初中数学八年级下册《二次根式》优秀教学设计

新人教版八年级数学下册二次根式教案（14篇）篇1：新人教版八年级数学下册二次根式教案1.二次根式：式子( ≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：(1)( )2= ( ≥0); (2)5.二次根式的运算：(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.= ? (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1) ，其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1) ;(2)例3、在根式1) ，最简二次根式是( )A.1) 2)B.3) 4)C.1) 3)D.1) 4)例4、已知：例5、 (龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( )A. a>bB. a2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )A. ;B. - ;C. - ;D.例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a= ，b= .例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：4、比较数值(1)、根式变形法当时，①如果，则;②如果，则。

人教版初中数学八年级下册《二次根式》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册的《二次根式》是数学课程中重要的一部分。

这部分内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算方法。

通过学习二次根式，学生能够更好地理解实数的概念，提高解决问题的能力。

教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析在八年级下册，学生已经学习了实数、有理数等基础知识，对数学概念和运算有一定的理解。

但部分学生可能对二次根式的概念和性质理解不深，运算能力有待提高。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的定义、性质和运算方法，能够熟练地运用二次根式解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算方法。

2.难点：二次根式在不同情境下的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次根式的实际意义。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探讨，提高他们的逻辑思维能力。

3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，培养团队合作精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含二次根式相关知识的教学PPT。

2.练习题：准备适量的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。

3.教学素材：收集与二次根式相关的实际问题，用于课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算物体体积、求解实际问题等，引入二次根式的概念。

引导学生思考：为什么需要引入二次根式？2.呈现（10分钟）呈现二次根式的定义、性质和运算方法。

通过PPT展示，使学生清晰地了解二次根式的相关知识。

3.操练（10分钟）根据呈现的知识点，让学生进行相关的运算练习。

教师及时给予指导和解答，确保学生掌握二次根式的运算方法。

八年级下册二次根式教案目标：1. 理解二次根式的基本概念和性质。

2. 掌握解二次根式的基本方法和技巧。

3. 能够运用二次根式解决实际问题。

教学重点：1. 掌握二次根式的运算规则。

2. 理解二次根式的意义和应用。

3. 能够灵活运用二次根式解决实际问题。

教学难点：1. 理解二次根式与平方根的关系。

2. 能够正确运用二次根式解决复杂的实际问题。

教学准备：1. 教师：教案、黑板、粉笔、教辅材料。

2. 学生：教科书、习题本。

教学过程：一、导入（5分钟）教师通过提问的方式，复习上一节课所学的内容。

例如：平方根的定义和性质。

二、新知呈现（15分钟）1. 教师向学生介绍二次根式的概念，并对其进行解释。

2. 教师通过例题，向学生展示如何将一个数的平方根表示为二次根式的形式。

3. 教师讲解二次根式的运算规则，并通过例题进行演示。

三、巩固练习（20分钟）1. 教师提供一些基础练习题，让学生巩固对二次根式的运算规则的理解。

2. 学生独立完成练习题，并以小组为单位互相讨论和解答问题。

四、拓展应用（15分钟）1. 教师提供一些实际生活中的问题，让学生运用二次根式解决。

2. 学生以小组合作的形式完成问题，并向全班展示解题过程。

五、总结归纳（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结概括，并强调学生需要掌握的要点。

六、课后作业（5分钟）1. 学生完成课后习题，巩固对二次根式的运算规则的掌握。

2. 学生预习下一节课的内容。

扩展活动：教师可引导学生进行更多的应用性训练，如解决三角形面积、体积等问题，以提高学生对二次根式的应用能力。

教学反思：在课堂教学中，教师应注重引导学生思考和解决问题的能力培养，充分发挥学生的主体性和积极性。

同时，教师也要注意对学生进行巩固性的训练和练习，确保学生对二次根式的运算规则的掌握和理解。

人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念，理解二次根式与有理数、实数之间的关系，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。

本节课的内容包括二次根式的定义、性质和运算方法，通过学习，让学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，提高他们的数学素养。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数等相关知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，帮助他们建立直观的认识，从而更好地理解和掌握二次根式的相关知识。

