2017初中数学新课程标准试题汇总

初中数学新课标测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 一个数的平方根是其本身的数有几个？A. 0B. 1C. 2D. 33. 以下哪个表达式等于 \( x^2 - 1 \)？A. \( (x + 1)(x - 1) \)B. \( (x - 1)(x + 1) \)C. \( (x^2 - 1)(x + 1) \)D. \( (x^2 + 1)(x - 1) \)4. 如果一个三角形的三个内角分别是90°，45° 和45°，那么这个三角形是什么三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 一般三角形5. 一个数的 1/3 与 2 的和等于这个数的 3/4，求这个数。

（）A. 3B. 6C. 9D. 126. 下列哪个选项不是实数？A. 根号2B. πC. -5D. 0.3333...7. 一个长方体的长、宽、高分别是 8cm，6cm 和 5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1008. 一个数的 70% 比 21 大 3，这个数是多少？A. 30B. 40C. 50D. 609. 以下哪个选项是 2x + 3y = 7 的解？A. (x=1, y=1)B. (x=2, y=-1)C. (x=-1, y=3)D. (x=0, y=3)10. 一个数的 3/4 等于另一个数的 2/3，如果这个数是 24，另一个数是多少？A. 18B. 20C. 22D. 24二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的 60% 加上 30 等于这个数本身，这个数是______。

12. 一个长方体的体积是 300 立方厘米，长和宽都是 10 厘米，高是______厘米。

13. 一个等腰三角形的两个底角都是70°，那么顶角是______°。

【2017年版】义务教育初中数学课程标准目录第一部分前言 (2)一、课程性质 (2)二、课程基本理念 (2)三、课程设计思路 (4)第二部分课程目标 (8)一、总目标 (8)二、学段目标 (10)第三部分内容标准12第三学段（7~9年级） (12)一、数与代数 (12)二、图形与几何 (16)三、统计与概率 (25)四、综合与实践 (26)第四部分实施建议 (26)一、教学建议 (26)二、评价建议 (36)三、教材编写建议 (44)四、课程资源开发与利用建议 (51)附录 (55)附录1有关行为动词的分类 (55)附录2内容标准及实施建议中的实例 (57)第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

二、课程基本理念1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

初中数学课程标准2017初中数学课程标准2017是我国教育部颁布的一项重要文件，旨在规范和指导初中数学教学，促进学生全面发展。

该标准的实施对于提高我国初中数学教学质量，培养学生的数学素养，具有重要的指导意义。

下面将从课程目标、课程内容、教学方法和评价方式等方面对初中数学课程标准2017进行详细解读。

首先，初中数学课程标准2017明确了数学教育的基本目标。

该标准要求培养学生的数学思维能力、创新精神和实际应用能力，使学生能够灵活运用数学知识解决问题，培养学生的数学兴趣和学习动力，为学生未来的学习和工作打下坚实的数学基础。

其次，初中数学课程标准2017明确了数学课程的内容。

该标准要求数学课程内容要符合学生认知规律和心理特点，注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力，内容设置要符合学生的认知发展水平和学习能力，注重数学知识的系统性和整体性，注重数学知识与实际生活的联系，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

再次，初中数学课程标准2017提出了多元化的教学方法。

该标准要求教师要根据学生的实际情况，采用多种教学方法，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习，注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力，注重学生的自主学习和合作学习，注重教学内容的生动形象，注重教学过程的灵活多样。

最后，初中数学课程标准2017提出了多元化的评价方式。

该标准要求教师要根据学生的实际情况，采用多种评价方式，注重综合评价，注重发展性评价，注重培养学生的自我评价和互相评价，注重评价结果的反馈和指导，注重评价过程的规范和公正。

