4分）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知，∠CAO=30°，则c=．，，得故答案为：13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是cm．=60===5的最小值是14．（4分）函数y=x+（x＞0）的最小值为2．y=x+2x=，即y=x+，难度一般．三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出必要的过程或演算步骤）15．（10分）已知△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=32°，若AD2=BD•CD，求∠ABC的度数．16．（10分）如图，身高1.5米的小亮AB在路灯CD下的影长为1米，当小亮向远离路灯的方向走出1米后，影长变成了2米．求路灯CD的高．17．（10分）如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：（1）M为BD的中点；（2）．）欲证18．（12分）已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图所示）．那么，在上述旋转过程中：（1）线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，设BH=x．①当△CHK的面积为时，求出x的值．②试问△OHK的面积是否存在最小值，若存在，求出此时x的值，若不存在，请说明理由．S，即（S，根据题意，得CH CK=的面积为时，﹣=19．（14分）已知二次函数y=x2+bx﹣c的图象经过两点P（1，a），Q（2，10a）．（1）如果a，b，c都是整数，且c＜b＜8a，求a，b，c的值．（2）设二次函数y=x2+bx﹣c的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C．如果关于x的方程x2+bx﹣c=0的两个根都是整数，求△ABC的面积．知或或，或或的面积为。

九年级数学竞赛模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.333...D. 1/32. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，若长方体的体积是底面积的3倍，则下列哪个等式是正确的？A. abc = 3abB. abc = 3bcC. abc = 3acD. abc = 3a3. 函数y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标是：A. (-1, -4)B. (-2, -3)C. (1, -4)D. (-3, -2)4. 一个数列的前几项为1, 2, 3, 5, 8, 13, ...，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 斐波那契数列D. 几何数列5. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为4，则直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切6. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根的情况是：A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有一个实数根7. 一个三角形的三边长分别为a, b, c，且满足a + b > c，a + c > b，b + c > a，这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定8. 一个正六边形的内角是：A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°9. 如果一个多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a, b, c, d 是常数，且f(1) = 5，f(-1) = -1，那么a + b + c + d的值是：A. 4B. 3C. 2D. 110. 一个圆的周长为12π，那么这个圆的直径是：A. 4B. 6C. 12D. 24二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算 (-2)^3 的结果是 _________。

12. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是 _________。

九年级数学竞赛强化模拟试卷四一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）25．（4分）（2006•厦门）如图所示，单位圆中弧的长为x ，f （x ）表示与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f （x ）的图象是（ ） ．C D ．6．（4分）++…+的整数部分是（ ）8．（4分）二次函数y=﹣x 2+2x+8的图象与x 轴交于B ，C 两点，点D 平分BC ，若在x 轴上侧的A 点为抛物线上9．（4分）在黑板上从1开始，写出一组相继的正整数，然后擦去一个数，其余数的平均值为35，擦去的数是（ ）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）10．（5分）观察下列各式：=，=，=，请你猜想出一个一般性的结论：_________．11．（5分）聪明一休在9点到10点之间开始解一道数学题，当时的钟面时针与分针正好成一直线，当他解完这道题时，时针与分针又恰好重合，一休解这道题用了_________分钟．12．（5分）甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原来有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍．这时三人的糖块一样多．开始时，丙有32块糖，则乙原来有_________块糖．13．（5分）设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=_________．14．（5分）甲乙两个布袋中各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个．从甲袋中拿出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中，再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每种颜色的球不少于3个，这时甲袋中有_________个球，乙袋中有_________个球（拿出时不能看）．15．（5分）已知x=，其中实数﹣4≤a≤10，则+的值为_________．三、解答题（共5小题，满分0分）16．若（z﹣x）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，证明：2y=x+z．17．在1到100这100个数中，任找10个数，使其倒数之和等于1．18．在实数范围内解下列方程：（1）x4+x3+x+1=0；（2）+﹣5=0．19．（2008•白银）附加题：由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得S△ABC=bc•sin∠A①，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得AC•BC•sin （α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．20．设E，F分别在矩形ABCD边BC和CD上，△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a，b，c．求△AEF的面积S．参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）2两点的直线方程是=，即x+16=5．（4分）（2006•厦门）如图所示，单位圆中弧的长为x，f（x）表示与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）．C D．）6．（4分）++…+的整数部分是（++++8．（4分）二次函数y=﹣x2+2x+8的图象与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的长就应该在BCBC9．（4分）在黑板上从1开始，写出一组相继的正整数，然后擦去一个数，其余数的平均值为35，擦去的数是（）35，+69==241535二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）10．（5分）观察下列各式：=，=，=，请你猜想出一个一般性的结论：=（n≥2，且为正整数）．=（故答案为=11．（5分）聪明一休在9点到10点之间开始解一道数学题，当时的钟面时针与分针正好成一直线，当他解完这道题时，时针与分针又恰好重合，一休解这道题用了分钟．即一休解这道题用了12．（5分）甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原来有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍．这时三人的糖块一样多．开始时，丙有32块糖，则乙原来有40块糖．，13．（5分）设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=15．b=2+相加，得到b=2+和b=2+，﹣14．（5分）甲乙两个布袋中各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个．从甲袋中拿出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中，再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每种颜色的球不少于3个，这时甲袋中有19个球，乙袋中有5个球（拿出时不能看）．15．（5分）已知x=，其中实数﹣4≤a≤10，则+的值为2﹣5．当成一个整体，利用完全平方公式开方出来，再根据的值判断的取值范围，去绝对值计=|2|+|﹣，﹣﹣﹣三、解答题（共5小题，满分0分）16．若（z﹣x）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，证明：2y=x+z．17．在1到100这100个数中，任找10个数，使其倒数之和等于1．在平常的解题过程中，经常见到类似于=的变形，本题要借助这一特点来求解．+﹣﹣+﹣+）（﹣（﹣﹣）+++++++=﹣18．在实数范围内解下列方程：（1）x4+x3+x+1=0；（2）+﹣5=0．+=5x+2=019．（2008•白银）附加题：由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得S△ABC=bc•sin∠A①，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得AC•BC•sin （α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．、==•，20．设E，F分别在矩形ABCD边BC和CD上，△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a，b，c．求△AEF的面积S．+。

九年级数学竞赛强化模拟试卷一一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．（5分）已知＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（）2222C D或﹣14．（5分）代数式的最小值为（）5．（5分）（2011•清流县质检）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6六个数．连续掷两．C D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．（5分）多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为_________．8．（5分）已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P的个数是_________．9．（5分）（2002•黄石）已知⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数是_________．10．（5分）方程（2007x）2﹣2006×2008x﹣1=0的较大根为a，方程x2+2006x﹣2007=0的较小根为b，则a﹣b=_________．11．（5分）已知x=，则x3+12x的算术平方根是_________．12．（5分）（2008•昆明）如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是_________．三、解答题（共5小题，满分60分）13．（12分）现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体．在这些小正方体中，求：（1）两面涂有红色的小正方体的个数；（2）任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；（3）若将原正方体每条棱n等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数．14．（12分）已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求：代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．15．（12分）在直角△ABC中，∠C=90°，直角边BC与直角坐标系中的x轴重合，其内切圆的圆心坐标为P（0，1），若抛物线y=kx2+2kx+1的顶点为A．求：（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；（2）用k表示B点的坐标；（3）当k取何值时，∠ABC=60°？16．（12分）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）求证：OB2=PB•PQ+OP2；（3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围．17．（12分）平面上有n个点（n≥3，n为自然数），其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．（5分）已知＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（）=，2222C D或﹣1．时，4．（5分）代数式的最小值为（）++=13（时，=0、性质：5．（5分）（2011•清流县质检）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6六个数．连续掷两．C D．种，所以概率是=+99=二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．（5分）多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．8．（5分）已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P的个数是6．9．（5分）（2002•黄石）已知⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数是15°或75°．AC=，AB=，AOE==AOD==，10．（5分）方程（2007x）2﹣2006×2008x﹣1=0的较大根为a，方程x2+2006x﹣2007=0的较小根为b，则a﹣b=2008．．11．（5分）已知x=，则x3+12x的算术平方根是2．=a=b=a=b．则．212．（5分）（2008•昆明）如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是9π．AB=3﹣=9三、解答题（共5小题，满分60分）13．（12分）现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体．在这些小正方体中，求：（1）两面涂有红色的小正方体的个数；（2）任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；（3）若将原正方体每条棱n等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数．P==0.51214．（12分）已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求：代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．或15．（12分）在直角△ABC中，∠C=90°，直角边BC与直角坐标系中的x轴重合，其内切圆的圆心坐标为P（0，1），若抛物线y=kx2+2kx+1的顶点为A．求：（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；（2）用k表示B点的坐标；（3）当k取何值时，∠ABC=60°？2，16．（12分）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）求证：OB2=PB•PQ+OP2；（3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围．17．（12分）平面上有n个点（n≥3，n为自然数），其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于．﹣时，连接中必有一个角不大于；时，∠个角中，必有一个角不大于，则。

