浙教版初中数学八年级上册 第五章 一次函数复习
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已知函数 y=-5xa+b +a+2 是正比例函数，求 ab 的值
2.形如 y=kx.(k≠0),那么我们把它称为 y 与 x 成正比例, （1）已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时， y=1；x=-2 时， y=-14 ， ①求这个一次函数的关系式，自变量 x 的取值范围； ②当 y=4 时，求自变量 x 的值.
浙教版初中数学
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一次函数
1.一次函数解析式:______ _________，当__ __时,一次函数为正比例函数. 注意事项: 正比例函数是一次函数的特殊情况. ⑴下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数?
A．k>0，b>0
B．k>0，b<0 C．k<0，b>0
D．k<0，b<0
9．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点 P（-2，2），且一次函数的图象与 y 轴的交
点 Q 的纵坐标为 4．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；
（3）求△PQO 的面积．
综合应用: ⑴直线 y1=-x-2 与 y1=x+3 的交点在第____象限,当_______时,直线 y1 上的点在相应的直线 y2 的点的 上面. 当_______时,直线 y1 上的点在相应的直线 y2 的点的下面. ⑵有两条直线 y=ax+b 和 y=kx+5 交与两点(1,4),(2,m),求出 a,b,k,m 的值.
⑵已知一次函数 y =kx+b(k≠0)平行于直线 y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式 ⑶已知一次函数 y=kx+b(k≠0)中 ①k>0,b<0 ②k<0,b>0,试作草图。
⑷已知一次函数 y=(4m+1)x-(m+1),①m 为何值时,y 随 x 的增大而减小?②m 为何值时,直线与 y 轴的 交点在 x 轴的下方?③m 为何值时,直线经过第二,三,四象限?
6．拖拉机工作时，油箱中有油 36 升，如果每时耗油 3 升．（1）求油箱中余油量 y（升）与工作时
间 t（时）的关系式；（2）工作 8 小时后油箱中余油量为多少升？（3）工作多少时间后，油箱中
余油量是 9 升？
提高训练 一列从小到大，按某个规律排列的数如下： -2，1，4，7，□，13，16，19，□，25，28，□，… （1）请在□处补上漏掉的数； （2）记第 n 个数为 y，求出 y 关于 n 的函数关系式和自变量的取值范围．
3
1
1
5
3．下列函数中：①y= ；②y=-x+2；③y=-3- x；④x2-2y=5；⑤y=- ，是一次函数的个数
x 1
5
x
为（ ）
A．1 个
B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．已知函数 y=（m-1）x+m+1，当 m 为何值时，它是一次函数？当 m 为何值时，它是正比例函数？
5．已知正比例函数 y=kx， 当 x=-1 时，y=5，求当 x=2 时 y 的值．
6．某缉私队的观测哨发现正北方向 6 海里处有一艘可疑船只 A正沿北偏东 60°方向直线行驶，缉
私队立即派出快艇 B 沿北偏东 45°方向直线追赶．如图 7-4-9 中 L，L 分别表示 A，B 两船的行走
路程，6 分钟后 A，B 两船离海岸分别为 7 海里，4 海里．
（1）根据图象分别写出两直线 s 关于 t 的函数关系式；
⑶求直线 y=-x+4,y=2x-5 及 y 轴所围成的三角形的面积
⑷旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定重量，则需购买行李票，设行李费 y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数，其图象如图 7-4-5 所示，求：（1）y 与 x 之间的函数 关系式；（2）旅客至多可免费携带行李多少千克？
4
3
4．直线 y=kx+b 与直线 y=- x+5 平行，且过点 A（0，-3）．（1）求该直线的函数表达式；
2 3
该直线可由直线 y=- x+5 通过怎样的平移得到
2
（2）
拓展训练
5．将直线 y=2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（ ）
A．y=2x+2
B．y=2x-2 C．y=2（x-2） D．y=2（x+2）
（2）快艇能否追上可疑船只？若能追上，大约需多少时间，
离海岸多少海里？
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让
他们更理性地看待人生
1
（1）y= - x – 4，（2）y=x2，（3）y=2πx，（4）y= ，（5）y=2(3-x)，(6)s=x(50-x)
x
一次函数有______ _____,正比例函数有___ _____ 已知函数 y=(m+1)x+(m2-1),当 m 取什么值时， y 是 x 的一次函数？当 m 取什么值时，y 是 x 的正比 例函数？
1
1．对于函数 y= x-4，函数值 y 随 x 的增大而_______．
4
2．在直线 y=-5x+1 上有两点 A（x1，y1）和 B（x2，y2），若 x1<x2，则 y1 和 y2 的大小关系是 _______．
3．已知一次函数 y=（a-1）x+b 的图象如图所示，那么 a 的取值范围是（ ）
一次函数的性质: 对于一次函数 y=kx+b(k、b 为常数，且 k≠0),
当 k>0 时，y 随着 x 的
； 当 k<0 时，y 随着 x 的
.
b 0,直线交y轴正半轴与点(0,b) ; b 0,直线交y轴负半轴与点(0,b)
注意事项:如果两个函数 K 相同,则两直线平行,反之 也成立. ⑴已知一次函数 y=kx+b(k≠0)在 y 轴上的交点的纵坐标是-2，且过点(1,3)，求函数解析式。
（2）已知 y 与 x+2 是正比例关系，且当 x=1 时， y=-6 求 y 关于 x 的函数解析式
(3)已知 y- 1 与 2x+3 是正比例关系，求 y 关于 x 的函数解析式
自我检测:
2x
1．正比例函数 y=- 的比例系数 k=_______．
3
1
2．一次函数 y=5- x 中，k=_____，b=______．
6．直线 y=-x+3 与坐标轴所围成的三角形的面积是（ ）
7
A．4
B．6
C．
2
9
D．
2
提高;b 与 y2=x+a 的图象如上图，则下列结论①k<0；②a>0；③当 x<3 时，y1<y2 中， 正确的个数是（ ） A ．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
8．如果一次函数 y=kx+b 的图象经过第一象限，且与 x 轴负半轴相交，那么（ ）
自我检测:
1．直线 y=kx+b 是直线 y=-2x+5 通过向 下平移一个单位而得到的，则该直线为（ ）
A．y=-2x-4 B．y=-2x-1 C．y=-2x+4 D．y=-2x+6
2．直线 y=-x+3 与坐标轴所围成的三角形的面积是（ ）
7
A．4
B．6
C．
2
9
D．
2
1
3．求直线 y= x+2 与 x 轴和 y 轴的交点坐标，并画出这条直线．
A．a>1
B．a<1
C．a>0
D．a<0
4．无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．直线 y=kx+b 是直线 y=-2x+5 通过向下平移一个单位而得到的，则该直线为（ ）
A．y=-2x-4 B．y=-2x-1 C．y=-2x+4 D．y=-2x+6
