中考数学复习指导：一次函数的错点剖析

初中一次函数涉及的12个易错点剖析【知识点1】一、函数的概念在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

二、函数的三种表示法:（1）图像法(“形”）；（2）列表法（“数”）；（3）公式法（“式”）.【易错点1】对函数概念理解不清例题1 下列等式：y=|x|，|y|=x,5x2-y=0,x2-y2=0,其中表示y是x的函数的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.4个【错解】D【错因】一个等式是不是函数，必须同时满足两个要求。

一是有两个变量；二是在两个变量x与y的对应关系中，x每确定一个值，y必须只有唯一的值与之对应.本题错解中没有正确地理解函数的概念，错误地认为|y|=x和x2-y2=0也是函数。

事实上，这两个等式中，对于x每取一个值，y并不与之唯一对应，所以在|y|=x和x2-y2=0中，y不是x的函数。

【正解】C巩固1 下列各选项中，不是函数的是（）【错解】A或B或D【正解】C.巩固2 有下列关系：①长方形的长一定时，其面积y 与宽x ；②高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y 与行驶的时间x ；③y 2=x ；④y =x 2.其中，y 是x 的函数关系的有 （填序号）.【错解】①②③④ 【正解】①②④【小结】由函数的概念可知，判断y 是x 的函数的关键是对于自变量x 取的每一个值，都有唯一的y 值与之对应。

【易错点2】考虑问题不全面，求自变量的取值范围时出错例题2 求函数y =【错解】依题意，得10210x x -≥⎧⎨->⎩ ，解之得x ≥1,所以自变量的取值范围是x ≥1【错因】错解中思考问题不全面，被开方数1021x x -≥-时有两种情况，即10210x x -≥⎧⎨->⎩或10210x x -≤⎧⎨-<⎩，错解漏掉了第二种情况。

【正解】依题意，得1021x x -≥-，∴（I ）10210x x -≥⎧⎨->⎩或（II ）10210x x -≤⎧⎨-<⎩解不等式组（I ），得x ≥1 等式组（I ），得12x <∴解不自变量的取值范围是x ≥1或12x <巩固3 函数y =x 的取值范围为 . 【错解】x ≥-1。

一次函数中常见的错误分析次函数是初中数学中重要的内容之一。

它描述了两个变量之间的关系，体现了数形结合的数学思想。

是教学中的难点之一，学生在学的过程中难免会出现差错。

下文例析一次函数中常见的错误。

1． 忽视了k ≠0的条件例1． 已知：一次函数2(1)2m y m x =-+,求m 的值 误解：由题意得：m 2=1,m=±1析：由一次函数的定义知，10m -≠，1m ≠，故1m =-2． 忽视了特殊情况例2． 已知：一次函数(1)y m x m =-+的图像不过第三象限，求m 的范围 误解：由题意得：100m m -⎧⎨⎩<>解得：01m << 析：当0m =时，一次函数解析式为：y x =-，同样也不过第三象限，故01m ≤<3.忽视了点的坐标与距离之间关系例3.已知：一次函数1y x =+的图像上有一点P ，到x 轴的距离为3，求点P 的坐标。

误解：当3y =时，13,2,x x +==所以：P （2，3）析：1y x =+的图像在Ｘ轴上方，存在一点p 满足条件，同时在X 轴下方也存在一点P ，同样也满足条件，即当3y =-时，13,4,x x +=-=-所以P （-3，-4），故P （2，3）或（-3，-4）4.忽视了分类的讨论例4.已知：3y mx =+与两坐标轴成的三角形的面积为12，求M 的值误解：设直线与X 轴、Y 轴的交点分别为A 、B ，则B （0，3）A 31133(,0),12,()312,228OA OB m m m -∙=⨯-⨯==- 析：当A 点的横坐标大于0时，38m =-；可当A 点的横坐标小于0时，113312,312,228OA OB m m ⎡⎤⎛⎫⋅=⨯--⨯== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 故38m =或38m =- 5.忽视了一次函数的性质例5.已知：一次函数,y kx b =+当31x -≤≤时，对应Y 的值为19,y ≤≤则kb 的值为（ ）A.14B.-6C.-6或21D.-6或14误解：当3x =-时，y ＝1,当1x =时y ＝9，解得k ＝2,b ＝7, 所以14,kb =选（A ） 析：由一次函数性质知；当0k >时，上述解法正确。