总之，初中数学课程标准2017的实施对于提高我国初中数学教学质量，培养学生的数学素养，具有重要的指导意义。

教师要深入学习和理解该标准，结合学生的实际情况，灵活运用教学理念、教学内容、教学方法和评价方式，不断提高教学质量，促进学生全面发展。

希望全体教师能够积极落实初中数学课程标准2017，为学生的数学学习和发展贡献自己的力量。

2017年新课标数学试题在2017年，新课标数学试题作为学生们备战高考的重要参考资料，引起了广泛关注和热议。

该套试题的设计不仅注重基础知识与能力的考察，还充分体现了思维培养和创新能力的要求。

本文将就该套试题的数学内容和整体设计进行分析和讨论。

首先，我们来关注本套数学试题的题型和难度。

试题中综合运用了选择题、填空题和解答题等多种形式，充分考察了学生在数学知识运用、问题解决和数学思维等方面的能力。

有些题目以实际问题为背景，涉及到生活和社会中的实际应用，使试题的内容更加具有针对性和实用性。

其次，试题的难度设置也是本套试题的一大亮点。

试题从易到难，逐步提高，考察了学生在各个层次的数学思维和解题能力。

相比以往的试题，2017年的新课标数学试题更注重了解题过程的合理性和创新性，要求学生在解答问题时能够合理运用所学的数学知识，同时运用适当的方法解决复杂问题。

除了题目本身的设计，试题的编辑和排版也是考生关注的焦点。

可以看出，该套试题在内容安排和排版上非常专业和细致。

每一题的题干都清晰明了，图表和数据也被合理地呈现在试题中，使考生能够更好地理解和分析问题。

题目之间的分隔和分段清晰，没有出现冗余和混乱的情况。

整体排版简洁美观，语句通顺，完美地展现了题目和答案的内容。

在回顾本套试题的过程中，我们也能够发现其中的亮点和不足之处。

其中一个亮点是试题与实际应用的结合紧密，使学生在解答问题时具有更强的主动性。

试题的设计也能够培养学生的数量思维、逻辑思维和创新思维。

然而，也有一些学生认为试题过于复杂，难度过高，对于学生来说是一种考验。

因此，在试题的难易程度方面，还可以做出一定的调整，兼顾学生的实际情况。

总的来说，2017年新课标数学试题在内容设计、题型设置和难度调整方面都取得了一定的突破和进步。

它不仅有利于提高学生的数学素养和解题能力，同时也对于培养学生的创新思维和问题解决能力具有重要意义。

希望今后的数学试题能够继续秉持这种设计理念，为学生们提供更具挑战性和启发性的数学学习材料。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的数学核心素养？A. 数学抽象B. 数学逻辑C. 数学应用D. 数学美学2. 下列哪个概念不属于空间与图形的内容？A. 线段B. 角C. 平面D. 空间3. 下列哪个函数不属于反比例函数？A. y = 2/xB. y = -3/xC. y = x^2D. y = 4/x4. 在下列选项中，哪个不属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》提倡的数学学习方法？A. 探究式学习B. 合作学习C. 个性化学习D. 机械记忆5. 下列哪个几何图形的面积计算公式是错误的？A. 长方形的面积公式：S = abB. 正方形的面积公式：S = a^2C. 圆的面积公式：S = πr^2D. 三角形的面积公式：S = (ah)/26. 下列哪个选项不属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》倡导的数学思想方法？A. 分类与归纳B. 归纳推理C. 抽象思维D. 逆向思维7. 下列哪个选项不属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的数学教育目标？A. 培养学生的数学素养B. 提高学生的数学应用能力C. 增强学生的数学创新意识D. 培养学生的数学审美能力8. 下列哪个数学概念不属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》提倡的数学基本概念？A. 数字B. 数轴C. 函数D. 图形9. 下列哪个数学思想不属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》提倡的数学思想方法？A. 分类与归纳B. 模型思想C. 抽象思维D. 演绎推理10. 下列哪个选项不属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》倡导的数学教育理念？A. 注重学生的主体地位B. 强调学生的实践能力C. 重视学生的个性发展D. 强调教师的权威地位二、填空题（每题2分，共20分）1. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出了______个数学核心素养。

17年新课标卷数学试题根据17年新课标卷数学试题的要求，以下是一份模拟试题的内容：一、选择题（每题5分，共10题，共50分）1. 若函数f(x)=2x^2-4x+3，求f(2)的值。

A. 1B. 3C. 5D. 72. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。

A. 23B. 25C. 27D. 293. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，判断三角形ABC的形状。

A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形5. 函数y=x^3-3x^2+4x-6的单调递增区间是：A. (-∞, 1)B. (1, 3)C. (3, +∞)D. (-∞, 3)6. 已知集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={2, 4, 6, 8}，求A∩B。

