第八章空间解析几何与向量代数

1 第八章 空间解析几何与向量代数 单元自测题

一、填空题

1． 若4a，2b，24ba，则ba ;

2． 设向量2aijk，42bijk，则当______时，a与b垂直；当______时，a与b平行;

3． 方程222231xyz表示____ _____曲面;

4． 直线.0432,01zyxzyx的对称式方程为

及参数式方程为_________

________;

5． 旋转曲面222144yzx是由曲线_ __绕_____轴旋转一周而得的;

6． 直线35xyz与平面4122010xyz的位置关系为 ;

7． 直线531123zkykx与直线22531kzyx相互垂直，则k ;

8． 过点)3,2,1(M且与yoz坐标面平行的平面方程为 ;

9． 点)1,2,1(到平面01022zyx的距离为 ;

10． 平面03326zyx与xoy面夹角为 .

二、计算题

1. 已知三角形的三个顶点为1,2,3,1,1,1,0,0,5ABC，试证ABC为直角三角形，并求角B.

2. 试求通过点2,3,4，且与y轴垂直相交的直线方程.

3. 已知直线1210:320xyLxz和2112:123xyzL，证明：12//LL，并求12,LL确定的平面方程。 2 4. 求点)0,2,1(在平面012zyx上的投影.

第8章 空间解析几何与向量代数

教学目的：

1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌

握两个向量垂直和平行的条件。

3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练

掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

4、掌握平面方程和直线方程及其求法。

5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会

利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问

题。

6、会求点到直线以及点到平面的距离。

7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求

以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

8、了解空间曲线的参数方程和一般方程。

9、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

教学重点：

1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运

算；

2、两个向量垂直和平行的条件；

3、平面方程和直线方程；

4、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判

定条件；

5、点到直线以及点到平面的距离；

6、常用二次曲面的方程及其图形；

7、旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；

8、空间曲线的参数方程和一般方程。

教学难点：

1、向量积的向量运算及坐标运算，数量积和向量积的运算；

2、平面方程和直线方程及其求法；

3、空间曲线在坐标面上的投影

4、点到直线的距离；

5、二次曲面图形；

6、旋转曲面及柱面的方程。主要外语词汇：

Vector, Mold, Direction Cape, Direction cosine, The quantity

accumulate，The vector accumulate, Curved face square distance, Revolve

curved face，Pillar noodles, Curves, Equations, Plane, Straight line.

第八章 空间解析几何与向量代数

一、选择题

1．设}.4,,1{},2,3,{ybxa若ba//，则 B

（A）、x=0.5 y=6 (B)、x=-0.5 y=6

(C)、x=1 y=-7 (D)、x=-1 y=-3

2．平面x -2z = 0的位置是 D 。

（Ａ）、平行ＸＯＺ坐标面。 （Ｂ）、平行ＯＹ轴

（Ｃ）、垂直于ＯＹ轴 （Ｄ）、通过ＯＹ轴

3．下列平面中通过坐标原点的平面是 C 。

（Ａ）、x=1 (Ｂ)、x+2z+3y+4=0 (C)、3(x-1)-y+(y+3)=0 (D)、x+y+z=1

4．已知二平面１：mx+y-3z+1=0与２：７x-2y-z=0当m＝ B １２。

（Ａ）、１／７ （Ｂ）、－１／７ （Ｃ）、７ （Ｄ）、－７

5．二平面１：x + y - 11=0, 2: 3x +8=0的夹角＝ C 。

（Ａ）、2 （Ｂ）、／３ （Ｃ）、／４ （Ｄ）、／６

6．下列直线中平行与XOY坐标面的是 D 。

（A）233211zyx （C）10101zyx

（B）{04404yxzx （D）4321ztytx

7．直线L1：{7272zyxzyx与L2：{836302zyxzyx的关系是 B 。

（A）、L1L2 （B）、L1//L2 （C）、L1与L2相交但不垂直。（D）、L1与L2为异面直线。

二、填空题

1. 点Ｐ（１，２，１）到平面x+2y+2z-10=0的距离是 1 。

第4章 向量代数与空间解析几何练习题

习题4.1

一、选择题

1．将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点, 则这些向量的终点构成的图形是( )

（A）直线； （B） 线段； （C） 圆； （D） 球．

2．下列叙述中不是两个向量a与b平行的充要条件的是( )

（A）a与b的内积等于零； （B）a与b的外积等于零；

（C）对任意向量c有混合积0)(abc； （D）a与b的坐标对应成比例．

3．设向量a的坐标为313, 则下列叙述中错误的是( )

（A）向量a的终点坐标为),,(zyx； （B）若O为原点,且aOA, 则点A的坐标为),,(zyx；

（C）向量a的模长为222zyx；（D） 向量)2/,2/,2/(zyx与a平行．

4．行列式213132321的值为( )

（A） 0 ； （B） 1 ； （C） 18 ； （D） 18．

5．对任意向量a与b, 下列表达式中错误的是( )

（A）||||aa； （B）||||||baba； （C） ||||||baba； （D） ||||||baba．

二、填空题

1．设在平行四边形ABCD中，边BC和CD的中点分别为M和N，且pAM，qAN，则BC=_______________，CD=__________________．

2．已知ABC三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边BC上的中线长为______________________．

3．空间中一动点移动时与点)0,0,2(A和点)0,0,8(B的距离相等, 则该点的轨迹方程是_______________________________________．

4．设力kjiF532, 则F将一个质点从)3,1,0(A移到)1,6,3(,B所做的功为____________________________．