八年级数学下册第二十二章四边形22.5菱形教案新版冀教版

冀教版八年级数学下册教学设计菱形及其性质教学设计思想菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的全部性质。

这节课教学时注重学生的探索过程，让观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力。

首先由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用，然后设计几个探究性问题，让学生小组讨论，相互交流，形成共识。

讲解例题时根据学生特点帮助他们分析题意，灵活运用菱形的性质解题。

教学目标知识与技能：知道菱形在现实生活中有广泛的应用。

熟记菱形的定义及有关性质，并能灵活应用过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法情感态度价值观：体会菱形的图形美．教学方法观察分析讨论相结合的方法重点难点教学重点：菱形的性质．教学难点：灵活运用菱形的性质．课时安排1课时教具学具准备常用画图工具，菱形纸片及多媒体教学过程一、新课引入老师为大家发的纸片，这个纸片形状你在生活中见过吗？说一说在哪见过？师：这个图形是什么图形？生：菱形师：菱形是怎样形成的，它又是怎样定义的呢？接下来老师将演示菱形的形成过程，同学们认真观察，并思考下面啷个问题：（1）菱形在形成过程中需要哪些条件？（2）结合菱形形成过程，说说菱形的定义是什么？教师演示菱形的形成过程，学生带着问题认真观察并思考生：菱形在形成过程中需要两个条件，第一是必须是平行四边形，第二是要有一组邻边相等。

师：你能否根据这些条件给菱形下个定义？生：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．老师板书菱形的定义。

注：（1）强调菱形是平行四边形．（2）一组邻边相等．二、观察与思考知道了菱形的定义，下面我们来研究它的性质。

首先，由定义我们知道，菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，通过对称性、边、角、对角线四方面来回顾除了这些性质外，菱形还有哪些特殊性质？小组活动1、学生利用老师提前准备好的菱形纸片，折一折，看有哪些发现？并将发现记录下来2、四人小组交流各自发现3、全班交流，各小组展示发现结果结论1：是轴对称图形，并且四条边相等。

冀教版数学八年级下册22.5《菱形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册22.5《菱形》是初中数学中的一个重要知识点，主要让学生掌握菱形的定义、性质和判定方法。

通过学习菱形，为学生日后学习其他多边形打下基础。

本节课的内容包括菱形的定义、四条边的性质、对角线的性质以及菱形的判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对多边形有一定的认识。

但是，对于菱形这一特殊的平行四边形，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的平行四边形性质出发，逐步发现菱形的特殊性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握菱形的定义、性质和判定方法，能够判断一个四边形是否为菱形。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：菱形的定义、性质和判定方法。

2.难点：菱形性质的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现菱形的实际应用，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究法：让学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现菱形的性质。

3.合作交流法：分组讨论，让学生在团队合作中解决问题，提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.准备菱形的模型或者图片，方便学生直观地认识菱形。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.准备与菱形相关的生活实例，以便在课堂上进行讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的菱形实例，如蜂巢、骰子等，引导学生发现菱形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

同时，提出问题：“你们认为菱形有什么特殊的性质呢？”让学生思考。

2.呈现（10分钟）通过展示菱形的模型或者图片，引导学生观察菱形的特征，如对角线互相垂直、四条边相等等。

然后，给出菱形的定义，并让学生尝试用自己的语言描述菱形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个符合条件的四边形，判断它们是否为菱形。

