稳定受迫振动研究

受迫振动研究报告1. 实验原理1.1受迫振动本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示：图1铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩−kθ,轴承、空气和电磁阻尼力矩−b dθdt ,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩M=M0cosωt。

根据转动定理，有J d2θdt=−kθ−bdθdt+M0cosωt（1）式中，J为摆轮的转动惯量，M0为驱动力矩的幅值，ω为驱动力矩的角频率，令ω02=kJ，2δ=bJ，m=M0J则式（1）可写为d2θdt +2δdθdt+ω02θ=m cosωt (2)式中δ为阻尼系数，ω0为摆轮系统的固有频率。

在小阻尼(δ2−ω2)条件下，方程（2）的通解为：θ=θa e;δt cos(ω0t+a)+θb cos(ωt+φ)此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为，与驱动力无关。

第二项表示与驱动力同频率且振幅为θb的振动。

可见，虽然刚开始振动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种稳定的状态，称为一种简谐振动。

公式为：θ=θb cos (ωt +φ) (3)振幅θb 和初相位φ（φ为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率ω和力矩的幅度M 0有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。

θb 与φ由下述两项决定：θb =m022222（4）φ=arctan −2δωω02−ω2（5）1.2共振由极值条件ðθb ðω=0可以得出，当驱动力的角频率为ω=√ω02−2δ2时，受迫振动的振幅达到最大值，产生共振：共振的角频率ωr =022振幅：θr =2δ√ω0;δ2（6）相位差φr =arctan (;√ω02;2δ2δ)由上式可以看出，阻尼系数越小，共振的角频率ωr 越接近于系统的固有频率ω0，共振振幅θr 也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于π/2.下面两幅图给出了不同阻尼系数δ的条件下受迫振动系统的振幅的频率相应（幅频特性）曲线和相位差的频率响应（相频特性）曲线。

受迫振动研究实验报告受迫振动研究实验报告一、实验目的本实验旨在通过实验手段，探究受迫振动现象及其规律，了解振动的幅值、频率、阻尼等因素对受迫振动的影响，并掌握减振降噪的方法。

二、实验原理受迫振动是指物体在周期性驱动力作用下的往复运动。

本实验中，我们将采用电动振动台作为驱动力，使实验物体产生受迫振动。

振动台的振幅、频率和阻尼均可调，以便探究不同因素对受迫振动的影响。

三、实验步骤1.准备实验器材：电动振动台、位移传感器、力传感器、数据采集器、电脑等。

2.将位移传感器和力传感器固定在振动台上，连接数据采集器与电脑，启动数据采集系统。

3.将待测物体放置在振动台上，调整物体的质量、刚度和阻尼等参数。

4.设定振动台的振幅、频率和阻尼，启动振动台，使物体产生受迫振动。

5.通过电脑实时监测位移和力的变化情况，记录多组数据。

6.对实验数据进行处理和分析，绘制受迫振动的幅频图和相频图。

7.改变振动台的振幅、频率和阻尼，重复步骤3至6，探究不同因素对受迫振动的影响。

8.根据实验结果，分析振动的幅值、频率、阻尼等因素对受迫振动的影响，并探讨减振降噪的方法。

四、实验结果及分析1.实验结果在实验过程中，我们分别设定了不同的振幅、频率和阻尼，并记录了相应的位移和力数据。

通过对数据的处理和分析，我们得到了不同因素下的受迫振动的幅频图和相频图。

2.数据分析与结论（1）振幅对受迫振动的影响：随着振幅的增加，物体的振动幅度增大。

当振幅增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于稳定。

这一现象表明，当驱动力足够大时，物体的振动将达到一个稳定的极限值。

（2）频率对受迫振动的影响：随着频率的增加，物体的振动幅度减小。

当频率增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于零。

这一现象表明，高频率的驱动力对物体的影响较小。

（3）阻尼对受迫振动的影响：随着阻尼的增加，物体的振动幅度减小。

当阻尼增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于零。

这一现象表明，阻尼大的物体对外部扰动的抵抗能力较强。

实验四十二 用玻尔共振仪研究受迫振动【实验目的】1. 用玻尔共振仪研究物体做受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；2. 研究不同阻尼对受迫振动的影响；3. 用频闪法测定相位差。

