高中数学函数的单调性教学设计

‘‘　渤　教学　方法　函数的单调性＂教学设计　◎徐建新　（福建省泉州Ｉ市德化第一中学３６２５００）　一、基本情况　１．学情分析　本节课的授课对象是高一学生．学生在初中已学过一　次函数、二次函数及反比例函数的图像和基本性质，但对知　识的理解更多的是停留在直观感知和自然语言的表述上．　根据学生的实际数学水平与接受能力，在教学设计时从直　观的几何图形人手，逐级递进地创设问题情境，启发学生的　思维，激发学生的情感，让学生在自主探究中获取数学　知识．　２．教材分析　“函数的单调性”是人教Ａ版《数学》必修１第一章第　三节的内容，是函数的重要性质之一．它既是初中所学的相　关函数知识的延续与拓展，又是后续学习指数函数、对数函　数、　角函数单调性的基础．它在比较大小、解不等式、求函　数的最值以及作函数图像等方面都有重要的作用．通过这　节课的学习，既可以让学生理解增（减）函数、单调区间的概　念，初步掌握用定义证明函数单调性的方法，义有利于培养　学生数形结合、类比等数学思想方法．　教学目标：　（１）理解增（减）函数的概念及单调性、单调区间的概　念；能根据函数图像判断其单调区间；初步掌握用定义证明　一些简单函数单调性的方法．　（２）领会数形结合、类比等思想方法；培养学生图形语　言、文字语言、符号语言的互相转化能力；培养学生善于观　察、勇于探索的良好品质和学习数学的积极态度．　教材的重难点：　（１）重点：增（减）函数的概念以及用定义证明函数的　单调性．　（２）难点：增（减）函数概念的形成过程及准确表述与　理解．　二、教学过程　１．创设问题情境，暴露概念的形成过程　师：如图为某地某日２４小时内的气温变化图．这天该　地气温如何变化？　生：气温先下降，后上升，接着气温又逐渐下降．　师：好！但能不能更准确地说明一下：在哪个时间范围　内，温度是上升的？在哪个时间范围内，温度是下降的？　拳学习与研究２０１１　５　●　。　。　・　・　．　●　生：从０点到４点气温逐渐下降，从４点到１４点气温缓　慢上升，１４点气温达到最高，接着气温又逐渐下降．　师：很好！同学们想想这样的叙述是不是更准确了！　（从学生熟悉的生活情境引入，让学乍对图像的上升与　下降有一个初步的感性认识．）　师：观察函数厂（　）＝　的图像，该甬数的图像在哪个区　间是下降的，在哪个区间是上升的？　生　）＝　在区间（一。。，０］是下降的，存区间［０，＋。。）　是上升的．　师：从气温图与二次函数的图像可以　看出：不同函数的图像变化趋势不同，同　一函数在不同区间上的变化趋势也不同．　函数图像的这种上升与下降的变化规律　就是我们今天所要研究的函数的一个重　要性质——函数的单调性．　～　‘｛　／／／　教师指导学生填完下表后，再利用几何画板作出函数　ｌ厂（　）＝　的图像．当点Ｐ在图像上按横坐标　增大的方向　移动时，让学生观察点Ｐ的纵坐标Ｙ的变化规律　４　—３　—２　—１　Ｏ　１　２　３　４　ｌ厂（　）＝　师：请同学们思考如何用二次函数图像点的坐标的变　化情况来描述图像的升降情况？　生：在区间（一　，０］上，函数值Ｙ随自变量　的增大而　减小；在区间［０，＋。。）上，函数值Ｙ随自变量　的增大而　增大．　师：函数在区间Ｄ上，若随着自变量　的增大函数值Ｙ　也增大，则称该函数在区间Ｄ上是增函数；在区间Ｄ上，若　随着自变量　的增大函数值Ｙ减少，则称函数在区间Ｄ上　是减函数．　（先从函数图像的“形”人手，再从“数”的角度体会函　数在不同区间上的增（减）变化情况，完成了从图形语言表　述到自然语言表述的过渡．）　师：对函数＿厂（　）＝　，在区间（一２，＋　）上，取　＝一１，　＝２，比较ｌ厂（　。）与ｆ（　）的大小．并判断在区间（一２，＋。。）　上　厂（　）是否随　的增大而增大？　生：ｌ厂（一１）＜＿厂（２）．但在区间（一２，＋。。）上，ｆ（　）没有　随　的增大而增大．　师：请举例说明．　生：如０＞一１，但＿厂（０）＜，（一１）．　师：很好．该同学在指定的区间上，通过举两个具体的　自变量的值来说明．其实由图像也可直观地看出，ｆ（　）在区　间（一２，＋ｏ。）上并没有随　的增大而增大，即ｆ（　）在区间　（一２，＋。。）上并不是增函数．那么，

