2020-2021学年人教版八年级下册6.2：二次根式的乘除同步训练

专题03二次根式乘除（二）★知识归纳●二次根式的乘法及积的算术平方根1。

乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点梳理：(1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).(2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：;≥0，≥0，…..≥0）;(3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.2.积的算术平方根（a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点梳理：(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；(2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.●二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则：（a≥0，b>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除..要点梳理：(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，a≥0，b>0，因为b在分母上，故b不能为0.(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.2.商的算术平方根的性质（a≥0，b>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点梳理：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.●最简二次根式（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点梳理：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.★实操夯实一．选择题（共8小题）1．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝C．＝×D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；B、，无法化简，故此选项错误；C、＝×，故此选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，正确．故选：D．2．的计算结果是（）A．2B．9C．6D．3【解答】解：＝3，故选：D．3．下列各式计算正确的是（）A．a2×a3＝a6B．C．D．（x+y）2＝x2+y2【解答】解：A、a2×a3＝a5，故此选项错误；B、÷＝，故此选项正确；C、＝＝﹣，故此选项错误；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：B．4．在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：；小亮的方法是：；小丽的方法是：．则下列说法正确的是（）A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C．小明、小亮、小丽的方法都正确D．小明、小丽、小亮的方法都不正确【解答】解：在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：＝＝＝，正确；小亮的方法是：＝＝，正确；小丽的方法是：＝＝＝，正确，则小明、小亮、小丽的方法都正确．故选：C．5．若，则（）A．a、b互为相反数B．a、b互为倒数C．ab＝5D．a＝b【解答】解：∵a＝＝，b＝，∴a＝b．故选：D．6．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：＝＝﹣＝﹣＝﹣．故选：D．7．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（3x2）3＝9x6C．a3•a4＝a7D．÷＝2【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原题计算错误；B、（3x2）3＝27x6，故原题计算错误；C、a3•a4＝a7，故此选项正确；D、÷＝，故原题计算错误；故选：C．8．下列各式成立的是（）A．＝•B．＝xC．＝|a|+|b|D．÷＝【解答】解：A、＝•（a≥0，b≥0），故此选项错误；B、＝|x|，故此选项错误；C、，无法化简，故此选项错误；D、÷＝，故此选项正确．故选：D．二．填空题（共8小题）9．化简：（+）（﹣）＝﹣1．【解答】解：＝（）2﹣（）2＝5﹣6＝﹣1．故答案为：﹣1．10．已知x＝+，y＝﹣，则x2y﹣xy2＝2．【解答】解：当x＝+，y＝﹣，原式＝xy（x﹣y）＝（3﹣2）×（2）＝2故答案为：211．等式成立的条件是﹣1≤a＜3．【解答】解：由题意得，a+1≥0，3﹣a＞0，解得，﹣1≤a＜3，故答案为：﹣1≤a＜3．12．计算：＝3；÷＝2．【解答】解：＝3；÷＝＝2．故答案为：3；2．13．＝．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．14．等式成立的条件是a≥3．【解答】解：由题意得，，解得：a≥3．故答案为：a≥3．15．（1）+的有理化因式是﹣或﹣；（2）x﹣的有理化因式是x+．【解答】解：（1）+的有理化因式是﹣或﹣，（2）x﹣的有理化因式是x+．16．分母有理化：＝；＝（a＞0）．【解答】解：＝＝；＝．故答案为：，．三．解答题（共10小题）17．化简：（3+）2【解答】解：原式＝32+2×3×+（）2＝9+6+2＝11+6．18．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝20﹣18+4＝2+4；（2）原式＝2+3+1﹣1＝5．19．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝＝3；（2）＝＝＝．20．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）＝＝﹣．21．化简（1）（2）（3）【解答】解：（1）原式＝＝＝2；（2）原式＝＝；（3）原式＝6×＝2．22．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值．（1）ab（a+b）（2）a2+ab+b2．【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，∴ab（a+b）＝（﹣2）×（+2）×（﹣2++2）＝﹣1×2＝﹣2；（2）a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab＝（﹣2++2）2﹣（﹣2）×（+2）＝12﹣（﹣1）＝13．23．已知：x＝+1，y＝﹣1，求代数式x2﹣3xy+y2的值．【解答】解：原式＝+＝324．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．参照上面的方法化简：＝﹣．【解答】解：＝＝＝﹣．故答案是：﹣．25．已知x＝+3，y＝﹣3，求下列各式的值（1）x2﹣2xy+y2，（2）x2﹣y2．【解答】解：（1）当x＝+3，y＝﹣3时，x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝[（+3）﹣（﹣3）]2＝62＝36；（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝[（+3）+（﹣3）][（+3）﹣（﹣3）]＝2×6＝12 26．小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵，∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简．（2）若．求：①求3a2﹣6a+1的值．②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1＝0；＝2．【解答】解：（1）原式＝+++…+＝×（﹣1+﹣+…+11﹣）＝（﹣1+11）＝5；（2）①∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a+1＝4；②∵a3﹣3a2+a+1＝a3﹣2a2﹣a2+a+1＝a（a2﹣2a）﹣a2+a+1∵a2﹣2a＝1∴原式＝a﹣a2+a+1＝﹣（a2﹣2a）+1＝﹣1+1＝0；∵＝2a2﹣4a﹣，∵a2﹣2a＝1∴原式＝2﹣0＝2．故答案为：0，2．。

