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第五章数字基带传输系统第六章设随机二进制序列中的0和1分别由g ( t )和-g ( t )组成，它们的出现概率分别为P 及(1-P ):求其功率谱密度及功率；解：(1)随机二进制序列的双边功率谱密度为PS 妒fsP(1-P)|G i(f)-G2(f)l 2+ 刀 f s[PG*mfS + (1-P)G 2(mfJ]| 2 f mfj由 gl (t)=-g2(t)=g(t)得PS 妒 4fsP(1-P)G 2(f) + f s(1-2PF 刀 |G(mf 訓 2 f mf S式中，G(f)是g (t )的频谱函数，在功率谱密度 P s (3中，第一部分是其连续谱部分，第二部分是其离散成分。
随机二进制序列的功率为S=1/2 Ji/P s (q )d 3=4f s P(1-P)/ G 2(f)df + 刀 |f s (1-2P) G(mf s )| 2/S(f- mf s )df=4f s P(1-P)/ G 2(f)df + f gP(1-P)2E |G(mf g)| 2 (2)当基带脉冲波形g(t)为0,其他tg(t)的傅立叶变换G(f)为sin f s T s因为G(f) T s 01,|t| 号40,其他tg(t)1，|t| IG(f)sin fT sfT s由题(1)中的结果知，此时的离散分量为0。
(3) g(t)g (t)的傅立叶变换G ( f)为T s sin f s T s / 2 T s G(f) s s s s 02 f s T s / 2所以该二进制序列存在离散分量f s1.设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图所示。
图中信号“ 1”和“ 0”分别用g(t)的有无表示，且“ 1”和“ 0”出现的概率相等: 当p=1/2代入功率谱密度函数式，得T s为码元间隔，数字(1) 求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图;⑵能否从该数字基带信中提取码元同步所需的频率的功率。
第五章 数字信号的基带传输基带传输系统频带传输系统（调制传输系统）数字基带信号：没有经过调制的原始数字信号。
（如各种二进制码PCM 码，M ∆码等）数字调制信号：数字基带信号对载波进行调制形成的带通信号。
5.1、基带信号的码型一、数字基带信号的码型设计原则：1． 对传输频带低端受限的信道，线路传输的码型的频谱中应该不含有直流分量；2．信号的抗噪声能力强；3．便于从信号中提取位定时信息；4．尽量减少基带信号频谱中的高频分量，节省传输频带、减小串扰； 5．编译码设备应尽量简单。
二、数字基带信号的常用码型。
1、单极性不归零码NRZ （Non Return Zero ）脉冲宽度τ等于码元宽度T特点：（1）有直流，零频附近的低频分量一般信道难传输。
（2）收端判决门限与信号功率有关，不方便。
（3）要求传输线一端接地。
（4）不能用滤波法直接提取位定时信号。
2、双极性非归零码（BNRZ ）T =τ，有正负电平特点：不能用滤波直接提取位定时信号。
⎩⎨⎧数字通信系统3、单极性归零码（RZ）τ<T特点：（1）可用滤波法提取位同步信号（2）NRZ的缺点都存在4、双极性归零码（BRZ）特点：（1）整流后可用滤波提取位同步信号（2）NRZ的缺点都不存在5、差分码电平跳变表1，电平不变表0 称传号差分码电平跳变表0，电平不变表1 称空号差分码特点：反映相邻代码的码元变化。
6、传号交替反转码（AMI）τ）归零码表0用零电平表示，1交替地用+1和-1半占空（T5.0=示。
优点：（1）“0”、“1”不等概时也无直流（2）零频附近低频分量小（3）整流后即为RZ码。
缺点：连0码多时，AMI整流后的RZ码连零也多，不利于提取高质量的位同步信号（位同频道抖动大）应用：μ律一、二、三次群接口码型：AMI加随机化。
7、三阶高密度双极性码()3HDBHDB3码编码步骤如下。
①取代变换：将信码中4个连0码用取代节000V或B00V代替，当两个相邻的V码中间有奇数个1码时用000V代替4个连0码，有偶数个1码时用B00V代替4个连0码。
第5章数字信号基带传输知识点：(1 信号设计——码型、波形是数字编码传输的基础；(2 随机数字波形序列的功率谱特性；(3 数字基带信号传输系统构成及其主要知识；(4 消除符号间干扰理论——Nyquist 准则基本原理及实施技术；(5 均衡的基本概念。
知识点层次：(1 掌握主要码型如双极性不归零码、AMI 、差分码等构成特点，理解其他码型特征；(2 理解功率谱构成特征，掌握决定功率谱的主要参量；(3 掌握奈氏第一准则及有关参数、关系，理解第二准则基本思想；(4 了解均衡目的及主要做法；(5 掌握并理解各典型例题及简答填空内容。
