高斯数学课本_思维突破体系_全国版_5年级_秋季_课本_2018

第七讲解方程与解方程组L 23.4.5.6.7.&9章章章章章章章足章章 田米分广功输不程股 方粟衰少商均盈方勾方程迪个茗词，區©见于虫国占代算粘农九■皐算术蓟韦屮所有的數乍问履被分为九 a 分别是消田丄二・w知瓠少广■尅功氛均输孤盈人疋4加冲.勾脸魚壽…=T中和T WMoll靑N N4中行O IIIII I MIII 右仃川—=>中汙o仙I左轩三冊mi =nr左中若O 0 II =o lllll ir =o 1 i Mil =m =>左 行 o O lirr inn中行o lll 是 ・育幷列、井排之竜口■方程"就足潮e若林武子 （肛“枉“）片排地列出.由 此可见."方穿”在古语中更 多地是青方程绳"in o Os S 石 17 O IIIlllll II I I=1111 =nr書川o o勿电行0^^葺与方程有关的知识和方法.相信同学们已经会解简单的一元一次方程. 下面我们先对相关的概念做一个简要的复习.我们将用等号“=”连接，表示相等关系的式子，叫做等式•而方程就是含有未知数的等式.等式有两个基本性质：等式性质 1 :等式两边加上或减去「-个数，结果仍相等.如果a b，那么a c b等式性质2:等式两边乘上一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等如果a b，那么a c b如果a b，那么-bc0 .c c利用等式的性质我们可以解一些简单的方程•首先我们来看一下一元一次方程. 所谓一元一次方程就是只含有一种未知数且未知数的最高次数是1的方程.在解一元一次方程的时候，我们需要将含有未知数的项一起算，也就是合并同类项. 有的时候，当含有未知数的项不在等式同一侧时，我们还需要将这样的项从等式的一侧移动到另一侧，也就是所谓的移项. 注意方程中的每一项都包括数值与符号两部分，移项的时候要改变符号.例题1.解下列方程：(1)4x 3 3x 8 ; (2) 15 3x 19 4x ; (3) 12 3x 7x 18 .【分析】移项的时候记得要变号哦.有的时候，方程如果含有括号，我们要先去括号.去括号的时候特别要注意的是，如果括号前面是减号，去掉括号后，原有的项要変号.方程这个词，最早见于我国古代算书《九章算术》•可见人们在很早以前就已经掌握了3x ; (2) 5 6x 17 9x; (3) 10 2x 5x 11 .例题 2.解下列方程：(1)5x3(19 x 65 ； (2) 7x (3x 2)22 .【分析】去括号的时候也要注意符号(1) 16 2( x 4) 3x ；( 2)18 (3x 6) x .对于更为复杂的一元一次方程，还可能含有分母，这个时候我们要先去分母.例题3.解下列方程:【分析】以第一个方程为例，等号左边的分母是 2，要去掉它需要左右两边都乘 2或2的倍 数•而要消掉右边的分母需要左右两边都乘3或3的倍数，那只需要都乘多少就可以了？通过前面的练习，相信同学们对于一元一次方程有了进一步认识. 下面我们总结一下一元一次方程的一般解法：(1) 去分母(如果有分母)：等号两边同时乘以各分母的最小公倍数； (2) 去括号(如果有括号)：由内向外去括号； (3)移项：把含有未知数的项移到等号的一边(通常是左边) ，已知数移到等号的另一边；(4)合并同类项：把方程两边分别合并，化简成 axb a 0的形式；(5) 系数化1:在方程两边同除以未知数系数 a ,得到方程的解x b；a(6 )把得到的解代回原方程检验.一元一次方程我们已经会解了， 在解决实际问题的过程中我们还会遇到需要设两个未知(1)3x 5 27x 53x 1 8x 2(2)(1)数的情形.也就是可能要解二元一次方程.所谓二元一次方程就是方程中含有两种未知数，且未知数的次数是1•解决二元一次方程的关键就是将两个未知数变为一个未知数，也就是所谓的消元.加减消元法是比较常用的消元方法•该方法的步骤和要点可总结如下：1.若有某个未知数，它前面的系数在两个方程中恰好相反或者相同, 个数，将其凑出可以加减消元的形式;【分析】熟练掌握一元一次方程的解法，向更高的难度进发吧!就可以通过把两个方程相加或者相减的方法消去该未知数; 如果没有上述特点，可以通过等式两边同乘以一2. 解消元后得到的一元一次方程;3. 把得到的解带入原方程中，求出另一个未知数;4. 代回原方程检验.注意：最后方程的解要写成a的形式. b例题4.解下列方程组:x 2y 3 x (1) ； (2)3x 4y 29 2x 2y5y 16【分析】加减消元法掌握好了吗?解下列方程组：（1）2x 3y5y 32(2)x 3y 72x 7y 15例题5.解方程: (1) 2y4y； (2)笔13 : (3) x2 3x 5 x x 228例题6. 解下列方程组：【分析】解二元一次方程组最基本的想法就是“消元” ，想想看，对于这两个题目是消x 还是消 y 更好做？应用方程和方程组可以解决应用题、 几何、数论等各种类型的题目， 同学们在后续的学 习中就会体会到方程的强大威力．1)9x 2y 20 3x 5y 12)5x 2y 16 2x 3y 13方程的来历方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》•《九章算术》是在我国东汉初年编 定的一部现有传本的、 最古老的中国数学经典著作. 书中收集了 246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，方程”是其中的一章•这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组•其中有一个问题实际上就是求解三元一次方程组：3x 2y z 39 ① 2x 3y z 34 ②x 2y 3z 26 ③古代是将它用算筹布置起来解的•如下图所示，图中各列由上而下列出的算筹表示X 、y 、z 的系数与常数项.一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程.三川1 =TTT1上述方程的概念，在世界上要数 《九章算术》中的“方程”章最早出现•其中解方程组 的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产.这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族.作业1. 求下列方程的解： (1) x 6 15; (2) 3x 5 17 •作业2. 求下列方程的解： (1) 5x 8 3x 20 ; (2) 6 5x 8x 20 • 作业3. 求下列方程的解： (1) 3x 2(15 x ) 45; (2) 9x 2(2x 2) 19 作业4.解方程：3x 76x 745作业5.解下列方程组： (1)x 4y 0/ 、 5x 4y 33• (2) J•3x y 265x 3y 19右行lll H I中行H 川！左行 I第七讲解方程与解方程组答案：(1) 5; (2) 4; (3) 3.答案：(1) 4; (2) 5.答案：(1) 5; (2) 6.答案：(1) X 2 ; (2) x :. y 2 y 2答案：(1) 7 ; (2) 4; (3) 5.3“宀x 2 x 2答案：(1) ； (2) .y 1 y 3答案：(1) 2; (2) 4; (3) 3.答案：（1）8; (2) 6.答案：（1）9; (2) 1.答案：（1）X 11x 4(2)y 2y 1例题1.例题2.例题3.例题4.例题5.例题6.练习1.练习2.练习3.练习4.作业1. 答案：(1) 21；(2) 4.作业2. 答案：(1) 6；(2) 2 简答：提示，注意移项的时候要改变符号.作业3. 答案：(1) 15；(2) 3 简答：提示，去括号的时候注意括号前面是减号，去掉括号要变号.作业 4. 答案： 7 简答：首先要去分母，方程两边同时乘以 20 即可.简答：提示，第一个方程组采用代入消元法较为方便，第二个方 程组采用加减消元法较为方便.作业5. 答案：(1)x。

小学奥数经典教材推荐，这5套书，是奥数半边天，现在综合成一本小学奥数的学习选对教材很重要，奥数学习中哪些教材属于经典教材呢？1.《仁华学校奥林匹克数学课本》(俗称“课本”，一共六册，从一年级到六年级)这套书写的非常详细，把小学奥数基本内容都涵盖了，而且内容不太复杂，非常适合让孩子自学！如果孩子不太自觉，那可以报一个班儿，让老师来教，监督孩子扎实地掌握里面的内容。

里头每一讲都既有例题又有练习，而且练习不光有答案，还有解答。

大家可以学完例题，然后做练习。

注意，练习一定要做，而且要一道不落！因为光看是绝对学不会数学的！三年级孩子比较适合从这套书入手开始奥数的学习。

需要注意的是这套书一二年级两本书编排的相对差一些，比如二年级很多计算学校课堂还没有学，但是题目中却经常出现（这对孩子理解会造成非常大的障碍）；二年级仁华课本中经常有枚举类问题（比如整数拆分问题等等），这类问题逻辑严谨性很高，对二年级学生来讲比较难，但是课本中很前面就出现了。

