平均数

统计—平均数教案
一、在观察思考中，引入平均数的概念
师：三（1）班的男、女生正在比赛套圈，请你们来做裁判。

1．出示第一小组男、女生套圈成绩的统计图：男生有3人，每人都套中8个；女生也有3人，每人都套中6个。

师：从图中你知道了哪些信息？
师：这一组是男生套得准一些还是女生套得准一些？为什么？
生：男生套得准一些。

因为男生每人套中8个，女生每人套中6个，男生每人套中的都比女生多。

师：（引导学生看统计图）我们选择8代表男生的水平，选择6代表女生的水平，只要比较8和6这两个数就可以了。

还有其他比法吗？
生：还可以比总数，男生一共套中24个，女生一共套中18个，所以是女生套得准一些。

师小结：人数相等，可以比套中的总数；每人套中的个数相同，也可以选一个数来代表男、女生的整体水平去比较。

不管怎么比，都是男生赢。

2．出示第二小组男、女生套圈成绩的统计图：男生有4人，每人都套中6个；女生有3人，每人都套中7个。

师：（课件）第二组，谁来说说？和前面相比，老师发现了一个最大的变化是：男生变成了4人，四男对三女，那谁套得更准一些呢？怎么比的？
师：比总数，算算看，男生赢，同意吗？
师：人数不同，不能比总数。

但是每人套中的个数相同，可以选一个数来代表男、女生的整体水平去比较。

女生扳回一局。

3.师：（课件）第三组，和前两组相比，又有什么变化？（人数不同，套中的个数也不同）
师：现在谁套得更准一些呢？该怎么比呢？
师：生交流，师适时点拨。

（必要时可小组讨论、交流，引出平均数）
方案1：比平均每人套中的个数。

师：同意吗？真厉害！平均每人套中的个数，在数学上就叫做“平均数”（板书：平均数），它可以帮助我们了解一组数据的整体水平。

方案2:移一移，变得同样多去比。

师：同意吗？真厉害！数学上把移一移让每个数据变得同样多的那个数叫做“平均数”。

（板书：平均数）
方案3：说不出来。

师：如果能像前面一样，每人套的同样多就好比了。

有没有办法……（接方案1或2）
二、在解决问题中，理解平均数的意义
（1）探究平均数的求法，理解平均数的意义。

1．出示男生成绩统计图
师：先看男生，你能移一移，让每个男生套中的个数变得一样多吗？
师：怎么想？（演示）是这样吗？
师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使每个数都变得一样多，这个过程叫“移多补少”（板书）。

师：经过移多补少，我们得到了一个新的数据，多少？这里的“7个”是指每个男生都真的套中7个吗？那表示什么意思？
师：这个“7”是将男生每个人套中的个数通过“移多补少”后得到的结果，它是5、9、8、6这一组数据的平均数。

师：同学们真厉害，移一移，就知道了男生平均每人套中几个！要求男生平均每人套中几个，还有其他的方法吗？
生回答，师板书，并理清每一步的意思。

（28除以4，师板书，问：28指的是什么？也就是说将每个人套中的个数合起来，板书：“先合”，为什么要除以4呢？将合起来的总数平均分给4个男生。

板书“再分”。

）
师：这个结果和移的结果一样吗？口答
师：在求平均数时，同学们不但会“移”，而且会“算”，真了不起！
2.出示女生成绩统计图。

（1）再看女生。

提问：你能估一估，女生平均每人套中了多少个圈？（将估计的结果写在纸上）
（2）师：老师也来估一估，你们看看老师的水平怎么样！女生平均每人套中10个，和我一样的举手？为什么？（最大的数是10，移多补少后平均数一定小于10，不可能）大了，估小一点，女生平均每人套中4个圈，和我一样的举手？又为什么？
师：看来平均数要比最大的数10小，比最小的数4大。

师：那你们估的是几啊？
师：到底谁估的准呢？有什么办法能够准确的知道？
生1：移。

师：怎么移？能算吗算一算，打开作业纸，学生完成列式。

（师：刚才除以4，现在为什么除以5？）口答
生2：算，可以吗？算一算。

（师：刚才除以4，现在为什么除以5？）口答。

能用移的方法验证吗？
师：刚才是谁估的准？现在你能快速评判出是男生套得准一些还是女生套得准一些？解决这个问题，是谁帮了我们的忙？（平均数）
（2）体会平均数的敏感性
师：现在来看，男生和女生的整体水平是不相上下了。

丁老师为了打破这个僵局也想加入其中，如果我加入男生一队，你觉得男生的平均成绩可能发生什么变化呢？
师：丁老师卯足了劲套了一轮，成绩怎样呢？看仔细啦！
（出示：套了2个。