A. {1, 3}B. {2, 4}C. {2, 4, 6}D. {1, 3, 5, 7}7. 已知函数f(x)=|x-2|+|x+3|，求f(-4)的值。

A. 9B. 10C. 11D. 128. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，求该三角形的高。

A. 4B. 2√7C. √7D. 3√29. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在区间[1, 3]上的最小值。

A. -1B. 0C. 1D. 210. 已知向量a=(3, -4)，向量b=(2, k)，若a⊥b，则k的值为：A. 6B. -6C. -3D. 3二、填空题（每题5分，共4题，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求该函数的对称轴方程。

12. 已知数列{an}满足a1=2，an+1 = an + 2n，求a5的值。

13. 已知函数f(x)=2sin(x)+1，求f(π/4)的值。

14. 已知圆心在原点，半径为5的圆的方程为x^2+y^2=25。

【2017年版】义务教育初中数学课程标准目录第一部分前言 (2)一、课程性质 (2)二、课程基本理念 (2)三、课程设计思路 (4)第二部分课程目标 (8)一、总目标 (8)二、学段目标 (10)第三部分内容标准12第三学段（7~9年级） (12)一、数与代数 (12)二、图形与几何 (16)三、统计与概率 (25)四、综合与实践 (26)第四部分实施建议 (26)一、教学建议 (26)二、评价建议 (36)三、教材编写建议 (44)四、课程资源开发与利用建议 (51)附录 (55)附录1有关行为动词的分类 (55)附录2内容标准及实施建议中的实例 (57)第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

二、课程基本理念1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

初中数学课程标准2017初中数学课程标准是教育部发布的对初中数学教学内容和要求的规范性文件，它是指导初中数学教学的重要依据。

2017年发布的初中数学课程标准对初中数学教学内容进行了全面的更新和调整，以适应当今社会的需求和发展趋势。

本文将对初中数学课程标准2017进行详细解读，帮助教师和学生更好地理解和应用这一标准。

首先，初中数学课程标准2017对数学知识的要求更加全面和深入。

在数学基础知识部分，不仅要求学生掌握基本的数学运算和公式，还要求学生理解数学知识的应用，并能够灵活运用到实际问题中。

在几何和代数部分，课程标准也提出了更高的要求，要求学生能够掌握更复杂的几何图形和代数方程，培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。

其次，初中数学课程标准2017注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。

在课程目标和要求中，强调了培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，要求学生在学习数学的过程中，能够运用数学知识解决日常生活和社会实际问题。

这也符合当前教育改革的趋势，注重培养学生的创新能力和实践能力。

再次，初中数学课程标准2017对教学方法和手段提出了新的要求。

在教学内容和教学方法中，课程标准提出了更多的探究性学习和实践性教学的要求，要求教师通过多种教学手段和方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作能力。

这也对教师的教学能力提出了更高的要求，要求教师不仅要掌握扎实的数学知识，还要具备丰富的教学经验和创新意识。

最后，初中数学课程标准2017对评价和考核提出了新的要求。

在学业水平考试和综合素质评价中，要求考生不仅要掌握数学知识，还要能够运用数学知识解决实际问题，培养学生的综合素质和创新能力。

这也对学校和教师的教学管理提出了更高的要求，要求学校和教师要注重对学生综合素质的培养和评价，不仅注重学生的学习成绩，还要关注学生的综合发展。

综上所述，初中数学课程标准2017在数学知识的要求、数学思维能力的培养、教学方法和手段的要求以及评价和考核的要求等方面都提出了新的要求，这对学生、教师和学校都提出了更高的要求，希望广大教师和学生能够认真学习和贯彻这一标准，共同努力，推动我国初中数学教育取得新的成就。

、四7、在新课程背景下，评价的主要目的C ）A、促进学生、教师、学校和课程的发B、形成新的教育评价制度C、全面了解学生数学学习的过程和结8、学生是数学学习的主人，教师是数C ）。

A 组织者合作者 B组织者引导者组织者引导者合作者9、学生的数学学习活动应是一个（）的过程。

A、生动活泼的主动的和富有个性B、主动和被动的生动活泼的C、生动活泼的被动的富于个性10、推理一般包括（ C ）。

A、逻辑推理和类比推理B、逻辑推C、合情推理和演绎推理11、义务教育阶段的数学课程要面向（ BC ）A、人人学有价值的数学B、人人都能获得良好的数学教育C、不同的人在数学上得到不同的发展12、数学活动必须建立在学生的（ ABA、认知发展水平B、已有的知识经验基础C、兴趣13、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现（ ABC ）。