三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义、性质和运算方法。

2.培养学生从实际问题中抽象出二次根式的能力。

3.提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。

2.二次根式的运算方法。

3.引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握二次根式的运算方法。

4.小组讨论法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次根式的相关知识。

2.实际问题：准备一些与生活实际相关的问题，用于引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

例如，讲解一个物体从地面上升到最高点再下降到地面的过程，上升和下降的距离分别是3米和4米，求物体的最大高度。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。

八年级数学下册《二次根式》教案学习目标：1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．学习重点：含二次根式的式子的混合运算．学习难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．学习过程：一、温故互查自学课本第47页“回顾与思考”的内容，记住相关知识，总结本章知识框架。

二、设问导读探究新知知识点1 二次根式的意义（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．二次根式应满足两个条件：1.形式上必须是a的形式；2.被开方数必须是非负数。

练习一1.式子11),123a x>中，是二次根式的是。

2.当a 时，1-a是二次根式。

3.若式子21-+xx有意义，则x的取值范围是。

4.使式子a23-有意义且取得最小值的a的取值是，a23-的最小值是。

知识点2 二次根式的性质⑴2(0)a a=≥⑵||2aa=⑶ab＝a×b( a≥0 ，b≥0)（a≥0，b>0）练习二1.化简：2)2(-= 2)32(-= 2)16.0(=2.若y =xy = 。

3.分解因式：⑴x 2－3=⑵2x 3－10x=4.化简：23)1(--x x = 知识点3 最简二次根式满足下列条件的二次根式，称为最简二次根式：⑴被开方数不含分母； ⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

练习三1.中，最简二次根式是 。

2.若n m b a 5为最简二次根式，则m = ，n = 。

3.化简：⑴34= ，⑵12243+n n b a = ，⑶231+= ， ⑷11)1(---a a = 。

知识点4 二次根式的乘除法1.二次根式的乘法：a ×b ＝ab ( a ≥0 ，b ≥0)2.=（a ≥0，b >0） 练习四计算 1. 632⨯= 2. 2123432⋅=3. 2=4.= 知识点5 二次根式的加减 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并．练习五1.下列二次根式中，能与2合并的是（ ） A.8 B.12 C.24 D.402.若x +y =3+22，x －y =3－22，则22y x -的值为 。

新人教版八年级数学下册二次根式教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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八年级数学下册《二次根式》教学设计教学目标：1. 了解二次根式的概念和性质；2. 掌握如何计算二次根式；3. 学会利用二次根式解决实际问题。

教学重点：1. 二次根式的计算；2. 二次根式的应用。

教学难点：1. 如何应用二次根式解决实际问题；2. 如何巧妙计算二次根式。

教学方法：1. 讲授法；2. 实践法；3. 质疑法；4. 教学互动。

教学资源：1. 教材；2. 计算器。

教学内容：一、概念对比通过对概念进行比较，让学生对二次根式的内涵有所了解。

二、二次根式的化简1. 同底数合并2. 同次幂相乘3. 倍角公式通过上述方法让学生能够顺利地将二次根式化简。

三、二次根式的计算1. 加减2. 乘法3. 除法四、二次根式的应用通过各种实际问题，让学生掌握如何利用二次根式解决实际问题。

教学步骤：一、引入引导学生回忆一些常见的二次根式，如根号2，根号3，根号5等，并在黑板上列出一些例子。

二、知识传授1. 概念对比比较与根号2相差的二次根式，学习通过变形将其化为根号a±根号b的形式。

2. 化简与计算通过上述三种方法让学生掌握化简和计算二次根式的技巧。

3. 应用实例通过实际问题引导学生运用所学的知识解决问题。

三、练习与检测课堂上通过教师讲题、自由练习的形式让学生掌握所学知识，并进行相应的巩固和检测。

四、课堂总结状况学生的思路，引导他们逐一复习课堂内容。

强调重点内容，以期加深他们的印象。

五、作业布置布置适量的作业，以便学生能将所学知识转化成实践能力。

六、课后反思自我反思、课程总结、优化调整，以便下一次授课更加出色。

二次根式教案（优秀5篇）次根式教案篇一目标1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

教学设想本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。

教学程序与策略一、预习检测：1、解决节前问题：如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。

你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？归纳：在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。

