2017 2018人教版七年级数学上册基础讲义几何体与展开图含答案

4.1.1 立体图形与平面图形一、填空题：请将答案填在题中横线上．1．下列图形中，表示平面图形的是__________；表示立体图形的是_________．（填入序号）【答案】①③；②④2．正方体有__________个面，__________个顶点，经过每个顶点有__________条棱．【答案】6，8，33. 若一个棱柱有7个面，则它是__________棱柱．【答案】5二、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4．下列图形中，含有曲面的立体图形是A．B．C．D．【答案】D5．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱A．B．C．D．生日蛋糕弯管烟囱酒瓶【答案】A6．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体【答案】D7．下面的几何体是棱柱的为A．B．C．D．【答案】C8．下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．【答案】A三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．将下列几何体与它的名称连接起来．【答案】如图：10．如图所示的正方体的六个面分别标着连续的整数，求这六个整数的和．11．一个长方体如图所示．（1）求它的体积和表面积；（用含a、b的代数式表示）（2）当a=10，b=8时，该长方体的表面积是__________．【答案】（1）体积为a⋅b⋅6=6ab，表面积为2（ab+6a+6b）=2ab+12a+12b．（2）当a=10，b=8时，原式=2×10×8+12×10+12×8=376。

故答案为376．。

绝密★启用前2017-2018人教版七年级数学上册基础几何体与展开图习题试卷副标题xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1．将图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列立体图形中，有五个面的是 ( ). A ． 四棱锥 B ． 五棱锥 C ． 四棱柱 D ． 五棱柱3．下列说法中，正确的是（ ）A ． 棱柱的侧面可以是三角形B ． 棱柱的各条棱都相等C ． 正方体的各条棱都相等D ． 六个大小一样的正方形所拼成的图形是正方体的表面展开图 4．如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“和”相对的面上的字是（ ） A ． 构 B ． 建 C ． 社 D ． 会5．一个正方体的每个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中，与“享”相对的面上的字是（ ）众 B ．视C ．在D ．频6．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个数，并且相对两个面上所写的两个数之和都相等，那么（ ）A ． a =3，b =5B ． a =5，b =7 C． a =3，b =7D ． a =5，b =67．如图，下列四个图形折叠后，能得到如图所示正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．骰子是一种特别的数字立方体(如图),它符合规则:相对面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )A ．B ．C ．D ．9．一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为 A 、51B 、52C 、57D 、58第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10．快速旋转一枚竖立的硬币（假定旋转轴在原地不动），旋转形成的几何体是_____.11．正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_____条棱．12．长方体有_____个顶点，有_________条棱，有______个面，这些面的形状都是_____.13．（1）三棱锥有_____条棱，十棱柱有_____条棱；(2)_____棱锥有30 条棱，_____棱柱有60 条棱；(3)一个棱锥的棱数是10，则这个棱锥的面数是_____．14．表面展开图如图所示的几何体是_____．15．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=_____．16．一个正方体六个面上分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同角度看正方体如图所示，请判断：1 对面的数字是_____，2对面的数字是_____，3 对面的数字是_____．17．一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6 这六个数字，从三个不同角度看正方体如图所示，那么标有数字2 的面的对面数字是___________ 18．图形都是由_____、_____、_____组成，而我们在研究一个几何体的过程中，往往是按照_________的顺序来进行的．19．如图是一个直角三角形，现将它绕直线l 旋转，则旋转后可以得到一个圆锥的是图_____．参考答案1．C【解析】试题分析：根据旋转的性质即可判断将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周得到的立体图形.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是圆台，故选A.考点：旋转的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握旋转的性质，即可完成.2．A【解析】试题分析：A．四棱锥有5个面，B．五棱锥有6个面，C．四棱柱有6个面，D．五棱柱有7个面，所以有五个面的是四棱锥.故选：A.考点：立体图形.3．C【解析】【分析】根据柱体的侧面是四边形，正方体及其表面展开图的特点解答.【详解】解：A、棱柱的侧面是四边形，错误；B、由正方体的侧面展开图的特征可知，由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图，错误；C、正方体就是各条棱都相等的四棱柱，正确；D、长方体的各条棱不一定相等，错误．故选：C.【点睛】熟记柱体和正方体的侧面展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意柱体的侧面是四边形，正方体的各条棱都相等.4．