第五章数字信号基带传输返回本章讨论了三个问题：（1）发送信号的码型与波形选择及其功率谱特征；（2）符号间干扰及奈奎斯特准则——关于ISI 的产生机理与消除ISI 的基本原理；（3）作为消除ISI 及其它噪声、干扰影响，进行的接收波形均衡，以及直观评价接收效果的方法（眼图）。
现分别总结如下：1. 数字基带信号码型与波形设计（选择），首先应适于通信传输的基本要求，尽可能保证较高的可靠性及带宽利用率。
常用码型针对不同的要求，各有不同特点。
就二元信号来说，NRZ 、AMI 、CMI 、差分码等各有优势，并有很好的功率谱特性。
HDB 3码多用于PCM 基群线路码型，以及A 律PCM 各次群。
从减少平均误差来看，自然码不如格雷码。
用什么形状的波形表示各种码型，也需考究。
通常为便于介绍原理，多利用方波，这样单符号能量似乎最大。
从减少ISI 及适应限带信道特性系统来看，方波并不是最佳的。
另外，还应考虑二元或多元符号波形之间的正交性，以利较佳接收，如NRZ 、AMI 、CMI 等，均具有正交性或变相正交，抗干扰能力强。
数字基带信号的传输系统，较多为收发同步模式。
便于收端提取同步，往往是选择码型的主要考虑之一。
2. 数字基带信号作为随机信号采样，它具有具体的自相关函数及相互确定的功率谱。
它完全取决于三原则先验概率、码型波形形状及传输速率或码间间隔。
习题集第五章数字信号的基带传输5-1 已知信息代码为110010110，试画出单极性不归零码、双极性不归零码、单极性归零码、差分码、双相码、CMI码和密勒码。
5-2已知信息代码为11000011000011，试画出其相应的差分码(参考码元为高电平)，AMI码和HDB3码。
解:5-3 已知二元信息代码为0110100001001100001分别画出AMI码和HDB3码。
5-4 设基带传输总特性H(ω)分别如题5-4所示，若要求以 波特的速率进行 数据传输,试检验各种H(ω)是否满足消除抽样点上码间串扰的条件?题5-4图解：（1）根据奈奎斯特定理，本系统适于传送 速率的信号，而待传的信号码元速率为2/T S 波特。
即R S <2/T S ，故不能满足消除码间串扰条件。
（2）本系统适宜传输R B =W C /π=3/T S速率的信号。
即RR >2/T S ，故此系统也不能消除码间串扰 （3）本系统适宜传输R B =W C /π 其中故 故此系统满足奈奎斯特定理，能消除码间串扰。
（4）本系统的 即R B <2/T S ,故此系统不能消除码间串扰。
(b)(a)(d)(c)ss c B T T w f R 1/2==<==πππSS C T T W ππ22/4==s s B T T R 2/2==ππss c T T w ππ==2/2ss B T T R 1/==ππ5-5 某一具有升余弦传输特性α=1的无码间串扰传输系统，试求: (1)该系统的最高无码间串扰的码元传输速率为多少?频带利用率为多少? (2)若输入信号由单位冲激函数改为宽度为T 的不归零脉冲,要保持输出波形不变,试求这时的传输特性表达式。
(3)若升余弦特性α=0.25；α=0.5时，试求传输PCM30/32路的数字电话(数码率为2048Kb/s)所需要的最小带宽?解：（1）若此系统的带宽为B 时 则其频带利用率为R B =1波特/H Z（2）只要系统的传函满足奈奎斯特带宽的要求冲激序列和脉冲宽度为T 的序列都能满足传输信号的要求。
第五章 数字信号的基带传输5.错误!未定义书签。
设一数字传输系统传送八进制码元，速率为2400波特，则这时的系统信息速率为多少？ 解：22log 2400log 87200bps b s R R M ==⨯=5. 错误!未定义书签。
已知：信息代码 1 1 1 0 0 1 0 1 (1)写出相对码： 1 (2)画出相对码的波形图（单极性矩形不归零码）。
解：(1)写出相对码：1 0 1 0 0 0 1 1 0 (2)画出相对码的波形图（单极性矩形不归零码）。
5.错误!未定义书签。
独立随机二进制序列的“0”、“1”分别由波形()1s t 及()2s t 表示，已知“0”、“1”等概出现，比特间隔为b T 。
（1）若()1s t 如图(a )所示，()()21s t s t =-，求此数字信号的功率谱密度，并画出图形；（2）若()1s t 如图(b )所示，()20s t =，求此数字信号的功率谱密度，并画出图形。
解：(1)此时这个数字信号可表示为PAM 信号()()nbn s t a g t nT ∞=-∞=-∑其中序列{}n a 以独立等概方式取值于1±，[]0a n m E a ==，221a E a σ⎡⎤==⎣⎦；()()1g t s t =，其傅氏变换是()()sinc b b G f T fT =所以()s t 的功率谱密度为()()()222sinc as b b bP f G f T fT T σ==。