2021年人教版数学八年级下册《二次根式的乘除》随堂练习一、选择题1.下列各式计算正确的是 ( )A． B．(a＞)C．= D．2.计算：等于( )A． B． C． D．3.若，则( )A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数4.计算×的结果是( )A.2B.3C.3D.95.已知m=则有( )A. 5<m<6B. 4<m<5C.-５<m<-４D.-6<m<-56.下列计算:①；②；③；④=4．其中错误的是( )A．① B．② C．③ D．④7.下列运算正确的是( )A．a2+a3=a5 B．3a2•4a3=12a6 C．5﹣=5 D．×= 8.化简(﹣2)2016•(+2)2017的结果为( )A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2二、填空题9.当x＜1时，= ．10.计算 = ．11.若，则x2+2x+1= ．12.计算的结果为．13.计算= ．14.若，则代数式a2-6a+9的值是．三、解答题15.计算：16.计算：17.计算：．18.计算：．参考答案1.答案为：A.2.答案为：A.3.答案为：A.4.答案为：A.5.答案为：A.6.答案为：C.7.答案为：D.8.答案为：C.9.答案为：1﹣x．10.答案为：6.11.答案为：2．12.答案为：2．13.答案为：11．14.答案为：2017.15.原式=11﹣316.原式=15.17.原式=2．18.原式=．。

《二次根式的乘除》同步练习21________(a≥0，b ＞0)，两个二次根式相除可采用根号前系数对应相除，再乘根号内被开方数对应相除后的根式．2________(a≥0，b ＞0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．3．满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数不含________；(2)被开方数中不含________的因数或因式．4．下列二次根式中，最简二次根式是( )A BC D 5．下列二次根式化成最简二次根式的运算中，不正确的是( )A =B ．C 3=D a=6．计算或化简：＝________；________；________．7．(1)=________；(2)不等式0>的解集为________．8．计算：(2)；； 9．把下列二次根式化成最简二次根式：(4)．10=( ) A ．x≥3 B ．x≤1 C ．1≤x≤3 D ．1＜x≤311．下列各式中，计算正确的是( )A 16= B 1=C 2=D =12(a ＜0)的结果是( )A B ．C ． D13．化简：________；＝________；________．14的值为________． 15．计算：(3)÷； (6)(．16．已知x 、y 为实数，且1y =，求17．某零件设计图纸上有一个直角三角形，它的面积为2，其中一条直角边的长为，求另一条直角边的长．答案123．(1)分母(2)能开得尽方4．C5．B6．(1)5 (2)13(3)7．(1)x=(2)x>8．(1)(2)-(3)29．(1)(2)5(3)8(4)3-10．D 11．C 12．C13．(3)2a14．15．(4)(6)16．由题意，得260,30,xx-⎧⎨-⎩≥≥解得x＝3．∴y＝1．∵==∴当x ＝3，y ＝1时，原式=17．设另一条直角边的长为xcm ，则12=g x =长为。