学校___________ 姓名___________ 准考证号码___________ 试室___________ 座号___________………………………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 准 ………… 答 ………… 题 ………………………………初三学科竞赛数学科模拟试卷(一)一、选择题(每小题4分,共40分)1.已知a ＝2，则代数式2a －a aa a+-的值等于( )A.－3B.3－42C. 42－3D. 422.为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m 方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。

如图1是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)是( )A.0.62mB.0.76mC.1.24mD.1.62m3.如图2，在正方形铁皮上（图①）剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成（图②）所示的一个圆锥模型，该圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为( )A.R ＝2rB. R ＝94r C. R ＝3r D.R ＝4r4.如图3所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确的是( ) A.硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大 B.约26℃时二者的溶解度相等 C.温度为10℃时氯化铵的溶解度大 D.温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大.5.如图4，请根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )图3x ㎝ 5㎝6㎝ 8㎝老乌鸦，我喝不到大量筒中的水！ x ㎝小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！ 图4 图2②①小资料：雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度之比等于下部与全部的高度比，这一比值是黄金分割数.图1A.π×282⎛⎫ ⎪⎝⎭x ＝π×262⎛⎫ ⎪⎝⎭×(x +5)B.π×282⎛⎫ ⎪⎝⎭x ＝π×262⎛⎫⎪⎝⎭×(x －5)C.π×82×x ＝π×62×(x +5)D.π×82×x ＝π×62×56.如图5，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，AB ＝10cm ，点P 由点C 出发以每秒2 cm 的速度沿线CA 向点A 运动（不运动至A 点），⊙O 的圆心在BP 上，且⊙O 分别与AB 、AC 相切，当点P 运动2秒钟时，⊙O 的半径是( ) A.712cm B.512cm C.35cm D.2cm7.在一个V 字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图6，是它的轴截面，已知⊙O 1 的半径是1，⊙O 2的半径是3，则图中阴影部分的面积是( ) A.π438- B.π61134-C.π234-D.π31138- 8.某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图.根据如图7所示中提供的信息，下列判断不正确的是( )A.共抽查了48名同学的测试成绩;B.估计全校在90分以上的学生约有225人C.样本的中位数落在70.5～80.5这一分数段内;D.样本中50.5～70.5这一分数段的频率是0.25 9.阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca .根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2+6x ++3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为( ) A.4 B.6 C.8 D.1010.抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象大致如图8所示，有下列说法：①a ＞0，b ＜0，c ＜0；②函数图象可以通过抛物线y ＝ax 2向下平移，再向左平移得到；③直线y ＝ax +b 必过第一、二、三象限；④直线y ＝ax +c 与此抛物线有两个交点，其中正确的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题4分,共20分)11.小R 中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；④用烧开的水者面条和菜要3分钟．以上各道工序，除4外，一次只能进行一道工序，小R•要将面条煮好，最少用_________分钟.图6 图8 图5 人数分数 50.5 60.5 90.5 100.5 80.5 3 6 912 18 图712．如图9(1)，一个正方体的三个面上分别写有1、2、3， 与它们相对的三个面上依次写有6、5、4．这个正方体 的每一条棱处各嵌有一根金属条，每根金属条的质量数 (单位：克)等于过该棱的两个面上所写数的平均数．(1)这个正方体各棱上所嵌金属条的质量总和为 克． (2)沿这个正方体的某些棱(连同嵌条)剪开，得到图(2)所示的展开图，其周边棱上金属条质量之和的最小值为 克． (1) (2) 在图(2)中把这个正方体的六个面上原有的数字写出来 图9 (注：写字的这一面是原正方体的外表面)．13.如图10，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ，如果AB ＝4，AD ＝6，OM ＝x ，ON ＝y ，则y•与x 的关系是_______________.14.假定有一排蜂房，形状如图11，一只蜜峰在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号共有2种不同的爬法，若蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有n 种不同爬法，则n 等于____________.15.如图12，从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm ，图甲.用尺量出整卷卫生纸的半径（R ）与纸筒内芯的半径（r ），分别为5.8cm 和2.3cm ，图乙.那么该两层卫生纸的厚度为 cm.（π取3.14，结果精确到0.001cm ） 三、解答题(每小题8分,共40分)16.如图13①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm ），设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA ＝α，且sinα＝35. （1）求点M 离地面AC 的高度BM （单位：厘米）；（2）设人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF 的长度（单位：厘米）.图10图11 甲 图12乙 A B M O F C ②① H N 图1317.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。

