全等三角形的判定定理

三角形全等的判定方法6种
1、SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。

2、SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

3、ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。

4、AAS（Angle-Angle-Side）（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

5、RHS（Rightangle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）（又称HL定理（斜边、直角边））：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

（它的证明是用SSS原理）
下列两种方法不能验证为全等三角形：
1、AAA（Angle-Angle-Angle）（角角角）：三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。

2、SSA（Side-Side-Angle）（边边角）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。

初中数学公式之全等三角形的判定最新初中数学公式之全等三角形的判定最新全等三角形的判定公式1边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等3 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等5斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等6 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等7 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上8角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中数学几何公式大全之全等三角形的判定公式，看过的同学请认真记忆了。

接下来还有更多更全的初中数学知识讯息尽在。

初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。

正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。

希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。

初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。

平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。

初中数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。

全等三角形的五个判定定理
《全等三角形的五个判定定理》
一、定理一：在平面上，三条直线（线段）间的夹角相等，则它们三者所构成的三角形为全等三角形。

二、定理二：在平面上，三角形的三边（线段）长度相等，则它们之间构成的三条直线夹角也相等，因而它们构成的三角形也为全等三角形。

三、定理三：在平面上，它们三者间的角的平分线互相重合，则它们之间构成的三角形为全等三角形。

四、定理四：在平面上，两条直线（线段）的垂直平分线（垂线）互相重合，则它们之间构成的三角形为全等三角形。

五、定理五：在平面上，它们三者之间有两条线段垂直于同一垂直平分线（垂线），则它们构成的三角形也为全等三角形。

- 1 -。

全等三角形的判定方法
1.两个三角形的三边分别相等。

2.两个三角形的两个角分别相等，且它们夹的两边也分别相等。

3.两个三角形的一个角相等，且两个角的夹的两边也分别相等。

4.两个三角形的两个角相等，且它们夹的两边分别相等。

5.两个三角形的一个角相等，且两个角的夹的两边分别相等。

6.两个三角形的两个边分别相等，且它们夹的角相等。

7.两个三角形的一边相等，且两个边的夹的角相等。

8.两个三角形的两边分别相等，且它们夹的一个角相等。

9.两个三角形的一边相等，且两个边的夹的一个角相等。

10.两个三角形的一角相等，且两个角的夹的一边也分别相等。

全等三角形的判定定理1、边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS ”例1、工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.为什么?例2:已知,∠BAC (如图3,用直尺和圆规作∠BAC 的平分线AD ,说出该作法正确的理由。

作法:1、A2、分别以E 、F 为圆心,大于12EF 为半径作圆弧交于角内一点3、过点A 、D 作射线AD射线AD 就是所求的∠BAC 的平分线2、边角边定理:如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.这个事实可以简写为“边角边”或“SAS ”.探究:SAS 中的那个角不是夹角可以吗?由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么? 不一定全等,现在进一步来说明。

我们可以通过画图回答,还可以通过实验回答。

把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起,使长木棍的另一端与射线BC 的端点B 重合。

适当调整好长木棍与射线BC 所成的角后,固定住长木棍,把短木棍摆起来(图13.2—7.AB图13.2—7中的△ABC 与△ABD 满足两边及其中一边对角相等的条件,但△ABC 与△ABD 不全等。

这说明,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

线段垂直平分线的定义?经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线。

垂直平分线,简称“中垂线”。

线段中垂线的画法:3、角边角定理:如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等.这个事实可以简写为“角边角”或“ASA ”4、角角边定理:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”.例3、如图,在△ABC 中,ED垂直平分AB , 1 若BD =10,则AD= 。

