循环平稳信号分析

机械设备故障诊断中循环平稳信号处理的应用【摘要】循环平稳信号处理技术的引用，丰富了机械设备处理的内容量。

本文概括了循环平稳信号处理的研究情况和特点，分析了这样的方法存在的部分问题，最后在结尾部分点明了这项新技术的应用问题和在机械设备故障中的发展前景。

【关键词】循环平稳；故障处理；应用机械设备信号的特征提取法一般分为两种，第一种是稳态信号的处理方法。

非常典型的有离散频谱分析法和频率细化分析法等。

这种处理方法相对很成熟，应用的范围也是非常广泛。

第二种是非平稳信号的处理方法。

非常典型的有转速跟踪法和Wigner-Ville分布法等，循环平稳和高阶谱等分析方法的引用，使得循环平稳的分析方法有了非常大的进步，为社会带来了一定的经济效益，但是其中存在的问题，也是我们最为关注的。

一、循环平稳信号处理的简单介绍循环平稳信号，就是在统计特征函数的时候会出现周期性的变化。

这种信号在实际应用中有着非常重要的意义。

通常来讲，平稳信号的出现都有一定的普遍性，当统计系统统计特征函数的时候，可以利用单次记录的时间平均值代替平均集合，这一点很适用现场生产数据的收集。

但是对于非平稳的时间序列，统计特征是随意变换的，因此我们就没有办法用上述特征判断。

循环平稳信号因为自身独特的平稳特征，使得单次收集到的数据都有一定的普遍性，因此适合现场数据的处理和分析。

循环平稳信号广泛应用在通讯、机械等系统中。

比如在机械滚动轴承中出现的反复机械的振动的信号。

我们以滚动轴承为例子，当滚动轴承发生故障的时候，因为机器周期性的旋转和周围因素的干扰，使其产生复杂的震动信号，这种振动信号也存在部分的随机信号。

对于随机信号，我们通常认为是有规律的，因此对这种随机信号进行循环平稳的分析，有效的提取出被噪声埋没的周期成分。

循环信号处理技术在机械中的应用，对于机械故障诊断有着至关重要的意义。

二、循环平稳信号的具体应用1、一阶循环统计量的应用。

这项内容主要包括了一阶循环矩。

信号分析与处理1.什么是信息？什么是信号？二者之间的区别与联系是什么？信号是如何分类的？ 信息：反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。

信号：是传载信息的物理量，是信息的表现形式。

区别与联系 信号的分类1.按照信号随自变量时间的取值特点，信号可分为连续时间信号和离散时间信号；2.按照信号取值随时间变化的特点，信号可以分为确定性信号和随机信号； 2.非平稳信号处理方法（列出方法就行） 1.短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform) 2.小波变换(Wavelet Transform)3.小波包分析(Wavelet Package Analysis)4.第二代小波变换5.循环平稳信号分析(Cyclostationary Signal Analysis)6.经验模式分解(Empirical Mode Decomposition)和希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform) 3.信号处理内积的意义，基函数的定义与物理意义。

内积的定义：（1）实数序列：),...,,(21n x x x X =，nn R y y y Y ∈=),...,,(21它们的内积定义是：j nj jy xY X ∑=>=<1,（2）复数jy x z +=它的共轭jy x z -=*，复序列),...,,(21n z z z Z =，nn C w w w W ∈=),...,,(21，它们的内积定义为*=∑>=<j nj j w z W Z 1,在平方可积空间2L 中的函数)(),(t y t x 它们的内积定义为：dt t y t x t y t x ⎰∞∞-*>=<)()()(),( 2)(),(L t y t x ∈以)(),(t y t x 的互相关函数)(τxy R ，)(t x 的自相关函数)(τxx R 如下：>-=<-=⎰∞∞-*)(),()()()(τττt x t x dt t x t x R xx>-=<-=⎰∞∞-*)(),()()()(τττt y t x dt t y t x R xy我们把)(τ-t x 以及)(τ-t y 视为基函数，则内积可以理解为信号)(t x 与“基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。