所以我们建议如果低年级学生学习该课本时，应该在相应章节讲之前补充适当的基础知识，一些较难的章节应适当放在后面学习。

另外，这套书成书较早，很多内容相对简单。

作为基础教材，必须有一个超前使用的意识。

比如三年级的孩子，不要仅仅局限于学习三年级的课本，很多四年级课本的知识也可以给孩子学，比如整数的简便运算，四年级课本里就有，但三年级的孩子完全可以学。

一般到了五年级，在接触了分数的四则运算之后，学习六年级课本里的绝大多数内容是没有问题的了，所以五年级的孩子就应该当六年级的孩子来看待了。

不过话说回来，超前学是一方面，无论如何学踏实是一定要有的，绝对不能盲目追求速度，学得囫囵吞枣。

2.《仁华学校数学思维训练导引》（俗称“导引”，一共两册，三、四年级一册，五、六年级一册）这套书是其实就是习题集，而且是难题集。

里面的大多数题目都有一定难度，有的甚至是IMO（国际数学奥林匹克竞赛）的题目。

而且，里面的内容并不是完全按题目难度来编排的，而是根据所需要的数学知识。

第十一讲正反比例的概念与应用- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -本讲我们来学习两种特殊的数量关系：正比例关系和反比例关系．看到题目你一定很好奇什么才是正比例关系？什么才是反比例关系呢？我们先来看一个具体的例子．某汽车行驶的时间和路程如下表：同学们可以考虑这样几个问题：表中有哪两个量？它们是不是有关联的？写出几组这两种量的比，并比较比值的大小．说一说这个比值表示什么？从表中我们可以看出，路程和时间都是变化的量，并且时间越大，路程也越大，它们的比值是一定的．像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，或者简写为成正比．我们再来看另外一个例子：王老师买来一些巧克力，准备分给同学们．从表中我们可以看出，学生数和每个人分得的巧克力数都是变化的量，并且学生数越多，每人分得的巧克力数就越少，它们的乘积是一定的．像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系，或者简写为成反比．在实际应用过程中，我们常常用到这样一些结论．如果两个量成正比，例如：=⨯总价单价数量，当单价一定的时候，总价比等于数量比，即1212::=总价总价数量数量．如果两个量成反比，例如：=⨯路程速度时间，当路程一定的时候，速度比等于时间比反过来，即1221::v v t t =．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -（1）阿呆和阿瓜，一起去超市买可乐，可乐的价钱相同．阿呆买了12瓶，阿瓜买了15瓶，问阿呆和阿瓜所花的钱数比为____________．（2）灰太狼和红太狼从狼堡去羊村，红太郎用了18分钟，灰太狼只用了12分钟，问红太狼和灰太郎的速度比为____________．（3）小高、墨莫和卡莉娅三人一起去爬灵山，从山脚出发，约好在山顶见面．小高从山脚爬到山顶用了40分钟，墨莫和卡莉娅分别用了1小时20分钟和120分钟，问小高、墨莫和卡莉娅的速度比为____________．分析：题目中的各个量之间是成正比例还是反比例关系？练习1．（1）喜羊羊和沸羊羊进行百米赛跑，喜羊羊跑完全程用了10.5秒，沸羊羊用了12秒，问喜羊羊和沸羊羊的速度比为____________．（2）甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程，效率比为2:3:4，那么完成的时间比为____________．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -齿轮在机械装置中是很常见的一种零件，如图是钟表中的一些齿轮图．如果两个齿轮A、B相互咬合，那么齿轮A的齿数乘以齿轮A转过的圈数等于齿轮B的齿数乘以齿轮B转过的圈数．即两个相互咬合的齿轮它们的齿数比与圈数比成反比．钟表中的齿轮1 钟表中的齿轮2- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -如图，有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．如果A齿轮转动7圈时，B齿轮恰好转动5圈；B齿轮转动7圈时，C齿轮恰好转动10圈．请问：这三个齿轮的齿数之比是多少？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）分析：观察图形，当两个齿轮相互咬合的时候，它们的齿数和转动圈数有什么关系？练习2．有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．这三个齿轮的齿数之比3:4:5．当A、C两个齿轮一共转动64圈时，B齿轮一共转动了多少圈？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 利用正反比，我们常常可以解决一些生活中的问题，下面我们来看看这样的题目．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题3．一天，卡莉娅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，平时每斤苹果5元钱，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果变为每斤4元钱，于是卡莉娅多买了3斤苹果．问妈妈给了卡莉娅多少钱？分析：卡莉娅带的钱是固定的，那么苹果的价格和重量之间有什么关系？练习3．一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元．后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35元．总租车费是多少元？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在行程问题中，速度×时间＝路程．当路程一定时，时间和速度成反比．与之类似的，在工程问题中，效率×时间＝工作量．当工作量一定时，时间和效率成反比．正反比在行程、工程问题中有着广泛的应用．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -小高从家去高思学校，可以骑车也可以步行，骑车比步行每分钟快150米，骑车所用的时间比步行时间少35，那么小高每分钟步行多少米？分析：当行驶路程固定的时候，如何把速度的变化与时间的变化联系起来呢？练习4．完成一件工程，甲的工作效率比乙的工作效率高27，单独做，甲比乙少用4天完成整件工程，问乙单独完成这件工程用多少天？例题5．墨莫最近在看文学名著《战争与和平》，计划20天看完．实际上，在看了500页之后，由于情节精彩，每天比原来多看了14，结果提前3天看完全书．问这本书共有多少页？分析：书的页数是固定的，那么每天看的页数和看书的天数之间有什么关系？例题6．某工程，可由若干台机器在规定的时间内完成．如果增加2台机器，则只需用规定时间的7 8就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟1小时做完．则由一台机器去完成这工程需要多长时间？分析：工作总量是固定的，那么如何把工作效率的变化与工作时间的变化联系起来呢？谚语的智慧——节选自《怎样解题》乔治·波利亚解题是人类的一项基本活动．有些人在达到目标和解答题目方面比较成功，另一些则没有那么成功．这些差异被注意到了，并进行了探讨和评论，某些谚语看来保留了这种评论的精华．1.我们解题时必须做的第一件事是理解题目：知敌方能应敌．我们必须清楚地看到我们所要达到的目的：想清目标再动手．这是老生常谈了，不幸的是，并非每个人都听从这样一条好的建议，人们常常在还没有真正理解他们所应该努力的目标之前，就开始推测、谈论，甚至鲁莽行事．愚者只看脚下，智者紧盯目标．然而光理解题目是不够的，我们还必须渴望求出它的解答．如果没有强烈的解题愿望，我们就不可能解出一道难题，只有具备这样的愿望，才有可能解出它．有志者事竟成．2.设计一个方案，构思一条适当行动的思路，是解题中的主要成就．一个好的思路是一个好运、一个灵感、一份神赐的礼物，我们必须受之无愧：勤勉是幸运之母．坚持就是胜利．一口吃不成胖子．出师不利，再三尝试．然而反复尝试是不够的，我们必须试着用不同的方法，变化我们的尝试．千方百计．条条大路通罗马．3.我们应该在适当的时候，即在我们的方案成熟的时候，才开始执行它，而不要提前．我们不能轻率行事．三思而后行．试验在先，相信在后．巧施援手，确保安全．另一方面，我们也不应犹豫太久．不入虎穴，焉得虎子．做最可能的事，抱最大的希望．全力以赴，天助人愿．4.回顾已经完成的解答是工作中的一个重要且有启发性的阶段．不爱再思索的人，必定不善思索．多思出上策．重新检验解答后，我们可能会对结果更加坚信．但必须向初学者指出，这种额外的验证是有价值的，两个证明要比一个好．抛两个锚停泊更安全．不要相信一切，只怀疑值得怀疑的．当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看；它们总是成群生长．谚语，体现了人们的智慧与高尚．作业1.小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村，小灰灰的速度为16米/秒，喜羊羊的速度为12米/秒，问小灰灰和喜羊羊所用的时间比是多少？作业2.小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作，分别用时10分钟、20分钟、30分钟，那么他们的效率比是多少？作业3.有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．如果A齿轮转动3圈，B齿轮恰好转动5圈；B齿轮转动6圈，C齿轮恰好转动4圈．请问：这三个齿轮的齿数之比是多少？作业4.一天，小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐，平时每瓶可乐3.5元钱，当他到超市的时候，正巧碰到优惠活动，可乐变为每瓶3元钱，于是小高多买了1瓶可乐．那么爸爸给了小高多少钱？作业5.小东每天步行上下学，去的时候每秒走2米，回来的时候每秒走1.2米，上下学共用时24分钟，那么小东家到学校的距离是多少米？第十一讲正反比例的概念与应用例题1.答案：（1）4:5．（2）2:3．（3）6:3:2．详解：小高、墨莫和卡莉娅三人所用时间比为40:80:1201:2:3=，所行路程相同，可设为“6”份，由此可得速度比为6:3:2．例题2.答案：50:70:49详解：相互咬合的齿轮，它们的齿数与圈数成反比．A、B两个齿轮它们的圈数比为7:5，齿数比为5:7，B、C两个齿轮它们的圈数比为7:10，齿数比为10:7，由此可得A、B、C三个齿轮的齿数比为50:70:49．例题3.答案：60元详解：卡莉娅所带的钱数一定，因此所购买苹果的单价与斤数成反比．打折前后的单价比为5:4，则斤数比为4:5，“1”份对应的是3斤，打折前可购买12斤，打折后可购买15斤，妈妈给了卡莉娅60元钱．例题4.答案：100米详解：设步行的时间为“5”份，骑车所用的时间比步行时间少35，则骑车所用的时间为“2”份．骑车与步行的时间比为2:5，则速度比为5:2．又知骑车比步行每分钟快150米，则“1”份为150(52)50÷-=米/分，步行速度为100米/分．例题5.答案：2000页详解：如下图，先比较看了500页之后的情况．实际效率比计划提高14，设计划效率为“4”份，则实际效率为“5”份．效率比为4:5，时间比为5:4，3天对应“1”份，计划用时15天．这15天是看完500页后的计划时间，而全书计划看20天，因此看500页计划用5天，每天看100页，全书共2000页．例题6.答案：84详解：首先可以明确每台机器的效率一样，机器越多则效率越高．从第一个条件可知，完成相同的工作量，增加机器前后的时间比为8:7，则效率比为7:8．机器的台数与效率成正比，因此台数比也为7:8，2台机器对应一份，实际上有14台机器．如果减少2台的话，还剩下12台机器．台数比为14:12，即7:6，那么效率比也为7:6，时间比为6:7，1小时对应“1”份，减少前用时6小时，即完成这件工程14台机器需工作6小时，则1台机器需工作84小时．练习1. 答案：（1）8:7；（2）6:4:3简答：（1）喜羊羊和沸羊羊用的时间比是10.5:12=7:8，那么速度比是8:7； （2）设这件工程的工作量为12份，那么三人完成工程所用的时间比为121212::6:4:3234=． 练习2.答案：30简答：三个齿轮的齿数之比为3:4:5，设转过的长度为“60”，由此可得圈数比为20:15:12．A 、C 两个齿轮一共转动64圈，由此可求出“1”份对应2圈，B 齿轮一共转动了30圈． 练习3.答案：2240简答：总租车费不变，每人应付车费和人数成反比．前后应付车费之比是40:35=8:7，那么人数之比为7:8．由此可知原来有56人，后来变成64人．总租车费为40562240⨯=元． 练习4.答案：18简答：甲乙的工作效率之比是9:7．完成同一件工程，两人所需的时间之比是7:9．那么乙单独完成需要()497918÷-⨯=天．作业1. 答案：3:4简答：路程一定，时间与速度成反比．作业2. 答案：6:3:2简答：工作量之比为1:1:1，时间比为1:2:3．效率比为6:3:2．作业3. 答案：10:6:9简答：互相咬合的齿轮转过的齿数是相同的，所以齿数与圈数成反比．A 与B 的齿数比为5:3，B 与C 的齿数比为2:3，那么三个齿轮齿数之比为10:6:9．作业4. 答案：21简答：总钱数不变，单价与瓶数成反比．单价比为7:6，可知瓶数比为6:7．那么本来可以买6瓶，小高带了21元．作业5. 答案：1080简答：去与回的路程相同，所用时间与速度成反比．去与回的时间比是3:5，那么去用了9分钟，距离为96021080⨯⨯=米．。

