山西省运城市八年级上学期数学期中考试试卷

2023-2024学年山西省运城中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．解析：解：A、，故此选项不符合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．2．（3分）下列说法中正确的是（ ）A．带根号的数都是无理数B．绝对值最小的实数是0C．算术平方根等于本身的数只有1D．负数没有立方根解析：解：＝2，它是有理数，则A不符合题意；绝对值最小的实数是0，则B符合题意；算术平方根等于本身的数是0和1，则C不符合题意；任意实数都有立方根，则D不符合题意；故选：B．3．（3分）信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）A．（3，2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）解析：解：若图中点A的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（3，2）．故选：A．4．（3分）已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．b2＝（a+c）（a﹣c）C．∠A﹣∠B＝∠C D．解析：解：A、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴最大角∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、∵b2＝（a+c）（a﹣c），∴b2＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2，即b2+c2＝a2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵，设a＝x＞0，则，，即有b2+a2＝c2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．5．（3分）如图，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B，若该圆柱体的底面周长是8厘米，高是3厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）A．6厘米B．厘米C．厘米D．5厘米解析：解：圆柱体的侧面展开图如图所示，连接AB，∵圆柱体的底面周长是8厘米，高是3厘米，∴AC＝3cm，BC＝8＝4（cm），∴蚂蚁爬行的最短距离AB＝＝5（cm）．故选：D．6．（3分）假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）A．金额是自变量B．单价是自变量C．168.8和20是常量D．金额是数量的函数解析：解：单价是常量，金额和数量是变量，金额是数量的函数，故选项D符合题意．故选：D．7．（3分）下列四个选项中，符合直线y＝﹣x+2的性质的选项是（ ）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．函数图象必经过点（1，1）D．与y轴交于点（0，﹣2）解析：解：∵直线解析式为y＝﹣x+2，﹣1＜0，2＞0，∴直线经过第一、二、四选项，y随x增大而减小，故A、B不符合题意；当x＝1时，y＝﹣1+2＝1，即函数经过点（1，1），故C符合题意；当x＝0时，y＝2，即直线与y轴交于点（0，2），故D不符合题意；故选：C．8．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）A．B．C．2D．3解析：解：由所给的程序可知，当输入64时，＝8，∵8是有理数，∴取其立方根可得到，＝2，∵2是有理数，∴取其算术平方根可得到，∵是无理数，∴y＝．故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）A．B．C．D．解析：解：在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，则AB＝＝＝，由题意得BD＝AB＝，∴CD＝﹣2，∵点C表示的数是0，∴点D表示的数是﹣（﹣2），即2﹣，10．（3分）清徐葡萄驰名华夏，是山西的著名传统水果之一．店庆来临之际，某超市对清徐葡萄采取促销方式，购买数量超过5千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量x（kg）与所需金额y（元）的函数关系如图所示．小丽用120元去购买该种水果，则她购买的数量为（ ）A．20kg B．21kg C．22kg D．23kg解析：解：设超过部分的函数解析式为y＝kx+b，将点（5，30），（15，80）代入得：，解得：，∴超过部分的函数解析式为y＝5x+5，当y＝120时，即5x+5＝120，解得：x＝23，∴小丽购买的数量为23kg，故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）要使代数式有意义，则x可以取的最小整数是　3　．解析：解：要使代数式有意义，那么x﹣3≥0，则x≥3，故x可以取的最小整数是3，故答案为：3．12．（3分）P1（﹣1，y1），P2（3，y2）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则y1　＜　y2．（填“＞．“＝”或“＜”）解析：解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴y1＜y2．故答案为：＜．13．（3分）一个立方体的体积是4，则它的棱长是 ．解析：解：设立方体的棱长为a，则a3＝4，∴a＝，故答案为：．14．（3分）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解是　x＝1　．解析：解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），∴方程kx+b＝2x的解，即为直线y＝2x与y＝kx+b的交点的横坐标的值，∴方程kx+b＝2x的解为x＝1，故答案为：x＝1．15．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝4，F是BC边上的一点，将△CDF沿着DF翻折，点C恰好落在AB边上的点E处，则阴影部分的面积为 ．