人教版八年级数学下册二次根式同步单元解答典型习题解答题 1.计算： （1）﹣+2÷； （2）﹣×．2.先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝5＋2，b ＝5－2.3.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 √140πcm ，宽是 √35πcm ，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.4.先化简，再求值：(a -1+)÷（a 2＋1），其中a=－ 1. 5.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简﹣．6.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简：（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.7.先化简，后求值：((6)a a a a ---，其中12a =. 8.已知x ，y 满足y=,求的平方根.9.（1）已知：x ＝，y ＝，求代数式x 2﹣3xy +y 2的值． （2）已知关于x 、y 方程组的解满足x ＞1，y ≥2，求k 的取值范围．12+a 210.已知a ＋b ＝－2，ab ＝12，求b a ＋ab 的值．11.已知22x y ==+ （1）222x xy y ++ ；(2)22x y -. 12.设x 、y 均为实数，且y=+2，求+的值 13.已知x ＝+，y ＝﹣，求：（1）+的值； （2）2x 2+6xy +2y 2的值． 14.观察下列各式： ①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310；③4－417＝6417＝4417.(1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________； (2)猜想n －n n 2＋1(n ≥2，n为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．15.一个三角形的三边长分别为54（1）求它的周长（要求结果化简）； （2）请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．16.设一个三角形的三边分别为a ，b ，c ，p ＝（a +b +c ），则有下列面积公式：S ＝（海伦公式）；S ＝（秦九昭公式）．（1）一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；（2）一个三角形的三边长依次为，，，任选以上一个公式求这个三角形的面积．17.如图，有一张边长为6 2 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小正方形的边长为 2 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．18.已知,a b为等腰三角形的两条边长，且,a b满足4b=，求此三角形的周长.19.阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了如下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，故a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了把类似a ＋b 2的式子化为完全平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得：a ＝________，b ＝________； (2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值． 20.阅读下面问题：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值；（2）nn ++11（n 为正整数）的值.（3⋅⋅⋅+的值.。

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第二十一章二次根式以及二次根式的乘除练习题一、选择题1．下列式子中，不是二次根式的是（ ） AD ．1x2．已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是（） A ．5 B ．15D ．以上皆不对3.x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数4 )．A ．4B ．3C ．2D ．15．数a 没有算术平方根,则a 的取值范围是（ )． A ．a 〉0 B ．a ≥0 C ．a<0D ．a=06 )． A ．0 B ．23 C ．423D ．以上都不对7．a ≥0时，( )．A ．C ．．8．若直角三角形两条直角边的边长分别为，•那么此直角三角形斜边长是（ )A ．．．9cm D ．27cm9．化简( ）． A ． B ．- D ．101x -= )A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．—1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤—111．下列各等式成立的是（ )．A ．4×2=8B ．5×4=20C ．4×3=7D ．5×12A ．27．27C13．阅读下列运算过程：====数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简（ ）．A ．2B ．6C ．1314〉0)是二次根式,那么，化为最简二次根式是（ ）．A ．（y>0） B y>0) C y>0) D ．以上都不对15．把（a —a —1）移入根号内得（ ）．A ．．16．在下列各式中,化简正确的是（ ）A =±12C 2．17的结果是（ ） A ．． C ．．二、填空题1． 2．）2=________．3_______数． 4．=________．5是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．6．先化简再求值:当a=9时，求,甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式—a ）=1；乙的解答为:原式=a+（a —1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．7．分母有理化:（1）=_________;(2) =________;（3）=______.8．已知x=3，y=4,z=5_______．9．（x ≥0） 10．_________．三、计算1．(2（x ≥0） 2．2 3．）24． 2 5.（2 6。