函数的单调性与导数(教学设计)

教学设计：函数的单调性与导数

本节课的主要内容是函数的单调性与导数。在研究本节课之前，学生已经研究了导数、函数及函数单调性等概念，对导数的几何意义与函数单调性有了一定的感性和理性的认识。

函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。在以前的研究中，学生已经研究了如何利用函数单调性的定义和函数的图像来研究函数的单调性。而在研究了导数之后，学生可以利用导数来研究函数的单调性，这是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。学好本课时的知识对接下来要研究利用导数研究函数的极值奠定知识基础，因此，研究本节内容具有承上启下的作用。

在本节课之前，学生已经研究了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，研究了用导数求曲线的切线方程。因此，本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。

本节课的教学目标包括以下几点：

1.知识与能力：

1) 理解函数单调性与导数的关系：函数f(x)在区间(a,b)内可导，若f'(x)>0，则f(x)在区间(a,b)内单调递增；若f'(x)<0，则f(x)在区间(a,b)内单调递减。

2) 探究函数的单调性与导数的关系，利用导数与函数单调性的关系求函数的单调区间、画函数的简单图像。

2.过程与方法：

通过利用导数研究单调性问题的研究过程，引导学生养成自主研究的研究惯，体会知识的类比迁移，体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。

3.情感态度与价值观：

1) 通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。

2) 通过导数研究单调性，使学生知道用导数判断函数的单调性比用单调性的定义更容易，知道导数作为研究函数的工具的实用价值。

本节课的教学重点是利用导数判断函数的单调性，并求函数的单调区间。教学难点在于如何将导数与函数的单调性联系起来。

本节课的教学方法为启发引导式，课时安排为1课时。教学准备包括多媒体平台和课件。

word - 1 - / 8 函数的单调性

【教学目标】

1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．

3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明．

【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．

【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习．

【教学手段】 计算机、投影仪．

【教学过程】

一、创设情境，引入课题

课前布置任务：

(1) 由于某种原因，2008年奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.

(2) 通过查阅历史资料研究奥运会开幕式当天气温变化情况.

课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.

下图是市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.

引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．

问题：观察图形，能得到什么信息？ word - 2 - / 8 预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；

(2)在某时刻的温度；

(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低. 在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．

问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？

预案：水位高低、燃油价格、股票价格等． 归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．

〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．

1、高中数学函数的单调性的教学设计一等奖

【教学目标】

1.知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。

2.过程与方法：通过观察函数图象的变化趋势——上升或下降，初步体会函数单调性，然后数形结合，让学生尝试归纳函数单调性的定义，并能利用图像及定义解决单调性的证明。

3.情感、态度与价值观：在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，增强学生由现象猜想结论的能力。

【教学重点】 函数单调性的概念、判断。

【教学难点】 根据定义证明函数的单调性。

【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习。

【教学工具】 教学多媒体。

【教学过程】

一、创设情境，引入课题

师：同学们刚刚从楼下走到了教室，如果把每一个楼梯的台阶都标上数字

，我们一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中，同学们的位置变化。

生：随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升。

师：(积极反馈，全班鼓掌表扬)反之，我们下楼时，我们的位置显然是在下降的。 师：(阅读教材，人教

版

节首内容，引导学生看图

)结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。

观察图

中的函数图象，随着函数自变量

的增大(减小)，你能得到什么信息?

二、归纳探索，形成概念

我们在学习函数概念时，了解了函数的定义域及值域，本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的`专题研究之一──函数单调性的研究。

同学们在初中已经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情况，为函数单调性建立严格定义。

1.借助图象，直观感知

首先，我们来研究一次函数

和二次函数

的单调性。