解析：解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝5，BC＝4，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝5，∠A＝∠B＝∠C＝90°，由折叠得ED＝CD＝5，EF＝CF＝4﹣BF，∴AE＝＝＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2，∵BE2+BF2＝EF2，∴22+BF2＝（4﹣BF）2，解得BF＝，S阴影＝S△AED+S△BEF＝×4×3+××2＝，故答案为：．三、解答题16．（10分）计算：（1）；（2）．解析：解：（1）＝2﹣3﹣＝；（2）＝3＝9+5﹣1＝13．17．（7分）定义一种新运算，分别用[x]和（x）表示实数x的整数部分和小数部分．例如：[3.5]＝3，（3.5）＝0.5；，﹣1．（1）＝　3　，＝　﹣3　．（2）如果，，求a+b﹣的平方根．解析：解：（1）∵9＜10＜16，∴34，∴[]＝3，（）＝﹣3，故答案为：3，﹣3；（2）∵2，6，∴a＝（）＝，b＝[]＝6，∴a+b﹣＝＝4，∴a+b﹣的平方根是±2．18．（9分）如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（3，a），实验楼的坐标为（b，﹣1）．（1）请在图中画出平面直角坐标系．（2）a＝　1　，b＝　﹣2　．（3）若图书馆的坐标为（2，3），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出图书馆的位置．解析：解：（1）坐标系如图；（2）艺术楼的坐标为（3，1），实验楼的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为：1，﹣1；（3）图书馆的位置如图所示．19．（9分）为进一步改善校园环境和面貌，消除校园安全隐患，提升校园环境品质，完善基础设施建设，某学校利用暑假全力做好教学条件提升改造工程．如图，某教室外部墙面MN上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作．梯子的长度为4.5m，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处2.7m，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时的梯于顶部D面最损处A相距1m．（1）求教室外墙面破损处A距离地面NE的高度．（2）为了方便施工，需要将梯子底部向内移动至离墙角处，求此时梯子顶部距离墙面破损处A 的高度．解析：解：（1）由题意知，DE＝4.5m，EN＝2.7m，∴DN＝＝3.6（m），∴AN＝AD+DN＝1+3.6＝4.6（m），即教室外墙面破损处A距离地面NE的高度为4.6m；（2）如图，由题意可知，BN＝，BD'＝DE＝4.5m，∴D'N＝＝1.6（m），∴D'D＝1.6﹣1＝0.6（m），即此时梯子顶部距离墙面破损处A的高度为0.6m．20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣5），点N（5，1）．（1）若MN∥x轴，求MN的长．（2）若点M到x轴的距离等于3，求点M的坐标．解析：解：（1）∵MN∥x轴，∴点M与点N的纵坐标相等，∴2m﹣5＝1，∴m＝3，∴M（﹣1，1），∵N（5，1），∴MN＝6．（2）点M（m﹣2，2m﹣5），且点M到x轴的距离等于3，∴|2m﹣5|＝3，解得：m＝4或m＝1，∴M点的坐标为（2，3）或（﹣1，﹣3）．21．（7分）阅读与思考材料1：点A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为．例如：点（1，5），（3，﹣1）的中点坐标为，即（2，2）．材料2：一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2的图象相互垂直，则k1•k2＝﹣1．例如：直线l1：y＝2x+3与直线l2：y＝kx+2互相垂直，于是2k＝﹣1，解得．如图，在等腰△AOB中，OB＝AB，点A的坐标为（4，2），BC⊥OA，根据以上两则材料的结论，解答以下问题：（1）求点C的坐标．（2）求直线BC的表达式．解析：解：（1）在等腰△AOB中，OB＝AB，BC⊥OA，∴OC＝AC，∵点A的坐标为（4，2），∴C（2，1）；（2）∵点A的坐标为（4，2），∴直线OA的解析式为y＝，∵BC⊥OA，∴设直线BC的解析式为y＝﹣2x+b，把点C（2，1）代入得，1＝﹣4+b，∴b＝5，∴直线BC的表达式为y＝﹣2x+5．22．（12分）综合与实践勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．如图2，直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c．（1）如图3，以直角三角形的三边a，b，c为边，分别向外部作正方形，直接写出S1，S2，S3满足的关系：　S1+S2＝S3　．（2）如图4，以Rt△ABC的三边为直径，分别向外部作半圆，请判断S1，S2，S3的关系并证明．（3）如图5，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为80，OC＝5，直接写出该飞镖状图案的面积．解析：解：（1）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，由勾股定理得，a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3，故答案为：S1+S2＝S3；（2）S1＝π（）2＝，S2＝π（）2＝，S3＝π（）2＝，由勾股定理得，a2+b2＝c2，∴+＝，∴S1+S2＝S3；（3）由题意知，外围轮廓（实线）的周长为80，且四个直角三角形是全等的，∴AB+AC＝20，∵OC＝5，∴OB＝OC＝5，设AC为x，则AB＝20﹣x，AO＝x+5，在Rt△ABO中，由勾股定理可得，（x+5）2+52＝（20﹣x）2，解得：x＝7，∴AO＝12，△ABO的面积＝×5×12＝30，∵该飞镖状图案的面积由四个直角三角形面积组成，∴该飞镖状图案的面积＝30×4＝120．23．（13分）综合与探究如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点．（1）点A的坐标为　（﹣8，0）　；点B的坐标为　（0，6）　．（2）过点C（﹣3，0）作直线CD∥AB，交y轴于点D，连接BC，求△BCD的面积．