2016年“高斯杯”思维能力综合测评(六年级)-数学部分 试题卷A3黑白

第14讲计数综合三内容概述建立递推的思想，将问题的复杂情形与简单情形联系起来；学会观察和发现递推关系；利用树形固、列表等方法处理某些递推关系，另外，综合运用各种方法处理与数字相关的复杂计数问题．典型问题兴趣篇1．一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶．走完这10级台阶，一共可以有多少种不同的走法？2．小悦买了10块巧克力，她每天最少吃一块，最多吃3块，直到吃完，共有多少种吃法？3．用l×2的小方格覆盖2×7的长方形，共有多少种不同的覆盖方法？4．如果在一个平面上画出4条直线，最多可以把平面分成几个部分？如果画20条直线，最多可以分成几个部分？5．甲、乙、丙三名同学练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个．先由甲发球，经过6次传球后球仍然回到了甲的手中．请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？6．一个三位数，有相邻两个数字的和为16，那么这样的三位数共有多少个？7．由1、3、4组成的各位数字之和为9的多位数共有多少个？8．一个各位数字互不相等的五位数不含数字0，且数字和为18，这样的五位数共有多少个？9．一个十位数只含有数字l或2，且不含两个连续的数字1，一共有多少个这样的十位数？10．一个六位数由1、2、3、4、5组成，而且任意相邻两个数位的数字之差都是l，这样的六位数有多少个？拓展篇1．老师给冬冬布置了12篇作文，规定他每天至少写l篇，如果冬冬每天最多能写3篇，那么共有多少种写完作文的方法？2．用10个1×3的长方形纸片覆盖一个10×3的方格表，共有多少种覆盖方法？3．现有14块糖，如果阿奇每天吃奇数块糖，直到吃完，那么阿奇共有多少种吃法？4．如果在一个平面上画出8条直线，最多可以把平面分成几个部分？如果画8个圆，最多可以把平面分成几个部分？5．四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外三个人中的任意一个．先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过8次传球后球仍然回到红衣人手中。

【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分． 考试时间90分钟，总分150分，其中第一试100分，第二试50分．第一试命题人：王英博一、选择题（本大题共5小题，每题6分，共30分）1.汽车每小时行驶80千米，那么5小时能行驶_______千米．A．400 B．16 C．75 D．852.三角形的内角和是_______度．A．90 B．180 C．270 D．3603.下面哪个单位是．长度单位？_______．A．公顷B．米C．平方米D．平方千米4.正方形不属于．．．下面哪种图形？_______．A．四边形B．平行四边形C．梯形D．长方形5.如果2737999×=，那么2703700×=_______．A．9990 B．99900 C．99000 D．999000二、填空题I（本大题共6小题，每题4分，共24分）6.小王老师准备了480个苹果，平分给15名小朋友，每名小朋友分到_______个苹果．7.参加本届高斯杯的学员一共有9876名，使用“四舍五入”的方法将9876百位后面的尾数省略，这个数约等于_______．8.妈妈买了5箱牛奶，每箱里面有12袋牛奶，每袋牛奶的价钱是5元，那么妈妈一共花了_______元．9.左下图一共有_______个三角形．10.如右上图所示，一个边长为2的正方形，每条边都增加到原来的3倍，形成了一个新的正方形，这个新正方形的面积是_______．11.高斯乐园的面积是80000平方米，相当于_______公顷．三、填空题II（本大题共7小题，每题4分，共28分）12.小高家的电话号码是62238848，小斯家的电话号码是58647062，两人都写了100遍自家的电话号码，那么两人一共写了_______个数字6．13.用一根长24厘米的铁丝围成一个每条边都是整数厘米的长方形，这个长方形的面积最大是_______平方厘米．（正方形是特殊的长方形）14.