三角形全等的判定方法推理过程三角形的全等是指两个三角形的形状和大小完全相同，也就是它们的三个角度和三边的长度都相等。

现在我们来看一下三角形全等的判定方法推理过程。

1. SSS法（边边边）：若两个三角形的三边长度分别相等，则这两个三角形全等。

证明：若两个三角形ABC和DEF，它们的三边分别相等，即AB=DE，BC=EF，AC=DF。

要证明这两个三角形全等，我们需要证明它们的三个角度也完全相等。

由正弦定理可知：∠A=arcsin(sin∠A)，因此可以得到：sin∠A=sin∠D，因此∠A=D由此可知，两个三角形的三个角度都相等，所以它们全等。

由余弦定理可知：BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos∠A，因此可以得到：同理，可以得到：cos∠D=(DE²+DF²-EF²)/2DE×DF因为∠A=∠D，所以cos∠A=cos∠D。

因此，(AB²+AC²-BC²)/(2AB×AC)=(DE²+DF²-EF²)/(2DE×DF)，即(AB/DE)=(AC/DF)，因此∠B=∠E。

由正弦定理可知：sin∠B=BF/AB，sin∠E=EF/DE，因此BF/AB＝EF/DE，即BF/EF=AB/DE，因此∠C=∠F。

因此，两个三角形的三个角度都相等，所以它们全等。

综上所述，全等的判定方法主要有四种：SSS法、SAS法、ASA法和AAS法。

这些方法都是基于三角形的三边和三角的关系来推导的，是数学学习中的基本知识点之一。

掌握全等的判定方法不仅有助于理解三角形的性质，还能够帮助我们解决各种数学题目。

【数学知识点】初中数学三角形全等的判定方法三角形是基础的几何形状，在小学、初中、高中的课本里面都有有关三角形的计算，全等三角形的判定更是中考经常考的题目，这个将会牵扯到填空题、解答题等等。

只有完全重合的两个三角形才算是全等三角形的。

那么在论证全等三角形的时候就需要从三角形的角度、边长进行论证。

一、边边边（SSS）边边边定理，简称SSS，是平面几何中的重要定理之一。

边边边定理的内容是：有三边对应相等的两个三角形全等。

它用于证明两个三角形全等。

该定理最早由欧几里得证明。

二、边角边（SAS）各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

三、角边角（ASA）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

角边角是三角形全等的判定方法之一，需要注意的是角边角中的边必须是两个角公共的一条边（一个角是由两条边组成的，三角形中的任意两个角都有一条公共边）。

四、角角边（AAS）角边角是指两个角和这两个角的公共边，角边角定理可以推出全等。

角角边是指两个角和另外一个非公共边，角角边也可以推出全等。

五、直角边（HL）HL定理是证明两个直角三角形全等的定理，通过证明两个直角三角形直角边和斜边对应相等来证明两个三角形全等。

判定定理为：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL)是一种特殊判定方法，可转换为ASAAAA(Angle-Angle-Angle)(角角角):三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。