A、基础性B、普及性C、发展性D、创新性14、在“数与代数”的教学中，应帮助学生（ABCD ）。

A、建立数感B、符号意识C、发展运算能力和推理能力D、初步形成模型思想15、课程内容的组织要处理好（ABC）关系。

A、过程与结果B、直观与抽象C、直接经验与间接经验二、填空题。

（45%）1、数学是研究数量关系和空间形式的科学。

2、有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。

3、义务教育阶段数学课程的总体目标，从以下四个方面作出了阐述：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。

4、在各学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。

5、学生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。

除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。

学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

6、在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。

C ）A、成绩B、目的6、“综合与实践”的教学活动A ）A、一B、二C、D、四7、在新课程背景下，评价的主C ）A、促进学生、教师、学校和课B、形成新的教育C、全面了解学生数学学习的过8、学生是数学学习的主人，教C ）。

A 组织者合作者 B组织者C 组织者引导者合作者9、学生的数学学习活动应是一A ）的过程。

A、生动活泼的主动的和富有个B、主动和被动的生动活泼的C10、推理一般包括（ C ）。

A、逻辑推理和类比推理 B逻辑推理和演绎推理 C、合情推理和演绎推理11、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：（ BC ）A、人人学有价值的数学B育C的发展12、数学活动必须建立在学生的（ AB ）之上。

A、认知发展水平 B识经验基础C、兴趣13、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现（ ABC ）。

A、基础性B、普及性C、发展性D、创新性14、在“数与代数”的教学中，应帮助学生（ABCD ）。

12、义务教育阶段的数学课程生整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。

三、简答题。

（25%）1、简述《标准》中总体目标四答：总体目标的四个方面，不2、学生的数感主要表现在哪些答：理解数的意义；能用多种算的结果，并对结果的合理性做出解释。

3、在学生的学习活动中，教师的“组织”作用主要体现在哪些方面？答：主要体现在：1、教师应当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案。

2、在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。

4、怎样理解学生主体地位和教师主导作用的关系，如何使学生成为学习的主体？答：好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。

一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。

2017新课标2数学试题一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1.（5分）已知集合A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7,8}，则A∪B的元素个数是：A. 10B. 8C. 6D. 52.（5分）若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，且f(2)=0，则a的值为：A. -1B. 1C. 2D. 33.（5分）已知点A(2,3)，点B(-2,-1)，点C(4,-3)，三角形ABC的面积为：A. 6B. 8C. 10D. 124.（5分）若等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n^2-n，那么a1的值为：A. 0B. 1C. 2D. 45.（5分）已知函数g(x)=x^3-3x^2+2x+1，若g(x)在x=1处取得局部最大值，则g'(x)的值为：A. 0B. 2C. -2D. -46.（5分）在直角坐标系中，点P(2,5)关于直线y=x的对称点坐标为：A. (5,2)B. (2,5)C. (5,3)D. (3,5)7.（5分）已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=16，那么圆心到直线2x+y=0的距离为：A. 2B. 3C. 4D. 58.（5分）若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面上对应的点位于：A. x轴B. y轴C. 直线y=xD. 直线y=-x二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9.（5分）已知等比数列{bn}中，b3=6，b6=9，那么b4=_______。

10.（5分）若函数h(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的图像与x轴有3个交点，则h'(x)=0的根的个数为_______。

11.（5分）在ΔABC中，∠A=90°-∠B，若AB=15，AC=20，则BC=_______。

12.（5分）已知一个圆的圆心坐标为(3,-2)，过点(5,0)的切线方程为_______。

13.（5分）若一个等差数列的前5项和为15，前10项和为40，则该等差数列的公差d=_______。

初中数学课标试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 103. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°4. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的周长是：A. 30cmB. 50cmC. 40cmD. 20cm5. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：B. 正数或0C. 正数D. 负数或正数6. 一个数的平方等于9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 97. 一个三角形的三个内角中，至少有一个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 任意角8. 一个数的立方等于-27，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 99. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或010. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是：A. 3C. 3或-3D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。

2. 一个角的补角是130°，那么这个角的度数是______。

3. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，那么它的面积是______。

4. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

5. 一个三角形的三个内角中，至少有两个角是______。

三、解答题（每题5分，共50分）1. 计算下列各题，并写出计算过程：(1) 5 + (-3)(2) (-2) × 4(3) √92. 已知一个角的补角是70°，求这个角的度数。