怪怪有一些苹果，自己吃了10个，后来妈妈又给了5个，最后还有20个苹果，那么怪怪原来有_______个苹果．15.卡莉娅、萱萱、墨莫某天一起背英文单词，卡莉娅背的单词个数比萱萱背的单词个数多5个，萱萱背的单词个数比墨莫背的单词个数多10个，三人一共背了325个单词，那么卡莉娅背了_______个单词．16.天天和真真是一对双胞胎，某天同时从家出发同向而行，已知天天每分钟比真真多走200米，那么经过_______分钟，天天会超过真真1200米．17.有四个长方形按左下图方式摆放，其中三个长方形的面积分别是8、15、16，那么整个图形的面积是_______．18.如右上图所示，∠1和∠3都是110度，那么∠2是_______度．四、填空题III（本大题共3小题，每题6分，共18分）19.有一个数列：1，5，1，10，1，15，…，这个数列前100个数中有_______个是1．20.糖果超市有很多糖果，奶糖每斤10元，水果糖每斤5元，软糖每斤8元，小小买了1斤奶糖、2斤水果糖，1斤软糖．他买的糖果平均每斤_______元．21.阿猫和阿狗分别从相距1000米的猫城、狗城两地同时出发相向而行，已知阿猫的速度是6米/秒，阿狗的速度是4米/秒，阿猫和阿狗相遇之后，它们继续走下去，再过_______秒，阿狗能够到达猫城．8 15162123-1- -2-第二试命题人：王长荣一、填空题（本题共有5小题，每题10分，共50分）22.阿呆和阿瓜在长度为100米的直线跑道上比赛跑步．阿呆每秒跑3米，阿瓜每秒跑5米．两人同时同地出发，阿瓜到达终点后又折返往回跑．最终两人第一次迎面相遇的地点距离起点_______米．23.在数组（1，3，5），（5，7，9），（9，11，13），（13，15，17），…中，第25个括号里中间的数是________．24.今年爸爸和小高一共46岁．两年前，爸爸的年龄是小高年龄的6倍．那么今年小高________岁．25.老师给同学们发水果．如果每人发1个苹果和5个梨，苹果还剩下8个，梨正好发完；如果每人发2个苹果和3个梨，结果苹果发完了，梨还剩下________个．26.在方框填入适当的数字，使得等式成立，这个竖式的乘积是________．4× 61 058-3- -4-。

第三届 高思杯 六年级综合素质测评思维部分（总分：150分 时间：90分钟）【学生注意】本试卷共30题，请务必将前28题的答案和后2题的解答填在答题纸．．．上，只填在原题上不得分！一、判断题（请在答题纸上写上“√”或“×”，本大题共10道小题，每小题2分，共20分）1. 大于，小于的分数只有和． （ ）2. 正方形、长方形、梯形和菱形都是特殊的平行四边形． （ ）3. 小高的速度是萱萱的2倍，所以小高走过的路程也是萱萱的2倍． （ ）4. 把5克糖放入100克水中，得到的糖水浓度是． （ ）5. 半径是1的圆的面积不等于3.14． （ ）6. 一天，蓝精灵说：“如果今天不下雨，那么我就去森林书店买书”，结果这天下雨了，从而可以断定，蓝精灵一定没有去森林书店买书． （ ） 7. 已知小高的钱比萱萱多，那么萱萱的钱比小高少． （ ） 8. 两个大于0的自然数，如果它们只有一个公约数，那么它们一定互质． （ ） 9. 甲、乙、丙三个工程队单独完成同一项工程所用时间比是1:2:3，那么这三个工程队的效率比是3:2:1． （ ）10. 在平面上，有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形． （ ）二、填空题I （本大题共8道小题，每小题5分，共40分）11. 计算：． 12. 把6~11各一个填入图中的小圆圈内，使每个圆上三个数的和为27，三角形每条边上三个数的和是24．那么．_______A B C ++=2387_______71111⨯+÷=60︒15155%3525451513. 把一个面积为4平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆形纸片，那么这个圆的面积是_______平方厘米．（π取3.14）14. 8名选手参加象棋比赛，比赛为单循环赛制，即每两名选手之间恰好比赛一场．那么一共要进行______场比赛．15. 已知两个不同的正整数a 、b 满足：和都是完全平方数，那么a 的最小值是_______．16. 墨莫卖一个功夫熊猫玩具，如果卖120元，利润率是60%；如果卖100元，墨莫可赚_______元．17. 