【实验原理】物体在周期性外力（称为驱动力）的持续作用下发生的振动称为受迫振动。

本实验是利用玻尔共振仪这种特定的实验装置，来研究受迫振动的特性。

表征受迫振动性质的物理量主要是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频特性和相频特性）。

本实验的关键就是测出受迫振动的频率、振幅和相位。

玻尔共振仪的摆轮，可在弹性力（回复力）矩作用下做自由振动（实际上是一种角振动），并可在驱动力矩、弹性力矩和电磁阻尼力矩共同作用下做受迫振动。

以此来研究受迫振动，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。

当摆轮受到周期性驱动力矩M = M 0cos ωt 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的介质中运动时（阻尼力矩为dtd b θ-），其运动方程为 t M dtd b dt d J ωθκθθcos 022+--= （1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，-κθ为弹性力矩，M 0为驱动力矩的幅值，ω为驱动力矩的角频率。

令 J κω=20，J b =β2，JM h 0= 则（1）式变为t h dt d dt d ωθωθβθcos 22022=++ （2）当h cos ωt = 0，即在无驱动力矩时，（2）式即为阻尼振动方程。

当h cos ωt = 0，β = 0，即在无驱动力矩和无阻尼情况时，（2）式变为简谐振动方程，ω0即为系统固有角频率。

方程（2）的通解为)cos()cos(02200ϕωϕβωθβ+++-=-t A t e A t （3）由（3）式可见，受迫振动可分成两部分： 第一部分，)cos(02200ϕβωβ+--t e A t 是一个减幅的振动（即阻尼振动的表达式），经过一段时间后衰减到可以忽略不计。

第二部分，说明驱动力矩对摆轮做功，向振动物体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮在受迫振动时的振幅频率特性和相位频率特性。

2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，测定阻尼系数。

3、学习用频闪法测定动态物理量——相位差。

二、实验仪器波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。

振动仪部分由摆轮、摆盘、弹性钢丝、光电门、阻尼线圈等组成。

电器控制箱部分有电源开关、电机转速调节旋钮、闪光灯开关、振幅调节旋钮等。

三、实验原理1、受迫振动物体在周期性外力的持续作用下进行的振动称为受迫振动。

当外力的频率与物体的固有频率接近时，振幅会显著增大，这种现象称为共振。

2、运动方程设摆轮转动惯量为 J，扭转弹性系数为 k，阻尼系数为 b，强迫力矩为 M ＝ M₀cosωt，则摆轮的运动方程为：Jd²θ/dt² ＋bdθ/dt ＋kθ ＝ M₀cosωt其中，θ 为角位移，ω 为强迫力矩的角频率。

3、幅频特性和相频特性在小阻尼情况下，受迫振动的振幅和相位差与强迫力矩的频率之间存在特定的关系。

振幅 A 与强迫力矩频率ω 的关系为：A ＝ M₀/√（（k Jω²)² ＋（bω)²)相位差φ 与强迫力矩频率ω 的关系为：φ ＝arctan(bω/（k Jω²)）四、实验内容及步骤1、调整仪器将波尔共振仪调整至水平状态，打开电源，调节电机转速，使摆轮做自由摆动，观察其振幅和周期是否稳定。

2、测量固有频率在阻尼较小的情况下，让摆轮自由摆动，测量其振幅逐渐衰减到初始振幅的一半所经历的时间 t，根据公式计算固有频率ω₀＝2π/t。

3、测量幅频特性选择不同的阻尼档位，逐渐改变电机转速，即改变强迫力矩的频率ω，测量相应的振幅 A，绘制幅频特性曲线。

4、测量相频特性在测量幅频特性的同时，使用频闪法测量相位差φ，绘制相频特性曲线。

5、数据分析根据实验数据，分析阻尼系数对幅频特性和相频特性的影响，验证理论公式。

五、实验数据及处理以下是一组实验数据示例（实际数据应根据实验情况记录）：｜强迫力矩频率ω（Hz）｜振幅 A（mm）｜相位差φ（°）｜阻尼档位｜｜｜｜｜｜｜ 05 ｜ 50 ｜ 100 ｜小阻尼｜｜ 06 ｜ 65 ｜ 150 ｜小阻尼｜｜ 07 ｜ 80 ｜ 200 ｜小阻尼｜｜｜｜｜｜根据实验数据，以强迫力矩频率ω 为横坐标，振幅 A 和相位差φ 分别为纵坐标，绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。