最新高教版《数学》——《函数的单调性》教学设计

《函数的单调性》教学设计

作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行编写工作，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。如何把教学设计做到重点突出呢？以下是店铺精心整理的《函数的单调性》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

《函数的单调性》教学设计1

【教材分析】

《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力及分析问题和解决问题的能力。

【学生分析】

从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应该继续研究什么，从各种函数关系中研究它们的共同属性，应该是顺理成章的。从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述？如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。

【教学目标】

1、使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念。

2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力。

3、通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

【教学重点】函数单调性的概念。

《函数的单调性》教学设计

一、教学内容

1. 函数单调性的定义：函数单调递增和单调递减的定义及其性质。

2. 单调性的判断方法：利用导数、图像以及定义法判断函数的单调性。

3. 单调性在实际问题中的应用：求解最值问题、不等式问题等。

二、教学目标

1. 理解函数单调性的定义，掌握单调递增和单调递减的概念。

2. 学会利用导数、图像以及定义法判断函数的单调性。

3. 能够运用单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点

1. 教学难点：单调性的判断方法，特别是利用导数判断单调性。

2. 教学重点：函数单调性的定义，单调性的判断方法以及单调性在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备

1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：笔记本、彩笔、函数图像绘制工具。

五、教学过程

1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引发学生对函数单调性的思考。

例题：某商品的价格随销售量的增加而减少，问销售量为多少时，商品的价格最低？

3. 单调性的判断方法： （1）利用导数：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生学会利用导数判断函数的单调性。

（2）利用图像：引导学生观察函数图像，判断函数的单调性。

（3）利用定义法：讲解如何利用定义法判断函数的单调性。

4. 单调性在实际问题中的应用：通过例题，讲解单调性在求解最值问题、不等式问题等方面的应用。

5. 随堂练习：让学生通过实际问题，运用所学知识解决，巩固所学内容。

六、板书设计

1. 函数单调性的定义。

2. 单调性的判断方法：导数法、图像法、定义法。

3. 单调性在实际问题中的应用。

七、作业设计

（1）y = x^2

（2）y = x^2

（3）y = 2x + 3

某商品的价格随销售量的增加而减少，已知销售量为100时，价格为5000元，销售量为200时，价格为4000元。求销售量为多少时，商品的价格最低？

八、课后反思及拓展延伸

1. 课后反思：本节课通过实际问题引入，让学生了解了函数单调性的概念及其应用，通过讲解和练习，使学生掌握了单调性的判断方法。但在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高课堂互动性。 2. 拓展延伸：研究函数的单调性在实际问题中的应用，如最值问题、不等式问题等，进一步提高学生解决实际问题的能力。同时，可以引导学生深入学习导数与函数单调性的关系，为后续课程打下基础。

安徽省合肥市第三十二中学2014年高中数学 1.3.1 函数的单调性教案 新人教版必修1

【教学目标】

1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．

3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明．

【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．

【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习．

【教学手段】 计算机、投影仪．

【教学过程】

一、创设情境，引入课题

课前布置任务：

(1) 艾宾浩斯记忆遗忘曲线 、连一连

(2)下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.

引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．

问题：观察图形，能得到什么信息？

预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；

(2)在某时刻的温度；

(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.

在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．

问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？

预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．

归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．

〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．

二、归纳探索，形成概念

对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.

1．借助图象，直观感知

问题1：分别作出函数xyxyxyxy1,,2,22的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？

函数单调性教学设计

学校：新邵职业中专教材版本：《数学基础模块》高教版教师周欣年级高一学生人数54授课

时间2024.4

教学内

容3.3.1函数单调性课时安排一课时第1课时授课

类型新授课

一、学情

分析从学生整体的学情方面来讲，本班学生整体学习基础及态度相对较好，学生态度参差不齐。

从学生知识掌握程度来说，学生在初中通过一次函数，二次函数，反比例函数已经初步接触

了函数的增减情况。只是未对函数增减情况又更加“抽象”“严格”的过程。而本节课就是对函

数图像从左到右上升（下降）转化为y随x的增大而增大（减小）进行刻画。同时学生在完成函

数的概念这一节内容后，已经初步具备了用集合语言来描述概念的能力。

从学生活动经验基础方面来讲，学生已经逐渐养成通过小组合作讨论探究得到概念的习惯，

所以学生具备了一定的交流与合作能力。

二、教材

分析本节课选自高等教育出版社《数学基础模块》第三章函数的性质，是学生学习了函数的概念

后学习的函数第一个性质。函数的单调性是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的性质，相对

于初中用自然语言来刻画函数的性质抽象许多。在函数单调性的研究过程中，经历观察函数图像，

结合图表用自然语言描述函数图像特征，用严谨的数学符号语言定义函数性质的过程。既有从图

像上观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法。是函数研究的深化与提高，

也为后阶段研究函数的其他性质提供了方法依据。

三、教学

目标设

计知识目标

1.能够借助函数图像，会用符号表达函数的单调性，理解它们的作用和实际意义；

2.会用定义证明简单函数的单调性；

3.会根据问题的实际意义，求函数的单调性。

能力目标

1.通过观察函数图像，培养数形结合的能力；

2.在抽象函数单调性的过程中，感悟数学概念的抽象过程以及符号表示的作用。

素质目标

通过生活中的实例，体会函数增减的变化，感受数学来源于生活的思想。

四、教学

重点难

点·教学重点1.能够借助函数图像，会用符号表达函数的单调性；

2.会根据问题的实际意义，求函数的单调性。