在工程问题中还有更复杂的一类问题，称为水管问题．一般来说，一个水池里既有进水管，也有排水管．进水管可以看成是一个“灌水”的工程队，而每根排水管可以看成是一个“帮倒忙”的“排水”工程队，因此水管问题就是既有人做事情，也有人“帮倒忙”的工程问题．水管问题虽然比普通工程问题更复杂一些，但是基本解题思路还是一样，关键在于求水管的工作效率．怎么这么久还没灌满呢？果单独打开一个进水管，那么个排水管，那么分析 就像前文中所说，排水管就相当一个“帮倒忙”的工程队，那么在计算效率的时候，就需要将排水管的效率减掉．但注意，如果整个工作要求的是排水，那么进水管反而变成了“帮倒忙”，那么计算效率时，就要用排水管的效率减去进水管效率．练习1.一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管．如果单独打开一个进水管，12小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，18个小时可以将满池的水排光．那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多长时间可以将空水池灌满？如果打开2个进水管和3个排水管呢？在水管问题中，最重要的是考虑多个水管的效率和，注意进水管和排水管提供“相反”的效率，在计算效率的时候，要根据情况将“帮倒忙”的减去．分析 题目中提到了很多“速度”，比如河水流入“速度”，泄洪“速度”．这些速度其实就是工程问题中的哪个量？已知条件中开1个泄洪闸需要30小时放水，开2个泄洪闸需要10小时，可为什么不是30215÷=小时呢？原因是有上游河水的不断流入，为了求出水库水位下降的速度，就需要知道一个泄洪闸的泄洪速度和上游河水的流入速度．比较两个条件，你能知道1个泄洪闸的泄洪速度吗？又怎么求出上游河水的流入速度呢？线，上游河水还在按不变的速度流入．为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开安全线；要求在练习2.山羊老先生准备利用自己的藏书整理出一个书库．在整理书库的过程中，山羊老先生每天都购进同样多的新书．很多小山羊都来帮助老先生，如果有2个小山羊帮忙，那么10天就可以将图书整理好；如果有3个小山羊帮忙，那么6天就可以将图书整理好．现在山羊老先生希望2天就把书库整理好，那么至少需要几个小山羊来帮忙？在水管问题中，经常利用到比较的方法．通过两个条件的对比，将工作的水管和“帮倒忙”的水管效率分别求出，进而解决问题．分析 如果开3个入场口，那么几分钟就可以将所有人放进场？5个入场口又需要多少时间呢？仔细观察题目的条件，你能发现这道题和哪道题很像吗？哈哈，是不是和例题2很像？如果我们认为观众就是水，那“每分钟来的观众一样多”就相当与“上流的河水不断流入”，而打开3个入场口，打开5个入场口是不是和打开泄洪闸很像呢？接下去知道怎么做了吧！赶快动手吧！练习3.公园早上8点开门，但很早就有人来排队等候入园．从第一个游客来到时起，每分钟来的游客人数一样多．如果开4个入场口，8时10分就不再有人排队；如果开6个入场口，8时6分就没有人排队．那么第一个游客到达的时间是几时几分？个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多．如果开分就不再有人排队；一个观众到达的时间是分析 仔细分析题目条件，我们发现两次排水过程都不是放完整池水，而只是放掉了池中原有的水．我们能不能将需要排掉的水量作为单位“1”呢？这样能求出哪根水管的工作效率呢？接着又怎么求出原有的水量呢？练习4.李先生有一个米仓，有甲、乙两个搬运工和一个售货员，甲、乙两个搬运工搬米将空米仓装满分别需要6小时和10小时，而售货员不断将米仓中的米卖出去．因为米仓的信誉好，所以买米的人络绎不绝．现在米仓中已经有了一些存米，如果甲、乙两个搬运工一起搬米，售货员卖米，那么4个小时米仓中的米就卖完了．如果甲搬运工独自搬米，售货员卖米，那么2个小时米仓中的米就卖完了．如果米仓共能装1000公斤的米，那么这天开始时米仓中有多少公斤的米？分析 打开A 孔、关闭B 孔的时候，A 孔以下的部分只有注水在工作，而A 孔个排水管．甲、乙两管单独灌满水池分别需要原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要中的水放完；问：其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．如果打开钟可将水箱注满；分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，以上的部分，是注水和一个排水孔同时工作．打开B 孔、关闭A 孔的时候，B 孔以下的部分只有注水在工作，B 孔以上的部分是注水和一个排水孔同时工作．比较这两种情况，你能发现其中的不同和联系吗？练习5.如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A ，现以一定的速度从上面向水箱中注水．如果关闭排水孔A ，那么10个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A ，那么需要11个小时才能将水箱灌满．现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A ，那么多长时间之后，水箱里的水就只剩下23了？如果打开大水池的所有排水管放水放光整池水．如果小水池也打开一半排水管放水管放水本讲知识点汇总一、水管问题：对于“帮倒忙”的工程问题，注意将做相反工作的效率减去．二、通过比较不同情况下的效率来计算进水管或排水管的效率．作业1.一个水池有甲、乙、丙三个进水管．如果单独打开甲进水管，需要20小时能将空水池灌满；如果同时打开甲、乙两个进水管，需要8小时能将空水池灌满；如果同时打开乙、丙两个进水管，需要6个小时将空水池灌满．那么，单独打开丙水管需要多长时间将空水池灌满？2.一批货物在商店里销售，有一个售货员和一些进货员．售货员30天可以将摆满商品的商店里的全部商品卖出，而1个进货员需要90天才能将空商店摆满商品，现在商店中有一半的商品，售货员每天都卖出相同的商品，有2个进货员不断地给商店进货，请问，几天之后，商店的商品就卖完了？3.一个水池，底部安有一个常开的排水管，顶部安有若干个同样粗细的进水管．当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池．现在需要在2小时内将水池注满，那么最少要打开多少个进水管？4.4月1日的时候，商场开展促销活动，很多人都提前来商场门前排队．假定每分钟来商场的人是一样多的，那么9点商场开门的时候，如果商场打开3个进口，那么9点15分的时候，商场外就没有人等候了；如果商场打开4个开口，那么9点10分的时候，商场外就没有人等候了．那么最早来到商场的顾客是在几点几分到来的？5.如图所示，一个水箱上有A、B两个排水孔，两个排水孔都位于水箱侧面一条高的四等分点上．现在，以一定的速度从水箱上方向水箱内灌水．如果打开A孔、关闭B孔，那么需要26分钟能将水箱灌满；如果打开B孔、关闭A孔，那么需要30分钟能将水箱灌满．现在将两个排水孔同时打开，需要多少分钟才能将水箱灌满？。

第一讲质数与合数1.30到80之间的质数有___个.2.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字之差是7，则这个质数是___.3.自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且个位数字与十位数字交换之后还是质数、，这样的自然数N有___个.4.自然数N是一个两位质数，个位和十位也是质数，而且个位数字与十位数字交换之后还是质数，这样的自然数N有________个.5.在100以内，第二小的质数和第二大的质数之和是________.6.如果两个不同的质数相加等于12，那么这两个质数的乘积是________.7.如果两个不同的质数相加等于39，那么这两个质数的乘积是________.8.三个互不相同的质数相加，和为30，这三个质数的乘积最大是________.9.两个质数之和是30，那么这两个质数的差最大是________.10.两个不同的质数之和是34、那么这两个质数的差最小是________.第二讲分解质因数1.分解质因数：180=__________.A.2²×3²×5B.23×3×52.分解质因数：1080=_____________.A.24×3×5B.23×33×53.分解质因数：2500=____________.A.2²×54B.2²×3²×54.三个连续自然数的乘积为336，则这三个数的和是___________.5.三个自然数的乘积为3900，其中两个数的和刚好等于第三个数，那么这三个数中最大的是_________.6.三个自然数的乘积为1680，这三个数刚好构成一组等差数列，那么这个等差数列的公差是_________.7.算式1×2×3×…21的计算结果的末尾有个连续的0。

