第8章空间解析几何与向量代数习题与答案

第8章 空间解析几何（题库）答案 第 页 共计8页1 第八章 空间解析几何（题库）

A组 基础题

1.（8-1）点关于原点的对称点是（ D ）. 

2,3,1M

A. B. C. D. 

2,3,1

2,3,1

2,3,1

2,3,1

2.（8-2）设与均为非零向量，且，则必有（ C ）. a

b

ab

A.

B.

abab

abab

C. D. abab

abab

3.（8-2）设均为非零向量，则与不垂直的向量是（ D ）. ,,abc

a

A. B. C. D. 

acbabc

ab

ba

aa







ab



aaba

4.（8-2）已知均为单位向量且满足关系式，则（ ,,abc

0abc

abbcca

A ）.

A. B. C. D. 3

2113

2

5.（8-2）. 

abab

2ba

6.

（8-2）设两两垂直，，

，

，则

. ,,abc

1a

2b

1c

abc

2

7.（8-1）已知两点和，则与向量同方向的单位向量为

10,1,2M

21,1,0M

12MM

. 122

,,

333







8.（8-2）已知向量的终点，它在轴上的投影依次为，则AB



2,1,7B,,xyz4,4,7

的始点坐标是. AB



2,3,0 第8章 空间解析几何（题库）答案 第 页 共计8页2 9.（8-2）设，向量与同时垂直，且在上的

2,3,1,1,2,3,2,1,2abc

v

,ab

c

投影为，则. 1v

51

1,,

77





10.（8-2

）设，则以

为邻边的平行四边形的面积. 

4,3,,

6abab



,ab

1 第八章 空间解析几何与向量代数 单元自测题

一、填空题

1． 若4a，2b，24ba，则ba ;

2． 设向量2aijk，42bijk，则当______时，a与b垂直；当______时，a与b平行;

3． 方程222231xyz表示____ _____曲面;

4． 直线.0432,01zyxzyx的对称式方程为

及参数式方程为_________

________;

5． 旋转曲面222144yzx是由曲线_ __绕_____轴旋转一周而得的;

6． 直线35xyz与平面4122010xyz的位置关系为 ;

7． 直线531123zkykx与直线22531kzyx相互垂直，则k ;

8． 过点)3,2,1(M且与yoz坐标面平行的平面方程为 ;

9． 点)1,2,1(到平面01022zyx的距离为 ;

10． 平面03326zyx与xoy面夹角为 .

二、计算题

1. 已知三角形的三个顶点为1,2,3,1,1,1,0,0,5ABC，试证ABC为直角三角形，并求角B.

2. 试求通过点2,3,4，且与y轴垂直相交的直线方程.

3. 已知直线1210:320xyLxz和2112:123xyzL，证明：12//LL，并求12,LL确定的平面方程。 2 4. 求点)0,2,1(在平面012zyx上的投影.

1 空间解析几何与矢量代数小练习

一 填空题 5’x9=45分

1、 平行于向量)6,7,6(a的单位向量为______________.

2、 设已知两点)2,0,3()1,2,4(21MM和，计算向量21MM的模_________________，

方向余弦_________________和方向角_________________

3、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________.

4、方程0242222zyxzyx表示______________曲面.

5、方程22xyz表示______________曲面.

6、222xyz表示______________曲面.

7、 在空间解析几何中2xy表示______________图形.

二 计算题 11’x5=55分

1、求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程.

2、求平行于x轴且过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程.

3、求过点(1,2,3)且平行于直线51132zyx的直线方程.

4、求过点(2,0,-3)且与直线012530742zyxzyx垂直的平面方

5、已知：kiOA3，kjOB3，求OAB的面积。 2 参考答案

一 填空题

1、116,117,116

2、21MM=2,21cos,22cos,21cos,3,43,32

3、14)2()3()1(222zyx

4、以(1,-2,-1)为球心,半径为6的球面

5、旋转抛物面

6、 圆锥面

7、 抛物柱面

二 计算题

1、04573zyx 2、029zy

3、531221zyx 4、065111416zyx

1 向量代数与空间解析几何

课堂练习题参考答案

一、 填空题

1．设cba , ,为非零向量，且cba ，acb ，bac ，则cba 3 。

解：显然cba , ,互相垂直。

∵cbcbcbcba ),sin( ，同理cab ， bac，

∴2 bababcba，又0a，

∴1 1 2bb，同理可证1 1,ca，故3 cba。

2．2)( cba，则)()()( accbba 4 。

解：)()]()(([)()()( accbbcbaaccbba

)(][accbbbcaba)()()()()()(accbaccaacba

acbccbacaccaabacba)()()()()()(

4)(2)()(cbaacbcba。

3．已知三角形)1 ,1 ,1(A，)4 ,3 ,2(B，)2 ,3 ,4(C，则ABC的面积S 62 。

解：}3 ,2 ,1{AB，}1 ,2 ,3{AC，}4 ,8 ,4{123321kjiACAB，

.62)4(8)4(2121222ACABS

4．设一平面过原点及)2 ,3 ,6(A，且与平面824zyx垂直，

则此平面方程为0322zyx。

解：}2 ,3 ,6{OA，已知平面的法向量为}2 ,1 ,4{n， 2 则所求平面的法向量为}3 ,2 ,2{2}6 ,4 ,4{}2 ,1 ,4{}2 ,3 ,6{1nOAn，