）
师：猜猜丁老师的加入，男生的平均水平会发生怎样的变化？
你能大概估计一下，男生最后的平均成绩可能是几个？
师：这里，你准备用什么方法求出男生的平均水平？
（请同学们在口算本上练一练）
师：移动补少的方法在这里方便吗？
师总结：在一组数据大小比较悬殊或者数据个数比较多时，采用先先合再平均分的方法求平均数比较方便。

师：现在看来，这场套圈比赛男生是输了，你们觉得男生主要输在哪？
师：输了不要紧，只要有梦想就行。

丁老师梦想着：如果自己最后一次套中7个，甚至更多一些， 12个，比赛结果又会怎样呢?快速口算一下。

师：如果最后一次套7个，男生的平均成绩是多少个？
师：如果最后一次套12个，男生的平均成绩是多少个？
师：现在来考考大家的眼力。

仔细请大家观察这三组数，你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。

师出示三图：（小组交流）
5个、9个、8个、6个 2个平均6个
5个、9个、8个、6个 7个平均7个
5个、9个、8个、6个 12个平均8个
(生独立思考后，先组内交流想法，再全班交流)
提示：观察这几组数据，什么没有发生变化，什么发生了变化。

师：瞧，前四个数始终不变，但最后一个数从2变到7再变到12，平均数——也跟着发生了变化。

师：看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数?
智慧心语：平均数很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。

三、在链接生活中，体会平均数的作用
师：在平时的学习和生活中，我们离不开平均数。

你看——
1、身高问题。

（1）出示一高一矮两名学生
指一指：他们俩的平均身高大概在什么位置？
（2）出示刘翔的照片和某人的平均身高的虚线（虚线比刘翔矮）
指一指：另一个人大概有多高？
（3）出示刘翔的照片和他与另一位运动员的平均身高的虚线（虚线比刘翔高）指一指：这位运动员的身高大概在哪里？
猜一猜：他是谁？（姚明）
（4）篮球队平均身高
师：这是以姚明为首的中国男子篮球队队员。

老师从网上查到这么一则数据，当年的中国男子篮球队队员的平均身高为200厘米。

这是不是说，篮球队每个队员的身高都是200厘米?
生：不可能。

生：姚明的身高就不止2米。

生：姚明的身高是226厘米。

师：看来，还真有超出平均身高的人。

不过，既然队员中有人身高超过了平均数——有人身高不到平均数。

师：没错。

据老师所查资料显示，这位队员的身高只有178厘米，远远低于平均身高。

看来，平均数只反映一组数据的一般水平，并不代表其中的每一个数据。

好了，探讨完身高问题，我们再来用平均数的知识帮助别人解决几个问题。

2、平均月工资。

招工: 我公司因业务发展需要，需招工人，每年中平均月工资1200元。

王叔叔:说好了每年中平均每月1200元，现在第一个月就只拿了1150元，老板太不守信用了。

你认为，王叔叔了解平均数吗？说说你的理由。

师：平均月工资1200元，并不是每月工资都拿1200元，可能就拿1200元，也可能比1200多或者比1200元少，拿1150元是完全有可能。

3、中国的水资源总量为2.8万亿立方米，在世界各国水资源总量中排名第四。

中国的人均水资源占有量只有2300立方米，排在世界百名之后。

师：你能用平均数的知识解释水资源总量和人均占有量之间的强烈反差吗？
4、师：说到平均数，我又想起去年咱们的捐款活动。

课件出示：三（1）班第二小组6位同学为患病同学捐款，平均每人捐款100元。

师：根据平均每人捐款100元，你能猜一猜，他们每人大概捐了多少元？将你的猜测结果写在作业纸上。

师：大家写的都在大多都在100元左右，为什么这么猜？
生：因为6人捐款的平均数是100元。

师: 也就是说6个同学的整体状况在100元左右，说的真好，看来你们对平均数的意义理解的不错。

师：我们来看一看实际情况。

生：惊叹。

师：你为什么惊叹呀？你有什么想法？
生：有一个人捐的太多了。

师：从表中可以看出来，大多数人捐款在多少左右？
生：20元左右。

师：确实是这样，大多数捐了20元左右，而这里的平均数是100元。

你们觉得这里的平均数能反映这组学生捐款的总体情况吗？
生：不能。

师：看来在数据相差特别大的情况下，平均数不能反映这一组数据的整体状况。

那么，我们用什么数据来反映他们的整体状况呢？这个新的统计知识，我们在以后的学习中会遇到。

四、课堂总结
今天我们从身边的套圈比赛开始，认识并研究了“平均数”，现在我们把“平均数”应用到了生活中去帮助我们解决了很多统计问题。

智慧心语：数学来源于生活，又应用于生活。

走出课堂，愿大家能带上今天所学的内容，更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。