第十六章二次根式专题16.2 二次根式的乘除（第2课时）基础巩固一、单选题（共10小题）1.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】A【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．【解答】解：a＝2019×2021﹣2019×2020＝（2020﹣1）（2020+1）﹣（2020﹣1）×2020＝20202﹣1﹣20202+2020＝2019；∵20222﹣4×2021＝（2021+1）2﹣4×2021＝20212+2×2021+1﹣4×2021＝20212﹣2×2021+1＝（2021﹣1）2＝20202，∴b＝2020；∵＞，∴c＞b＞a．故选：A．【知识点】实数大小比较、二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简2.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1C．1D．2a﹣3【答案】D【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a﹣1）和（a﹣2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．【解答】解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：D．【知识点】实数与数轴、二次根式的性质与化简3.若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5D．2a﹣1【答案】C【分析】先根据2＜a＜3把二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果即可．【解答】解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故选：C．【知识点】二次根式的性质与化简4.已知x＝2+，y＝2﹣，则﹣2的值为（）A．14B．12C．16D．2【答案】B【分析】将x、y的值分别代入，再分母有理化，最后计算加减可得．【解答】解：当x＝2+，y＝2﹣时，原式＝+﹣2＝+﹣2＝7﹣4+7+4﹣2＝12，故选：B．【知识点】分母有理化、分式的化简求值、二次根式的化简求值5.若整数m满足条件且，则满足条件的m的值有（）个．A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】由于整数m满足条件，根据二次根式的非负性可得m+1≥0，从而得m的一个范围；再根据的值估计的大小，从而问题可解．【解答】解：∵整数m满足条件∴m+1≥0∴m≥﹣1∵＞2∴＜1∴﹣1≤m＜1∴符合条件的整数m的值有：﹣1，0．故选：C．【知识点】估算无理数的大小、二次根式的性质与化简6.已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（）A．2a B．2a+C．D．﹣【答案】D【分析】直接利用完全平方公式结合a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴+＝+＝+＝a﹣﹣（a+）＝﹣．故选：D．【知识点】二次根式的性质与化简7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（）A．2a﹣b+1B．a﹣2b+1C．﹣a+2b﹣1D．2a+b﹣1【答案】C【分析】根据二次根式的定义先化简，再根据绝对值的意义进行计算即可．【解答】解：观察实数a，b在数轴上的位置可知：a+1＞0，a﹣b＜0，1﹣b＜0，a+b＞0，∴＝|a+1|+|a﹣b|+2|1﹣b|﹣|a+b|＝a+1+b﹣a+2（b﹣1）﹣（a+b）＝a+1+b﹣a+2b﹣2﹣a﹣b＝﹣a+2b﹣1．故选：C．【知识点】二次根式的性质与化简、实数与数轴8.在化简时，甲、乙两位同学的解答如下，那么两人的解法（）甲：＝＝＝乙：＝＝＝A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错【答案】B【分析】分别对甲和乙的过程进行判断，注意分母有理化时要判断≠．【解答】解：甲同学在计算时，将分子和分母都乘以（﹣），而﹣是有可能等于0，此时变形后分式没有意义，所以甲同学的解法错误；乙同学的解法正确；故选：B．【知识点】二次根式的混合运算、分母有理化9.如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k【答案】D【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k﹣6|﹣|2k﹣5|，根据绝对值性质得出6﹣k﹣（2k﹣5），求出即可．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、k、，∴﹣＜k＜+，∴3＜k＜4，﹣|2k﹣5|，＝﹣|2k﹣5|，＝6﹣k﹣（2k﹣5），＝﹣3k+11，＝11﹣3k，故选：D．【知识点】二次根式的性质与化简、绝对值、三角形三边关系10.化简﹣a的结果是（）A．﹣2a B．﹣2a C．0D．2a【答案】C【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：﹣a＝﹣a﹣a2•＝﹣a+a＝0．故选：C．【知识点】二次根式的性质与化简二、填空题（共6小题）11.写出﹣2的一个有理化因式．【分析】根据平方差公式和有理化因式的意义求出答案即可．【解答】解：∵（﹣2）（+2）＝（）2﹣22＝x﹣4，∴﹣2的一个有理化因式为+2，故答案为：+2．【知识点】分母有理化12.若，，则x6+y6的值是．【答案】40【分析】根据题意可求出x2+y2，x2﹣y2，利用平方差公式可求得x4﹣y4，（x2﹣y2）（x4﹣y4）＝x6+y6﹣x2y4﹣y2x4，由此可得答案．【解答】解：由题意得：x2+y2＝2++2﹣＝4，x2﹣y2＝2+﹣（2﹣）＝2，x4﹣y4＝（x2+y2）（x2﹣y2）＝8，又（x2﹣y2）（x4﹣y4）＝x6+y6+x2y4+y2x4，∴可得：x6+y6＝32﹣x2y2（x2+y2）＝32+2×4＝40．故答案为：40．【知识点】完全平方公式、二次根式的乘除法13.