积商幂的对数

§ 3.2.1 积、商、幂的对数及换底公式
班级：___ 姓名：________ 编写：陈明星 审核：胡文刚 时间：2013.10.25 对数换底公式的推论及其应用
NO.19 0
1 （1） log b a
（2） logan bn （3） logan b
m
(a 0，b 0且a 1 ，b 1) 。
① (loga x)n n loga x ② (loga x)n loga xn ③ log a x log a 其中成立有__________________。 例 2.用 log a x ， log a y ， loga z 表示下列各式： （1） log
xy z
（2） loga ( x3 y5 )
二、换底公式及其推论的应用 例题 4.（1）求 log8 9 log27 32 的值 （2）计算
log5 2 log49 81 的值 1 3 log25 log7 4 3
跟进练习： （1） log 2 6 lg
1 27 lg 8 125
（2） log4 8 log 1 3 log
9
2
1 4
Байду номын сангаас
（3） lg 5 lg 2 lg50
2
（4） log 2
1 1 1 log3 log5 25 8 9
例 5.（1）求证： logx y log y z logx z （2）已知 lg2 a,lg3 b, 用a,b 表示 lg 45的值
跟进练习：已知 log14 7 a， log14 5 b ，用 a、b 表示 log 35 28 。
x （3） log a yz
（4） log a

《积、商、幂的对数》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“积、商、幂的对数”。

该主题属于中职数学课程中的基础内容，是理解和掌握对数运算的重要一环。

通过本课的学习，学生将掌握对数的基本概念、性质及运算法则，为后续学习指数方程、对数方程等打下坚实的基础。

二、学习目标1. 理解对数的概念及对数与指数的关系；2. 掌握对数的读法与写法，能正确使用对数符号；3. 掌握积、商的对数运算法则，并能进行简单的对数运算；4. 培养学生的数学运算能力和逻辑思维能力。

三、评价任务1. 评价学生对对数概念的理解程度，能否正确解释对数的含义及对数与指数的互化关系；2. 评价学生是否能够正确运用对数符号进行读数和写数；3. 评价学生是否能够熟练掌握积、商的对数运算法则，并能够进行简单的对数运算；4. 通过课堂练习和课后作业，评价学生的数学运算能力和逻辑思维能力的提高程度。

四、学习过程1. 导入新课：通过复习指数的概念及运算，引导学生思考指数与对数的关系，从而引入对数的概念。

2. 新课讲解：首先讲解对数的定义、读法与写法，然后讲解积、商的对数运算法则，并通过实例加以说明。

3. 学生练习：学生根据教师的讲解和示例进行练习，教师巡视指导，及时解答学生疑问。

4. 课堂小结：总结本课所学内容，强调对数的概念、运算法则及读法写法的重要性。

5. 布置作业：布置相关练习题，包括积、商的对数运算及简单的对数方程求解。

五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验的方式，检测学生对对数概念的理解程度及对积、商的对数运算法则的掌握情况。

2. 作业：布置适量的练习题，包括对数的读法写法、积商的对数运算及简单的对数方程求解。

要求学生独立完成，并强调解题过程中的规范性和准确性。

3. 反馈：及时收集学生作业，进行批改和反馈，针对学生出现的问题进行讲解和辅导。

六、学后反思1. 反思教学重点是否突出，学生对对数的概念及运算法则是否真正理解并掌握；2. 反思教学方法是否得当，是否能够激发学生的学习兴趣和积极性；3. 反思作业布置是否合理，是否能够有效地巩固和拓展学生的知识；4. 针对学生的不同情况，思考如何更好地进行差异化教学，提高教学效果。

4.3log72-log79+2log7
2
3 2
=
.
解析:原式=log78-log79+log7 9 8
=log7 8 +log7 9
9
8
=log7
8 9
9 8
=log71=0.
答案:0
课堂探究·素养提升
类型一 对数运算性质的应用
【例 1】 计算下列各式的值.
(1) 1 lg 32 - 4 lg 8 +lg 245 ; 2 49 3
=(lg 5)2+(1-lg 5)(1+lg 5)=(lg 5)2+1-(lg 5)2=1.
类型二 换底公式 【例2】 计算:(log2125+log425+log85)·(log52+log254+log1258).
思路点拨:由于所给对数的底数不同,无法直接进行计算,可利用换底公 式计算. 解:法一
原式=(log253+ log2 25 + log2 5 )(log52+ log5 4 + log5 8 )
log2 4 log2 8
log5 25 log5125
=(3log25+ 2 log2 5 + log2 5 )(log52+ 2 log5 2 + 3log5 2 )
2 log2 2 3log2 2
=
lg1.8
=1 .
lg1.8
2lg1.8 2 lg1.8 2
方法技巧 利用对数的运算法则解答问题一般有两种思路: (1)正用公式:将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则化为对 数的和、差、积、商,然后化简求值. (2)逆用公式:将式中对数的和、差、积、商运用对数的运算法则化为真数 的积、商、幂、方根,然后化简求值.

M N
log a
M
log a
N
除变减
3 log a M log a M （其中 为常数） 指数提到前
引导探究、获得新知
积、商、幂的对数：a 0且a 1, M , N 0
合作探究：
证明 loga M N loga M loga N 的方法.
概念辨析、巩固新知
辨析：判断下列各式是否正确a 0且a 1, M , N, P 0
人教B版必修1第三章对数与对数函数
§3.2.1 积商幂的对数
创设情境、导入新课
正 在 崛 起 的 中 国 航 空
创设情境、导入新课
对数的发明者纳皮尔
苏格兰数学家、天文学家纳皮尔 （J.Napier，1550—1617），正 是在研究天文学的过程中，为了 简化计算在1614年发明了对数。 对数的发明是数学史上的重大事 件，天文学界更是以近乎狂喜的 心情迎接这一发明。
学以致用、能力提升
问题： 3 3 57 79 ?
怎样简化 计算？
对数表曾在几个世纪内对天文学和航海中 大量繁难计算的简化，起了重要作用。
学以致用、能力提升
问题： 3 3 57 79 ?
合作探究：
怎样简化 计算？
利用对数简化计算，并借助对数表求值 .
lg 3 0.4771, lg 5 0.6990 , lg 7 0.9031
课堂小结、布置作业
布置作业： 必做题：课本99页 练习 A 1. 3.
思考题：计算 lg 22 lg 20 lg 5
a a a
a a a
(a ) a
(ab) ab
引导探究、获得新知
积、商、幂的对数：a 0且a 1, M , N 0
1 loga M N loga M loga N