平方根与立方根(实数)教案

平方根、立方根、实数教学内容一、同步知识梳理知识点1：算术平方根的概念如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”。

规定0的算术平方根是0。

知识点2：算术平方根的双重非负性负数没有平方根，即被开方数一定是正数或0, 0a ≥；算术平方根是非负数，即0a ≥。

二、同步题型分析三、课堂达标检测题型一：算术平方根【例1】 4的值是（ ）A ．4B ．2C ．－2D ．±2【例2】 2的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．2【例3】 （-2）2的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．－2D ．2【例4】 49的算术平方根是（ ） A ．8116 B ．23± C ．23- D ．23【例5】 0.36的算术平方根是（ ）A ．±0.6B ．±错误!未找到引用源。

C ．0.6D ．错误!未找到引用源。

【例6】 错误!未找到引用源。

的算术平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．2D ．±2【例7】 当m ≥0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．一个无理数D ．m 的算术平方根【例8】 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

【例9】 下列运算正确的是（ ）A ．4=±2B ．-（x-1）=-x-1C ．-32=9D ．-|-2|=-2【例10】 一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a - B. 1a + C. 21a + D. 21a +【例11】 下列说法正确的是（ ）A ．-6是（-6）2的算术平方根B ．±6是36的算术平方根C ．5是25的算术平方根D ．-5不是25的平方根【例12】 下列说法正确的是（ ）A ．-5是-25的平方根B ．3是（-3）2的算术平方根C ．（-2）2的平方根是2D ．8的平方根是±4【例13】（x 2+1）2的算术平方根是（ ） A ．x 2+1 B ．（x 2+1）2 C ．（x 2+1）4 D ．±（x 2+1）【例14】 已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ）A ．S=aB ．S 的平方根是aC ．a 是S 的算术平方根D ．a=±s【例15】 若8k （k 为大于0的自然数）的算术平方根是整数，则正整数k 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【例16】 如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．-1或0或1【例17】 一个数a 的算术平方根比本身大，那么这个数一定（ ）A ．a ＞0B ．a ＞1C ．0＜a ＜1D ．不能确定【例18】 如果a-3是一个数的算术平方根，那么（ ）A ．a ≥0B ．a ＞0C ．a ＞3D ．a ≥3【例19】 算术平方根等于它相反数的数是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．-1或0或1【例20】 如果y =0.25，那么y 的值是（ ）A ．0.0625B ．-0.5C ．0.5D ．±0.5【例21】 已知错误!未找到引用源。

数学初中教案：平方根与立方根的计算一、引言平方根与立方根是数学中常见的概念，也是初中数学教学中重要的内容之一。

通过计算平方根与立方根，可以帮助学生培养逻辑思维能力和数学推理能力。

在这篇文章中，我们将深入探讨如何准确计算平方根与立方根，并给出相应的教学案例。

二、平方根的计算方法1. 通过解法展示在初中数学教学中，我们通常会以具体例子为切入点来引出平方根的概念，并介绍求解平方根的基本方法。

下面以√x = a 为例进行解释：假设存在一个正实数 a 和一个非负实数 x，满足 a² = x。

那么我们称 a 为 x 的平方根，并用符号√x 表示。

如果已经知道 x 的值，那么我们需要找到一个正实数 a满足 a² = x。

2. 准确计算方法：试错法由于无理数的存在，不是所有数字都有精确的平方根表示方式。

因此，在初步了解平方根概念后，可以通过试错法来逼近它们的真实值。

例如，在求√2 近似值时：- 首先，选择一个数 a 作为初始值，例如 1；- 然后，计算 a²的值，并将结果与目标值 x 进行比较；- 如果 a² < x，则增加 a 的值，再次进行计算；- 如果 a² > x，则减小 a 的值，再次进行计算；- 通过不断调整 a 值并逼近真实值的过程，得到一个足够精确的近似解。