多环路稳定性分析环路稳定性分析通常开始于一个正在研究的装置的开环伯德图。

例如一个Buck或者Flyback变换器的功率部分，从这张图中，设计者可以根据频率范围的变化得出相位和增益的数据。

他的工作是辨别一个交叉频率受相位余量影响的补偿器的结构，最后一步需要研究整个的环路增益在补偿器之后的功率装置一旦环路关断给出补偿器的零点极点以确保稳定。

如果这个过程是单环路的话实现Flyback 变换器加权的工作过程将会变得更加复杂。

本篇文章引用了参考文献1的工作同时探索不同的方法来提供技术给多反馈通道的功率变换器。

TL431 多环路系统单独一个431可以作为一个多通道反馈系统图1根据参考文献2给出了1种双结构的431典型的连线图图1 传统结构的431连线结构观察变换器的直流电压从这张原理图中看出可以看出所谓的低速和高速通道。

TL431可以被称为一个可调的齐纳管或者是分流调整器。

例如由于负载的变化，输出电压变化，这个信息通过R 2/R 3变换然后传递到TL431的输入端，令可调的齐纳管送出或者多或者少的电流进入光耦LED 。

通过调整它的阈值电压进而工作，利用这个方法，一次侧的反馈信号也改变，同时指导控制器调整工作点。

如果输出电压变化太快，通过电阻R 2感应到频率超越了由C 1引入的临界极点。

这时候，对于这个反馈信号通道的ac 补偿就失效了：TL431不再改变工作点、 LED 的阈值电压也就被固定。

然而，尽管LED 的阈值电压被固定，但是通过R LED ，阳极一直在感应着输出电压的变化，这个电流变化是通过光耦影响反馈电压。

因此，即使你增大C 1，对于环路的增益也没有什么影响。

因为R LED 一直在感应着输出电压，这样一个系统的传递公式可以写成如下两个所示的形式：()()()12111s FB OUT V S G S V S R C ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦ (1)这里G 1(S)表达通过光耦CTR ，LED 和连接在电容C 2上的提拉电阻带来的中间频带的增益，从这个表达式中，实际上我们通过解决公式1，可以看出两个环路的出现：()()()()1121s FB OUT V S G S G S V S R C =+ (2)这样一个系统的环路增益可以通过切断环路反馈工作点来测量。

循环平稳过程以及信号处理理论绪论• 通信、遥测、雷达、声呐等系统中许多信号，其统计特征参数是时间变化的，这类信号称为循环平稳信号(cyclostationary signal)• 例如调制信号，雷达扫描信号，还有一些自然的，如水文数据，海洋数据，人体心电图等都具有循环平稳性质。

• W. A. Gardner*的谱相关理论是标志循环平稳信号处理理论的成熟，其数学工具是循环相关函数和循环谱相关函数。

• *W. A. Gardner, L. E. Franks, Characterization of cyclostationary random signal processes, IEEE Trans Information Theory, 21: 4-14, 1975.• F. Chapeau-Blondeau, X. Godivier; "Theory of stochastic resonance in signaltransmission by static nonlinear systems"; Physical Review E 55, 1478-1495 (1997).• X. Godivier, F. Chapeau-Blondeau; "Noise-assisted signal transmission by a nonlinearelectronic comparator: Experiment and Theory"; Signal Processing 56, 293-303 (1997).• F. Duan, F. Chapeau-Blondeau, D. Abbott; "Noise-enhanced SNR gain in parallel array ofbistable oscillators"; Electronics Letters 42, 1008-1009 (2006).2.1一般理论框架（动态静态系统都适合）强调我们的系统划分规则静态指无记忆系统，而动态指有记忆的系统。

内部循环平稳过程研究报告XXXX-XXXX-XXXX-XXXXV1.0天津市智能信号与图像处理重点实验室2013年4月21日修订历史记录日期版本文档负责人修改内容编制姓名签字日期电话张慧敏审查姓名签字日期电话审核姓名签字日期电话批准姓名签字日期电话刘海涛文档评审负责人：参加评审人员：目录1引言 (4)1.1 编写目的 (4)1.2 术语定义 (4)1.3 参考资料 (4)1.4 文档组织 (4)2循环平稳过程理论 (5)2.1 循环平稳过程定义 (5)2.2 循环自相关函数 (7)2.3 循环谱 (8)2.4 例子 (11)3总结 (13)1 引言1.1 编写目的本报告详细给出了循环平稳过程的一些基本概念，循环自相关、循环谱的定义以及它们之间的关系。