3. 一个长方形的长是15cm，宽是10cm，求它的周长和面积。

4. 一个数的平方等于16，求这个数。

5. 一个三角形的三个内角分别是40°，50°，求第三个角的度数。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I【答案】A 【解析】试题分析：由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A B x x x x =<<I I{|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<U U ，故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．π8 C ．12D ．π4【答案】B 【解析】试题分析：设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248aa⋅=，选B.秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p满足1142p<<，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算()P A.3．设有下面四个命题1p：若复数z满足1z∈R，则z∈R；2p：若复数z满足2z∈R，则z∈R；3p：若复数12,z z满足12z z∈R，则12z z=；4p：若复数z∈R，则z∈R.其中的真命题为A．13,p p B．14,p p C．23,p p D．24,p p 【答案】B【考点】复数的运算与性质【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b=+∈R的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.4．记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524a a+=，648S=，则{}na的公差为A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a 为等差数列，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+.5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D 【解析】试题分析：因为()f x 为奇函数且在(,)-∞+∞单调递减，要使1()1f x -≤≤成立，则x 满足11x -≤≤，从而由121x -≤-≤得13x ≤≤，即满足1(2)1f x -≤-≤成立的x 的取值范围为[1,3]，选D. 【考点】函数的奇偶性、单调性【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题，若()f x 在R 上为单调递增的奇函数，且12()()0f x f x +>，则120x x +>，反之亦成立. 6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C 【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为22261C 15x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为442621C 15x x x⋅=，故2x 的系数为151530+=，选C.【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含2x 的项共有几项，进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展开式中的r不同.7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B【解析】试题分析：由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.【考点】简单几何体的三视图【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图. 8．下面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000和n=n+1 B．A>1 000和n=n+2C．A≤1 000和n=n+1 D．A≤1 000和n=n+2【答案】D【考点】程序框图【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.9．已知曲线C1：y=cos x，学优高考网C2：y=sin (2x+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2 【答案】D 【解析】试题分析：因为12,C C 函数名不同，所以先将2C 利用诱导公式转化成与1C 相同的函数名，则22π2πππ:sin(2)cos(2)cos(2)3326C y x x x =+=+-=+，则由1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为cos 2y x =，再将曲线向左平移π12个单位长度得到2C ，故选D.【考点】三角函数图象变换【名师点睛】对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住ππsin cos(),cos sin()22αααα=-=+；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量x 而言.10．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A【考点】抛物线的简单几何性质【名师点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为α，则22||sin p AB α=，则2222||πcos sin (+)2p pDE αα==，所以222221||||4(cos sin cos p p AB DE ααα+=+=+ 222222222111sin cos )4()(cos sin )4(2)4(22)16sin cos sin cos sin ααααααααα=++=++≥⨯+=. 11．设x 、y 、z 为正数，且235x y z==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z【答案】D【考点】指、对数运算性质【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，数列如下：11,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k -LL L则该数列的前(1)122k k k ++++=L 项和为 11(1)1(12)(122)222k k k k S k -++⎛⎫=+++++++=-- ⎪⎝⎭L L ，要使(1)100 2k k+>，有14k≥，此时122kk++<，所以2k+是第1k+组等比数列1,2,,2kL的部分和，设1212221t tk-+=+++=-L，所以2314tk=-≥，则5t≥，此时52329k=-=，所以对应满足条件的最小整数293054402N⨯=+=，故选A.【考点】等差数列、等比数列【名师点睛】本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |= .【答案】23【解析】试题分析：222|2|||44||4421cos60412+=+⋅+=+⨯⨯⨯+=oa b a a b b，所以|2|1223+==a b.秒杀解析：利用如下图形，可以判断出2+a b的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为23.【考点】平面向量的运算【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.14．设x，y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，，，则32z x y=-的最小值为.【答案】5- 【解析】试题分析：不等式组表示的可行域如图所示，易求得1111(1,1),(,),(,)3333A B C ---，由32z x y =-得322zy x =-在y 轴上的截距越大，z 就越小，所以，当直线32z x y =-过点A 时，z 取得最小值， 所以z 的最小值为3(1)215⨯--⨯=-. 【考点】线性规划【名师点睛】本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z 前面的系数为负时，截距越大，z 值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.15．已知双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点.若∠MAN =60°，则C 的离心率为 .