D【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“构”与面“谐”相对，面“建”与面“社”相对，面“和”与面“会”相对．故选：D【点睛】本题考查了正方体向对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.5．D【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“众”与面“线”相对，面“在”与面“视”相对，“享”与面“频”相对.故选：D.【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.6．C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“8”相对，面“b”与面“4”相对，“6”与面“5”相对．因为相对两个面上所写的两个数之和都相等，所以a+8=b+4=6+5=11则a=3，b=7.故选:C.注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.7．A【解析】【分析】根据图中①，②，③所处的位置关系结合展开图分别判断即可得出答案.【详解】解：A．折叠后①，②，③相邻，故此选项正确；B．折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；C．折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；D．折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误．故选：A.【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体的应用，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养也是解决问题的关键.8．C【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；B、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；C、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．故选A．考点：正方体相对两个面上的文字．9．C【解析】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为或7，8，9，10，11，12，或6，7，8，9，10，11；且每个相对面上的两个数之和相等，10+9=1911+8=197+12=19故只可能为7，8，9，10，11，12其和为57．故选C．10．球体【解析】【分析】将一元硬币理解为一个面，旋转即可理解为面动成体．【详解】解：快速旋转一枚竖立的一元钱硬币，（假定旋转轴在原地不动）旋转形成的立体图形是球．故答案为：球体.【点睛】本题考查学生对立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力，与实际生活相结合，增加了无穷趣味.11．83【解析】【分析】根据正方体的概念和特性即可解.【详解】解：正方体属于四棱柱．有4×2=8个顶点．经过每个顶点有3条棱，这些棱都相等．故答案为8，3.【点睛】本题主要考查正方体的构造特征.12．8126长方形【解析】【分析】根据长方体的概念和特性即可解题.【详解】解：根据长方体的特征知，它有8个顶点，12条棱，6个面，这些面的形状都是矩形．故答案为：8，12，6，长方形.【点睛】本题考查长方体的知识，比较简单，长方体为很常见的立体图形，要注意掌握它的特性. 13．630十五二十6【解析】【分析】（1）三棱锥侧面有3条棱，底面有3条棱，共有6条棱；十棱柱侧面有10条棱，底面有20条棱，共有30条棱；（2）共有30条棱，那么底面有15条棱，是十五棱锥；棱柱有60条棱，那么侧面有20条棱，上下底面各有20条棱，为二十棱柱.（3）棱数是10，只能分为侧面为5条棱，底面为五条棱，这个几何体为六棱锥，共有6个面.【详解】解：（1）三棱锥有6条棱，十棱柱有20条棱；（2）十五棱锥有30条棱；二十棱柱有60条棱；（3）一个多面体的棱数是10，则这个多面体的面数是6.【点睛】本题考查有规律的寻找多面体的棱及面的特点.14．三棱柱【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】解：三个长方形和两个三角形折叠后可以围成三棱柱．故答案为：三棱柱.【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的表面展开图特征，是解决此类问题的关键. 15．8【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴1与x是相对面，3与y是相对面，∵相对面上两个数之和为6，∴x=5，y=3，∴x+y=5+3=8．故答案为：8．16．546【解析】【分析】根据正方体的三种不同的放置，每种放置都能看到的3个面上的数字，可以采取排除法进行解答.【详解】解：由图1和图2可知，数字1的对面不可能是2、3、4、6，所以1的对面是5；由图2和图3可知，数字3的对面不可能是1、2、4、5，所以3的对面是6；由图1和图3可知，数字4的对面不可能是1、3、5、6，所以4的对面是2．答：1的对面数字是5，2的对面数字是4，3的对面数字是6．故答案为：5，4，6.【点睛】解答此题主要根据三种不同的情况，排除相邻的面上的数字，要按照一定的顺序观察事物，发现规律，总结规律.17．5【解析】【分析】（1）从图中可以看出标有数字6的邻面数字是1、2、4、5，所以数字6的对面应是数字3，标有数字1的邻面数字是2、3、5、6，所以数字1的对面应是数字4，那么只剩下了数字2和5，标有数字2的对面只能是5.【详解】解：根据题干可得：6的对面是数字3，1的对面是数字4，那么只剩下了数字2和5，答：数字2的对面数字是5.故答案为:5.【点睛】此题关键是抓住图中出现了2次的数字6和1的邻面数字的特点，推理得出它们的对面数字分别是3和4.18．点线面面，棱，顶点【解析】【分析】根据几何图形的意义及特征解答即可.【详解】解：几何图形都是由点、线、面组成的，而我们在研究一个几何体的过程中，往往是按照面，棱，顶点的顺序来进行的．故答案为点;线;面;面，棱，顶点.【点睛】本题考查了几何图形的意义及特征，是基础知识，需熟练掌握.19．①②【解析】【分析】根据圆锥的认识：绕直角三角形的一条直角边旋转一周可得到一个圆锥体，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；据此解答即可得到答案.【详解】解：绕直角三角形的一条直角边旋转可以得到一个圆锥．故答案为：①②.【点睛】解答此题的关键：根据圆锥的特征进行解答即可.。