第二十二章四边形22.5菱形第1课时菱形的性质教学目标1.理解菱形的定义，了解菱形、平行四边形、矩形之间的关系；2.经历探索菱形性质的过程，掌握菱形的性质；3.灵活利用菱形的性质解决相关的问题.教学重难点重点：探索菱形性质的过程，掌握菱形的性质.难点：灵活利用菱形的性质解决相关的问题.教学过程旧知回顾1.回忆平行四边形的性质：边：平行四边形的对边平行且相等.对角线：平行四边形的对角线互相平分.角：平行四边形的对角相等，邻角互补.2.回忆矩形的性质：除具备平行四边形的一切性质外，另有特性：①四个角都是直角；②对角线相等；③既是中心对称图形又是轴对称图形.导入新课感受生活观察这些图形，它们有什么共同特点？与平行四边形有哪些不同？今天我们来学习菱形的有关性质，教师板书课题.探究新知一、菱形的定义由上面的图形我们观察到：它们均为平行四边形，而且有一组邻边相等，我们把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.因为菱形是特殊的平行四边形，所以菱形继承了平行四边形的全部教学反思∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝4.在Rt△AOB中，OB＝2，AB＝4，∴AO＝22AB OB-＝2242-＝12＝23，∴AC＝2AO＝43.三、菱形的面积公式菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形的面积?能.如图，S菱形ABCD＝BC×AE.思考：利用对角线能计算菱形的面积吗?教师指点：从对角线互相垂直去考虑.S菱形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝12AC×BD.即菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半.例2如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.解：∵花坛ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠CBO＝12∠ABC＝12×60°＝30°，∴ 在Rt△OAB中，AO＝12AB＝12×20＝10（m），BO＝22222010103AB AO-=-=（m），∴花坛的两条小路长AC＝2AO＝20.0（m），BD＝2BO＝203≈34.64（m）.花坛的面积S菱形ABCD ＝12AC×BD＝12×20×34.64≈346.4（m2）.四、随堂训练1.如图1，若要使ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（C）A. AB＝CDB. AD＝ACC. AB＝BCD. AC＝BD2.如图2，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点，下列结论：①S△ADE ＝S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE＝∠EDO.教学反思ABCDO其中正确的有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个图 1 图2 图3图43.如图3，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（A）A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm4.如图4，在菱形ABCD中，作BE⊥AD于点E，作CF⊥AB交AB的延长线于点F.（1）求证：AE＝BF.（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的长.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∴∠A＝∠CBF.∵BE⊥AD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°.∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE＝BF.（2）解：∵E是AD的中点，且BE⊥AD，∴BD＝AB＝2.课堂练习1.已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是______.2.在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则∠BAC＝_______.3.菱形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，那么菱形的边长是______.4.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是_______.5.已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.（1）求证：AE＝EC.（2）当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC的什么位置？说教学反思明理由.参考答案1.3 cm2.60°3.5 cm4.60°5.（1）证明：如图，连接AC.∵BD是菱形ABCD的对角线，∴线段BD所在的直线是线段AC的垂直平分线.∵E是线段BD上一点，∴AE＝EC.（2）解：点F在线段BC的中点处.理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE.∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠BAE＝∠EAC＝30°，∴AF是△ABC的角平分线，∴BF＝CF.即点F在线段BC的中点处.课堂小结1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等.3.菱形的性质定理2：菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角.布置作业完成教材第143页习题A组，B组.板书设计第二十二章四边形22.5菱形第1课时菱形的性质教学反思1.2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的菱形的性质定理：菱形的四条边都相等性质菱形的性质定理：菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角.第二十二章四边形22.5菱形第2课时菱形的判定教学目标1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理；2.会用菱形的判定定理进行有关的证明和计算.教学重难点重点：经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理.难点：会用菱形的判定定理进行有关的证明和计算.教学过程旧知回顾回忆菱形的特性：边：菱形的四条边相等.对角线：菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.导入新课我们知道菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直.反过来，如果一个四边形的四条边都相等，那么能判断这个四边形是菱形吗？如果一个平行四边形的对角线互相垂直，那么能判断这个平行四边形是菱形吗？今天我们就来研究一下，教师板书课题.