（3）在x轴负半轴上是否存在一点P，使得△ABP是以AP为腰的等腰三角形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：解：（1）令x＝0，y＝6，∴B（0，6），令y＝0，，∴x＝﹣8，∴A（﹣8，0）．故答案为：（﹣8，0），（0，6）；（2）如图，∵C（﹣3，0），A（﹣8，0），B（0，6）；∴OC＝3，OA＝8，OB＝6，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，∴，∴OD＝，∴BD＝OB﹣OD＝6﹣＝，∴BD•OC＝＝；（3）①P在A的左侧，∵AO＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，∵△ABP是以AP为腰的等腰三角形，∴AB＝AP＝10，∴PO＝18，∴P（﹣18，0）．②P在OA之间，AP＝BP时，设P（m，0），BP＝AP＝m+8，在Rt△BOP中，由勾股定理得，OB2+OP2＝BP2，即62+m2＝（8+m）2，解得m＝﹣，∴P点坐标为（﹣，0）综上所述P点坐标为（﹣，0）或（﹣18，0）．。

运城市盐湖区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中。

1．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．如图，在△BCD中，CD边上的高是（ ）A．BD B．AD C．AF D．CD【分析】根据三角形的高的概念判断即可．解：在△BCD中，CD边上的高是BD，故选：A．3．如图，△ABC≌△DEC，B，C，D三点在同一直线上，若CE＝6，AC＝9，则BD的长为（ ）A．3B．9C．12D．15【分析】关键是根据全等三角形的性质解答即可．解：因为△ABC≌△DEC，CE＝6，AC＝9，所以BC＝CE＝6，CD＝AC＝9，所以BD＝BC+CD＝6+9＝15，故选：D．4．已知三角形三个内角的度数之比为3：3：4，则这个三角形是（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】（方法一）设三角形最大的内角为4x°，则另外两个内角均为3x°，利用三角形内角和定理可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，再分别将其代入3x°，4x°中可求出三角形的各内角，进而可得出这个三角形是等腰三角形；（方法二）由三个内角之间的比例关系，利用等腰三角形的定义，可得出这个三角形为等腰三角形．解：（方法一）设三角形最大的内角为4x°，则另外两个内角均为3x°，依题意得：3x+3x+4x＝180°，解得：x＝18，所以3x°＝3×18°＝54°，4x°＝4×18°＝72°，所以这个三角形是等腰三角形；（方法二）因为三角形三个内角的度数之比为3：3：4，所以这个三角形为等腰三角形．故选：A．5．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠DAE的度数为（ ）A．46°B．56°C．36°D．26°【分析】根据正五边形的性质得出AE＝DE和∠E的度数，再根据三角形内角和定理即可得出答案．解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以AE＝DE，∠E＝＝108°，所以△AED是等腰三角形，所以∠DAE＝∠ADE＝×（180°﹣∠E）＝×（180°﹣108°）＝36°．故选：C．6．如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（ ）A．34°B．40°C．45°D．60°【分析】根据对顶角相等求出∠ADB，根据三角形内角定理求出∠BAD，根据角平分线的定义求出∠BAC，进而求出∠C，根据全等三角形对应角相等解答即可．解：因为∠CDB′＝94°，所以∠ADB＝∠CDB′＝94°，所以∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝60°，因为AB′平分∠BAC，所以∠BAC＝2∠BAD＝120°，所以∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝34°，因为△ABC≌△A′B′C′，所以∠C′＝∠C＝34°，故选：A．7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，AB＝7cm，BD＝3cm，则△BDE的周长为（ ）A．13cm B．10cm C．4cm D．7cm【分析】根据角平分线的定义得到∠EAD＝∠CAD，根据平行线的性质得到∠ADE＝∠CAD，求得AE＝DE，于是得到结论．解：因为AD平分∠BAC，所以∠EAD＝∠CAD，因为DE∥AC，所以∠ADE＝∠CAD，所以∠EAD＝∠ADE，所以AE＝DE，所以△BDE的周长＝DE+BE+BD＝AE+BE+BD＝AB+BD，因为AB＝7cm，BD＝3cm，所以△BDE的周长为7+3＝10（cm），故选：B．8．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与AC的垂直平分线DP相交于点P，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥AB交BA的延长线于点E．AB＝7cm，BC＝15cm，则AE的长为（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】利用AAS证得△PBE≌△PBF，从而得BE＝BF，再由HL证得Rt△PEA≌Rt△PFC，从而得到AE＝CF，根据则有AB+AE＝BC﹣FC，即可解答．解：因为PF⊥BC，PE⊥AB，所以∠E＝∠PFB＝90°，因为PB平分∠ABC，所以∠EBP＝∠FBP，在△PBE与△PBF中，，所以△PBE≌△PBF（AAS），所以BE＝BF，所以AB+AE＝BC﹣FC，连接AP，CP，如图所示，因为PD是AC的垂直平分线，所以AP＝CP，因为PB平分∠ABC，PF⊥BC，PE⊥AB，所以PE＝PF，在Rt△PEA与Rt△PFC中，，所以Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），所以AE＝CF，所以AB+AE＝BC﹣FC，即7+AE＝15﹣AE，解得：AE＝4cm．故选：B．9．如图，点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE．若∠A：∠C＝5：3，则∠DBC 的度数为（ ）A．12°B．24°C．20°D．