三、立方根的计算方法1. 通过解法展示与平方根类似，在初中数学教学中，我们也可以以具体例子为切入点来引出立方根的概念，并介绍求解立方根的基本方法。

下面以³√x = a 为例进行解释：假设存在一个正实数 a 和一个实数 x，满足 a³ = x。

那么我们称 a 为 x 的立方根，并用符号³√x 表示。

如果已经知道 x 的值，那么我们需要找到一个正实数 a 满足 a³= x。

2. 准确计算方法：二分法在求解立方根时，二分法是一种常用而有效的方法。

它利用了函数在单调递增或单调递减区间内存在唯一零点这一性质。

培根教育学科教师辅导教案学员编号：年级：初二课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：张金刚教学目的实数---平方根立方根授课日期及时段教学内容这次课我们来学习一下，形如当x2=a （a≥0）时，x是什么数的问题。

当x2=4时，因为22=4，（-2）2=4，所以x=±2；当x2=9时，因为32=9，（-3）2=9，所以x=±3；当x2=100时，因为102=100，（-10）2=100，所以x=±10；当x2=169时，因为132=169，（-13）2=169，所以x=±13；可以看出，使x2=a（a>0）成立的两个数，它们互为相反数。

数学上规定：如果x2=a （a≥0），那么x叫做a的平方根，也称作二次方根，记作“a”。

结论：一个正数有2个平方根，它们互为相反数。

0的平方根是0负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

例一求下列各数的平方根。

（1） 25 （2）1681（3）15 （4）0.09平方根在做开平方的运算时，我们时常会碰到一些带有实际意义的量。

在这些计算时，是不是2个平方根都是可行的呢？比如正方形的面积为100平方米，那么它的边长为几？ 比如勾股定理中，一个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，另一条直角边为几？我们发现，得出的这些量都是只取了正数，而把和实际意义不符合的负数舍掉了。

规定：一个数的正平方根叫做这个数的算术平方根，记作“a ”（a 0≥）。

0的算术平方根是0.求下列各数的算术平方根（1）361 （2）12164 （3）2.25 （4）17 （6）410-三、能力检测题1、49的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是_____________。

2、36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 ；3、0.04的算术平方根是_________,开平方等于±5的数是_______.4、23-的算术平方根是_______, 算术平方根是5、81的平方根是 ；2(5)-的平方根是6、算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；平方根等于它本身的数是＿＿＿＿7、下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③ a 2的算术平方根是a ；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。

第十二章数的开方·单元要点分析·1．本章的主要内容：平方根与立方根的概念，二次根式的概念及其运算，实数的概念（包括实数运算）。

具体地本章首先引入实际问题，然后通过实际问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算，通过计算器的探索活动，引入无理数概念，并介绍估算方法，包括通过估算比较大小，检验结果合理性等。

最后，给出实数的概念和分类，并引入实数的相关概念、运算律和运算法则等。

2．本章特点：（１）注意创设问题情境（正方形的面积为25cm2，边长是多少？两个根式相除，怎样进行呢？等等），为学生提供了许多富有挑战性的问题（如：你能在数轴上找到表示2的点吗？为什么说2不是有理数？等等），为学生提供了探索问题的时间和空间，使学生能够经历问题探索的过程，进一步培养学生的抽象思维能力。

（２）实数概念的建立，要突出无理数概念的建立。

对于无理数概念的引入，要采取从特殊到一般的方法，重点讲清2为什么是无理数，让学生经历2是无理数的探索过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数。

对于运算技能的培养，本章不但重视精确计算和估算，而且重视计算器的使用，计算器的使用贯穿本章始终，成为本章的一大亮点。

3．重点、难点：重点：本单元的教学重点是实数的概念，发展学生的数感和计算能力。

难点：本单元的教学难点是无理数的概念、有理数与无理数的区别。

4．教学目标知识与技能：通过引入无理数，让学生理解随着实际的需求，数的范围不断在扩充，了解平方根、立方根、实数及其相关概念，会用根号来表示，并会求数的平方根、立方根、实数运算。

过程与方法：让学生经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程，从事借助计算器探索规律活动，发展学生抽象概括能力，并在此活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识。