一次函数的易错点和难点一次函数，听起来简单不？其实啊，这可是一道让不少人头痛的难题。

你可能会想，哎呀，这不就是那种y = mx + b的公式嘛！难道还能难得过脑袋一根筋？哎呀，那可不一定。

这个一次函数不仅是“纸上谈兵”，更是考试中经常“出征”的一位“大魔王”。

有些人学着学着，反倒晕了过去，搞不清楚它究竟在说什么。

真是让人捶胸顿足，恨不得找个大锤把它砸碎。

要不然，怎么说“凡事难易皆在心中”？这可是个能让“聪明人”出错的地方啊，真的是“难以言表”的麻烦。

咱们来聊聊一次函数的“易错点”吧。

嗯，别急！其实有个小地方，很多人都会掉进这个坑：就是公式中的“m”和“b”。

你是不是脑袋一热，就直接把这些符号都给记住了，觉得这不过是个“代号”嘛？可是别忘了，m代表的是“斜率”，而b代表的是“截距”。

很多时候，大家把它们搞错了位置，甚至根本没弄清楚它们具体代表什么！比如，你要看y轴上的交点，这个点可是b啊！有多少同学，写着写着就把“截距”写成了“斜率”，结果错得一塌糊涂。

还有那斜率m，真不是想当然地直接按“1”或者“1”来代入的哦。

没有认真地分析，它怎么可能那么简单？这不，之前就有个小伙伴，非要把m当作斜率的“标准模板”，结果，题目给的点一点都不标准，结果就悲剧了。

所以说，背公式没错，但得弄清楚每个符号的真实含义才行。

想要搞清楚，不仅要背，还得在脑袋里画个图，想象一下。

说到这里，咱们再来说说“难点”。

一次函数最难的地方，嗯，我认为应该是“过两点求直线方程”这个环节。

天啊，这玩意简直让人眼花缭乱。

大家学过了，可能觉得挺简单，但实际一做起来，又是各种抓耳挠腮。

不少小伙伴看到两点，首先反应是“哦，直接代进公式就好”，结果，代完了发现，连个斜率都求不出来。

别说两点求直线方程了，连斜率都卡住了！哎呀，这个问题，尤其是在做实际题目时，真是把大家愁坏了。

有的同学好不容易算出了斜率，还不小心犯了加减号的错误。

你想想，这一错，整个直线方程就打水漂了。

一次函数的易错点一次函数的基本形式是 y = mx + b，这个“m”是斜率，“b”是截距。

乍一看，哇，这种数学公式多么美妙！但是，这也是让人头疼的地方。

很多小伙伴一开始看到这玩意儿，心里就开始打鼓。

尤其是“m”，啥意思呢？说白了，就是你这条线的倾斜程度。

如果“m”是正的，线就是向上爬，简直就像攀登珠穆朗玛峰；要是“m”是负的，那就像滑雪一样，呼呼而下。

可是很多人一上来就搞混了“m”的正负，结果画出的线根本不是自己想要的样子，哈哈，真是让人捧腹。

再说到“b”，这个截距也是个坑。

它表示的是线在 y 轴上的切点。

有的小伙伴把这个当成了“从零开始”的出发点，结果给搞得一头雾水。

“b”就是告诉你这条线从哪儿起步的。

很多人就会把它搞混成了“x”的起点，明明是 y，偏偏要往 x 上扯，真是“笑话一箩筐”。

解方程的时候，那可真是个考验。

大家都知道一次函数是线性的，结果在解方程的时候，有些同学却把它当成了二次函数来处理，真的是“天真无邪”。

“x”的系数、常数项，搞得人心惶惶，有时候一不小心就会把整个方程给翻了个面。

这时候，老师的脸色可就不太好看了，仿佛在说：“小朋友，你是不是上错了课？”偶尔犯个小错也没关系，但如果这成为习惯，那可就“伤筋动骨”了。

再来谈谈图像。

很多同学对图像的理解也是千奇百怪。

画图就是把公式转变成视觉效果。

但有的人就是把点画得乱七八糟，最后整条线看起来像个蜈蚣，真是让人哭笑不得。

你想啊，画一次函数的时候，要保持线条的直，像个大直男一样坚决，不要“摇摆不定”。

结果有些同学一画上去，线条像是经历了人生的风风雨雨，走得曲折离奇，最后只能自叹“人生如戏，全靠演技”。

说到这里，有的同学可能会说：“老师，我明白了，可是我每次考试还是掉链子！”咱们来看看，这是不是因为做题的时候没看清楚题目？没错，很多时候，题目里的小细节就像隐藏的宝藏，等着你去发掘。

比如说，有时候题目会问你某个特定点的值，而你却给算了个普遍的结果，这不就像“白跑一趟”嘛。