【答案】233【解析】试题分析：如图所示，作AP MN ⊥，因为圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点，则MN 为双曲线的渐近线by xa=上的点，且(,0)A a，||||AM AN b==，而AP MN⊥，所以30PAN∠=o，点(,0)A a到直线by xa=的距离22||||1bAPba=+，在Rt PAN△中，||cos||PAPANNA∠=，代入计算得223a b=，即3a b=，由222c a b=+得2c b=，所以22333c bea b===.【考点】双曲线的简单几何性质【名师点睛】双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是b；③双曲线的顶点到渐近线的距离是abc.16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O 上的点，△DBC，△ECA，△F AB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△F AB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为.【答案】415【解析】试题分析：如下图，连接DO 交BC 于点G ，设D ，E ，F 重合于S 点，正三角形的边长为x (x >0)，则1332OG x =⨯36x =.∴356FG SG x ==-， 222233566SO h SG GO x x ⎛⎫⎛⎫==-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3553x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴三棱锥的体积21133553343ABC V S h x x ⎛⎫=⋅=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭△451535123x x =-. 设()45353n x x x =-，x >0，则()3453203n x x x '=-， 令()0n x '=，即43403x x -=，得43x =，易知()n x 在43x =处取得最大值.∴max 15485441512V =⨯⨯-=.【考点】简单几何体的体积【名师点睛】对于三棱锥最值问题，需要用到函数思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变量是高次时需要用到求导的方式进行解决.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A.（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 【解析】试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式21sin 23sin a ac B A=，再利用正弦定理将边化成角，从而得出sin sin B C 的值；（2）由1cos cos 6B C =和2sin sin 3B C =计算出1cos()2B C +=-，从而求出角A ，根据题设和余弦定理可以求出bc 和b c +的值，从而求出ABC △的周长为333+.【考点】三角函数及其变换【名师点睛】在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如sin()y A x b ωϕ=++，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可. 18．（12分）如图，在四棱锥P −ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o .（1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ；（2）若P A =PD =AB =DC ，90APD ∠=o ，求二面角A −PB −C 的余弦值. 【解析】试题解析：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD . 由于AB//CD ，故AB ⊥PD ，从而AB ⊥平面P AD . 又AB ⊂平面P AB ，所以平面P AB ⊥平面P AD . （2）在平面PAD 内作PF AD ⊥，垂足为F ，由（1）可知，AB ⊥平面PAD ，故AB PF ⊥，可得PF ⊥平面ABCD .以F 为坐标原点，FA u u u r的方向为x 轴正方向，||AB uuu r 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -.由（1）及已知可得2(,0,0)2A ，2(0,0,)2P ，2(,1,0)2B ，2(,1,0)2C -. 所以22(,1,)22PC =--u u u r ，(2,0,0)CB =u u u r ，22(,0,)22PA =-u u u r ，(0,1,0)AB =u u u r . 设(,,)x y z =n 是平面PCB 的法向量，则0,0,PC CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n 即220,2220,x y z x ⎧-+-=⎪⎨⎪=⎩可取(0,1,2)=--n .设(,,)x y z =m 是平面PAB 的法向量，则0,0,PA AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r m m 即220,220.x z y ⎧-=⎪⎨⎪=⎩可取(1,0,1)=m . 则3cos ,||||3⋅==-<>n m n m n m ， 所以二面角A PB C --的余弦值为33-. 【考点】面面垂直的证明，二面角平面角的求解【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键. 19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162221111()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，160.997 40.959 2≈，0.0080.09≈．【解析】试题解析：（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.0026，故~(16,0.0026)X B .因此16(1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-≈.X 的数学期望为160.00260.0416EX =⨯=.（2）（i ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii ）由9.97,0.212x s =≈，得μ的估计值为ˆ9.97μ=，σ的估计值为ˆ0.212σ=，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，因此μ的估计值为10.02.162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈， 因此σ的估计值为0.0080.09≈. 【考点】正态分布，随机变量的期望和方差【名师点睛】数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.正态分布是一种重要的分布，之前考过一次，尤其是正态分布的3σ原则. 20．（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，32），P 4（1，32）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点. 【解析】试题分析：（1）根据3P ，4P 两点关于y 轴对称，由椭圆的对称性可知C 经过3P ，4P 两点.另外由222211134a b a b +>+知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上.因此234,,P P P 在椭圆上，代入其标准方程，即可求出C 的方程；（2）先设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，再设直线l 的方程，当l 与x轴垂直时，通过计算，不满足题意，再设l ：y kx m =+（1m ≠），将y kx m =+代入2214x y +=，写出判别式，利用根与系数的关系表示出x 1+x 2，x 1x 2，进而表示出12k k +，根据121k k +=-列出等式表示出k 和m 的关系，从而判断出直线恒过定点.试题解析：（1）由于3P ，4P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过3P ，4P 两点. 又由222211134a b a b +>+知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上.因此22211,131,4b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得224,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故C 的方程为2214x y +=.