8．算式1×2×3×…×35的计算结果的末尾有个连续的0。

第十六讲不确定性问题漫画：图1：一个集市上，很多人在一个鸡蛋摊子前面排队．由于鸡蛋紧俏，如果买的鸡蛋在10个以下（包括10个），每个3角钱；超过10个的部分，每个5角钱．图2：集市的一角，卡莉娅对小高说：“我比你多花了1元3角”．旁边的墨莫插嘴：“我知道你们各买了多少鸡蛋”．图3：另一边，阿呆对阿瓜说：“我比你多花了4元钱”，又问墨莫：“你知道我们买了多少个鸡蛋吗？”墨莫沉默了……我们之前学过的问题都有一个特点，就是数量之间总有确定的关系，例如“甲是乙的3倍”，那么3=⨯甲乙，这样只要知道了甲、乙中的一个量，就可以求出另一个量的大小．但是还有一类问题，其中包含了一些不那么确定的条件，例如“甲比乙多”，通过这个条件我们只能模糊地知道甲在数量上超过乙，但却无法确定甲比乙大多少，因此即使知道了甲、乙中的一个量，也不可能知道另一个的大小．再举一个例子，小高说他一个月的零花钱有100多元．但是，101元是100多元，199元也是100多元，我们并不能具体确定是多少钱，只是知道一个范围．像这样条件比较模糊的问题，我们就称之为“不确定问题”．下面我们就来看一些这样的问题．例题1．松鼠一家三口一共采了200多个松果，松鼠爸爸采了其中的49，松鼠妈妈采了其中的513，那么松鼠宝宝采了多少个松果？分析：乍一看，这题好像缺少条件，因为松鼠一家采的松果总数没有确定．不过要注意题目中有隐藏条件：每只松鼠采的松果都是整数个．练习1．高思学校某尖子班共有20多人，期末测试的结果为：18的同学得满分，13的同学优秀，12的同学良好，那么得良好的同学有多少人？上面的不确定性问题，我们是利用倍数关系得到确定结果的．有的时候，题目中的倍数关系可能隐藏的比较深，需要我们用心寻找．例题2．植物园里菊花与月季花的盆数之比是3:4，月季花与兰花的盆数之比是5:6．如果菊花比兰花少五十多盆，那么月季花比菊花多多少盆？ 分析：可能有半盆菊花，或者13盆月季吗？练习2．小高、墨莫和卡莉娅三人比谁的积分多，数了数之后发现：小高和墨莫的积分比为5:8，墨莫和卡莉娅的积分比为12:13，三人的积分总和为400多分，那么卡莉娅比小高多多少分？我们在解题过程中，可能会遇到这样的题目，它包含有多个不确定性条件，我们需要综合考虑才能得到确定的结果．还有些题目，我们需要分析极端情况，才能得到范围大小．有时极端情况（最值）就是我们要寻找的答案．例题3．小明将100枚棋子分成3堆，已知第一堆比第二堆的2倍还多，第二堆比第三堆的2倍也要多，那么第三堆最多有多少枚棋子？分析：如果设第三堆的棋子数为1份，那么第二堆和第三堆棋子分别最少有多少？练习3．小高、墨莫和卡莉娅三人比赛吃包子，最终共吃了40个包子．小高吃的包子数是卡莉娅的2倍，墨莫吃的包子数比卡莉娅的3倍要少，那么卡莉娅最少吃了多少个包子？例题4．把48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全都分给第一组，一部分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本．问：两组一共有多少人？分析：第一组的小朋友有人拿到5本，有人拿到4本，那么最多多少人，最少多少人？第二组的小朋友最多多少人，最少多少人？练习4．王老师买来120个苹果，准备分给幼儿园大班和小班的小朋友，已知小班比大班多14人．如果把苹果全部分给大班的小朋友，一部分小朋友每人能分到5个苹果，其他小朋友每人能拿到4个苹果；如果把苹果全部分给小班的小朋友，一部分小朋友每人能分到4个苹果，其他小朋友能分到3个苹果．问：小班有多少人？例题5．若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加数学竞赛．已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，老师比妈妈多3人，问：在这些人中，爸爸有多少人？分析：家长和老师共有22人，而且家长比老师多，那么家长至少得有多少人呢？家长中，妈妈又比爸爸多，那么妈妈至少得有多少人呢？相应的，女老师又至少得有多少人呢？例题6．为鼓励节约用电，某小区按下列方式收取电费：如果每月用电不超过24度，就按每度9角钱收费；如果超过24度，超出的部分按每度2元钱收费．已知五月份甲家比乙家多交了电费9元6角钱（不足一度的部分按一度电计算），那么甲、乙两家各交了多少电费？分析：甲和乙所交的电费都超过24度了么？还是都没超过？或者是甲超过了，乙没有超过呢？首先应该判断出这个情况．量子力学之不确定性原理在物理学中，有一门很高深的学问，叫做量子力学．它主要是以微观粒子为研究对象，如：电子，质子和中子等．在量子力学形成与发展过程中，获得的许多现象与原理，极大地改变了人们对世界的看法．其中，“不确定性原理”是其典型代表．要想明白“不确定性原理”，可以先从我们熟悉的物体说起．比如一辆汽车，我们既可以知道它的位置，也可以知道它的速度．但是对于微观粒子而言，非常奇妙的是，我们并不能同时确定它的位置和速度．比如一个电子，如果我们准确的知道它的位置，那么我们就不能确定它的速度．反过来，如果我们准确地知道它的速度，那么我们就不能确定它的位置．这就是所谓的不确定性原理，是不是很奇妙呢？神奇的微观世界作业1. 五年级（1）班有四十多人，其中有的同学喜欢看《哈利·波特》，有的同学喜爱看《灰太狼与喜洋洋》，问五年级（1）班上共有多少人？作业2. 小高最近迷上了《水浒传》，三天看了200页．已知第二天看的页数是第一天看的2倍，第三天看的页数比第二天看的2倍还多，那么第一天最多看了多少页？作业3. 学期要结束了，温老师买来80块巧克力，准备分给精英1班和精英2班的同学．已知精英2班比精英1班多9人，如果把巧克力全部分给精英1班的同学，一部分同学每人能分到5个巧克力，其他同学每人能拿到4个巧克力；如果把巧克力全部分给精英2班的同学，一部分同学每人能分到4个巧克力，其他同学能分到3个巧克力．精英1班有多少人？作业4. 物美超市饮料部为鼓励消费，规定：买5瓶以下或5瓶可乐，每瓶10元；如果买5瓶以上，超出5瓶部分，每瓶8元．已知小高比卡莉娅多花了42元，小高买了多少瓶可乐？作业5. 小高、墨莫和卡莉娅三人比赛玩扫雷游戏，比赛结束后发现：小高所用时间与卡莉娅所用时间比为3:4，卡莉娅所用时间与墨莫所用时间比为6:7，又知道小高比墨莫少用二十多秒，那么小高完成扫雷游戏用了多长时间？18 16第十六讲 不确定性问题例题1. 答案：40详解：由题目知，松果总数既是9的倍数，又是13的倍数，因此松果总数应为117的倍数．又知一共采了200多个松果，因此应为234个．松鼠宝宝采了45234(1)40913⨯--=个．例题2. 答案：30详解：菊花、月季花和兰花的盆数之比是15:20:24，因此菊花比兰花少的盆数应为9的倍数，所以为54盆，1份为5424156÷-=（）盆，月季花比菊花多6201530⨯-=（）盆．例题3. 答案：13详解：设第三堆的棋子数为“1”份，第二堆的棋子数为“2”份多一些，第一堆的棋子数为“4”份多一些，总和为“7”份多一些．为使第三堆尽量多，即找与100最接近且是7的倍数的数，为98．但是98不行，只能找再小一点的91．因此第三堆最多有91713÷=枚．例题4. 答案：25详解：先看第一组，部分小朋友能拿到5本，人数应大于48[]=95人，部分小朋友能拿到4本，人数应小于48412÷=人，故第一组有10人或11人．再看第二组，部分小朋友能拿到4本，人数应大于48412÷=人，部分小朋友能拿到3本，人数应小于48316÷=人，故第二组有13、14或15人．又知道第二组比第一组多5人，因此第一组为10人，第二组为15人，两组共有25人．例题5. 答案：5详解：家长比老师多，因此家长至少为12人，老师最多10人．妈妈比爸爸多，说明妈妈至少为7人，又知道老师比妈妈多3人，因此老师10人，妈妈7人，爸爸5人．例题6. 答案：27.6元，18元详解：本题需要进行分类讨论．如果甲、乙两家均未超过24度，那么甲家比乙家多交的电费应为9的倍数，如果甲、乙两家均超过24度，那么甲家比乙家多交的电费应为20的倍数．而96角既非9的倍数，也不是20的倍数，因此只能是甲家超过24度，乙家没有超过24度．经简单讨论，当乙家为20度时满足条件，此时甲家用了27度．甲、乙两家分别交了27.6元和18元．练习1. 答案：12简答：可知该班的人数既是8的倍数，也是3的倍数，还得是2的倍数，那么一定是24的倍数，只能是24．得良好的同学占了一半，有12人．练习2. 答案：77简答：小高、墨莫和卡莉娅的积分比是15:24:26，总分应为15242665++=的倍数．又知道三人的积分总和为400多分，故为657455⨯=分．卡莉娅比小高多(2615)777-⨯=分．练习3. 答案：7简答：设卡莉娅吃的包子数为“1”份，小高吃的包子数为“2”份，墨莫吃的包子数为“3”份少一些，因此总包子数加上一个数应为6的倍数，问卡莉娅最少吃了多少，至少加上2才是6的倍数，因此卡莉娅最少吃了4267÷=个包子．练习4. 答案：39简答：大班小朋友有些人分到5个，其他人分到4个，说明大班的小朋友最多有29人，最少有25人．小班小朋友有些人分到4个，其他人分到3个，说明小班的小朋友最多有39个，最少有31个．又知道小班比大班多14人，那么小班只能有39人，大班只能有25人．作业1. 答案：48简答：可知人数既是6的倍数，又是8的倍数，那么一定是24的倍数．只能是48．作业2. 答案：28简答：设第一天看了1份，那么第二天看了2份，第三天看了4份还多．一共看了7份还多．那么1份最多是28页．作业3. 答案：17简答：尖子1班的人数范围是17~19，尖子2班的人数范围是21~26．2班比1班多9人，那么2班有26人，1班有17人．作业4. 答案：9简答：424810=⨯+，说明小高买了9瓶，卡莉娅买了4瓶．作业5. 答案：4:5简答：小高、墨莫和卡莉娅所用时间之比是9:14:12，小高比墨莫少的时间一定是5的倍数，只能是25．那么小高用了()25149945÷-⨯=秒．。

五年级奥数教材
五年级奥数教材有很多，以下是一些推荐：
《小学数学举一反三五年级AB版上下册全套》：这本书从课本到奥数思维训练都有涉及，包括同步练习题、专项应用题和竞赛奥数题等。

