直角三角形全等判定定理教案

直角三角形全等的判定教案课题直角三角形全等的判定单元第二单元学科数学年级八年级（上）学习目标1、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．2、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．重点直角三角形全等的判定的方法“HL”难点直角三角形判定方法的说理过程.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题三角形全等的判定定理有哪些?SSS:三组对应边分别相等的两个三角形全等SAS:有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等ASA:有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等AAS:”有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？不全等。

理由如下：如图△ABC与△ABD中，AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，但△ABC与△ABD不全等；如果这个角是直角呢?全等证明你的结论思考自议“HL”定理是判定两个直角三角形全等的特有的定理，判定一般三角形全等的四种方法对直角三角形也适用．已知Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，AC’=AC’,AB=A’B’.证明Rt△ABC≌Rt△A´B´C´AB CAB C证明一∵Rt△ABC和Rt△A´B´C´∴BC2=AB2 - AC2B´C´2=A´B´2 - A´C´2又∵AC=AC,AB=AB.∴BC=B´C´在△ABC和△A´B´C´中A B=A´B´A C=A´C´BC= B´C´∴△ABC≌△A´B´C´( SSS )证明二∵∠ACB=∠A’B’C’=90 °∴B，C，B’在同一直线上，AC ⊥BB’∵AB=A'B'∴BC=B'C'（等腰三角形三线合一）∵AC=A'C'（公共边）∴RtΔABC ≌RtΔA'B'C'（SSS）直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写：“斜边、直角边”或“HL”几何语言：在Rt△ABC与Rt△A´B´C´中A B=A´B´A C=A´C´（或BC= B´C´）讲授新课二、提炼概念三、典例精讲例如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE。

《直角三角形全等的判定》教学设计第一章三角形的证明2．直角三角形（二）一、学情分析及内容解析学生在学习直角三角形全等判定定理“HL”之前，已经掌握了一般三角形全等的判定方法、勾股定理以及用尺规作三角形，且在一系列的实践活动中，积累了一定的探索与推理经验，已经具备了进一步探索并证明判定直角三角形全等定理的基础。

本节课探索直角三角形全等的判定定理的过程中，通过探究活动，使学生在实践中学习，是培养学生自主学习、合作交流的好素材。

三角形全等是贯穿这一章的主线，是初中阶段证明线段相等和角相等的主要工具。

而探索斜边与直角边长度之比则是学习三角函数的基础。

因此，这节课有利于学生形成完整的数学知识结构，有利于培养学生的能力，是学习后续几何课程的基础。

二、教学任务分析本节课内容是三角形全等的最后一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。

本课时在学生现有知识和活动经验的基础上，提出具体教学及学习任务：经历探索直角三角形全等条件的过程，用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形，掌握判定直角三角形全等的条件，能熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等，并解决一些简单的实际问题。

在探索证明直角三角形全等判定定理“HL”的同时，进一步巩固命题的相关知识也是本节课的任务之一。

三、教学目标1．知识目标：①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性。

②熟练利用“斜边、直角边”定理判定两个直角三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

2．能力目标：①进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。

②经历探索直角三角形全等条件的过程，进一步掌握证明几何问题和解决简单实际问题的方法。

3、情感目标①让学生理解事物的特殊与一般的关系，培养学生的思维品质及能力。

②通过定理的证明，范例的分析过程的教学，培养观察分析问题、把实际问题抽象概括成数学问题、并加以论证解决的能力。

③通过“HL”定理的推导渗透变换的思想，培养学生一题多解的思维能力，拓宽学生的知识面，并使学生在数学学习中体验数学推理证明的乐趣，获得成功的喜悦。

《直角三角形全等的判定》教案教案：直角三角形全等的判定（Hypotenuse-Leg）I.教学目标:-理解直角三角形的概念及性质；-掌握直角三角形全等判定的法则；-能够应用全等判定法则解决相关问题；-培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

II.教学重点:-直角三角形的性质及定义；- Hypotenuse-Leg法则的理解和应用。

III.教学准备：-幻灯片或黑板；-直角三角形的示例；-练习题。

IV.教学过程:1.引入(10分钟)-引导学生回顾直角三角形的定义，确保学生对直角三角形的属性有一定的了解；-提问：当两个直角三角形有什么相同的特征时，我们可以说这两个三角形全等？2.理论讲解(20分钟)-利用幻灯片或黑板，向学生展示HL法则；-说明HL法则的含义：当一个直角三角形的斜边和一个相应的直角锐角三角形的一条的斜边和另一条边相等时，可以判定这两个三角形全等；-解释理论背后的思路和逻辑。

3.解决问题(30分钟)-给学生提供一些直角三角形的示例，并要求学生根据HL法则判断全等的情况；-引导学生在解决问题时使用正确定义和策略；-解释答案的过程，并帮助学生理解答案的推导过程。

4.巩固练习(20分钟)-给学生一些练习题，让他们运用HL法则判断是否全等；-检查答案的同时，与学生一起讨论解题过程和方法。

V.教学延伸：-引导学生思考，当仅知道一个直角三角形的斜边和一个角时，是否可以利用HL法则判断全等？-考虑如果给出两个直角三角形的斜边和一个角，我们如何确定这两个三角形全等？VI.教学总结(10分钟)-通过复述课上讲解的内容，强调直角三角形全等判定法则（HL）；-回顾和总结学习的要点和方法；-解答学生对课堂内容的疑问。

VII.作业布置-给学生布置作业，包括练习题和思考题。

VIII.教学反思-教师总结本节课的教学反思，思考教学的改进和评估学生的学习情况。

1.2直角三角形全等的判定(一)知识与技能目标1、运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定、三角形的三条角平分线交于一点（三角形的内心）；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。