（2）设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，如果l 与x 轴垂直，设l ：x =t ，由题设知0t ≠，且||2t <，可得A ，B 的坐标分别为（t ，242t -），（t ，242t --）.则22124242122t t k k t t---++=-=-，得2t =，不符合题设. 从而可设l ：y kx m =+（1m ≠）.将y kx m =+代入2214x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=. 由题设可知22=16(41)0k m ∆-+>.设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=2841kmk -+，x 1x 2=224441m k -+.而12121211y y k k x x --+=+121211kx m kx m x x +-+-=+1212122(1)()kx x m x x x x +-+=.由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=.即222448(21)(1)04141m kmk m k k --+⋅+-⋅=++.解得12m k +=-. 当且仅当1m >-时，0∆>，于是l ：12m y x m +=-+，即11(2)2m y x ++=--， 所以l 过定点（2，1-）.【考点】椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况.另外，在设直线方程之前，若题设中未告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况，其通法是联立方程，求判别式，利用根与系数的关系，再根据题设关系进行化简. 21．（12分） 已知函数2()e(2)e xx f x a a x =+--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【解析】试题分析：（1）讨论()f x 单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，再对a 按0a ≤，0a >进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）问，若0a ≤，()f x 至多有一个零点.若0a >，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，求出最小值1(ln )1ln f a a a-=-+，根据1a =，(1,)a ∈+∞，(0,1)a ∈进行讨论，可知当(0,1)a ∈时有2个零点.易知()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点；设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()e (e 2)e 20n n n nf n a a n n n =+-->->->.由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.从而可得a 的取值范围为(0,1). 试题解析：（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()2e(2)e 1(e 1)(2e 1)xx x x f x a a a '=+--=-+，（ⅰ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减. （ⅱ）若0a >，则由()0f x '=得ln x a =-.当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增.（2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点.（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为1(ln )1ln f a a a-=-+. ①当1a =时，由于(ln )0f a -=，故()f x 只有一个零点； ②当(1,)a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点； ③当(0,1)a ∈时，11ln 0a a-+<，即(ln )0f a -<. 又422(2)e(2)e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点.设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()e (e 2)e 20n n n nf n a a n n n =+-->->->.由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.综上，a 的取值范围为(0,1).【考点】含参函数的单调性，利用函数零点求参数取值范围【名师点睛】研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数()f x 有2个零点求参数a 的取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断y a =与其交点的个数，从而求出a 的取值范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若()f x 有2个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于0，且后面还需验证最小值两边存在大于0的点.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a . 【解析】试题分析：（1）先将曲线C 和直线l 的参数方程化成普通方程，然后联立两方程即可求出交点坐标；（2）由直线l 的普通方程为440x y a +--=，设C 上的点为(3cos ,sin )θθ，易求得该点到l 的距离为|3cos 4sin 4|17a d θθ+--=.对a 再进行讨论，即当4a ≥-和4a <-时，求出a 的值.试题解析：（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=. 当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=.由22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3,0x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-. （2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为|3cos 4sin 4|17a d θθ+--=.当4a ≥-时，d 的最大值为917a +.由题设得91717a +=，所以8a =； 当4a <-时，d 的最大值为117a -+.由题设得11717a -+=，所以16a =-. 综上，8a =或16a =-. 【考点】坐标系与参数方程【名师点睛】化参数方程为普通方程的关键是消参，可以利用加减消元、平方消元、代入法等等；在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题时，通常将极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程来解决. 23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数2–4()x ax f x =++，11()x x g x =++-||||.（1）当a =1时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围. 【解析】试题分析：（1）将1a =代入，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤，对x 按1x <-，11x -≤≤，1x >讨论，得出不等式的解集；（2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =.若()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.则()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，从而得11a -≤≤.试题解析：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而11712x -+<≤.所以()()f x g x ≥的解集为117{|1}2x x -+-≤≤.【考点】绝对值不等式的解法，恒成立问题【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法，也可以将绝对值函数转化为分段函数，借助图象解题.。