（2）此时这个数字信号可表示为()()nbn s t a g t nT ∞=-∞=-∑其中序列{}n a 以独立等概方式取值于()0,1；()()1g t s t =，其傅氏变换是()sinc 22b b T T G f f ⎛⎫=⎪⎝⎭由于1122n n a b =+，其中n b 以独立等概方式取值于1±，所以 ()()()1122n b b n n s t b g t nT g t nT ∞∞=-∞=-∞=-+-∑∑()()12n b n u t b g t nT ∞=-∞=-∑一项的功率谱密度是()()22sinc 4162b b u bG f T T P f f T ⎛⎫==⎪⎝⎭()()12b n v t g t nT ∞=-∞=-∑是周期信号，可展成傅氏级数：()()212bmj t T b m n m v t g t nT c e π∞∞=-∞=-∞=-=∑∑其中()()222222111221212sin 21102240other 2b b bbbb mmj t j t T T T T m b T T n bb b b b b b bc g t nT e dt g t edtT T m k T m m T m G m T T T m mT πππππ∞----=-∞=-=⎧±=±⎪⎛⎫⨯⎪⎪⎛⎫⎪⎝⎭====⎨⎪⎛⎫⎝⎭⎪⨯ ⎪⎪⎝⎭⎪⎩∑⎰⎰所以()()12b n v t g t nT ∞=-∞=-∑的功率谱密度是()()()222111214421v nn k b b n k P f c f f f T T k δδδπ∞∞=-∞=-∞⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∑∑于是()s t 的功率谱密度为：()()()22211121sinc 1624421b b s k b T T k P f f f f T k δδπ∞=-∞⎛⎫-⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭∑5. 错误!未定义书签。
假设信息比特1、0以独立等概方式出现，求数字分相码的功率谱密度。
解一：数字分相码可以表示成二进制PAM 信号的形式()()nbn s t a g t nT ∞=-∞=-∑其中序列{}n a 以独立等概方式取值于1±，[]0a n m E a ==，221a E a σ⎡⎤==⎣⎦；()g t 如下图所示其傅氏变换是()2244sinc sinc 2222sin sinc 22b bT Tj f j f b b b b b b b AT T AT T G f f e f efT fT jAT πππ-⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以()()22222sin sinc 22abb s b b fT fT P f G f A T T σπ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
解二：假设二进制0映射为-1，1映射为-1。
记信息码序列为{}n a ，{}1n a ∈±，编码结果为{}k b ，{}1k b ∈±，{}n a 中的第n 个n a 对应{}k b 中的221,n n b b +。
则数字分相码波形可以写成()()k s s t b g t kT ∞-∞=-∑其中2bs T T =，()00s A t T g t else ≤<⎧=⎨⎩。
按照数字分相码的编码规则，有下面的关系221n nn n b a b a +=⎧⎨=-⎩因而()()()()()()is evenis odd 22ksk s k s k k k k k nsnss n n s t b g t kT b g t kT b g t kT a g t nT a g t nTT ∞∞∞=-∞=-∞=-∞∞∞=-∞=-∞=-=-+-=----∑∑∑∑∑令()()2nsn u t a g t nT ∞=-∞=-∑，则()()()s s t u t u t T =--所以()()()()()222214sin 2s sssj fT j fT j fT j fT s u u b u P f P f eP f eeefT P f πππππ-=-=-⎛⎫= ⎪⎝⎭而()u t 是速率为112s b T T =的双极性RZ 码，所以()()2221sinc 42b b u b A T fT P f G f T ⎛⎫== ⎪⎝⎭故()222sinc sin 22b b s b fT fT P f A T π⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解三：假设二进制0映射为-1，1映射为-1。
