福建师范大学《线性代数》在线作业二001
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《线性代数》在线作业二
设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=( ).
选项A:31
选项B:32
选项C:33
选项D:34
正确选项:B
设A是上三角矩阵,那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为( )
选项A:全都非负
选项B:不全为零
选项C:全不为零
选项D:没有限制
正确选项:C
设3阶对称矩阵A的特征值分别为2,0,-3,则( )
选项A:|A|=6
选项B:|A|=2
选项C:|A|=3
选项D:|A|=0
正确选项:D
设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)= ( )
选项A:2
选项B:3
选项C:4
选项D:5
正确选项:A
设A为4×5矩阵,则A的秩最大为( )
选项A:2
选项B:3
选项C:4
选项D:5
正确选项:C
若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关,则( )
选项A:组中增加一个向量后也线性无关
选项B:组中去掉一个向量后也线性无关
选项C:组中只有一个向量不能有其余向量表出
选项D:mn
正确选项:B
若矩阵A,B满足 AB=O,则有( ).
选项A:A=O或B=O
选项B:A+B=O
选项C:A=O且B=O
选项D:|A|=O或|B|=O
正确选项:D
n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )
选项A:互不相同的特征值
选项B:互不相同的特征向量
选项C:线性无关的特征向量
选项D:两两正交的特征向量
正确选项:C
如果矩阵A、B满足|A|=|B|,则( )
选项A:A=B
选项B:A的转置等于B
选项C:A不等于B
选项D:A=B可能成立,可能不成立
正确选项:D
设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( ).
选项A:c1+c2=1
选项B:c1= c2
选项C:c1+ c2 = 0
选项D:c1= 2c2
正确选项:B
若A是m×n矩阵,B是s×m矩阵,C是n×p矩阵,则下列乘积有意义的是( )
选项A:BC
选项B:CB
选项C:AB
选项D:BA
E:AC
正确选项:D,E
对方程组Ax = b与其导出组Ax = o,下列命题正确的是( ).
选项A:Ax=o有解时,Ax=b可能无解.
选项B:Ax=o有无穷多解时,Ax=b有无穷多解.
选项C:Ax=b无解时,Ax=o也无解.