情感态度与价值观：能运用实数运算解决简单的实际问题，提高学生的应用能力，发展学生解决问题的能力，从中体会数的运用价值。

§12.1 平方根与立方根1.平方根第一课时教学目的知识与技能：通过动手操作，使学生地一步感受到无理数在实际生活中的大量存在，形成认识，会根号表示平方根。

初中平方根与立方根教学目标：1. 理解平方根与立方根的概念。

2. 学会计算平方根与立方根。

3. 能够应用平方根与立方根解决实际问题。

教学重点：1. 平方根与立方根的概念。

2. 计算平方根与立方根的方法。

教学难点：1. 平方根与立方根的计算。

教学准备：1. 课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平方根与立方根的概念。

2. 举例说明平方根与立方根的应用。

二、平方根（10分钟）1. 讲解平方根的定义。

2. 演示如何计算一个数的平方根。

3. 练习计算平方根。

三、立方根（10分钟）1. 讲解立方根的定义。

2. 演示如何计算一个数的立方根。

3. 练习计算立方根。

四、平方根与立方根的应用（10分钟）1. 举例说明如何应用平方根与立方根解决实际问题。

2. 练习应用平方根与立方根解决实际问题。

2. 布置作业：练习计算平方根与立方根，并应用解决实际问题。

教学反思：本节课通过讲解平方根与立方根的概念，演示计算方法，并应用解决实际问题，使学生掌握平方根与立方根的知识。

在教学过程中，注意引导学生积极参与，提问解答问题，以提高学生的学习兴趣和积极性。

作业布置是为了巩固所学知识，并培养学生的实际应用能力。

在下一节课中，将继续深入讲解平方根与立方根的性质和应用。

六、平方根与立方根的性质（10分钟）1. 讲解平方根与立方根的性质。

2. 演示如何应用性质计算平方根与立方根。

3. 练习应用性质计算平方根与立方根。

七、平方根与立方根的乘除法（10分钟）1. 讲解平方根与立方根的乘除法规则。

2. 演示如何应用规则计算平方根与立方根的乘除法。

3. 练习应用规则计算平方根与立方根的乘除法。

八、平方根与立方根的综合应用（10分钟）1. 举例说明如何综合应用平方根与立方根解决实际问题。

2. 练习综合应用平方根与立方根解决实际问题。

九、平方根与立方根在科学中的应用（10分钟）1. 讲解平方根与立方根在科学中的重要性。

2. 举例说明平方根与立方根在科学中的应用。

同学个性化教学设计年 级： 初一 教 师: 科 目： 数学班 主 任： 日 期: 时 段: 课题实数与平方根、立方根 教学目标1.掌握平方根、开方根、算术平方根的概念2.会对实数进行分类 重难点透视实数分类及概念平方根及立方根应用 考点 平方根及立方根的应用知识点剖析序号知识点 预估时间 掌握情况 1知识点复习 40min 2 习题练习40min教学内容实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