初一数学立体图形的展开图中考要求例题精讲正方形展开图的知识要点:第一类：有6种。

特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形简称“141型〃第二类：有3种。

特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型〃正方形展开图的识别方法：1.排除法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图（2）有“凹〃字型或“田〃字型部分的平面图形不是正方体的展开图2.对比法：对照上面的四种规则进行对照；从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹〃字型和“田〃字型结构。

模块一长方体的展开图长方体展开图【例1】下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（）A. L B . I—C C. ---------- D. '— '—【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.选项A, B, C经过折叠均能围成长方体，D两个底面在侧面的同一侧，缺少一定底面，所以不能表示长方体平面展开图.故选D.【答案】D【巩固】如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A. 4 【解析】B. 6【答案】 由图可知，无盖长方体盒子的长是3,宽是2 盒子的容积为3x2x1=6.故选B . B【巩固】 下图是一个长方体纸盒的展开图，请把5, 3,成长方体后，相对面上的两数互为相反数.li1 TI LTD . 15 高是1,所以盒子的容积为3x2x1=6. 5, -1, -3, 1分别填入六个长方形，使得按虚线折 【解析】根据题意，找到相对的面，把互为相反数的数字分别填入即可.正方体展开图【答案】C展开图；5可以拼成一个正方体.故选C.【答案】C【答案】C【巩固】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.注意带图案的三个面相交于一点.而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C.【答案】C.【例4】将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上0、x两符号.若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（）【解析】此题主要根据0、x两符号的上下和左右位置判断，可用排除法.由已知图可得，0、x两符号的上下位置不同，故可排除A、B;又注意到0、x两符号之间的空行有3列.【答案】C.【解析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力.在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断.根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是D.【答案】故选D.【点评】学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题.A、B、C、D、【巩固】如图，哪一个是左边正方体的展开图（【答案】D.成不相符，所以不是无盖的正方体盒子的平面展开图.【答案】D.【巩固】如图，是一个正方体盒子（6个面）的侧面展开图的一部分，请将它补充完整.模块二圆柱、圆锥的侧面展开图圆柱体【例6】圆柱的侧面展开图形是（）A.圆B.矩形C.梯形D .扇形【解析】略【答案】B【巩固】如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在高柱的侧面上，过点M, P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（）A.产 F & p p c.尹尸D .尸尸【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.因圆柱的展开面为长方形，MP展开应该是两直线，且有公共点M.故选A.【答案】A【例7】如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M, P.有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：【解析】根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，即可选择.注意P点在展开图中长边的中点处，圆柱侧面沿NO剪开，根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面是长方形，P点在展开图中长边的中点处，金属丝是线段，且从P点开始到M点为止.故选②.【答案】②圆锥体【例8】下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A. LB.C. ^—■D D , L——U【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥. 【答案】B【巩固】我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神州飞船.如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形.（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高）（1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母.（2）写出平面图形中所有相等的量.【解析】结合圆柱和圆锥的侧面展开图的特征解题.（1）如右图.（2）OA=OB , CB = ED = AB , BE=CD , Z B = Z C = Z D = Z E = 90 .【答案】同解析.模块二其他立体图形的展开图【例9】若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（）【解析】选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合，故不能组合成原题目的立体图形. 【答案】故选D.【巩固】图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示.下列四个图形中哪一个是图2的展开图（）排除B、D,又阴影部分正方形在左，三角形在右.【答案】故选A.形，故可得答案.【答案】B.【巩固】下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A. B. C.【解析】根据三棱柱的展开图的特点作答.八、是三棱柱的平面展开图；3、是三棱锥的展开图，故不是；C、是四棱锥的展开图，故不是；D、两底在同一侧，也不符合题意.故选A.【答案】A【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题.A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.D 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故D不能围成三棱柱.【答案】故选D.【例12］如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）【答案】B.【例13】哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？需剪几条棱才能得到如此形状的平面图？你是怎样数出来的？请总结其规律.【解析】侧面为五个长方形，底边为五边形，故原几何体为五棱柱.五棱柱能展成如图所示的平面图形.由五棱柱展开成平面图形，需要剪9条棱.因为五棱柱共有15条棱，7个面，展成平面图形时，7个面需有6条棱相连，共需留下6条棱不剪，所以需剪15-6=9 (条)棱.总结规律：n棱柱有n+2个面，3n条棱，展成平面图形时，n+2个面需有n+1条棱相连，故应留下n+1条棱不剪，所以要把n棱柱展成平面图形，共需剪3n- (n+1) =(2n-1)条棱.(n +1)= 2 n -1.【答案】五棱柱；9; 3 n-【例14】下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称.【解析】由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图解题.根据图示可知：①五棱锥；②圆柱；③三棱柱.【答案】①五棱锥②圆柱③三棱柱由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.6个正方形能围成一个正方体，个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，6个长方形可以围成长方体.课后作业【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，故选C .【答案】C【巩固】图中四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗?【解析】 【答案】 正方体；三棱柱；四棱锥；长方体.【答案】故选D ..【答案】B4.如图，四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的？画出相应的四种立体图形.【解析】根据四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥及其表面展开图的特点解答并作图.观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥.作图如下：【答案】同解析.【点评】本题考查了几何体的展开图，可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断.。