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝．【答案】2【分析】先根据点a在数轴上的位置判断出其大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，2＜a＜4，∴原式＝a﹣2+＝a﹣2+4﹣a＝2．故答案为：2．【知识点】二次根式的性质与化简、实数与数轴14.实数的整数部分a＝，小数部分b＝．【分析】将已知式子分母有理数后，先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．【解答】解：＝＝，∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴＜＜3，即实数的整数部分a＝2，则小数部分为﹣2＝．故答案为：2；．【知识点】估算无理数的大小、分母有理化15.已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，则x+y的最小值为．【答案】-3【分析】先利用二次根式的性质得到x+2|+|x﹣1|+|y+1|+|y﹣5|＝9，根据绝对值的意义得到当﹣2≤x≤1，|x+2|+|x﹣1|的最小值为3；当﹣1≤y≤5时，|y+1|+|y﹣5|的最小值为6，从而得到x、y的取值范围，然后确定x+y的最小值．【解答】解：∵|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，∴|x+2|+|x﹣1|+|y+1|+|y﹣5|＝9，∵|x+2|+|x﹣1|可理解为在数轴上，数x的对应的点到﹣2和1两点的距离之和；|y+1|+|y﹣5|可理解为在数轴上，数y的对应的点到﹣1和5两点的距离之和，∴当﹣2≤x≤1，|x+2|+|x﹣1|的最小值为3；当﹣1≤y≤5时，|y+1|+|y﹣5|的最小值为6，∴x的范围为﹣2≤x≤1，y的范围为﹣1≤y≤5，当x＝﹣2，y＝﹣1时，x+y的值最小，最小值为﹣3．故答案为﹣3．【知识点】二次根式的性质与化简16.已知：，那么a2+b2的值是．【答案】2【分析】把已知条件两边平方，再解关于（a2+b2）的一元二次方程，然后利用非负数的性质确定a2+b2的值．【解答】解：∵，∴（a2+b2+2）（a2+b2）＝8，∴（a2+b2）2+2（a2+b2）﹣8＝0，∴（a2+b2+4）（a2+b2﹣2）＝0，∴a2+b2+4＝0或a2+b2﹣2＝0，即a2+b2＝﹣4或a2+b2＝2，而a2+b2≥0，∴a2+b2的值为2．故答案为2．【知识点】二次根式的性质与化简拓展提升三、解答题（共6小题）17.计算：（1）+﹣8；（2）（）﹣1﹣﹣﹣（﹣2）2．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质、乘法公式分别计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣8＝3﹣+×3﹣8×＝3﹣+﹣＝3﹣；（2）（）﹣1﹣﹣﹣（﹣2）2＝3﹣2﹣（﹣1）﹣（3+4﹣4）＝3﹣2﹣+1﹣7+4＝﹣3+．【知识点】负整数指数幂、二次根式的混合运算、分母有理化18.先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．【分析】先将括号里面的两个分式通分，进而进行分式的减法，再将除法转化为乘法，进行约分化简，最后代入求值即可．【解答】解：（﹣）÷，＝[﹣]÷，＝×，＝，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝＝2﹣．【知识点】分式的化简求值、分母有理化19.先化简，再求值：[+]÷，其中x＝1，y＝2．【分析】先依据二次根式的运算法则化简，再把x，y的值代入计算即可．【解答】解：[+]÷＝[﹣]÷＝×＝×＝，当x＝1，y＝2时，原式＝＝．【知识点】二次根式的化简求值、分式的化简求值、分母有理化20.已知x＝；y＝．（1）求x2﹣y2的值；（2）若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求（2a+b）2+的值．【分析】（1）将已知的x、y的值进行分母有理化后，代入计算即可；（2）通过估算确定x的小数部分a，y的整数部分b，最后代入计算即可．【解答】解：（1）∵x＝＝﹣1，y＝＝+1．∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣2）＝﹣4；（2）∵x＝﹣1的小数部分为a，y＝+1的整数部分为b，∴a＝﹣1，b＝2，∴（2a+b）2+＝（2a+b）2+|a﹣b|＝（2a+b）2+b﹣a＝（2﹣2+2）2+2﹣（﹣1）＝8+2﹣+1＝11﹣．【知识点】估算无理数的大小、二次根式的性质与化简、二次根式的乘除法21.在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：．（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．【分析】（1）分子、分母都乘以3+，再进一步计算即可；（2）将a的值的分子、分母都乘以3﹣2得a＝3﹣2，据此先后求出a﹣3、（a﹣3）2及a2﹣6a、2a2﹣12a的值，代入计算可得答案．【解答】解：（1）＝＝＝3+；（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，∴a﹣3＝﹣2，∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，∴a2﹣6a＝﹣1，∴2a2﹣12a＝﹣2，则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．【知识点】平方差公式、二次根式的化简求值、分母有理化22.观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．【分析】（1）观察已知所给的等式即可进行化简；（2）结合（1）先进行化简，再求a+b的值即可．【解答】解：（1）化简：，观察已知等式可知：原式＝﹣；（2）因为，所以a （﹣1）+b （+1）＝2﹣1，（a+b）﹣（a﹣b）＝2﹣1，所以a+b＝2，a﹣b＝1，答：a+b的值为2．【知识点】规律型：数字的变化类、平方差公式、分母有理化11。