《2023版五年级土豆奥数同步课程精编全一册》：本真图书，小学奥数教材。

《小学五年级奥数教材》：这本书包括简单推理、应用题、变化规律、图形问题、求平均数问题、还原问题、简单列举、和倍问题、植树问题、差倍问题和应用题等主题。

此外，《101学酷》也是一本适合五年级学生使用的奥数教材。

这些教材都是比较系统的学习材料，有助于学生逐步提高数学思维能力。

建议在选择教材时，结合孩子的实际学习情况和学习需求进行挑选。

第十三讲逻辑推理二相信学们之前已经接触过一些有趣的逻辑推理题目，其中比较典型的一类题目就是让我们来判断问题的真假．还记得我们用什么方法来判断吗？对了，假设法！假设法就像是测谎仪，用它来测一测，就知道谁说的是真话，谁说的是假话了．除此之外，如果有两个人说的话正好相反，那么我就可以断定其中必然有一个人说的是真话，另一个人说的是假话．我们可以把这个方法称为矛盾分析法．好了，下面就开始我们的推理之旅吧！例题1．3位女神分别说了如下的话．雅典娜（智慧女神）：“阿佛洛狄忒不是最美的．”阿佛洛狄忒（爱和美的女神）：“赫拉不是最美的．”赫拉（天后）：“我是最美的．”只有最美的女神说了真话，请问她是谁？「分析」阿佛洛狄忒和赫拉的话是互相矛盾的，据此可以推理出什么呢？懒懒和笨笨是两只小猪，一只说真话，一只说假话．而且它们一只是公的，一只是母的．懒懒说：“说谎的是母猪．”笨笨说：“说谎的不是母猪．”请问懒懒和笨笨谁是母猪？例题2．艾趣、艾吕和艾游三姐妹参加了去英国的旅行团．回国后，三人向朋友们分享去英国的经历：艾趣：“我们去了爱丁堡，没去湖泊区，但参观了北威尔士．”艾吕：“我们去了爱丁堡，也去了湖泊区，但没有参观北威尔士．”艾游：“我们没有去爱丁堡，但是去了北威尔士．”已知每个人都说了一句谎话，那么她们三人到底去了哪些景区？「分析」如果要用假设法，先根据谁的话来作假设会更简单一些？一位农夫建了一个三角形的鸡窝，三边都是等高的铁丝网．这位农夫在笔记本上做了如下记录：（1）面向仓库那边的铁丝网价钱：10美元；（2）面向水池那边的铁丝网价钱：20美元；（3）面向住宅那边的铁丝网价钱：30美元．而这三个价钱中有一个是错的．又知道每一边铁丝网的价钱都是10美元的倍数，且三边铁丝网的价钱互不相同．那么这位农夫一共花了多少钱买铁丝网？除了真假问题之外，还有一类题目是告诉我们一些条件让我们做出判断或计算，我们可以把这类问题称为条件推理问题．例题3．现在要从六个人中挑选几个去参加数学竞赛，有以下要求：（1）赵甲和钱乙这两人至少去一个；（2）赵甲和李丁不能都去；（3）赵甲、周戊和吴己这三个人中要去两人；（4）钱乙和孙丙要么都去，要么都不去；（5）孙丙和李丁要去一人；（6）如果李丁不去，周戊也不去．应该挑选哪几个人去？「分析」虽然这道题目不是真话假话问题，但是也可以用假设法来解决．根据第几个条件作假设会简单一些？A，B，C，D四名学生猜测自己的数学成绩．A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．” C说：“如果我得优，那么D也得优．”结果大家都没说错，但是只有两个人得优．谁得了优？例题4．热火队和雷霆队为了争夺NBA总决赛的冠军，斗得难分难解．在今天晚上的比赛中：（1）两队都没有换过人；（2）除了三名队员外，其他队员得分都互不相同．这三名队员都得了22分，但是不在同一个队中；（3）全场最高个人得分是30分，只有三名队员得分不到20；（4）热火队中，得分最多和得分最少的球员只相差3分；（5）雷霆队每人的得分正好组成一个等差数列．这场比赛谁胜谁负？比分是多少？「分析」因为每个队都没有换过人，所以各队总分都是五个数的和．根据第二个条件和第五个条件可知，雷霆队有一个22分，热火队有两个22分．接下来继续推理就容易了．甲、乙、丙、丁四人一起打牌，每人的姓是赵、钱、孙、李中的一个．他们约好第一把赢的人可以从其他三人手中各拿100元；第二把赢的人可以从其他三人手中各拿200元；第三把赢的人可以从其他三人手中各拿300元；第四把赢的人可以从其他三人手中各拿400元．他们一共玩了4把，每人各赢了一次．又知道：（1）第一把赢的人是孙先生；（2）第二把赢的人是乙；（3）第三把赢的人是钱先生；（4）第四把赢的人是丙；（5）打牌之前李先生的钱最多，打牌后丁的钱最多．那么甲、乙、丙、丁分别姓什么？例5．鹿哼、雷婷、王萍和贺纯正在进行一场精彩的室内网球双打赛，通过下面观众的议论，我们知道以下信息：（1）鹿哼比雷婷年轻；（2）王萍比他的两个对手年龄都大；（3）鹿哼比他的搭档年纪大；（4）鹿哼和雷婷的年龄差距比王萍和贺纯的年龄差距更大．请讲这四位运动员按照年龄大小顺序排列，并且找出鹿哼的搭档是谁．「分析」这道题目与大小顺序有关系，可以先画出四个位置，然后根据题目中的条件把人放到位置上．例题6．桌上放着3红2蓝5个帽子．张三、李四和迟哼站成一排，须老师从桌上拿出3个帽子，分别戴到三个人的头上．排队的人都能看到前面的人头上帽子的颜色，但是看不到自己的（当然也看不到后面的人，但是三个人都知道帽子一共有3红2蓝）．这时须老师问队伍最后面的张三是否知道自己帽子的颜色，张三说不知道．须老师又问中间的李四是否知道自己帽子的颜色，李四说不知道．想不到这时候站在最前面的迟哼，竟然非常有把握的说：“老师，我知道我帽子的颜色！”请问，迟哼头上的帽子是什么颜色的，他又是怎么知道的？「分析」张三的回答是不知道．那如果张三的回答是知道，能说明什么呢？第一次数学危机从某种意义上来讲，现代意义下的数学（也就是作为演绎系统的纯粹数学）来源于古希腊的毕达哥拉斯学派。

第十三讲逻辑推理二相信学们之前已经接触过一些有趣的逻辑推理题目，其中比较典型的一类题目就是让我们来判断问题的真假．还记得我们用什么方法来判断吗？对了，假设法！假设法就像是测谎仪，用它来测一测，就知道谁说的是真话，谁说的是假话了．除此之外，如果有两个人说的话正好相反，那么我就可以断定其中必然有一个人说的是真话，另一个人说的是假话．我们可以把这个方法称为矛盾分析法．好了，下面就开始我们的推理之旅吧！例题1．3位女神分别说了如下的话．雅典娜（智慧女神）：“阿佛洛狄忒不是最美的．”阿佛洛狄忒（爱和美的女神）：“赫拉不是最美的．”赫拉（天后）：“我是最美的．”只有最美的女神说了真话，请问她是谁？「分析」阿佛洛狄忒和赫拉的话是互相矛盾的，据此可以推理出什么呢？懒懒和笨笨是两只小猪，一只说真话，一只说假话．而且它们一只是公的，一只是母的．懒懒说：“说谎的是母猪．”笨笨说：“说谎的不是母猪．”请问懒懒和笨笨谁是母猪？例题2．艾趣、艾吕和艾游三姐妹参加了去英国的旅行团．回国后，三人向朋友们分享去英国的经历：艾趣：“我们去了爱丁堡，没去湖泊区，但参观了北威尔士．”艾吕：“我们去了爱丁堡，也去了湖泊区，但没有参观北威尔士．”艾游：“我们没有去爱丁堡，但是去了北威尔士．”已知每个人都说了一句谎话，那么她们三人到底去了哪些景区？「分析」如果要用假设法，先根据谁的话来作假设会更简单一些？一位农夫建了一个三角形的鸡窝，三边都是等高的铁丝网．这位农夫在笔记本上做了如下记录：（1）面向仓库那边的铁丝网价钱：10美元；（2）面向水池那边的铁丝网价钱：20美元；（3）面向住宅那边的铁丝网价钱：30美元．而这三个价钱中有一个是错的．又知道每一边铁丝网的价钱都是10美元的倍数，且三边铁丝网的价钱互不相同．那么这位农夫一共花了多少钱买铁丝网？除了真假问题之外，还有一类题目是告诉我们一些条件让我们做出判断或计算，我们可以把这类问题称为条件推理问题．例题3．现在要从六个人中挑选几个去参加数学竞赛，有以下要求：（1）赵甲和钱乙这两人至少去一个；（2）赵甲和李丁不能都去；（3）赵甲、周戊和吴己这三个人中要去两人；（4）钱乙和孙丙要么都去，要么都不去；（5）孙丙和李丁要去一人；（6）如果李丁不去，周戊也不去．应该挑选哪几个人去？「分析」虽然这道题目不是真话假话问题，但是也可以用假设法来解决．根据第几个条件作假设会简单一些？A，B，C，D四名学生猜测自己的数学成绩．A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．” C说：“如果我得优，那么D也得优．”结果大家都没说错，但是只有两个人得优．谁得了优？例题4．热火队和雷霆队为了争夺NBA总决赛的冠军，斗得难分难解．在今天晚上的比赛中：（1）两队都没有换过人；（2）除了三名队员外，其他队员得分都互不相同．这三名队员都得了22分，但是不在同一个队中；（3）全场最高个人得分是30分，只有三名队员得分不到20；（4）热火队中，得分最多和得分最少的球员只相差3分；（5）雷霆队每人的得分正好组成一个等差数列．这场比赛谁胜谁负？比分是多少？「分析」因为每个队都没有换过人，所以各队总分都是五个数的和．根据第二个条件和第五个条件可知，雷霆队有一个22分，热火队有两个22分．接下来继续推理就容易了．甲、乙、丙、丁四人一起打牌，每人的姓是赵、钱、孙、李中的一个．他们约好第一把赢的人可以从其他三人手中各拿100元；第二把赢的人可以从其他三人手中各拿200元；第三把赢的人可以从其他三人手中各拿300元；第四把赢的人可以从其他三人手中各拿400元．他们一共玩了4把，每人各赢了一次．又知道：（1）第一把赢的人是孙先生；（2）第二把赢的人是乙；（3）第三把赢的人是钱先生；（4）第四把赢的人是丙；（5）打牌之前李先生的钱最多，打牌后丁的钱最多．那么甲、乙、丙、丁分别姓什么？例5．鹿哼、雷婷、王萍和贺纯正在进行一场精彩的室内网球双打赛，通过下面观众的议论，我们知道以下信息：（1）鹿哼比雷婷年轻；（2）王萍比他的两个对手年龄都大；（3）鹿哼比他的搭档年纪大；（4）鹿哼和雷婷的年龄差距比王萍和贺纯的年龄差距更大．请讲这四位运动员按照年龄大小顺序排列，并且找出鹿哼的搭档是谁．「分析」这道题目与大小顺序有关系，可以先画出四个位置，然后根据题目中的条件把人放到位置上．例题6．桌上放着3红2蓝5个帽子．张三、李四和迟哼站成一排，须老师从桌上拿出3个帽子，分别戴到三个人的头上．排队的人都能看到前面的人头上帽子的颜色，但是看不到自己的（当然也看不到后面的人，但是三个人都知道帽子一共有3红2蓝）．这时须老师问队伍最后面的张三是否知道自己帽子的颜色，张三说不知道．须老师又问中间的李四是否知道自己帽子的颜色，李四说不知道．想不到这时候站在最前面的迟哼，竟然非常有把握的说：“老师，我知道我帽子的颜色！”请问，迟哼头上的帽子是什么颜色的，他又是怎么知道的？「分析」张三的回答是不知道．那如果张三的回答是知道，能说明什么呢？第一次数学危机从某种意义上来讲，现代意义下的数学（也就是作为演绎系统的纯粹数学）来源于古希腊的毕达哥拉斯学派。