第六章实数教材简析本章的内容包括：平方根、立方根、实数．在学习了有理数的基础上,加强与实际的联系,从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数,即无理数,开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比,数的范围由有理数扩充到实数,与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用．在中考中,本章的考点有平方根、立方根的定义及运算,实数的运算及大小比较等,考查基本概念及基本计算．教学指导【本章重点】平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算．【本章难点】对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】1．体会分类的数学思想,如：对实数进行分类．2．掌握分类讨论思想,如：由于一个正数的平方根有两个,且这两个数互为相反数,因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论．3．掌握转化思想,如：学习了平方根和立方根后,运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解．4．体会数形结合思想,如：数的范围由有理数扩充到实数,实数与数轴上的点建立了一一对应关系,这样可以通过观察“形”的特点,解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划6．1平方根3课时6．2立方根1课时6．3实数1课时6．1 平方根第1课时算术平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根． 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． 【过程与方法】加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平,鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神．【情感态度与价值观】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣．二、重难点目标 【教学重点】 算术平方根的概念． 【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根． 教学过程环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P40的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2＝a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数.2．规定：0的算术平方根是0.3．算术平方根具有双重非负性：(1)a ≥0；(2)a ≥0. 4．求下列各数的算术平方根： (1)81； (2)0.25； (3)23. 解：(1)9. (2)0.5. (3)23. 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)0.36； (3)214； (4)412－402.【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？【解答】(1)∵82＝64,∴64的算术平方根是8. (2)∵0.62＝0.36,∴0.36的算术平方根是0.6. (3)∵⎝⎛⎭⎫322＝94＝214,∴214的算术平方根是32. (4)∵412－402＝81,92＝81,∴81＝9. ∵32＝9,∴412－402的算术平方根是3.【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清求81与81的算术平方根的不同意义,不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算,因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．活动2 巩固练习(学生独学) 1．5的算术平方根为( A ) A.5 B ．25 C ．±25D ．±52．一个数的算术平方根是34,这个数是( C )A.32 B ．34C.916D ．不能确定3．要切一块面积为0.81 m 2的正方形钢板,它的边长是0.9m. 4.4的算术平方根是 2.5．已知3＋a 的算术平方根是5,求a 的值．解：因为52＝25,所以25的算术平方根是5,即3＋a ＝25,所以a ＝22. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知x 、y 为有理数,且x －1＋3(y －2)2＝0,求x －y 的值．【互动探索】算术平方根和平方式都具有非负性,即a ≥0,a 2≥0,由几个非负数相加和为0,可得出什么结论？【解答】由题意,得x －1＝0,y －2＝0, 所以x ＝1,y ＝2. 所以x －y ＝1－2＝－1.【互动总结】(学生总结,老师点评)算术平方根、绝对值和平方式都具有非负性,即a ≥0,|a |≥0,a 2≥0,当几个非负数的和为0时,各数均为0.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0a ≥0练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 估算算术平方根教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．会比较两个数的算术平方根的大小．2．会估算一个数的算术平方根的大致范围,掌握估算的方法,形成估算的意识． 3．会用计算器求一个数的算术平方根． 【过程与方法】体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数． 【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力． 二、重难点目标 【教学重点】夹值法及估计一个(无理)数的大小． 【教学难点】夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想． 教学过程环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P41～P44的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数．实际上,许多正有理数的算术平方根(例如3,5,7)都是无限不循环小数．2．被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律：当被开方数扩大(或缩小)到原来的100倍⎝⎛⎭⎫1100,10000倍⎝⎛⎭⎫110000…时,其算术平方根相应地扩大(或缩小)到原来的10倍⎝⎛⎭⎫110,100倍⎝⎛⎭⎫1100…3．用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法：大多数计算器都有键,用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．先按ON键开机,再按键、“被开方数”、＝,即可显示“算术平方根”．4．与37最接近的整数是(B)A．5B．6C．7D．8环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9；(2)6＋12与1.5.【互动探索】(引发学生思考)(1)估算5的大小,或先求1.9的平方,再比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小,再比较6与2的大小,从而进一步比较6＋12与1.5的大小．【解答】(1)(方法一)因为5>4,所以5>4,即5>2,所以5>1.9. (方法二)因为1.92＝3.61,3.61＜5,所以5>1.9.(2)因为6>4,所以6>4,所以6>2,所以6＋12>2＋12＝1.5,即6＋12>1.5.【互动总结】(学生总结,老师点评)比较两个数的大小常用方法有：①作差比较法；②作商比较法；③移因数于根号内,再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值,再比较它与有理数的大小．活动2巩固练习(学生独学)1．估计5＋1的值,应在(C)A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2．估算19－2的值(B)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解：(1)1225＝35.(2)36.42≈6.035.(3)13≈3.606.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失,在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径,单位是厘米；t代表冰川消失的时间,单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,则冰川约是在多少年前消失的？【互动探索】(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值,直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值,直接把对应数值代入关系式即可求解．【解答】(1)当t＝16时,d＝7×16－12＝7×2＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米．(2)当d＝35时,即7×t－12＝35,所以t－12＝25,解得t＝37.即冰川约是在37年前消失的．【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查算术平方根的实际应用,注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1．夹值法及估计一个(无理)数的大小．2．用计算器求一个正数的算术平方根．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】掌握数的开方的意义、平方根的意义、平方根的表示方法．【过程与方法】通过带领学生探究一个数的平方根,使学生理解数的开方、平方根的概念．【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力．二、重难点目标 【教学重点】 平方根的概念． 【教学难点】 求一个数的平方根． 教学过程环节1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P44～P46的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地,如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根或叫二次方根．也就是说,如果x 2＝a ,那么x 叫做a 的平方根．2．一个正数有两个平方根,且它们互为相反数；0只有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根．3．求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算． 4．下列说法不正确的是( C ) A ．－2是2的平方根 B.2是2的平方根 C ．2的平方根是 2 D ．2的算术平方根是 2 5．求下列各数的平方根： 16,0,49,242.解：16的平方根是±4. 0的平方根是0. 49的平方根是±23. 242的平方根是±24. 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生对学) 【例1】求下列各数的平方根： (1)12425； (2)0.0001；(3)(－4)2； (4)81.【互动探索】(引发学生思考)把带分数化为假分数,含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．【解答】(1)∵12425＝4925,⎝⎛⎭⎫±752＝4925,∴12425的平方根是±75,即±12425＝±75. (2)∵(±0.01)2＝0.0001,∴0.0001的平方根是±0.01,即±0.0001＝±0.01. (3)∵(±4)2＝(－4)2,∴(－4)2的平方根是±4,即±(－4)2＝±4. (4)∵(±3)2＝9＝81,∴81的平方根是±3.【互动总结】(学生总结,老师点评)正确理解平方根的概念,明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．【例2】已知一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4,求这个数．【互动探索】(引发学生思考)一个正数的平方根有两个,它们之间有什么关系呢？ 【解答】由于一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4,则有2a ＋1＋a －4＝0. 即3a －3＝0,解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.【互动总结】(学生总结,老师点评)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,即它们的和为零．活动2 巩固练习(学生独学)1．关于平方根,下列说法正确的是( B ) A ．任何一个数有两个平方根,并且它们互为相反数 B ．负数没有平方根C ．任何一个数只有一个算术平方根D ．以上都不对2．如果a 、b 分别是16的两个平方根,那么ab ＝－16. 3．若25x 2＝16,则x 的值为±45.4．求下列各数的平方根：(1)196； (2)10－4； (3)144169； (4)3625.解：(1)±14. (2)±10－2. (3)±1213. (4)±95.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】求下列各式中x 的值． (1)x 2＝361； (2)81x 2－49＝0； (3)(3x －1)2＝(－5)2.【互动探索】上述方程都可以化成一个数或代数式的平方的形式,结合平方根的定义,你能算出x 的值吗？【解答】(1)∵x 2＝361,∴开平方,得x ＝±361＝±19. (2)整理,得x 2＝4981,∴开平方,得x ＝±4981＝±79. (3)∵(3x －1)2＝(－5)2,∴开平方,得3x －1＝±5. 当3x －1＝5时,x ＝2；当3x －1＝－5时,x ＝－43.综上所述,x ＝2或－43.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用平方根的定义进行开平方解方程,从而求出未知数的值,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数；开平方时,不要漏掉负平方根．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 平方根⎩⎪⎨⎪⎧平方根的概念平方根的性质开平方及相关运算练习设计请完成本课时对应练习！。

