九年级数学下册第28章样本与总体28.2用样本估计总体28.2.2用样本估计总体同步练习新版华东师大版-新整理

让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为 例，考察一下抽样调查的结果是否与总体的情 况一致。
首先对总体情况进行分析，根据已知数据， 按照10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学 生出现的频数，填入表30.2.1
表30.2.1 300名学生考试成绩频数分布表
成绩段
39.5～ 49.5
49.5～ 59.5
它的频数分布直方图、平均 成绩和标准差分别如下：
5名学生成绩频数分布直方图 图30.2.2 第一样本
样本平均成绩为78分，标准差为10.1分
另外，同学们也分别选取了一些样本， 它们同样也包含五个个体，如下表：
随机数 （学号）
132 245 5 98 89
成绩
78 73 76 69 75
随机数 （学号）
59.5～ 69.5
69.5～ 79.5
79.5～ 89.5
89.5～ 100
频数 1
9
62 85 96 47
这就是频数分布表
根据上表绘制直方图，如图30.2.1
从图表中可以清楚地看出79.5分到89.5分这
个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，
不及格的学生数最少。
300名学生成绩频数分布直方图
这就 是频率分 布直方图
总体的平均成绩为78.1，标准差为10.8分
活动1中，我们用简单的随机抽样方法， 已经得到了第一个样本，这5个随机数如下 表：
随机数
(学号） 111 254 167 94 276
成绩 80 86 66 91 67
图30.2.2是这个样本的频数分布直方 图、平均成绩和标准差。重复上述步骤，再 取第二和第三个样本。
样本大更容易认识 总体的真面目。

28．2 用样本估计总体1．简单随机抽样 2.简单随机抽样调查可靠吗第1课时简单随机抽样调查可靠吗知|识|目|标1．通过自学教材、思考、讨论交流，知道简单随机抽样的意义与步骤，能判断某次抽样是不是简单随机抽样．2．在知道简单随机抽样的意义与步骤的基础上，通过阅读教材、思考分析，理解抽样调查可靠的前提条件．目标一知道简单随机抽样的意义与步骤例1 教材补充例题将观众的所有票(统一印制)集中在一个大箱子中，搅匀后由主持人从中随机地取出5张票．这样的选取过程________(填“是”或“不是”)简单随机抽样，因为每张参加抽奖的票都有________的机会被抽中．例2 教材活动1针对训练判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样，并说明理由：(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本；(2)盒子里共有80个零件，从中选出8个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；(3)某学校在1500名学生中抽取100名学生进行视力情况调查，抽取的方法是先把学生随意编序号，然后抽取序号为15的倍数的号码所表示的学生．【归纳总结】要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家称这种理想的抽样方法为简单随机抽样．目标二理解简单随机抽样调查的可靠性例3 高频考题2018年春天，对向阳中学学生50 m短跑的成绩进行抽样调查．学校高中部有学生1000名，其中男生600名，女生400名；初中部有学生800名，其中男生450名，女生350名．如果样本容量为180，你觉得下列哪种方案调查的结果更可靠( )A．在高中部学生中随机抽取180名学生进行调查B．在全校学生中随机抽取180名学生进行调查C．分别在高中部男生中随机抽取60名，女生中随机抽取40名，在初中部男生中随机抽取45名，女生中随机抽取35名学生进行调查D．分别在高中部学生中随机抽取100名学生，初中部学生中随机抽取80名学生进行调查【归纳总结】选取样本的注意点：(1)所选取的样本必须具有代表性；(2)所选取的样本的容量应该足够大；(3)样本要避免遗漏某一个群体，这样所选取的样本才能较好地反映总体的特性．同时要知道样本容量越大，估计的结果越准确，但工作量也越大．例4 教材补充例题某电脑生产厂家在某市三个经营本厂产品的大商场进行调查，发现本厂产品的销售量占三个大商场同类产品销售量的40%，于是在广告中宣传，他们的产品占国内同类产品销量的40%.该广告宣传中的数据是否可靠？为什么？【归纳总结】判断一个调查方案是否可靠，关键注意两个方面：一是保证每个个体被选到的机会均等或所选样本在总体中具有代表性，二是保证样本容量足够大．知识点一简单随机抽样的定义及步骤1．在抽样之前，不能预测到哪些个体会被抽中，这种不能事先预测结果的特性叫做随机性，也正是如此，把用抽签的办法来选取样本的抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样是随机抽样的一种情形，其步骤如下：(1)先将每个个体编号；(2)再将写有编号的纸条全部放入一个盒子中，搅拌均匀；(3)抽签．从盒子中随意抽取一个编号，这个编号表示的个体被选入样本．也可以先编号，再用计算机产生随机数的方法来决定抽取总体中的哪些个体，但要注意的是，当产生的随机数重复时，只算一次．[点拨] 抽样调查选取的样本必须具有代表性，不偏向总体中的某些个体．知识点二简单随机抽样的原则及可靠性分析1．随机抽样的关键是样本的选择，样本要具有代表性，没有偏向．一般而言，样本的选取要求遵循以下原则：(1)样本的选取体现对个体的公平性；(2)样本在总体中具有代表性；(3)样本的容量要足够大；(4)样本要避免遗漏某一群体(即随机性原则)．2．抽样调查中随机抽样是可靠的，但是可靠的程度还要看所得到的数据的准确程度．对于抽样调查的可靠性认识，我们一方面要分析具有相同样本容量的样本的频数分布直方图、平均数和方差各自之间的差异程度，另一方面要分析样本容量增加前后的样本的频数分布直方图、平均数和方差分别与总体的频数分布直方图、平均数和方差的接近程度．另外，我们要更多地对实际生活中的数据进行分析，这样能更好地保证抽样的可靠性．小丽和小明这2名同学对全班50名同学的某次数学考试成绩进行统计，小丽随机抽取的5名同学的数学成绩(单位：分)分别为98，92，75，80，65，由此估计全班同学数学成绩的平均分为82分；而小明随机抽取的10名同学的数学成绩(单位：分)分别为99，98，95，92，85，80，78，75，75，70，由此他估计全班同学数学成绩的平均分为84.7分．但实际上全班同学数学成绩的平均分为87分，因此小丽认为抽样调查不可靠，她的观点正确吗？教师详解详析【目标突破】例1[答案] 是相等例2解：(1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体中个体的数量是无限的．(2)不是简单随机抽样，因为它是放回抽样．(3)是简单随机抽样．因为学生的编号是随意编的，具有随机性，这种抽样调查不偏向总体中的任何一个个体，对每个个体都是公平的，故这样的调查是简单随机抽样调查．例3[解析] C对于A，用只在高中部抽取的样本估计总体成绩，要比实际成绩好，不客观．对于B，在全校学生中随机抽取样本，可能只抽查到高中部的学生或初中部的学生，不全面，也不客观．对于D，可能只抽查到男生或女生，不全面，也不合适．比较可知，C的随机抽样比较好．例4[解析] 判断样本的数据是否可靠，要看样本的抽取是否具有随机性和代表性，样本容量是否足够大．解：该广告宣传中的数据不可靠．因为所抽取的样本容量太小，且样本的抽取缺少随机性和代表性．【总结反思】[反思] 她的观点不正确．简单随机抽样是一种可以信赖的方法，这种调查的结果是可靠的，但选择的样本不同，得到的结果也存在一定的误差，随着样本容量的增加，调查得出的数据与总体的相应数据会越来越接近．。