【答案】【解析】例1个位凑成十的两个数是一对好朋友，如（1）中的 38和42，（2）中的24和36．【答案】【解析】练1找到个位能凑十的两个数．【答案】【解析】例2相同符号的两个数，个位凑十即可进行凑整计算．【答案】【解析】练2相同符号的两个数，个位凑十即可进行凑整计算．【答案】【解析】例3不同符号的两个数，个位相同即可进行凑整计算．【答案】【解析】练3不同符号的两个数，个位相同即可进行凑整计算．【答案】例4 第1讲好朋友，手拉手例题练习题答案【解析】相同符号的两个数，个位凑十即可进行凑整计算．不同符号的两个数，个位相同即可进行凑整计算．【答案】【解析】练4相同符号的两个数，个位凑十即可进行凑整计算．不同符号的两个数，个位相同即可进行凑整计算．【答案】【解析】挑战极限1此题中运算符号是“＋”“－”间隔，可采用分组法，需要按照符号的变化规律进行分组，使计算简便．【解析】1【答案】【解析】21【答案】【解析】339此题可用减法凑整法，通过个位找相同来做．【答案】【解析】430此题是加减混合题，综合运用凑整巧算方法进行计算．第1讲好朋友，手拉手自我巩固答案【答案】52【答案】【解析】530此题是加减混合题，综合运用凑整巧算方法进行计算．【答案】【解析】667【答案】【解析】79【答案】【解析】843此题可用减法凑整法，通过个位找相同来做．【答案】【解析】910此题是加减混合题，综合运用凑整巧算方法进行计算．【答案】【解析】1060此题是加减混合题，综合运用凑整巧算方法进行计算．第1讲好朋友，手拉手课堂落实答案1【答案】292【答案】273【答案】244【答案】27【答案】520例1练1例2练2例3第2讲我的双重身份例题练习题答案【答案】6:18；3:01；11:53；5:37【解析】分针走一小格代表1分钟，分针走一大格是5分钟．分针转动的时候时针也跟着转动，当分针指向不超过30分钟时，时针应在两个数的中间接近前一个数．当分针指向超过30分钟时，时针应在两个数的中间接近后一个数（整时和半时特殊）．通过数分针走过的小格与大格，准确读取时间．【答案】红红【解析】分针转动的时候时针也跟着转动，当分针指向不超过30分钟时，时针应在两个数的中间接近前一个数，当分针指向超过30分钟时，时针应在两个数的中间接近后一个数（整时和半时特殊）．7:46，分针应该指向46分，分针指向30之后，时针应该在接近8的位置．【答案】10:36；10:46；11:19【解析】知道某一时刻，求过一段时间后的时刻，用加法运算，注意分钟加分钟，小时加小时，满60分钟进1小时．表盘时间为10:36，经过10分钟后的时间用加法，分钟加分钟：36＋10=46，则经过10分钟之后的时间是10:46；经过33分钟后的时间用加法，分钟加分钟：46＋33=79，60分钟为1小时，则小时为10＋1=11，分钟为79－60=19，所以经过33分钟后的时间是11:19．【答案】1:23；1:33；2:11【解析】知道某一时刻，求过一段时间后的时刻，用加法运算，注意分钟加分钟，小时加小时，满60分钟进1小时．钟面显示为1:23，经过10分钟后的时间用加法，分钟加分钟：23＋10＝33，则经过10分钟之后的时间是1:33；经过38分钟后的时间用加法，分钟加分钟：33＋38＝71，60分钟为1小时，则小时为1＋1＝2，分钟为71－60＝11，所以经过38分钟后的时间是2:11．【答案】7:28；7:40；7:50【解析】知道某一时刻，求一段时间之前的时刻，用减法运算，注意分钟减分钟，小时减小时．根据题意，只能从最后的时间依次求出其他时间．钟面显示为7:50，求10分钟前的时间用减法，分钟减分钟：50－10＝40，则10分钟前的时间是7:40；求12分钟前的时间用减法，分钟减分钟：40－12＝28 ，则12分钟前的时间是7:28．【答案】【解析】练34:00；4:05；4:06知道某一时刻，求一段时间之前的时刻，用减法运算，注意分钟减分钟，小时减小时．根据题意，只能从最后的时间依次求出其他时间．钟面显示为4:06，求1分钟前的时间用减法，分钟减分钟：6－1＝5，则1分钟前的时间是4:05；求5分钟前的时间用减法，分钟减分钟：5－5＝0，则5分钟前的时间是4:00．【答案】【解析】例412:23；12:45；12:58知道某一时刻，求一段时间之前的时刻，用减法运算，求一段时间后的时刻，用加法运算，注意分钟减（加）分钟，小时减（加）小时 ．钟面显示为12:45，求22分钟前的时间用减法，分钟减分钟：45－22＝23，则22分钟前的时间为12:23．求13分钟后的时间用加法，分钟加分钟：45＋13＝58，则13分钟后的时间为12:58．【答案】【解析】练45:00；5:25；5:39知道某一时刻，求一段时间之前的时刻，用减法运算，求一段时间后的时刻，用加法运算，注意分钟减（加）分钟，小时减（加）小时 ．钟面显示为5:25，求25分钟前的时间用减法，分钟减分钟：25－25＝0，则25分钟前的时间为5:00．求14分钟后的时间用加法，分钟加分钟：25＋14＝39，则14分钟后的时间为5:39．【答案】【解析】挑战极限1小淘10:25出发的为了方便计算，先将时间转换为24小时制．下午2:25，用24小时制表示为14:25，要求出小淘的出发时间就是要求4小时之前的时间，用减法，14－4＝10，所以小淘出发的时间是10:25．123 第2讲我的双重身份自我巩固答案【答案】B【解析】分针指在2～3之间的第2个小格，表示12分，时针指在8～9之间，所以是8:12．【答案】B【解析】分针指在4～5之间的第2个小格，表示22分，时针指在10～11之间，所以是10:22．【答案】C【解析】观察钟表，钟表显示时间是10:36；求这之前的时间用减法．计算时，分钟减分钟，小时减小时．10:36的11分钟之前是10:25．【答案】【解析】5C分针指在1~2之间的第4个小格，表示9分，时针指在5~6之间，所以是5:09．【答案】【解析】6A分针指在10~11之间的第4个小格，表示54分，时针指在8~9之间，所以是8:54．【答案】【解析】7D观察钟表，钟表显示时间是3:38；求之后的时间用加法．计算时，分钟加分钟，小时加小时．3:38的7分钟之后是3:45．【答案】【解析】8A观察钟表，钟表显示时间是10:31；求这之前的时间用减法．计算时，分钟减分钟，小时减小时．10:31的16分钟之前是10:15．【答案】【解析】9B知道某一时刻，求一段时间后的时刻，用加法运算，注意分钟加分钟，小时加小时，柯西吃完早餐的时间是8:12，求38分钟后的时间用加法，分钟加分钟：12＋38＝50，柯西上游泳课的时间是8:50．【答案】【解析】10A知道某一时刻，求一段时间前的时刻，用减法运算，注意分钟减分钟，小时减小时，依依睡觉的时间是9:35，求26分钟前的时间用减法，分钟减分钟：35－26＝9，依依洗澡的时间是9:09．第2讲我的双重身份课堂落实答案1【答案】B 2【答案】B【解析】观察钟表，钟表显示时间是3:41；求之后的时间用加法，计算时，分钟加分钟，时钟加时钟．3:41的7分钟之后是3:48．【答案】4B 【答案】5C 【答案】【解析】例1需要初步认识“镜面对称”的特征，明确镜面对称的性质．在照镜子时，镜子外的人和镜子里的人前后、上下不变，但是左右相反．【答案】【解析】练1镜中的男孩应该头向左，所以选择上面的男孩．【答案】【解析】例2轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合的图形．这条直线就叫做对称轴．【答案】【解析】练2注意“申”只有1条对称轴．第3讲井中月，镜中像例题练习题答案【答案】【解析】例3找关键点，以中间橘黄色线为对称轴，画出对应点，然后连线．【答案】【解析】练3如图所示：以红色线为对称轴，画出对应点，然后连线．【答案】【解析】例436米妮妮到镜子的距离和镜子中的妮妮到镜子的距离是一样的，所以镜子中的妮妮到镜子的距离也是18米，由此可得18＋18＝36（米），所以她与镜子里的她之间的距离是36米．【答案】【解析】练418米镜子中的乐乐到镜子的距离也是9米，由此可得9＋9＝18（米），所以他与镜子里的他之间的距离是18米．【答案】【解析】挑战极限126米“镜子外的唐老鸭”和“镜子里的米老鼠”头上用“○”和“△”标注出来，如上图，列式：18＋8=26（米）.第 3 讲 井中月，镜中像自我巩固答案【答案】【解析】1B根据照镜子对称的特点，再根据小狗和小鸡的朝向进行判断，即可得到答案．【答案】【解析】2B将字母对折，两边完全重合，得到的对折线就是对称轴．【答案】【解析】3B以粗实线为对称轴画出右边的图形，第一个是三角形，第二个是梯形，第三个是长方形，第四个是长方形．【答案】【解析】46懒羊羊距离镜子3米，那么镜子中的懒羊羊距离镜子也是3米，所以它们之间的距离是3＋3＝6（米）．【答案】【解析】532小狐狸距离镜子16米，那么镜子中的小狐狸距离镜子也是16米，所以它们之间的距离是16＋16＝32（米）．【答案】【解析】6C根据照镜子对称的特点，再根据葫芦娃兄弟的朝向进行判断，即可得到答案．