第四章第4课立体图形的展开图-七年级上册初一数学（人教版）1. 立体图形的展开图的概念立体图形的展开图是指将一个立体图形展开成二维图形的过程，展开图可以看作是一个由各个面构成的平面图形。

通过展开图，我们可以更好地理解立体图形的结构和特征，以及计算其表面积和体积等相关问题。

2. 立体图形的展开图的制作方法制作立体图形的展开图可以按照以下步骤进行：步骤1：观察立体图形首先，需要认真观察给定的立体图形，了解其各个面的形状和相互之间的关系。

步骤2：分解立体图形将立体图形按照不同的面逐一分解，将每个面展开。

步骤3：粘贴展开图将每个展开的面剪下来，按照对应的位置和方向粘贴在一个平面上，组合成完整的展开图。

步骤4：标注对应关系在展开图中，可以通过标注字母、数字或符号等方式来表示各个面之间的对应关系，帮助理解立体图形的结构。

3. 立体图形的展开图的应用举例立体图形的展开图在现实生活中有着广泛的应用，以下是一些典型的例子：例子1：纸盒的展开图当我们购买纸盒时，经常会看到一个展开的图案，这就是纸盒的展开图。

通过展开图，我们可以了解纸盒的制作工艺和结构，也可以根据展开图的尺寸来设计合适的纸板。

例子2：立体建筑的展开图在建筑设计中，往往需要计算墙面的面积、屋顶的面积等。

通过将立体建筑的展开图绘制出来，可以方便地进行面积和长度的计算，从而提高设计效率。

例子3：纸模型的展开图制作纸模型时，我们需要将纸片剪下，按照展开图的形状和方向粘贴在一起，最终组合成一个立体的物体。

展开图在纸模型制作中起到了至关重要的作用。

4. 简单立体图形的展开图示例以下是一些常见的简单立体图形的展开图示例：例子1：正方体的展开图正方体的展开图由六个正方形组成，每个正方形按照对应位置和方向进行粘贴。

例子2：长方体的展开图长方体的展开图由六个矩形组成，每个矩形按照对应位置和方向进行粘贴。

例子3：圆柱的展开图圆柱的展开图由一个圆形和一个矩形组成，圆形代表圆柱的侧面，矩形代表圆柱的底面。

几何体的展开与折叠（讲义）课前预习1 正方体的11 种展开图：①（1，4，1）型共种；②（2，3，1）型共种；③（3，3）型共种；④（2，2，2）型共种．从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面．2 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠成一个正方体，那么与点A 重合的点是，与点B重合的点是．A BD E FCGH MN P Q1知识点睛1. 研究几何体特征的思考顺序：先研究，再研究和．2. 正方体展开与折叠：①一个面与个面相邻，与个面相对；②一条棱与个面相连，一条棱被剪开成为条边；③一个顶点连着条棱，一个点属于个面．3. 利用三视图求几何体的表面积：①；②．精讲精练1. 下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称：①②③④⑤⑥①；②；③；④；⑤；⑥．22. 如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（）A．B．C．D．3. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．无盖4. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）MMM M MA．B．C．D．5. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”，无盖沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）A．B．C．D．6. 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）+ ++××※+ + ※+ + + ※※××3①②③④A．①与③B．②与③C．①与④D．③与④47. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是（）A ．B ．C ．D ．8. 如图是正方体的一个表面展开图，若将它折叠成原来的正方体，则与边 b 重合的是边，与边 a 重合的是边， 与边 e 重合的是边．Ai h jf g kBNe l dc m b nC MD GaEF第 8 题图第 9 题图9. 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，如果把它折叠成一个 正方体，那么与点 A 重合的点是．10. 图 1 是一个正方体，四边形 APQC 表示用平面截正方体的截面．请在图 2 中的表面展开图中画出四边形 APQC 的四条边．D CD C GHAB HG QA B FEEP F图1图211. 如图是一个截去了一个角的正方体纸盒，截面与棱的交点 A ，B ，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）C A BA ．B ．C ．D ．5。