二、合作交流：1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。

一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？注意解题格式教学程序与策略三、巩固练习：完成课本P17、1，组长检查反馈；四、拓展提高：1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。

（1）分别求出3张长方形纸条的长度。

（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。

师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。

五、课堂小结：1、谈一谈：本节课你有什么收获？2、运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题六、堂堂清1: 作业本（2）2：课本P17页：第4、5题选做。

次根式教案篇二一、教学目标1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。

第16章二次根式数学活动教学设计一、教材分析本节课是人教2011课标版八年级下册第十六章二次根式数学活动，共设计了两个数学活动。

“活动1”要求学生通过测量和计算，发现书籍和纸张的长与宽的比值接近于2的算术平方根√2。

“活动2”让学生做一个长方体纸盒，这个纸盒的长、宽、高都是无理数，要求学生利用尺规作出长度为√3cm、2√3cm、4 √3cm的线段。

通过这两个活动可以使学生感受二次根式在生产、生活实践中的应用。

二、学情分析本班学生通过前面的学习，掌握了二次根式加减乘除运算的法则，能根据题意完成二次根式的基本运算。

对于怎样画出长度为√2cm、√3cm的线段在人教版初中数学七年级下册《实数》一章中提到了在数轴上表示无理数的方法，学生能够通过尺规作图的方法画出长为√3cm、2√3cm、4 √3cm的线段。

同时，八年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，也具有一定的好胜心，抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括能力。

三、教学目标知识与技能：会用二次根式化简及其运算解决一些简单的实际问题；过程与方法目标：经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，体会数学的应用价值．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题及动手操作的能力．四、教学重难点：经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程．五、教学准备：多媒体课件、计算器、剪刀、透明胶、圆规、直尺、长方体纸盒、彩色卡纸。

六、教学过程：(一)引入同学们，前面我们已经学习了二次根式的相关知识，在二次根式的基本运算中，我们常常会用到√2、√3这两个数，那么我们来复习一下√2、√3这两个数的近似值大约是多少呢？学生回答，教师板书（√2≈1，414，√3≈1.732）今天我们就要通过两个数学活动来感受一下像这样的二次根式在生活中的应用。

（二）活动探究活动一：纸张规格与√2的关系问题1 生活中我们随时都要与纸张、课本打交道，它们的长与宽的尺寸有什么特点呢（1）使用计算器求出各规格纸张长与宽的比，你有什么发现？各规格纸张的长与宽有什么关系？小结：不论是A型还是B型，长与宽的比都近似等于２的算术平方根（√2＝1.414 213 56…）。

16.1.1二次根式(1) 学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、全心投入，全力以赴学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；难点：二次根式有意义的条件；学习过程一、温故知新：1、数3的平方根是，算术平方根是；2、正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；3、解下列不等式并回忆解不等式的一般步骤2x-3>3x+7二、自主预习，合作探究1、式子a表示什么意义?2、什么叫做二次根式？如何判断一个式子是否为二次根式？3、式子的意义是什么？如何确定一个二次根式有无意义？尝试训练：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3（）16-（）34（））)0(3≥aa（）12+x（）2、若a的取值范围是三、学以致用，展示提升1. 下列各式中，二次根式有（）①(－3)2；②12－13；③(a－b)2；④－a2－1；⑤38.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 当x__________时，3＋2x有意义.1、若有意义，则a的值为___________．2、若在实数范围内有意义，则x为（）。

A.正数B.负数C.非负数D.非正数3、在实数范围内因式分解x2- 3 = x2- ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)4、在式子xx+-121中，x的取值范围是_____ . 5、已知42-x+yx+2＝0，则x-y＝ _____.6、已知y＝x-3+23--x,则x y= ______四、反馈检测1、若20a-=，则2a b-= 2、式子－x＋1x＋2有意义的条件是（）A. x≥0B. x≤0且x≠－2C. x≠－2D. x≤03、当x= 时，代数式最小值是。