1、理角和运用角平线分的性质定理及逆定理；角平分线的性质和判定的证明和运用。

2、理解三角形的角平分线交于同一点；3、学习分析的思考方法，体会反证法的含义。

1、评价手册。

2、分层作业A D C PB E O一、自主探究：二、例题讲解1、角平分线上的点到这个角的两边的________相等；2、角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的________上。

1、已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上P D ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ， 求证：PD=PE2、问题一：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？问题二：你认为这个逆命题是真命题吗？如果是真命题，如何证明？ 已知：如图，点P 是∠AOB 内部的一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，且PD=PE ，求证：点P 在∠AOB 的平分线上。

问题三：“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗？如果正确，你怎样说明它的正确性？D OE B P A A三、课堂练习1、如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O到△ABC各边的距离相等吗？点O在∠C的平分线上吗？你能证明吗？们发现的结论吗？AO ED C2、如图所示，△ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。

求证：MD=ME。

C P P'B O A四、自我检测四、课堂小结 1、如图在△ABC 中，∠C=90度，点D 在BC 上，DE 垂直平分AB ，且DE=DC.求∠B 的度数。

2、如图，已知点C 是∠AOB 平分线上一点，点P 、P'分别在边OA 、OB 上。

数学全等三角形教案8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第十二章全等三角形12.2.三角形全等的判定第4课时直角三角形全等的判定一、教学目标【知识与技能】掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系.【情感、态度与价值观】通过画图、探究、归纳、交流,发展学生的实践能力和创新精神.二、课型新授课三、课时第4课时，共4课时。

四、教学重难点【教学重点】掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.【教学难点】熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。

学生：三角尺、直尺、圆规。

六、教学过程（一）导入新课小明去公园玩,在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗?（出示课件2-4）（二）探索新知1.师生互动，探究直角三角形全等的判定方法教师问1：判定两个三角形全等的条件有哪些？（出示课件6）学生回答：SSS、SAS、AAS、ASA教师提出问题：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？（出示课件7）教师问2：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？（出示课件8）(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答：分析：1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或“ASA”证全等了.2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了.教师问3：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？学生不能作肯定回答，经过小组讨论，只能作出猜测：可能全等.教师讲解：现在不要求马上给出结论.看看通过动手探究，你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.教师问4：如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF 吗？（出示课件9）学生讨论并回答：证明三角形全等不存在SSA定理.所以一般的三角形不一定全等.教师问5：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？（出示课件10）我们完成下边的问题：思考：任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′＝BC，A′B′＝AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC 上，看看它们是否全等.(课件出示11-14，师生一起看题)(学生独立探究，动手作图)分析：画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点.教师问6：Rt△ABC就是所求作的三角形吗？学生回答：是要求作的三角形.教师问7：画好后，把Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗？学生动手做后回答：全等.教师问8：这样你发现了什么结论？学生回答：有一条斜边和直角边相等的两个直角三角形全等》教师板书：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边，直角边”或“HL”).总结点拨：（出示课件15）“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，AB=A′B′，BC=B′C′,∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).警示注意：（1）一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法；二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个三角形是Rt△的条件.（2）“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求证：BC﹦AD.（出示课件17）师生共同解答如下：证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D 都是直角.在Rt△ABC 和Rt△BAD 中，AC=BD .∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.例2：如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.（出示课件22）师生共同解答如下：证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC ＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF. 即BC＝BE.总结点拨：（出示课件23）证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？师生共同解答如下：解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF .∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.（三）课堂练习（出示课件29-34）1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC________（填“全等”或“不全等”），根据_______________（用简写法）.4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.5. 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC, AE=CF.求证：BF=DE.6. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？参考答案：1.D2.A3. 全等HL4. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90 °.在Rt△EBC 和Rt△DCB 中，CE=BD,BC=CB .∴Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).5. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90 °.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.6. 解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.直角三角形“HL”判定方法2.灵活选择三角形全等的判定方法来解决问题（五）课前预习预习下节课（12.3）教材48页到49页的相关内容。

直角三角形全等判定定理编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案【教学目标】1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．2．使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．【教学重点和难点】1．重点：“斜边、直角边”公理的掌握．2．难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用．【教学手段】：剪好的三角形硬纸片若干个【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程】(一)复习提问1．三角形全等的判定方法有哪几种？2．三角形按角的分类．(二)引入新课前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形．我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等.如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？1．可作为预习内容如图3-43，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？研究这个问题，我们先做一个实验：把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为∠ACB=∠A＇C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，从而得到∠B=∠B＇．根据“AAS”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．3．两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt△是否可以完全重合，从而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理．(三)讲解新课斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理．练习1具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=Rt∠)是否全等？如果全等在()里填写理由，如果不全等在()里打“×”．(1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇ ( )(2)AC=A＇C＇， BC=B＇C＇ ( )(3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇ ( )(4) AB=A＇B＇，∠B=∠B＇ ( )(5) AC=A＇C＇， AB=A＇B＇ ( )2．如图3-46，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB ≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)．理由：( )( )( )( )例2 已知：如图3-47，在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分别是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇．求证：△ABC≌△A＇B＇C＇．分析：要证明△ABC≌△A＇B＇C＇，还缺条件，或证出∠A=∠A＇，或∠B=∠B＇，或再证明边BC=B＇C＇，观察图形，再看已知中还有哪些条件可以利用，容易发现高CD和C＇D＇可以利用，利用它可以证明△ACD≌△A＇C＇D＇或△BCD≌△B＇C＇D＇从而得到∠A=∠A＇或∠B=∠B＇，BC=B＇C＇．找出书写顺序．证明：(略)．小结：由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等．“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、LH”(四)练习练习1、2、3．(五)作业(六)板书设计（七）课后反思。