初中数学试卷桑水出品二次根式的乘除同步练习一、选择题1，•那么此直角三角形斜边长是（）．A．cm B．．9cm D．27cm2．化简）．A．D．3=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．下列各等式成立的是（）．A．．．．5）．A．27．27C．76．阅读下列运算过程：3==5==）． A．2 B．6 C．13D7y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．A （y>0）B y>0）C （y>0）D ．以上都不对8．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．A ．． 9在下列各式中，化简正确的是（ ）A ±12 C 2 D ．二、填空题1． ．（x ≥0）2．自由落体的公式为S=12gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为720m ，则下落的时间是_________．3．分母有理化=______.4．已知x=3，y=4，z=5_______．5．_________． 三、综合提高题1．一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？3：1，•现用直径为的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？4．计算（1m>0，n>0）（2）（a>0）5、若x 、y 为实数，且y=12x +。

二次根式乘除四、典题探究例1 计算：（1）－12×6；（2）3x ×6y ；（3）2x y +×24x y +；（4）32x y ×318xy .例2 计算：（1）72÷6；（2）112÷16.（3）263x y xy；（4）56214- 例3 计算：（1）75÷（6×12）；（2）2×5÷50.例4 阅读理解题型222233=+，333388=+ 验证：2233322222321-+==-2222(21)2222221213-+==+=+--； 332222333333(31)333333883131318-+-+====+=+---． （1）按照上述两个等式及其验证过程的思路，猜想4415的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为任意正整数且2n ≥）表示的等式，并给出证明． 五、演练方阵A 档（巩固专练）1. 直接填写计算结果： （1）805=_________；（2）3590710÷=___________；（3）32111273103÷⨯=_________；（4）7623483x y x y=__________． 2. 计算24812⨯⨯=_______；224024-＝_________．3. 把根号外的因式移到根号内：1(1)1a a --=-__________ 4.．下列二次根式中不是最简二次根式的是（ ） A. 21a + B. 21x + C.24b D. 0.1y5. 计算341843÷⨯；结果为（ ）Ａ．32Ｂ．42 Ｃ．52Ｄ．626. 给出下列四道算式： （1）2(4)44ab ab-=-（2）22223411453+=- （3）2847xx x=（4）2()()b a a b a b a b-=->-其中正确的算式是（ ） Ａ．（1）（3） Ｂ．（2）（4） Ｃ．（1）（4）Ｄ．（2）（3）7. 化简二次根式2(5)3-⨯得（）Ａ．53-Ｂ．53 Ｃ．53±Ｄ．308. 计算：（1）2222414034-+ （2）521000.5x y x y（3）23314525÷（4）1a b b a b ⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭9. 计算：（1）325(3)23⨯-；（2）18502⨯（3）213215 38⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭． 10. 一个三角形一边长为23cm ，这边上的高是6cm ，求这个三角形的面积B 档（提升精练）11. 若6 2.449=，则54=（精确0.01）．12. 计算188⨯=．13. 计算：25(4)(169)9-⨯⨯-=，计算：0.04640.25169⨯=⨯． 14. 已知一个直角三角形的斜边21c =，一条直角边4b =，则另一条直角边a =． 15. 计算：322113÷=． 16. 已知三角形的一边长为2xy ，这边上的高为1xy，则这个三角形的面积是． 17. 计算：311294524543⎛⎫÷⨯- ⎪⎝⎭．18. 计算：533455156y xy x y x ⎛⎫⎛⎫÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19. 若直角三角形的面积是218cm ，一条直角边长3cm ，求另一条直角边长及斜边上的高线长．20. 张老师在微机上设计了一个长方形图片，已知长方形的长是140cm π，宽是35cm π．他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径．C 档（跨越导练） 21. 式子2233x xy y--=成立时，x y ，满足的条件为（ ）Ａ．0x y ⎧⎨<⎩≥Ｂ．00x y ⎧⎨>⎩≤ Ｃ．0x y ⎧⎨<⎩≤ Ｄ．0x y ⎧⎨>⎩≥ 22. 下列根式中最简二次根式的个数有（ ）22x y ，2ab，35xy ，22y c，225()a b -，3375x y ，22x y +．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个23. 下列计算正确的是（ ） A ．51533= B ．824= C ．142a a b b = C ．51542= 24. 化简21a a a--的结果（ ）．A ．1a --B ．1a ---C ．1a -D ．1a --25. 定义运算“@”的运算法则为: x@y= 4xy + ，则 (2@6)@8=． 26. 计算：①42259x y （y ＞0）=______.②224a b c （a ＞0,b ＞0,c ＞0）=______.27. 对于题目：“化简并求值：22112a a a ++-，其中15a =．”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：222111111125a a a a a a a a a ⎛⎫++-=+-=+-= ⎪⎝⎭；乙的答案是：22211111124925a a a a a a a a a a a ⎛⎫++-=+-=+-=-= ⎪⎝⎭． 谁的解答是错误的？为什么？ 28. 已知3xy =，求y xx y x y+的值。