2017版普通高中数学新课标测试题及答案（两套试题）最新课程标准考试数学试题(一)一、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1、数学是研究（空间形式和数量关系）的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。

2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、（基本技能）、基本思想。

3、高中数学课程应具有多样性和（选择性），使不同的学生在数学上得到不同的发展。

4、高中数学课程应注重提高学生的数学（思维）能力。

5、高中数学选修2-2的内容包括：导数及其应用、（推理与证明）、数系的扩充与复数的引入。

6、高中数学课程要求把数学探究、（数学建模）的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。

7、选修课程系列1是为希望在（人文、社会科学）等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。

8、新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，（情感、态度、价值观）。

9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与（三角函数）的一种工具。

10、数学探究即数学（探究性课题）学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。

二、判断题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分）1、高中数学课程每个模块1学分，每个专题2学分。

（错）改：高中数学课程每个模块2学分，每个专题1学分。

2、函数关系和相关关系都是确定性关系。

（错）改：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。

3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。

（对）4、数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。

（对）5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。

（错）改：教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。

三、简答题（本大题共4道小题，每小题7分，共28分）1、高中数学课程的总目标是什么？使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

初中数学新课标测试题及答案(三套)初中数学新课标测试题及答案(三套)一、选择题1. 如图所示，直线l与横轴交于点A，与纵轴交于点B，点P是直线l上的一点，且AP的延长线与BQ的延长线相交于点O。

已知∠APB=75°，则∠POQ的度数是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：B. 60°解析：根据题意，∠APB = 75°，则由垂直交角相等可知，∠POQ = 180° - ∠APB = 180° - 75° = 105°。

而∠POQ + ∠QOB = 180°，所以∠QOB = 180° - 105° = 75°。

由于∠POB是三角形POB的内角和，所以∠POB = 180° - ∠POQ - ∠QOB = 180° - 105° - 75° = 0°。

所以∠POQ的度数为60°。

2. 若函数y = f(x)的图像关于直线x = 3对称，则点(3, -4)在函数y = f(x)的图像上的对称点为：A. (6, -4)B. (0, -4)C. (3, 4)D. (3, 8)答案：A. (6, -4)解析：由题意，函数y = f(x)的图像关于直线x = 3对称，因此对于任意一点(x, y)在图像上，都有关于直线x = 3的对称点(2a-x, y)也在图像上。

已知点(3, -4)在图像上，所以对称点为(2 * 3 - 3, -4) = (6, -4)。

3. 计算：3 * (2 + 4) ÷ (5 - 1) =A. 6B. 12C. 3D. 9答案：B. 12解析：按照运算法则，先计算括号里的运算，得到3 * 6 ÷ 4 = 18 ÷4 = 4.5。

4. 下列哪个数是无理数？A. -3B. 0.5C. 1.73D. 0答案：C. 1.73解析：无理数是不能表示为两个整数的比例的实数。

初中数学课标试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 根号2B. 0.5C. 3.14D. 0.33333...答案：A2. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 一个等腰三角形的底角是40度，那么顶角的度数是？A. 100度B. 80度C. 60度D. 120度答案：B4. 以下哪个表达式等于2x + 3？A. 2(x + 1) + 1B. 2(x + 1) - 1C. 2x + 2(x + 1)D. 2(x + 1) + 3答案：D5. 一个数的平方是36，那么这个数是？A. 6B. ±6C. 36D. ±36答案：B6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：B7. 以下哪个选项是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = √x答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，那么它的体积是多少？A. 72立方厘米B. 24立方厘米C. 36立方厘米D. 48立方厘米答案：A9. 以下哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 > 7C. 2x + 3 < 7D. 2x + 3 ≤ 7答案：B10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5或-5B. 只有5C. 只有-5D. 0答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的立方是-8，那么这个数是____。

答案：-22. 如果一个角的补角是120度，那么这个角是____。

答案：60度3. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是____。

答案：44. 一个等腰三角形的周长是30厘米，底边长是8厘米，那么腰长是____。

答案：11厘米5. 一个数的平方根是3，那么这个数是____。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C ．2D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -=B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λAB +μAD ，则λ+μ的最大值为A ．3B ．22C ．5D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。