记信息码序列为{}n a ，{}1n a ∈±，编码结果为{}k b ，{}1k b ∈±，{}n a 中的第n 个n a 对应{}k b 中的221,n n b b +。
则数字分相码波形可以写成()()k s s t b g t kT ∞-∞=-∑其中2bs T T =，()00s A t T g t else ≤<⎧=⎨⎩。
按照数字分相码的编码规则，有下面的关系221n nn n b a b a +=⎧⎨=-⎩{}k b 的自相关函数为()[],b i i m R i i m E bb ++=若i 为偶数，即若2i n =，则有()[]2102,2110b n n m m R n n m E a b m else +=⎧⎪+==-=⎨⎪⎩若i 为奇数，即若21i n =+，则有()[]211021,21110b n n m m R n n m E a b m else ++=⎧⎪+++=-=-=-⎨⎪⎩可见序列{}k b 是非平稳的，是周期为2的循环平稳。
求其平均自相关函数得()()()12,221,212101120b b b R m R n n m R n n m m m else =+++++⎡⎤⎣⎦=⎧⎪⎪=-=±⎨⎪⎪⎩求其离散时间傅氏变换()()22111221cos 2sin 2sb b j fmT j fT j fT b bm b b P f R m e e e fT fT πππππ∞--=-∞==--⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∑于是()()()222222112sin sinc 2222sin sinc 22b b b s b s b b b b fT AT fT P f P f G f T T fT fT A T ππ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5. 错误!未定义书签。
已知信息代码为：1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 00 0 1 0，请就AMI 码、HDB3码、Manchester 码三种情形，(1)给出编码结果； (2)画出编码后的波形； (3)画出提取时钟的框图。
解：(1)信息代码： 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 AMI 码： +1 0 0 0 0 0 0 0 0-1+1-1 0 0+1 0 0 0 0-1 0 HDB3码： +1 0 0 0+V-B 0 0-V+1-1+1 0 0-1+B 00+V-1 0(2)波形如下：(3)AMI 码和HDB3码可以看成是一种双极性的RZ 信号，经过全波整流后成为单极性RZ 信号，它包含时钟的线谱分量，故此可直接提取。
提取时钟的框图如下：Macnshester 码经过全波整流后是直流，不能用上述办法。
需要先微分，使之成为一种双极性RZ 信号，然后再用上述办法，不过注意这里提出的二倍频时钟，故需要二分频。
提取时钟的框图如下：5. 错误!未定义书签。
已知二进制序列的“1”和“0”分别由波形()100bA t T s t else ≤≤⎧=⎨⎩及()20s t =表示，“1”与“0”等概出现。
此信号在信道传输中受到功率谱密度为02N 的加性白高斯噪声()n t 的干扰，接收端用下图所示的框图进行接收。
图中低通滤波器的带宽是B ，B 足够大使得()i s t 经过滤波器时近似无失真。
（1）若发送()1s t ，请写出()y t 表示式，求出抽样值y 的条件均值[]1|E y s 及条件方差[]1|D y s ，写出此时y 的条件概率密度函数()()11|p y p y s =；（2）若发送()2s t ，请写出()y t 表示式，求出抽样值y 的条件均值[]2|E y s 及条件方差[]2|D y s ，写出此时y 的条件概率密度函数()()22|p y p y s =；（3）画出()1p y 及()2p y 的图形； （4）求最佳判决门限TV 值； （5）推导出平均误比特率。
解：（1）此时在0b t T ≤≤时间范围内，()()y t A t ξ=+，()t ξ是白高斯噪声()n t 通过低通滤波器后的输出，显然()t ξ是0均值的高斯平稳过程，其方差为20N B σ=。
于是抽样值y 的条件均值是A ，条件方差是0N B ，条件概率密度函数是()()202101y A N Bp y eN Bπ--=2。
（2）此时在0b t T ≤≤时间范围内，()()y t t ξ=，()t ξ是白高斯噪声()n t 通过低通滤波器后输出的0均值高斯平稳过程，其方差为20N B σ=。