(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试 验，估算这批灯泡的使用寿命．
合适
(4)为了解观众对中央电视台第一套节目 的收视情况，对所有上英特网的家庭进行在 线调查.
不合适．虽然调查的家庭很多，但仅仅 增加调查的数量不一定能够提高调查质量， 本题中所调查的仅代表上英特网的家庭，不 能代表不上英特网的家庭，因此这样的抽样 调查不具有普遍代表性．
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它的频数分布直方图、平均成绩和 标准差分别如下：
样本平均成绩为78分，标准差为10.1分 第一样本
第二样本 第三样本
样本平均成绩为74.2分， 标准差为3.8分.
样本平均成绩为80.8分， 标准差为6.5分.
从以上三张图比较来看，它们之间存在明显 的差异，平均数和标准差与总体的平均数与标准 差也相去甚远，显然这样选择的样本不能反映总 体的特性，是不可靠的.
不合适．因为调查对象在总体中必须有代表 性，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅 代表了长江以南地区，并不能代表整个江苏省的 环境污染情况．
(2)从100名学生中，随机抽取2名学生， 测量他们的身高来估算这100名学生的平均身 高．
不合适．因为抽样调查时所抽取的样本 要足够大，现在只抽取了2名学生的身高，不 能用来估算100名学生的平均身高．
总体的平均成绩为78.1分，标准差为10.8分
选择恰当的样本个体数目（取40名学生的成绩）
样本平均成绩为75.7分， 标准差为10.2分
第二样本
样本平均成绩为77.1分， 标准差为10.7分
第三样本
40名学生成绩频数分布直方图
当我们用简单的随机抽样方法抽取5名学 生时，各个样本的平均数、标准差往往差距较 大，但是，当我们用同样的方法抽取40名学生 时，往往样本的平均成绩都相当接近总体的平 均成绩78.1分.

2. 简单随机抽样的一般步骤：
知1－讲
(1)将每个个体编号；(2)将写有这些编号的纸条全
部放入一个盒子，搅拌均匀；(3)用抽签的办法，抽出
一个编号，那个编号的个体就被选入样本；(4)继续抽
样，直到达到样本容量.
3. 随机性：在抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽
中，这种不能够事先预测结果的特性叫做随机性.
是立于横轴之上的一个小长方形.
知3－讲
特别解读 频数分布直方图用小长方形的高来反映数据
落在各个小组内的频数的大小.
知3－练
例 3 某中学部分同学参加数学竞赛，取得了优异的成绩， 指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数， 试题满分为120 分)，并且 绘制了如图28.2-1 所示的 频数分布直方图(每组中含 最低分数，但不含最高分 数)，请回答：
第28章 样本与总体
28.2 用样本估计总体
1 课时讲解 简单随机抽样
简单随机抽样的可靠性 频数分布直方图
2 课时流程 用样本估计总体
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 简单随机抽样
知1－讲
1. 简单随机抽样：要使样本具有代表性，不偏向总体中的 某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用 抽签的办法决定哪些个体进入样本. 统计学家称这种理 想的抽样方法为简单随机抽样.
知1－讲
特别提醒 ●随机抽样时不要忽略某些个体，要将所有个体全部编
上号，这样才能使抽样科学、公平、合理. ●抽样时要根据总体数量的大小，选取数量合适的个体
作为样本.
知1－练
例 1 某车间工人加工一种轴100 件，为了了解这种轴的直 径，要从中抽取10 件在同一条件下测量，如何采用 简单随机抽样的方法抽取样本？ 解题秘方：简单随机抽样一般采用抽签法.