九年级数学竞赛模拟试题（时间120分钟,满分120分）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1.设a,b,c,d 都是非零实数，则-ab,ac,bd,cd ( ) （A ）都是正数 （B ）都是负数（C ）是两正两负 （D ）、是一正三负或一负三正 2．设m=|1|-+x x ，则m 的最小值是（ ） （A ）0（B ）1（C ）―1（D ）23．如图，直线MN 和EF 相交于点O ，∠EON=60°，AO=2m ，∠AOE=20°．设点A 关于EF 的对称点是B ，点B 关于MN 的对称点是C ，则AC 的距离为（（A ）2m （B ）3m（C ）23m（D ）22m4．小刚想打电话约小明星期六下午到羽毛球馆打羽毛球，但电话号码（七位数）中有一个数字记不起来了，只记得86*1689，他随意拨了一个数码补上，恰好是小明家电话的概率为（ ） （A ）15（B ）17（C ）19（D ）1105．观察下列算式：12345672=22=42=82=162=322=642=128=2568，，，，，，，2……通过观察，用你所发现的规律写出82007的末位数字是（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）86、已知正方形ABCD 的边长为2，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，AF 分别 交DE 、DB 于G ，H 两点，则四边形BEGH 的面积是( )(A)31 (B)52 (C)157 (D)1587．设22211148()34441004A =⨯++---，则与A 最接近的正整数是( )（A）18 （B）20 （C）24 （D）2518.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。

被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为（ )(A) 7 2° （B）108°或14 4° （C）144° （D）7 2°或144°二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．如果多项式200842222++++=babap，则p的最小值是．10．对于任何有理数a、b、c、d规定a bad bcc d=-,则22811x<--,那么x的取值范围是。

初三数学竞赛模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 如果一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c均为整数，且f(1) = 1，f(2) = 4，f(3) = 9，那么a的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个圆的半径为r，圆心到圆上一点的距离为d，如果d = r，那么点在圆的什么位置？A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 不能确定4. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。

A. 32B. 35C. 41D. 475. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，如果长方体的体积是120，且a=2b，c=2a，那么b的值是多少？A. 2√5B. 2√6C. 2√10D. 2√15二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个数的平方根是它本身，这个数是________。

7. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长为________。

8. 一个数的立方根是2，这个数是________。

9. 一个等比数列的首项为1，公比为2，求第5项的值是________。

10. 如果一个二次方程x^2 - 4x + 4 = 0，它的判别式Δ的值是________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5，求f(2)的值。

12. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。

13. 一个圆的周长是44cm，求这个圆的半径。

四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：在一个直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。

15. 证明：如果一个三角形的两边和它们之间的夹角的和等于另一个三角形的两边和它们之间的夹角的和，那么这两个三角形是相似的。

五、附加题（每题20分，共20分）16. 一个圆内接正六边形的边长为a，求这个圆的半径。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.5C. 3D. 2/32. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. 13. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S9 = 90，则公差d为（）A. 2C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是_______。