SSA(Side-Side-Angle)(边边角):其中一角相等，且非夹角的两边相等。

以上就是一些全等三角形的判定定理，供大家参考。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

全等三角形证明判定方式分类总结全等三角形是指具有完全相同形状和大小的三角形。

在几何学中，判定两个三角形是否全等是一种重要而基础的推理方法。

全等三角形的证明判定方式主要有三种：SSS全等定理、SAS全等定理和ASA全等定理。

接下来我将分别介绍这三种定理的内容及具体应用。

1.SSS全等定理SSS全等定理是指当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形就全等。

具体表述为：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

SSS全等定理的证明方法主要是通过边的长度作为条件来判断两个三角形是否全等。

在实际问题中，当已知两个三角形的三条边的长度分别相等时，可以直接通过SSS全等定理来判定这两个三角形是否全等。

例如，当已知两个三角形的三边分别等于3cm、4cm、5cm时，即可判定这两个三角形全等。

2.SAS全等定理SAS全等定理是指当两个三角形的一条边、夹角和另一条边分别相等时，这两个三角形就全等。

具体表述为：如果两个三角形的一条边、夹角和另一条边分别相等，则这两个三角形全等。

SAS全等定理的证明方法主要是通过一条边、夹角和另一条边的关系来判断两个三角形是否全等。

在实际问题中，当已知两个三角形的一个夹角和两条边分别相等时，可以直接通过SAS全等定理来判定这两个三角形是否全等。

例如，当已知两个三角形的一个夹角为60度，两个边分别等于4cm和6cm时，即可判定这两个三角形全等。

3.ASA全等定理ASA全等定理是指当两个三角形的一条角、边和另一条角分别相等时，这两个三角形就全等。

具体表述为：如果两个三角形的一条角、边和另一条角分别相等，则这两个三角形全等。

ASA全等定理的证明方法主要是通过一条角、边和另一条角的关系来判断两个三角形是否全等。

在实际问题中，当已知两个三角形的一个角和两条边分别相等时，可以直接通过ASA全等定理来判定这两个三角形是否全等。

例如，当已知两个三角形的一个角为30度，两个边分别等于5cm和7cm时，即可判定这两个三角形全等。

全等三角形全等三角形【知识要点】1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质：（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如DEF ABC ∆∆与全等，记作ABC ∆≌DEF ∆ （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．全等三角形的判定1：SSS三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”．如图，在ABC ∆和DEF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===DF AC EF BC DEABABC ∆∴≌DEF ∆【典型例题】例1．如图，ABC ∆≌ADC ∆，点B 与点D 是对应点，︒=∠26BAC ，且︒=∠20B ，1=∆ABC S ，求A C D D C A D ∠∠∠,,的度数及ACD ∆的面积．A BC DEFABDC例2．如图，ABC ∆≌DEF ∆，cm CE cm BC A 5,9,50==︒=∠，求ED F ∠的度数及CF 的长．例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证：（1）ABC ∆≌DEF ∆ （2）AB//DE ，BC//EFA B E C FD A BE CD ABCDFE例5．如图，在,90︒=∠∆C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥；（2）BD 平分ABC ∠ （角平分线的相关证明及性质）全等三角形判定定理2：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”。

判定三角形全等定理一、定义和性质1. 定义三角形全等指的是两个三角形的所有对应的边和角都相等。

2. 性质•若两个三角形的对应边和对应角分别相等，那么这两个三角形全等。

•三角形的全等关系是一种等价关系，具有自反性、对称性和传递性。

•全等三角形的面积相等。

二、判定方法1. SSS 判定法如果两个三角形的三条边对应相等，则这两个三角形全等。

判定步骤：1.比较两个三角形的三条边的长度是否一一对应相等。

2.如果三条边相等，则两个三角形全等。

2. SAS 判定法如果两个三角形的一个角和两条边分别对应相等，则这两个三角形全等。

判定步骤：1.比较两个三角形的一个角的大小是否相等。

2.比较两个三角形的两条边的长度是否一一对应相等。

3.如果一个角和两条边对应相等，则两个三角形全等。

3. ASA 判定法如果两个三角形的两个角和一条边分别对应相等，则这两个三角形全等。

判定步骤：1.比较两个三角形的两个角的大小是否相等。

2.比较两个三角形的一条边的长度是否相等。

3.如果两个角和一条边对应相等，则两个三角形全等。

4. RHS 判定法如果两个直角三角形的两个锐角分别对应相等，并且两个锐角的斜边长度也对应相等，则这两个直角三角形全等。

判定步骤：1.比较两个直角三角形的两个锐角的大小是否相等。

2.比较两个直角三角形的斜边的长度是否相等。

3.如果两个锐角和斜边对应相等，则两个直角三角形全等。

三、应用示例1. 实例一已知∠A = 90°，AB = CD，BC = DA。

证明△ABC ≌ △CDA。

证明过程：1.根据题意得知△ABC 和△CDA 都是直角三角形。

2.根据 RHS 判定法，需要证明∠A = ∠C，BC = CD，AB = DA。

3.因为∠A = 90°，所以∠C = 90°（直角三角形的定义）。

4.因为 AB = CD（已知条件）。

5.因为 BC = DA（已知条件）。

6.综上所述，根据 RHS 判定法，△ABC ≌ △CDA。