撰写本报告的目的是：了解和掌握循环平稳过程的基本理论和模型，为以后循环平稳信号处理方法的使用奠定基础。

1.2 术语定义本文档使用以下关键术语和缩略语。

英文缩写英文全称中文名称1.3 参考资料[1] DR, WILLIAM, A, GARDNER. INTRODUCTION TO RANDOM PROCESS withapplications to signals and systems[M]. CALIFORNIA:R.R.Donnelley&sons Company, 1989.323-4151.4 文档组织报告第二章给出了循环平稳过程的基本定义；第三章分析了循环自相关函数和循环谱基本理论，第四章介绍了谱相关的基本理论，形象直观的了解循环平稳特性。

2 循环平稳过程理论在通信、遥测、雷达和声呐系统中，一些人工信号是一类特殊的非平稳信号，它们的非平稳特性表现为周期平稳。

以雷达回波为例，若天线指向不变，则地杂波的回波等于照射区域所有散射体的子回波之和，虽然有随机起伏，但整体是平稳的。

若天线随时间匀速转动，在一个扫描周期内，地杂波的回波则是非平稳的，但是每经过一个扫描周期后，天线指向原处，回波的非平稳表现为周期平稳。

循环平稳理论的发展与应用杨秀梅【摘要】随着现代信号处理技术的进步,可以更加有效的处理非线性、非平稳、非高斯信号.循环平稳理论的主要研究对象是非平稳信号.本文从循环平稳理论的概念入手,介绍了循环平稳理论在算法本身方面的研究进展,并分析了与其它算法的结合应用情况,以及在不同领域的应用情况.【期刊名称】《软件》【年(卷),期】2017(038)011【总页数】6页(P40-45)【关键词】循环平稳;循环谱;算法;应用【作者】杨秀梅【作者单位】昆明理工大学信息工程与自动化学院,云南昆明 650093【正文语种】中文【中图分类】TP911.72现代信号分析与处理技术是为了更加有效的解决非线性、非平稳、非高斯信号而发展起来的。

循环平稳理论的主要处理对象是非平稳信号中的一类特殊信号，如水文数据、气象数据、海洋信号和机械轴承信号等，这些信号存在某阶统计量随时间按周期或多周期规律变化的现象，统称为循环平稳信号（Cyclostationary Signal简称CS）。

与传统的信号处理方法相比，CS处理最大的不同是它引入了循环频率的概念，从而将非平稳信号转化为在一定程度上平稳的信号进行处理。

根据不同阶次统计量的周期性，CS可以分为一阶循环平稳、二阶循环平稳和高阶循环平稳。

循环平稳理论深刻揭示了具有循环平稳特征的信号的本质特征，奠定了CS的理论基础，为CS处理技术的发展提供了方向和动力[1]。

Gardner用统一的理论框架描述了时间序列谱相关函数计算方法，提出了原始算法，在以后的十几年里，出现了一些对原始算法改进的估计算法。

关于循环谱估计的研究目前大致分三条研究主线：（1）基于循环周期图的非参数经典循环谱估计；（2）基于参数估计理论的现代循环谱估计。

（3）基于Wigner-ville框架的循环谱估计[2]。

1.1 理论基础若信号 ()x t为CS，设其周期为T，以二阶循环平稳为例，则：可将R x( t,τ)展开成Fourier级数的形式：R x (τ, α)表示循环频率为α = m/ T 的循环自相关函数，它是以时间延迟τ和循环频率α为变量的二元函数。

第一章 绪论1、 试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。

信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。

信号是传载信息的物理量是信息的表现形式，如文字、语言、图像等。

如人们常用qq 聊天，即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。

2、 什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？P9正交函数的定义信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等，即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。

从而将信号独立的分解到不同空间中去，通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提取。

傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数，将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个信号的频率。

正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中；正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。

3、 为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法？如何选择合适的信号处理方法？ 在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。

内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或相似性的一种度量。

对于平稳信号，是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信号函数x （t ）与基函数i t e ω 通过内积运算。

匹配出信号x （t ）中圆频率为w 的正弦波.而非平稳信号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号x （t ）中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。

“特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数 去更好地处理信号、提取故障特征。

用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。

不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形，如旋转机械失衡振动的波形与正弦波形有关，内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波；齿轮轴承等机械零部件出现剥落。