7. 二项式定理中，(x + y)^n展开式中，x的系数是_______。

8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______。

9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x的值为_______。

10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为_______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。

12. 已知函数y = 2x - 3，求证：对于任意实数x1，x2，都有y1 + y2 ≥ 2y。

13. 在△ABC中，AB = AC，点D是边BC上的一点，且BD = DC。

若∠ADB = 40°，求∠A的度数。

答案一、选择题1. A2. A3. D4. A5. A二、填空题6. 07. C_n^1 x^(n-1) y9. -510. 28三、解答题11. 解：分解因式得 (3x - 2)(x - 1) = 0，所以 x = 2/3 或 x = 1。

12. 证明：设x1 < x2，则y1 = 2x1 - 3，y2 = 2x2 - 3。

九年级数学竞赛模拟试卷（2012.11）一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分）1.使代数式y =1x 11x 2++的值为整数的全体自然数x 的和是( )A.5B.6C.12D.222.方程|x |－x 4=x|x |3实数根的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3. 如图，正方形ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，C (2,1)，D (1,1).反比例函数y =x k 的图像与边BC 交于点E ，与边CD 交于点F .已知BE ：CE =3：1，则DF ：FC 等于( )A.4：1B.3：1C. 2：1D. 1：14.如图，∠XOY = 90°，OW 平分∠XOY ，P A ⊥OX ，PB ⊥OY ，PC ⊥OW .若OA +OB +OC =1，则OC 的长( )A.2－ 2B. 2－1C. 6－2D.2 3 －35.在自变量x 的取值范围59≤x ≤60内，二次函数y =x 2+x +21 的函数值中整数的个数是( ) A.59 B.120 C.118 D.60二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6．若20 10a b b c ==，，则a b b c++的值为 ______________. 7．若实数a ，b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是_________. 8.加油站A 和商店B 在马路MN 的同一侧（如图），A 到MN 的距离大于B到MN 的距离，AB ＝7米，一个行人P 在马路MN 上行走，问：当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个差等于 _米.9．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB =，BC =4-CD ＝AD 边的长为________________.10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ．三、解答题（共3小题，每小题20分，共60分）11．设实数a ，b 满足：2231085100a ab b a b -++-=，求u =29722a b ++的最小值.12.在平面直角坐标系xoy 中，我们把横坐标为整数，纵坐标为完成平方数的点称为“好点”，求二次函数y =（x －90）2－4907的图像上的所有“好点”的坐标。

初三竞赛数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc，则该三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 已知a、b、c是实数，且a+b+c=0，那么下列式子中一定成立的是（）A. ab+bc+ca=0B. (a+b)(b+c)(c+a)=0C. a²+b²+c²=ab+bc+caD. a³+b³+c³=3abc3. 一个等腰三角形的两边长分别为6和8，那么这个三角形的周长是（）A. 16B. 20C. 22D. 244. 已知x²-3x+1=0，那么x³-5x+1的值为（）A. 0B. 1C. -4D. -85. 一个数的平方根是2和-2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 0D. 26. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其图像开口向上，且与x轴有两个交点，那么下列说法正确的是（）A. a>0，b²-4ac>0B. a<0，b²-4ac>0C. a>0，b²-4ac<0D. a<0，b²-4ac<07. 一个圆的半径为r，那么这个圆的面积是（）A. πrB. πr²C. 2πrD. 2πr²8. 已知一个等差数列的首项为a，公差为d，那么这个数列的第n项是（）A. a+(n-1)dB. a-(n-1)dC. a+ndD. a-nd9. 已知一个等比数列的首项为a，公比为q，那么这个数列的第n项是（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. a/q^(n-1)D. a/q^n10. 已知一个函数y=f(x)，那么下列说法正确的是（）A. f(a)=f(b) 则a=bB. f(a)≠f(b) 则a≠bC. f(a)=f(b) 则a≠bD. f(a)≠f(b) 则a=b二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是_________。