人教版八年级数学下册二次根式的乘除同步练习[解析版]同步练习参考答案与试题解析一．选择题[共10小题]1．若1＜x＜2，则的值为[]A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2选D2．下列计算正确的是[]A．=2B．=C．=xD．=x解：A﹨=2，正确；B﹨=，故此选项错误；C﹨=﹣x，故此选项错误；D﹨=|x|，故此选项错误；故选：A．3．化简的结果是[]A．B．C．D．解：∵﹣≥0，∴a＜0，∴===﹣．故选A．4．下列根式中是最简二次根式的是[]A．B．C．D．解：A﹨=，故此选项错误；B﹨是最简二次根式，故此选项正确；C﹨=3，故此选项错误；D﹨=2，故此选项错误；故选：B．5．与2×的值最接近的正数是[]A．3 B．4 C．5 D．6解：2×=2=，∵16＜24＜25，∴4＜＜5，∴与2×的值最接近的正数为5．故选C．6．若，且x+y=5，则x的取值范围是[]A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7解：∵，∴y+2≥0，2x﹣1＞0，解得：y≥﹣2，x＞，∵x+y=5，∴＜x≤7．故选：D．7．二次根式﹨﹨﹨﹨﹨中，最简二次根式有[]个．A．1个B．2个C．3个D．4个解：二次根式﹨﹨﹨﹨﹨中，最简二次根式有﹨﹨．故选C．8．已知：a=，b=，则a与b的关系是[]A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b2解：a===2+，b===2﹣，A﹨ab=[2+]×[2﹣]=4﹣3=1，故本选项正确；B﹨a+b=[2+]+[2﹣]=4，故本选项错误；C﹨a﹣b=[2+]﹣[2﹣]=2，故本选项错误；D﹨∵a2=[2+]2=4+4+3=7+4，b2=[2﹣]2=4﹣4+3=7﹣4，∴a2≠b2，故本选项错误；故选A．9．的倒数是[]A．B．C．﹣3 D．解：的倒数为=．故选D10．已知[4+]•a=b，若b是整数，则a的值可能是[]A．B．4+C．8﹣2D．2﹣解：因为[4+]•a=b，b是整数，可得：a=8﹣2，故选C二．填空题[共4小题]11．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为3．解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．12．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2．解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，故答案为：2．13．计算：÷=2．解：原式===2．故答案为：2．14．若m=，则m3﹣2m2﹣2015m﹣2016的值是﹣2016．解：m===+1，m3﹣2m2﹣2015m﹣2016=m3﹣2m2+m﹣2016m﹣2016=m[m﹣1]2﹣2016[m+1]，=[+1]×[+1﹣1]2﹣2016×[+1+1]=2016+2016﹣2016﹣4032=﹣2016，故答案为：﹣2016．三．解答题[共6小题]15．计算：2﹣2﹣4×+|﹣|+[3.14﹣π]0．解：原式=﹣4×+2+1=16．化简：﹣a．解：原式=﹣a+=[﹣a+1]．17．把下列二次根式化为最简二次根式：[1]；[2]．解：[1]==20；[2]==．18．观察下列各式：①==2；②==3；③==4．[1]根据你发现的规律填空：==5；[2]猜想[n≥2，n为自然数]等于什么，并通过计算证实你的猜想．解：[1]∵①==2，②==3，③==4，∴==5，故答案为：，5；[2]猜想：=n，验证如下：当n≥2，n为自然数时，原式===n．19．如果是最简二次根式，求的值，并求的平方根．解：∵是最简二次根式，∴a=1，2b﹣5=1，解得：a=1，b=3，∴==4，∴的平方根为±2．20．观察下列等式：==﹣1==﹣==﹣；…回答下列问题：[1]利用你观察到的规律，化简：；[2]计算：++++…+．。