【答案】【解析】7A将字母对折，两边完全重合，得到的对折线就是对称轴．【答案】【解析】8B以粗实线为对称轴画出右边图形．第一个是三角形，第二个是正方形，第三个是梯形，第四个是长方形．【答案】912【解析】小猴子距离镜子6米，那么镜子中的小猴子距离镜子也是6米，所以它们之间的距离是6＋6＝12（米）．【答案】【解析】1038小老虎距离镜子19米，那么镜子中的小老虎距离镜子也是19米，所以它们之间的距离是19＋19＝38（米）．【答案】【解析】例1（1）15；（2）11；（3）19第一个等式：3＋□＝18，18是由3和□组成的，所以□＝18－3，□＝15；第二个等式：16－□＝5，16是由□和5组成的，所以□＝16－5，□＝11；第三个等式：□－4＝15，□是由4和15组成的，所以□＝15＋4，□＝19．【答案】【解析】练1（1）7；（2）13；（3）20（1）□＝20－13，□＝7；（2）□＝17－4，□＝13；（3）□=12＋8，□=20．【答案】【解析】例2（1）10；（2）3；（3）12；（4）8将能计算的先进行计算，再解答．第一个等式计算后为“30－□=20”，30是由□和20组成的，所以□=30－20，□=10；第二个等式计算后为“19－□=16”，19是由16和□组成的，所以□=19－16，□=3；第三 第3讲井中月，镜中像课堂落实答案1【答案】A 2【答案】A 3【答案】D 4【答案】C 5【答案】28第4讲大怪物和小怪物例题练习题答案个等式计算后为“15－□=3”，15是由3和□组成的，所以□=15－3，□=12；第四个等式计算后为“17＋□=25”，25是由17和□组成的，所以□=25－17，□=8．【答案】【解析】练2（1）3；（2）4（1）□=22－19，□=3；（2）□=10－6，□=4．【答案】【解析】例3（1）＞；（2）＜；（3）＞这类题目用“设数法”即可解决，即假设△或□其中的一个图形为一个具体的数，再去求另外一个图形，就可以比较出两个图形的大小．（1）假设△=0，那么□=24，所以□＞△（设数不唯一）；（2）假设□=0，那么△=9，所以□＜△（设数不唯一）；（3）将能计算的先进行计算，再假设△=0，那么□=14，所以□＞△（设数不唯一）．【答案】【解析】练3（1）＞；（2）＞这类题目用设数法即可解决．（1）假设△=0，那么□=5，所以□＞△（设数不唯一）；（2）将能计算的先进行计算，再假设△=0，那么□=4，所以□＞△（设数不唯一）．【答案】【解析】例4（1）＞；（2）＜；（3）＞本题中不仅仅是加法中的设数，还涉及了减法中的设数，难度加大．等式两边若同为减法，可让等式两边的差都为0，这样设数简单清楚，便于计算．（1）假设△=0，那么□=17，所以□＞△（设数不唯一）；（2）假设等式两边结果均为0，即□－16=△－28=0，那么□=16，△=28，所以□＜△（设数不唯一）；（3）假设等式两边结果均为0，即23－□=15－△=0，那么□=23，△=15，所以□＞△（设数不唯一）．【答案】【解析】练4（1）＞；（2）＜；（3）＞（1）假设等式两边结果均为0，即19－□=12－△=0，那么□=19，△=12，所以□＞△（设数不唯一）；（2）假设等式两边结果均为0，即□－10=△－25=0，那么□=10，△=25，所以□＜△（设数不唯一）；（3）假设△=0，那么□=36，所以□＞△（设数不唯一）．【答案】【解析】挑战极限1（1）＞；（2）＜首先从题目中找到两个等式中共有的图案，如第（1）题中的苹果，设苹果为一个具体的数，即可求出草莓和西瓜，进行比较即可得到答案．【答案】112第4讲大怪物和小怪物自我巩固答案【解析】24－12＝12.【答案】【解析】24这类题把能计算的先进行计算，然后求出符号代表的数即可．【答案】【解析】310这类题把能计算的先进行计算，然后求出符号代表的数即可．【答案】【解析】4A这类题目用设数法即可解决．例如设△=0，那么□=4，所以□＞△（设数不唯一）．【答案】【解析】5B这类题目用设数法即可解决．例如设□=18，那么△=24，所以□＜△（设数不唯一）．【答案】【解析】61428－14＝14.【答案】【解析】79这类题把能计算的先进行计算，然后求出符号代表的数即可．【答案】【解析】813这类题把能计算的先进行计算，然后求出符号代表的数即可．【答案】【解析】9A这类题目用设数法即可解决．例如设△=0，那么□=3，，所以□＞△（设数不唯一）．【答案】【解析】10A这类题目用设数法即可解决．例如设□＝22，那么△＝17，所以□＞△（设数不唯一）．第4讲大怪物和小怪物课堂落实答案1【答案】162【答案】63【答案】74【答案】C 5【答案】B第 5 讲 站在楼顶看世界例题练习题答案【答案】【解析】例15个；5个；9个；10个观察图形，分别数出每一层正方体的个数．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．【答案】【解析】练15个；4个；6个；8个观察图形，分别数出每一层正方体的个数．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．【答案】【解析】例2A左边立体图形的小正方体个数为10个，A中的小正方体个数为10个，B中的小正方体个数为9个，C中的小正方体个数为8个，D中的小正方体的个数为11个．【答案】【解析】练2D左边立体图形的小正方体的个数为7个，D中的小正方体的个数也为7个．【答案】【解析】例335个每层的小正方体个数分别为1、3、6、10、15，加起来的和为35．规律是每层分别在上一层的基础上增加2、3、4、5个小正方体．【答案】【解析】练360个每层小正方体的个数分别为4、8、12、16、20，加起来的和为60．【答案】【解析】例42个；17个如图中所示，第一个完整大正方体中的小正方体个数为8个，左边立体图形中的小正方体个数为6个，还需要8－6＝2（个）．第二个完整大正方体中的小正方体个数为27个，左边立体图形中的小正方体个数为10个，还需要27－10＝17（个）．【答案】【解析】练43个；13个如图中所示，第一个完整大正方体中的小正方体个数为8个，左边立体图形中的小正方体个数为5个，还需要8－5＝3（个）．第二个完整的大正方体中的小正方体个数为27个，左边立体图形中的小正方体个数为14个，还需要27－14＝13（个）．【答案】【解析】挑战极限148个符合要求的完整的大正方体至少需要64个小正方体，现在有16个小正方体，还需要再加64－16=48（个）小正方体．1 2 3 4 5 6 7 8 9第5讲站在楼顶看世界自我巩固答案【答案】B【解析】观察这两层小正方体，分别数出每一层正方体的个数．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．【答案】C【解析】观察这两层小正方体，分别数出每一层正方体的个数，注意“看不见”的小正方体．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．【答案】A【解析】方框中小正方体的个数是10个,选项中各立体图形的小正方体个数依次为：10个、13个、7个和9个．【答案】20【解析】从顶层开始数，最顶层为2个，第二层为4个，第三层为6个，第四层为8个，所以小正方体的个数为2＋4＋6＋8＝20（个）．【答案】9【解析】左边的立体图形中小正方体的个数为18个，右边的大正方体中小正方体的个数为9＋9＋9＝27（个）．所以左边需要加27－18＝9（个）小正方体．【答案】A【解析】观察这两层小正方体，分别数出每一层正方体的个数．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．【答案】B【解析】观察这两层小正方体，分别数出每一层正方体的个数，注意“看不见”的小正方体．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．【答案】B【解析】方框中小正方体的个数是11个，选项中各立体图形的小正方体个数依次为：8个、11个、7个和10个．【答案】30【解析】从顶层开始数，最顶层为3个，第二层为6个，第三层为9个，第四层为12个，所以小正方体的个数为3＋6＋9＋12＝30（个）．【答案】【解析】1014左边的立体图形中小正方体的个数为13个，右边的大正方体中小正方体的个数为9＋9＋9＝27（个）．所以左边需要27－13＝14（个）小正方体．12345例1练1例2 第5讲站在楼顶看世界课堂落实答案【答案】A【解析】观察这两层小正方体，分别数出每一层正方体的个数．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．【答案】D 【答案】B 【答案】12【答案】14【解析】右边大正方体中小正方体的个数为27个，左边立体图形中小正方体的个数为13个，需要再加27－13＝14（个）．第6讲会拆也会拼例题练习题答案【答案】6个【解析】一共有上、下、左、右、前、后6个面．【答案】6个【解析】一共有上、下、左、右、前、后6个面．