4、在实数范围内因式分解：（1）72-x（2）4a2-115. 当x__________时，1x－7有意义；13－x＋1有意义的条件是______16.1.2二次根式(2)学习目标1、掌握二次根式的基本性质：a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简.3、全力以赴，做最好的自己。

人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》是本册教材中的一个重要内容，它涉及了二次根式的乘除运算，为学习二次根式的进一步运算奠定了基础。

此章节通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的乘法运算规律，从而让学生掌握二次根式的乘法运算方法。

教材通过丰富的例题和练习题，使学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。

同时，学生对二次根式的概念、性质和加减法运算已经有了一定的了解。

因此，在教学过程中，可以充分利用学生已有的知识基础，通过启发式教学，引导学生探究二次根式的乘法运算规律。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的乘法运算方法，能正确进行二次根式的乘法运算。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和团队精神。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的乘法运算方法。

2.难点：理解并掌握二次根式乘法运算的规律，能灵活运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动探究二次根式的乘法运算规律。

2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.实践性教学：让学生在实际操作中感受二次根式乘法运算的方法，提高运算能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖本节课主要内容的教学PPT。

2.例题及练习题：准备适量的例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。

3.教学素材：准备一些与生活实际相关的问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何进行二次根式的乘法运算。

例如，计算下列式子：√2×√3√4×√9通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

教学设计：二次根式一、教学目标：1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的化简与求值方法；3.能够运用二次根式解决实际问题。

二、教学重点与难点：1.重点：二次根式的化简与求值方法；2.难点：二次根式的实际应用。

三、教学内容与学时安排：第一课时：引入1.导入：通过展示一张马赛克图案，引导学生思考、讨论关于根式的概念；2.引出：通过分析马赛克图案，引出二次根式的概念；3.引导：通过问题引导学生了解二次根式的定义和性质。

第二课时：二次根式的化简1.回顾：通过复习上节课内容，巩固学生对二次根式的定义和性质的理解；2.基础知识讲解：系统化介绍二次根式的化简方法，包括约分、移项、有理化等；3.练习与演示：设计一些练习题和示例，帮助学生掌握化简的步骤和技巧；4.合作探究：学生分组合作，互相交流、讨论和解答问题，进一步提高化简能力。

第三课时：二次根式的求值1.回顾：通过复习上节课内容，巩固学生对二次根式的化简方法的掌握；2.基础知识讲解：介绍二次根式的求值方法，包括分解因式、配方法等；3.练习与演示：设计一些练习题和示例，帮助学生掌握求值的步骤和技巧；4.合作探究：学生再次分组合作，互相交流、讨论和解答问题，进一步提高求值能力。

第四课时：二次根式的应用1.回顾：通过复习上节课内容，巩固学生对二次根式的求值方法的掌握；2.问题导入：设计一系列实际问题，并引导学生思考如何运用二次根式解决；3.练习与演示：学生独立或合作完成实际问题的解决过程，并展示答案；4.总结与拓展：对本节课的学习进行总结，并引导学生思考二次根式的更多应用领域。

第五课时：总结与检测1.复习：通过回顾整个单元的内容，巩固二次根式的定义、性质、化简方法、求值方法和应用；2.检测：设计一套复杂一些的综合性评价题，测试学生对二次根式的综合运用能力；3.总结：对学生的学习情况进行总结，梳理学习重点和难点，为进一步学习提供指导。

四、教学方法：1.情境导入法：通过展示图片和引发问题，调动学生的思维和兴趣，激发学习兴趣；2.讲授与演示法：系统化、逻辑性地介绍知识点的定义、性质和解题方法，通过示例演示，帮助学生理解和掌握；3.合作学习法：通过分组合作、交流、讨论和解答问题，促进学生之间的相互合作和思维碰撞，加深理解和运用能力；4.探究性学习法：通过问题导入、情景设计和实际问题解决过程，培养学生的综合分析和创新思维能力。