36°【分析】设∠A＝5x，根据全等三角形的性质用x表示出∠BDE，∠E，根据三角形内角和定理求出x，结合图形计算，得到答案．解：设∠A＝5x，则∠C＝3x，因为∠BDA＝∠A，所以∠BDA＝5x，因为△ABC≌△DBE，所以∠BDE＝∠A＝5x，∠E＝∠C＝3x，在△ADE中，∠A+∠ADE+∠E＝180°，所以5x+5x+5x+3x＝180°，解得：x＝10°，所以∠A＝5x＝50°，∠C＝3x＝30°，所以∠ABC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，∠ABD＝180°﹣50°×2＝80°，所以∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝100°﹣80°＝20°，故选：C．10．有一题目：“如图，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F，连接DF，则DE＝DF，由图形的对称性可得∠DFB＝∠DEB．结合平行线的性质可求得∠DFB＝140°．而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（ ）A．小军说的对，且∠DFB的另一个值是40°B．小军说的不对，∠DFB只有140°一个值C．小贤求的结果不对，∠DFB应该是20°D．两人都不对，∠DFB应有3个不同值【分析】以D为圆心，以DE长为半径画圆交AB于F，F'点，连接DF，DF'，则DE＝DF＝DF'，由图形的对称性可得∠DFB＝∠DEB，结合平行线的性质可求解∠DFB＝140°，当点F位于点F'处时，由DF＝DF'可求解∠DF'B的度数．解：以D为圆心，以DE长为半径画圆交AB于F，F'点，连接DF，DF'，则DE＝DF＝DF'，所以∠DFF'＝∠DF'F，因为BD平分∠ABC，由图形的对称性可知∠DFB＝∠DEB，因为DE∥AB，∠ABC＝40°，所以∠DEB＝180°﹣40°＝140°，所以∠DFB＝140°；当点F位于点F'处时，因为DF＝DF'，所以∠DF'B＝∠DFF'＝40°，故选：A．二、填空题本大题共5个小题，每小题3分，共15分.11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是　9　．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9．12．如图，在平面直角坐标系上有A（0，3），B（2，1），C（2，﹣3）三点，若P是△ABC 三边垂直平分线的交点，则点P的坐标为　（﹣2，﹣1）　．【分析】根据线段垂直平分线的性质解答．解：如图所示：分别作线段AB、BC的垂直平分线交于点P，点P的坐标为（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．13．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4cm，则△ABD的周长是　22cm　．【分析】首先根据折叠方法可得AE＝CE，AD＝CD，再根据AE的长可以计算出AB+CB，进而可得△ABD的周长．解：根据折叠方法可得AE＝CE，AD＝CD，因为AE＝4cm，所以CE＝4cm，因为△ABC的周长为30cm，所以AB+CB＝30﹣8＝22（cm），△ABD的周长是：AB+BD+AD＝AB+BC＝22cm，故答案为：22cm．14．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是　20　．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE＝OD＝OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以2，代入求出即可．解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，因为OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，所以OE＝OF＝OD＝2，因为△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD＝2，所以S△ABC＝×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF＝×（AB+BC+AC）×2＝×20×2＝20，故答案为：20．15．如图，有一个三角形纸片ABC，∠C＝30°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是　30°或15°或60°　．【分析】分BC＝CD或BC＝BD或CD＝BD三种情况，求出∠ADB，再分AB＝AD或AB＝BD或AD＝BD三种情况根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A即可得解．解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，①BC＝CD，此时∠CDB＝∠DBC＝（180°﹣∠C）÷2＝75°，所以∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣75°＝105°，AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝30°；②BC＝BD，此时∠CDB＝∠C＝30°，所以∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣30°＝150°，AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝15°；③CD＝BD，此时∠CDB＝180°﹣2∠C＝120°，所以∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣120°＝60°，AB＝AD时，∠A＝180°﹣2∠ADB＝60°；或AB＝BD，∠A＝60°；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝60°．综上所述，∠A的度数可以是30°或15°或60°．故答案为：30°或15°或60°．三、解答题本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