探究新知一、菱形的判定定理1同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，首先想到的方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？由定义入手：判定定理1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形.几何语言：∵在平行四边形ABCD中，AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形.二、菱形的判定定理2一起探究先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，就得到了一个四边形，猜一猜：1.这个四边形的四边在数量上有什么关系?教学反思答案：四条边相等.2.这是什么特殊的四边形？ 答案：菱形.由此你得到什么猜想？ 猜想：四边形+四条边相等→菱形. 证明你的猜想.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA .求证：四边形ABCD 是菱形. 证明：∵ AB ＝CD ，BC ＝DA ， ∴ 四边形ABCD 为平行四边形. 又∵ AB ＝BC ，∴ 四边形ABCD 是菱形. 归纳小结菱形的判定定理2：四条边都相等的四边形是菱形. 几何语言：∵ 在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝AD ， ∴ 四边形ABCD 是菱形. 三、菱形的判定定理3 大家谈谈如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 互相垂直，点O 是这两条对角线的交点.（1）你能说明图中的Rt △ABO ，Rt △CBO，Rt △CDO ，Rt △AOD 是全等的吗？ 答案：能.根据SAS 即可判定. （2）平行四边形ABCD 的四条边都相等吗？ 答案：相等. （3）求证：平行四边形ABCD 是菱形. 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ OA ＝OC ，OD ＝OB. 又∵ AC ⊥BD ， ∴ ∠AOD ＝∠COD ＝∠COB ＝∠AOB ＝90°， ∴ △AOD ≌△COD ≌△COB ≌△AOB ， ∴ AB ＝BC ＝CD ＝AD ， ∴ 四边形ABCD 是菱形（菱形的判定定理2）. 归纳总结 菱形的判定定理3：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 几何语言： ∵ 在ABCD 中，AC ⊥BD ， 教学反思∴ABCD是菱形.思考：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.这句话对吗？学生自行讨论，得出结论.也是正确的，只是用起来不太方便，所以不把它作为定理.总结：菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形；两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形.我们通过一个图示来梳理一下菱形的判定方法.四、例题讲解例如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F. 试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.解：四边形AEDF是菱形.理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形.∵DE∥AC，∴∠2＝∠3.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE，∴AEDF是菱形.五、随堂训练学生先独立完成，后教师进行评价.1.判断下列说法是否正确.（1）对角线互相垂直的四边形是菱形.（×）（2）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.（√）（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形.（×）（4）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.（×）2.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ B ）教学反思A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3.下列条件中，能判定一个四边形是菱形的是（ D ） A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分且相等C.对角线相等且对角相等D.对角线互相垂直平分4.如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是菱形.证明：连接AC ，BD .∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AC ＝BD .∵ 点E ，F ，G ，H 为矩形各边中点， ∴ EF ＝GH＝12BD ，FG ＝EH ＝12AC ， ∴ EF ＝FG ＝GH ＝HE ， ∴ 四边形EFGH 是菱形.课堂练习1.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD . 求证：四边形OCED 是菱形.2.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且BE ＝DF ＝32.（1）求证：四边形AECF 是菱形. （2）求线段EF 的长.参考答案1.证明：∵ DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴ 四边形OCED 是平行四边形. ∵ 四边形ABCD 是矩形，教学反思∴ OC ＝OD ，∴ 四边形OCED 是菱形.2.（1）证明：∵ 在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2， ∴ CD ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝2，CD ∥AB ，∠D ＝∠B ＝90°. 又∵ DF ＝BE ＝3，∴ △ADF ≌△CBE ，∴ AF ＝CE 52.∵ BE ＝DF ＝32，∴ CF ＝AE ＝4-32＝52.∴ AF ＝CF ＝CE ＝AE ＝52，∴ 四边形AECF 是菱形.（2）过点F 作FH ⊥AB 于点H （图略），则四边形AHFD 是矩形， ∴ AH ＝DF ＝32，FH ＝AD ＝2，∴ EH ＝AE-AH ＝52-32＝1. ∴ EF.课堂小结菱形的判定1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.判定定理1：四条边相等的四边形是菱形.3.判定定理2：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形.布置作业完成教材第146页习题A 组，B 组.板书设计第二十二章 四边形22.5 菱 形第2课时 菱形的判定⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的判定判定定理1：四条边相等的四边形是菱形判定定理2：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形教学反思数学冀教版八年级上教案12。