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．（1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为________；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ .证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（▲），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（▲），∴∠HEG=180°-∠CGE（▲），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲ .（3）深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论.【答案】（1）90°（2）解：∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（平行线的迁移性），∴∠HEG=180°-∠CGE（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE ，故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；（3）解：∠GPQ＋∠GEF＝90°，理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，∴∠GPQ＋∠GEF＝∠CGE− ∠BFE＋∠GEF＝ ×180°＝90°.即∠GPQ＋∠GEF＝90°.【解析】【解答】（1）解：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；【分析】（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40 ，∠HEG＝50 ，相加可得结论；（2）由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；（3）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋∠GEF并结合②的结论可得结果.2．已知，AB//CD,（1）如图，若E 为DC 延长线上一点，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE 的平分线.（1）求证：AF//CG.（2）若 E 为线段 DC 上一点（E 不与 C 重合），AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，画出图形，试判断 AF，CG 的位置关系，并证明你的结论.【答案】（1）证明：∵AB//CD∴∠BAC=∠ACE，∵AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，∴∠CAF= ∠BAC, ∠ACG= ∠ACE,∴∠CAF=∠ACG∴AF//CG.（2）解：AF⊥CG，理由如下：如图，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，∴∠1= ∠BAC,∠2= ∠ACD,∵AB//CD,∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠1+∠2= ∠BAC+ ∠ACD= （∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠3=180°-（∠1+∠2）=90°，∴AF⊥CG.【解析】【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得出∠BAC=∠ACE，根据角平分线的定义得出∠CAF=∠ACG ，进而根据内错角相等，二直线平行得出AF∥CG；（2）根据题意作出图形，根据角平分线的定义得出∠1= ∠BAC,∠2= ∠ACD, 根据二直线平行，同旁内角互补得出∠BAC+∠ACD=180°，从而即可得出∠1+∠2= 90°，根据三角形的内角和定理得出∠3=90°，进而根据垂直的定义得出AF⊥CG.3．如图，已知，在的右侧，平分，平分，，所在直线交于点.（1）求的度数.（2）若，求的度数(用含的代数式表示).（3）将线段沿方向平移，使得点在点的右侧，其他条件不变，在图中画出平移后的图形，并判断的度数是否发生改变?若改变，求出它的度数(用含的式子表示)；若不改变，请说明理由.【答案】（1）解：∵平分，，.（2）解：如图，过点作∵，，， .∵平分，平分，，，，，..（3）解：如图2为平移后的图形.的度数发生了改变.过点作，平分，平分，，，， .∵，，，，.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义即可求∠EDC的度数；（2）过点E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（3）∠BED的度数改变.过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=∠ABC，∠CDE=∠ADC，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：，进而可由求得答案.4．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线.（1）若∠A=40°，∠B=76°，求∠DCE的度数；（2）若∠A=α，∠B=β，求∠DCE的度数(用含α，β的式子表示)；（3）当线段CD沿DA方向平移时，平移后的线段与线段CE交于G点，与AB交于H点，若∠A=α，∠B=β，求∠HGE与α、β的数量关系.【答案】（1）解：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=64°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB ∠ACB=32°.∵CD是AB边上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=14°，∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD=32°﹣14°=18°；（2）解：∵∠A=α，∠B=β，∴∠ACB=180°﹣α﹣β.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB ∠ACB (180°﹣α﹣β).∵CD是AB边上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD β α；（3）解：如图所示.∵∠A=α，∠B=β，∴∠ACB=180°﹣α﹣β.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB ∠ACB (180°﹣α﹣β).∵CD是AB边上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD β α，由平移可得：GH∥CD，∴∠HGE=∠DCE β α.【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ACB的度数，根据角平分线的定义得到∠ECB的度数，根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB= ∠ACB= （180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）运用（2）中的方法，得到∠DCE=∠ECB-∠BCD= β- α，再根据平行线的性质，即可得出结论.5．如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.（1）如果∠A=80∘，求∠BPC=.（2）如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示).（3）将直线MN绕点P旋转。