山西省运城市盐湖二中、运城市盐湖三中2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点()1,2A -在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图，若数轴上点P 表示的数为无理数，则该无理数可能是（）AB C ．πD 3．下列计算正确的是（）A=B 3=C ．3-D =4．三角形的三边长为a ，b ，c ，且满足()222a b c ab +=+，则这个三角形是（）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形5合并，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．66．在直角坐标系中，已知点P 的坐标为（5,12），则点P 到原点的距离是（）A ．5B ．12C ．13D ．177．一所学校的平面示意图如图所示，若用()2,1-表示校门，()0,2-表示实验楼，则教学楼的位置可表示成（）A ．()1,2B ．2,3C ．()1,3D ．()3,18．植物学研究表明，某种植物在一定的生长阶段，其躯干的高度y （单位：厘米）是生长时间x （单位：月）的一次函数，部分数据如图所示，则该植物的躯干高度y 与生长时间x 之间的关系式为（）A ．550y x =+B ．545y x =+C ．1040y x =+D ．1050y x =+9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，那么小巷的宽度为（）A ．2米B ．2.2米C ．2.5米D ．2.7米10．已知在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a ，b 为非零实数）的图象不经过第一象限，则一次函数y bx a =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．27-的立方根是．12在实数范围内有意义，则x 的取值范围为．13．一个三角形三边长的比为3:4:5，且其周长为48cm ，则其面积为2cm ．14．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线()21y a x a =+-（a 为实数）上，则123,,y y y 的大小关系为．（用“<”连接）15．如图，已知圆柱的底面圆周长为16cm ，高AB ＝6cm ，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到对面的A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程是cm ．三、解答题16．（1（2）如图，这是小逸家所在地的示意图，已知4km,6km AO OB ==．请用方向与距离描述商场、学校相对小逸家的位置．17．已知6a +的平方根是3,2b a ±-的立方根为2-，求a b +的算术平方根．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点都在网格点上，其中点A 的坐标为()2,1,-点B 的坐标为()4,3．(1)画出ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C △．(2)画出ABC V 关于x 轴对称的图形222A B C △．(3)在（1）（2）的基础上，直接写出线段12C C 的长．19．美宜佳超市为了让顾客感觉服务很温馨，在超市门口离地面一定高度的墙上D 处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口2.4米及2.4米以内时，门铃就会自动发出“欢迎光临美宜佳”的语音．如图，一个身高1.6米的学生刚走到A 处（学生头顶在B 处），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等，请你计算迎宾门铃距离地面多少米？20．在平面直角坐标系中，已知一次函数()211y k x k =++-．(1)若一次函数的图象经过原点，求k 的值．(2)若一次函数的图象经过点()0,2，且y 的值随x 值的增大而减小，求k 的值．21．阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．任务：(1)=________．(2)(3)...+．22．综合与实践问题情境：在物理学中有很多公式可以直接或者间接看成一次函数，例如，在弹性限度内，弹簧的长度随着拉力的增大而不断地增加，当弹簧所受的外力过大时，会损坏它的弹性，使得弹簧被拉到最长且无法复原．某班在实践课上对“弹簧的长度与所受外力之间的关系”进行了探究．方案设计：“智慧小组”在探究弹簧测力器的“弹簧的长度与所受外力之间的关系”时，多次改变砝码的质量x（单位：g），测量得到弹簧的长度y（单位：cm），且通过实验记录得到的数据如表所示：x050100150200250300400500砝码的质量/gy2345677.57.57.5弹簧的长度/cm如图，“智慧小组”根据实验数据，建立平面直角坐标系，并绘制了部分图象．问题解决：(1)材料中的数据表格反映了两个变量之间的关系，其中自变量是________．(2)在弹性限度内，求弹簧的长度y 与所挂砝码的质量x 之间的关系式；当砝码的质量为75g 时，求弹簧的长度．(3)在不损坏该弹簧的弹性限度的情况下，其所挂砝码的质量应不超过________g ．(4)根据表格数据，在平面直角坐标系中补全该函数的图象．23．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知点()3,0A -，点()0,4B ，C 为x 轴正半轴上的一点，且AB AC =，(1)求点C 的坐标．(2)若点D 在y 轴上，且满足12ABD ABC S S = ，求点D 的坐标．(3)坐标轴上是否存在一点P ，使得ABP 为直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