初中数学教案平方根与立方根的计算教案标题：平方根与立方根的计算引言：数学中，平方根和立方根是基本的数学概念，而计算平方根和立方根是初中学生数学学习的重要内容。

本教案将介绍平方根和立方根的定义、性质以及计算方法，并提供一些有趣的例题和练习，帮助学生巩固掌握这一知识点。

一、平方根的定义与性质平方根是指一个数的平方等于该数的正数根。

具体定义如下：定义：对于非负实数a，如果存在一个非负实数x，使得x²=a，那么x叫做a的平方根，记作√a。

平方根的性质如下：1. 非负实数的平方根是非负实数。

2. 负数没有实数平方根。

3. 非负实数a和b的平方根的乘积等于它们的平方根的和的绝对值，即√(a×b)=|√a+√b|。

二、计算平方根的方法1. 直接法：根据定义进行计算。

例如，√9=3，√16=4。

2. 平方根的性质法：利用平方根的性质进行计算。

例如，√36=√(6×6)=6，√100=√(10×10)=10。

3. 分解质因数法：将被开方数进行质因数分解，然后利用平方根的性质进行计算。

例如，√48=√(2×2×2×2×3)=√(2²×2²×3)=2×2√3=4√3。

三、立方根的定义与性质立方根是指一个数的立方等于该数的正数根。

具体定义如下：定义：对于任意实数a，如果存在一个实数x，使得x³=a，那么x 叫做a的立方根，记作³√a。

立方根的性质如下：1. 任意实数的立方根都存在。

2. 负数的立方根包括一个实根和一对共轭复根。

3. 任意实数的立方根的乘积等于它们的立方根的和，即³√(a×b)=³√a+³√b。

四、计算立方根的方法1. 直接法：根据定义进行计算。

例如，³√8=2，³√27=3。

2. 立方根的性质法：利用立方根的性质进行计算。