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八年级数学二次根式 一，选择1、如果a 是非零实数,则下列各式中一定有意义的是（ ） A 、a B 、a-2C 、2a - D 、21a2。

下面的计算中，正确的是（ ）A ．=0。

1； B ．-=-0。

03; C ．±±13；Dπ—43. 等式)6(6-=-•x x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 二 填空4、若错误!=－x 错误!，则x 的取值范围是 。

5。

当__________6。

11m +有意义,则m 的取值范围是 . 7 ()2240a c -+-=，则=+-c b a 82440y y -+=,xy 的值是9、化简2)21(-的结果是10、已知a 等于11、当—1〈a 〈1时,化简22)1()1(-++a a 得12、 (1)，则x 的取值范围是 。

2x =-（2)， 则x 的取值范围是 。

（3）设a,b，c 为△ABC的三边，化简=(4，则a 的取值范围是 13．数a 在数轴上的位置如图所示，│1—a │=_______．14．比较大小（填“>",“＝",“〈”号）三．计算 （1; （2）)521(154-⨯-(3)a a 82⋅ （4）2324162xy xy ⋅（x ≥0,y ≥0）（5（2四.在实数范围内因式分解.（1）(2）1=-2=22x -23x -+59x x -二、二次根式的乘法 1．等式)6(6-=-•x x x x 成立的条件是( ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 2. 计算:__________==3．计算：=⋅b a 10253______．4. 当0a ≤,b ＜0时__________=。