山西省运城市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，如果四角星的顶点A的位置用(5，8)表示，那么顶点B的位置可以表示为（）A . (2，5)B . (5，2)C . (3，5)D . (5，3)2. （2分）(2019·瑞安模拟) 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）位于（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限3. （2分） (2017八下·蚌埠期中) 使有意义的x的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）已知直线与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为（）A .B .C .D . y=2x5. （2分） (2019八上·辽阳期中) 正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），并且点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）也在该正比例函数图象上，若x1﹣x2＝3，则y1﹣y2的值为（）A . 3B . ﹣3C . 6D . ﹣66. （2分）已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量x的取值范围是（）A . 0<x<10B . 5<x<10C . 一切实数D . x>07. （2分）已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A（0，3），B（6，5），则AC+BC的最小值是（）A . 10B . 8C . 6D . 28. （2分） (2019八下·赵县期末) 以下所给四幅图象近似刻画了两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序为（）①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)②向下宽上窄的容器中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计读数与时间关系)④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)A . ①②③④B . ③④②①C . ①④②③D . ③②④①9. （2分）(2017·南开模拟) 已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是抛物线上的点，P3（x3 ， y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y3＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y310. （2分） (2017八下·容县期末) 一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·邵阳模拟) 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=________．12. （1分） (2020八上·岑溪期末) 已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝________.13. （1分） (2016八下·固始期末) 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为________．14. （1分） (2019八下·长春月考) 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF=1，DF交CE于点G，且EG=CG，则BC=________．15. （1分）已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，若以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出________个半径不同的圆来．三、解答题 (共8题；共74分)16. （10分）(2016·怀化) 已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．17. （5分） (2018八上·沈河期末) 某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？18. （7分） (2017九下·盐城期中) 如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D ， E ， F ， G ， H 五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是________（只需要填一个三角形）；（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.19. （5分）已知：如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，且∠AOD：∠COD=4：7．画出∠BOC的角平分线OE，并求出∠DOE的度数．20. （15分） (2017七下·广州期末) 已知点A(a,3)，点C(5，c)，点B的纵坐标为6且横纵坐标互为相反数，直线AC 轴，直线CB 轴：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若P为线段OB上动点且点P的横、纵坐标互为相反数，当△BCP的面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围.21. （11分）(2011·湖州) 我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）甲鱼 2.43桂鱼2 2.5（1） 2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额﹣成本）（2） 2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克？22. （11分） (2020七下·郑州月考) 快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示.（1）甲乙两地之间的路程为________km；快车的速度为________km/h；慢车的速度为________km/h；（2）出发▲h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（写出解答过程快慢两车出发▲h相距150km.（写出解答过程）23. （10分） (2016九上·苍南月考) 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共74分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。