有三个正整数a 、b 、c ．其中a 和c 的最大公约数是5，b 和c 的最小公倍数是20．那么c 的所有可能取值的和是_______．18. 李、杨、汪、池四人参加数学竞赛后，对考试结果进行预测：李：“我考得最差．” 杨：“我不会是最差的．” 汪：“我肯定考第一．”池：“我没有汪考得好．但也不是最差．”成绩公布后，只有一个人猜错．那么四人的实际成绩从高到低的顺序是________________．三、填空题II6分，共42分）19. _______． 20. 甲、乙两水管同时打开，10分钟可以注满一个空水池．先打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟也可以注满这个空水池．已知甲管比乙管每分钟多注入2升水．那么这个水池的容积是________升．21. 若干年后，爷爷的年龄比小高年龄的12倍多1岁；再过几年，爷爷的年龄比小高年龄的8倍多4岁．已知今年小高4岁，那么爷爷今年_______岁．（今年爷爷年龄不到100岁）22. 已知右图中两个正六边形的面积分别是20和4，则阴影部分的面积是_______．()()()()()246810Θ+Θ+Θ+Θ+Θ=a b -a b +23. 把自然数中的平方数去掉后得到数列2，3，5，6，7，8，10，11，……，其中第2011项是______．24. 现有A 、B 、C 三个桶，A 桶中有糖水60千克，B 桶中有糖水40千克（两桶糖水浓度不同），C 是空的．先从A 桶中取出若干千克糖水倒入C 桶，再从B 桶中取出同样重量的糖水倒入A 桶，最后把C 桶中的糖水全部倒入B 桶，这时A 、B 两桶糖水浓度相同，那么开始时从A 桶取出的糖水重______千克．25. 用4种颜色给右图中的9个小圆圈染色，要求有线段相连的两个圆圈的颜色不能相同．那么一共有_______种不同的染法．四、填空题III （本大题共3道小题，每小题7分，共21分）26. 如图，斜边为6的等腰直角三角形ABC 放在半径为5的圆内，现在保持B 、C 和圆接触，让三角形ABC 沿箭头方向在圆内旋转一周，那么三角形ABC 扫过的图形面积是________．（π取3.14）27. 在只由数字1，2，3组成的多位数中，含有数字3且在3的左边不含1的数称为“高思杯数”，比如31，231，22331，33333是“高思杯数”，而222、13233，21223，3213不是“高思杯数”．两位“高思杯数”共4个，分别是：31，32，33，23，那么四位“高思杯数”共_______个．28. 如图，有A 、B 、C 、D 四点，A 、B 相距3千米，B 、D 相距4千米．甲、乙两人分别从A 、B 出发去D 处，甲走AC 段的速度和乙走CD 段的速度一样，乙走BC 段的速度和甲走CD 段的速度一样，某天，甲早晨6点从A 出发，乙上午9点从B 地出发，他们当天下午1点同时到达D 处．那么B 和C 相距_______千米．（甲在AC 、CD 两段上的速度不同）C五、解答题（本大题共2道小题，29小题12分，30小题15分，共27分）29. 从1至9中选出8个数字，填入图中的竖式，使等式成立，其中不同字母代表不同数字，那么：（1）1至9中没有被选出来的那个数字是多少？（3分） （2）在这个加法竖式中，共进位多少次？（3分） （3）的最大值是多少？（3分） （4）题目中的加法竖式共有多少种不同的填法？（3分）30. 杨教授住在杨树镇，柳教授住在柳树镇．两人都在一个研究所上班，三个地点的位置如图所示．杨树镇距研究所20千米，距柳树镇10千米．每天早上研究所派班车去接两位教授．每天班车准时从研究所出发，先到杨树镇，再到柳树镇，然后在9点整返回研究所．有一天班车晚了15分钟出发，于是直接去柳树镇接柳教授，然后立刻返回，恰好仍在9点整返回研究所．如果杨教授比平时坐上班车的时间早20分出发，骑车去柳树镇，正好在柳树镇与班车会合．已知班车的速度是杨教授骑车速度的3倍．请问：（1）如果杨教授骑车，和班车同时从杨树镇出发，沿最短的路线去柳树镇，那么班车到达多少分钟后杨教授才到达？（3分）（2）班车和杨教授骑车的速度分别是多少？（3分） （3）柳树镇与研究所的距离是多少？（4分）（4）平时班车的出发时间是几点几分？平时杨教授离开家的时间是几点几分？（5分）AE BF CG DH +++ 研究所杨树镇柳树镇A B C D ＋ E F G H 1 6 5 07。