【答案】C【解析】含有“凹、田、7”或者一条线上的正方形为5个的图形不能折成正方体．A中含有“凹”，B中含有“田”，D中一条线上有5个正方形，E中含有“7”，F中含有“凹”．【答案】【解析】练2第一个、第三个和第四个都含有“田”，第二个可以折成正方体．【答案】【解析】例3“目”、“Z”两端是相对面，找到相对面即可．【答案】【解析】练3找到相对面即可．【答案】【解析】例4先将图中已有的骰子点数补全，找到对面，根据骰子相对面的点子数和为7的规律，补全相对面的点子图．【答案】【解析】练4如图所示：“目”、“Z”两端是相对面，先找到已知数字的相对面，再根据每两个相对面的数字之和是9，计算出展开图上其他的数字．【答案】【解析】挑战极限11，4；2，5；3，6“目”、“Z”两端是相对面，找到相对面即可．第 6 讲 会拆也会拼自我巩固答案【答案】【解析】1B观察立体图形的特征，找到相应的立体图形展开图．【答案】【解析】2B“一条线，不过四，凹田7，应舍弃．”第2个图形中包含“田”，所以不可以折成正方体小盒子．【答案】【解析】3C判断“目”字形的两个相间的面是对面．【答案】【解析】4B判断“Z”字两端的面是对面，标出即可．【答案】【解析】5A观察立体图形的特征，找到相应的立体图形展开图．【答案】【解析】6C“一条线，不过四，凹田7，应舍弃．”第3个图形中包含“凹”，所以不可以折成正方体小盒子．【答案】【解析】7A先判断“目”字形的两个相间的面是对面，剩下的面即为相对面．【答案】【解析】8A判断“Z”字两端的面是对面，标出即可．【解析】“目”、“Z”两端是相对面， “△”的对面是1，因为骰子相对面的点数和为7.所以△＋1＝7，△＝6．【答案】【解析】103“目”、“Z”两端是相对面， “”的对面是5，因为正方体相对面的数字和是8.所以＋5＝8，＝3．【答案】1A 【答案】2D 【答案】3B 【答案】4C 【答案】【解析】55“目”、“Z”两端是相对面， “”的对面是5，因为正方体相对面的数字和是10.所以＋5＝10，＝5． 第6讲会拆也会拼课堂落实答案第7讲期中复习期中试卷答案1【答案】C 2【答案】C 3【答案】D 4【答案】C 5【答案】C 6【答案】B 7【答案】A【答案】944【答案】1030【答案】1140【答案】1215；50【答案】13＞；＜【答案】1466【答案】15【答案】1610:56【答案】17第一行：√；×；×；第二行：×；×；√【答案】186；8；10【答案】197:16【答案】20【答案】【解析】例1小猪强尼占的地盘大小猪强尼占了13个格子，小老鼠真真占了12个格子．所以小猪强尼占的地盘大．【答案】【解析】练1小象凡凡占的地盘大小象凡凡占了13个格子，小牛花花占了12个格子．所以小象凡凡占的地盘大．【答案】【解析】例211块如图所示，先把没有格子的图形划分出若干相等的格子，再数一数即可．第8讲小小虚线本领大例题练习题答案【答案】【解析】练215块如图所示，先把没有格子的图形划分出若干相等的格子，再数一数即可．【答案】【解析】例3草地占的地方比较大按如图所示样子分割，草地占18个格子，水池占17个格子，所以草地占地比较大．【答案】【解析】练3一样大根据边线划分格子，数一数，再进行比较．【答案】【解析】例412个连接有特征的点线，分割出许多相同大小的三角形，数一数即可．【答案】【解析】练4连接有特征的点线即可．【答案】【解析】挑战极限1（1）一样大；（2）一样大连接有特征的点线，分割出几个相同的小三角形，数一数小三角形的个数并进行比较即可．图（1）中黄色区域和白色区域都有8块小三角形；图（2）中蓝色区域和白色区域都有16块小三角形．12【答案】【解析】3B【答案】【解析】44根据图形的特征，划分成“”．【答案】【解析】510根据图形的特征，划分成“”．【答案】6A第8讲小小虚线本领大自我巩固答案【答案】A【解析】猪八戒占的地盘是24个格子，孙悟空占的地盘是25个格子，所以孙悟空占的地盘大．【答案】13【解析】如图所示:1+3+5+3+1=13（个）.【解析】猫占的地盘是24个格子，老鼠占的地盘是25个格子，所以猫占的地盘小.【答案】【解析】711如图所示：1+2+5+2+1=11（个）.【答案】【解析】8A如图所示，草地占地27个格子，月季花占地15个格子.【答案】【解析】97根据图形的特征，划分成“”．【答案】【解析】108根据图形的特征，分割成8个“”.第8讲小小虚线本领大课堂落实答案1【答案】B 2【答案】113【答案】A 4【答案】11【答案】510例1练1例2练2例3练3例4练4第9讲过年红包怎么花例题练习题答案【答案】2，10，5，10，2，10【解析】要认识不同面值的人民币．认识人民币的单位元、角和分，重点掌握元与角．熟知不同单位人民币之间的等量关系．如1元＝10角，1角＝10分，1元＝100分．【答案】2，5，10，5，10【解析】认识不同面值的人民币，掌握元、角和分之间的换算．【答案】11，3；22，1【解析】在计算人民币总数的时候注意元＋元，角＋角，角单位满十向元单位进1．【答案】4，5；2，2【解析】元＋元，角＋角，角单位满十向元单位进1．【答案】淘淘【解析】根据标价，要全部买下三种玩具共需要9元6角．淘淘有10元5角，甜甜有9元5角，所以淘淘能全部买下三种玩具．【答案】天天【解析】根据标价，买下这些玩具需要11元8角，吉米有11元5角，天天有11元8角，所以天天能买下这些玩具．【答案】计算器更贵，贵2.10元【解析】去相同，比不同．两组中都有2把剪刀，它的价钱是不变的．比较两组中另外两种物品，总价更高的物品更贵，所以计算器贵．两组价格总差就是2个计算器比2块橡皮贵的钱数，即20.00元－15.80元＝4.20元，那么1个计算器比1块橡皮贵2.10元．【答案】6.50元【解析】去相同，比不同．三组中都有1个蛋糕，它的价钱是不变的．比较三组中另外三种物品，总价最高的物品最贵，总价最低的物品最便宜，所以冰淇淋最贵，甜甜圈最便宜．两组价格总差就是1个冰淇淋比1个甜甜圈贵的钱数，即20.00元－13.50元＝6.50元，那么1个冰淇淋比1个甜甜圈贵6.50元．【答案】可以买B和C，还剩下1元【解析】挑战极限1有序思考，将可能的情况列出：A+B=79元8角， A+C=65元2角， B+C=59元．汤汤有60元，可以买玩具B和C．买完后，还剩：60元－59元＝1元．【答案】【解析】14观察面值，自己凑一凑．【答案】【解析】2C以“．”为标志，“．”前为元，“．”后为角．【答案】【解析】3B三个玩具全买下来一共需要16元6角．木木有13元2角，田田有22元．所以木木的钱不够，田田能够买下全部三个玩具．【答案】【解析】4B买两种水果需要：2.40元＋3.30元＝5.70元，应该找回：15.00元－5.70元＝9.30元．【答案】【解析】5D1猪＋1猴＝ 13元7角＋14元8角＝ 28元5角．（注意：一共用多少钱用加法，元加元，角加角，满十进一）．30元－28元5角＝ 29元10角－28元5角＝ 1元5角，所以月月还剩1元5角．【答案】【解析】620观察面值，自己凑一凑．【答案】【解析】7A以“．”为标志，“．”前为元，“．”后为角．【答案】【解析】8A三个玩具全买下来一共需要20元4角．可可有21元，甜甜有20元3角．所以甜甜的钱不够，可可能够买下全部三个玩具．【答案】【解析】9B去相同，比不同．两组中都有1个柿子，它的价钱是不变的．比较两组中另外两种物品，总价更高的物品更贵，所以桃子贵．两组价格总差就是1个桃子比1根香蕉贵的钱数，即12.90元－5.60元＝7.30元，那么1个桃子比1根香蕉贵7.30元．第9讲过年红包怎么花自我巩固答案【答案】【解析】10A去相同，比不同．三组中都有1串糖葫芦，它的价钱是不变的．比较三组中另外三种物品，总价最高的物品最贵，总价最低的物品最便宜，所以甜甜圈最贵，棒棒糖最便宜．两组价格总差就是1个甜甜圈比1个棒棒糖贵的钱数，即12.40元－9.20元＝3.20元，那么1个甜甜圈比1个棒棒糖贵3.20元．【答案】【解析】例1答案不唯一在拼的过程中有序思考：一行有4个正方形；一行有3个正方形；一行有2个正方形；一行有1个正方形．【答案】【解析】练1答案不唯一动手拼一拼．【答案】例2答案不唯一第9讲过年红包怎么花课堂落实答案1【答案】22【答案】B 3【答案】B 4【答案】B 5【答案】C第10讲双胞胎兄弟例题练习题答案【解析】想把一个图形4等分，可以先将其2等分，再将每一份2等分，就是把原图形4等分．另外，可以通过找中心点进行分割．如最后3个图，先找到正方形的中心点，从中心点出发，分割成相同的4个图形，本题答案无穷多种．【答案】【解析】练2答案不唯一把一个图形4等分，可以先对其2等分，再对每一份2等分，就是把原图形4等分．【答案】【解析】例3这是一个正六边形，先把它一分为二，再对每一份二等分．由于有了包含小朋友的限制，所以在分割时要注意保证小朋友的完整．【答案】【解析】练3答案不唯一先把它一分为二，再对每一份二等分．【答案】【解析】例4用“一”型分割法和“拐角”分割法．【答案】【解析】练4运用“拐角”分割法．。