2016-2017学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷(附详解)

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2016-2017学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1. 下列图形中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.

2. 下列计算正确的是( )

A. 2𝑎+5𝑎=7𝑎 B. 2𝑥−𝑥=1 C. 3+𝑎=3𝑎 D. 𝑥2⋅𝑥3=𝑥6

3. 下列两个图形不一定全等的是( )

A. 面积相等的两个正方形 B. 面积相等的两个长方形

C. 半径相等的两个圆 D. 大小一样的两面五星红旗

4. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )

A. 2𝑐𝑚，3𝑐𝑚，5𝑐𝑚 B. 7𝑐𝑚，4𝑐𝑚，2𝑐𝑚

C. 3𝑐𝑚，4𝑐𝑚，8𝑐𝑚 D. 3𝑐𝑚，3𝑐𝑚，4𝑐𝑚

5. 下列从左到右的变形属于因式分解的是( )

A. 𝑥2−9+6𝑥=(𝑥+3)(𝑥−3)+6𝑥 B. (𝑥+5)(𝑥−2)=𝑥2+3𝑥−10

C. 𝑥2−8𝑥+16=(𝑥−4)2 D. −6𝑎2𝑏=−3𝑎﹒2𝑎𝑏

6. 若一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形是( )

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形

7. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端𝑀、𝑁的距离，如果△𝑃𝑄𝑂≌△𝑁𝑀𝑂，则只需测出其长度的线段是( )

A. 𝑃𝑂

B. 𝑃𝑄

C. 𝑀𝑂

D. 𝑀𝑄

8. 如图，点𝐷，𝐸分别在线段𝐴𝐵，𝐴𝐶上，𝐶𝐷与𝐵𝐸相交于𝑂点，已知𝐴𝐵=𝐴𝐶，现添加以下的哪个条件仍无法判定△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷的是( ) 第2页，共20页 A. 𝐴𝐷=𝐴𝐸

B. ∠𝐵=∠𝐶

C. 𝐶𝐷=𝐵𝐸

D. ∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝐸𝐵

9. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐵𝐶的垂直平分线交𝐵𝐶于点𝐸，交𝐵𝐷于点𝐹，连接𝐶𝐹，若∠𝐴=60°，∠𝐴𝐶𝐹=24°，则∠𝐴𝐵𝐹的度数为( )

A. 48°

B. 36°

C. 32°

D. 24°

10. 如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐵=50°，𝐷，𝐹分别是𝐵𝐶，𝐴𝐶上的点，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，垂足为𝐸，𝐶𝐹=𝐵𝐸，𝐷𝐹=𝐷𝐵，则∠𝐴𝐷𝐸的度数为( )

A. 40°

B. 50°

C. 70°

D. 71°

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 分解因式：3𝑚𝑎−6𝑚𝑏= ______ ．

12. 计算：(−2𝑎3)2=______．

13. 如果分式2𝑥𝑥−3有意义，那么𝑥的取值范围是______．

14. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，𝐷𝐶=3，则点𝐷到𝐴𝐵的距离是______．

15. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=60°，将△𝐴𝐵𝐶沿𝐷𝐸翻折后，点𝐴落在𝐵𝐶边上的𝐴′处，如果∠𝐴′𝐸𝐶=70°，那么∠𝐴𝐷𝐸=______度．

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16. 对于实数𝑎、𝑏，定义一种新运算“✪”为：𝑎✪𝑏=1𝑎2−𝑏2，这里等式右边是实数运算，例如：1✪3=112−32=−18，则方程𝑥✪(−2)=1𝑥−2的解是______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）

17. (1)计算：(𝑥+2)(𝑥−2)+𝑥(𝑥−1)；

(2)解方程：1𝑥+𝑥𝑥−1=1．

18. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，边𝐵𝐶和𝐴𝐵上的高分别为𝐴𝐷和𝐶𝐸，两条高相交于点𝑂，∠𝐵=60°，∠𝐶𝐴𝐵=75°．

(1)填空：若𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=4，则𝐶𝐸与𝐴𝐷的长度比值为______．

(2)求∠𝐶𝐴𝐷和∠𝐴𝑂𝐶的度数．

第4页，共20页 19. 在平面直角坐标系中，𝐴(1,1)、𝐵(2,3)、𝐶(4,2)．

(1)在图中作出△𝐴𝐵𝐶关于𝑥轴的轴对称图形△𝐴1𝐵1𝐶1并写出点𝐴1，𝐵1，𝐶1坐标；

(2)在𝑦轴上找到一点𝑃，使得线段𝑃𝐴+𝑃𝐵的值最小(只要求在图中标出点𝑃，保留作图痕迹，不写作法)．

20. 进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．

第5页，共20页 21. △𝐴𝐵𝐶中，𝑃是𝐵𝐶边上的一点，过𝑃作直线交𝐴𝐵于𝑀，交𝐴𝐶的延长线于𝑁，且𝑃𝑀=𝑃𝑁，𝑀𝐹//𝐴𝑁，

(1)求证：△𝑃𝑀𝐹≌△𝑃𝑁𝐶；

(2)若𝐴𝐵=𝐴𝐶，求证：𝐵𝑀=𝐶𝑁．

22. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20都是“神秘数”．

(1)请再写出一个50以内的“神秘数”；

(2)下面是两个同学演算后的发现，请判断这两个“发现”结论的对错，并说明理由．

①小天发现：由两个连续偶数2𝑘+2和2𝑘(其中𝑘取非负整数)构造出来的“神秘数”也是4的倍数．

②小河发现：2016是“神秘数”．

23. 如图所示，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴=120°．

(1)作线段𝐴𝐵的垂直平分线，分别交𝐵𝐶、𝐴𝐵于点𝑀、𝑁(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； 第6页，共20页 (2)连接𝐴𝑀，判断△𝐴𝑀𝐶的形状，并给予证明；

(3)求证：𝐶𝑀=2𝐵𝑀．

24. 【阅读】把等式𝑥2−3𝑥+1=0(𝑥≠0)的两边同时乘以1𝑥得𝑥−3+1𝑥=0，移项得𝑥+1𝑥=3，两边平方得(𝑥+1𝑥)2=𝑥2+1𝑥2+2⋅𝑥⋅1𝑥=𝑥2+1𝑥2+2=32，

所以𝑥2+1𝑥2=(𝑥+1𝑥)2−2=32−2=7．

【思考】若等式2𝑥2−8𝑥+2=0(𝑥≠0)成立，求下列各式的值：

(1)𝑥2+1𝑥2=______，𝑥4+1𝑥4=______．

(2)先计算(𝑎+𝑏)(𝑎2−𝑎𝑏+𝑏2)=______，把计算结果作为公式，求𝑥3+1𝑥3的值．

25. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐷为𝐵𝐶的中点．

(1)如图①，点𝑀，𝑁分别是线段𝐴𝐵、𝐴𝐶的中点，求证：△𝐵𝑀𝐷≌△𝐶𝑁𝐷．

(2)如图②，若𝑀、𝑁分别在射线𝐵𝐴、射线𝐴𝐶上移动，在移动中保持𝐵𝑀=𝐴𝑁，试判断△𝐷𝑁𝑀的形状，并给予证明． 第7页，共20页

第8页，共20页 答案和解析

1.【答案】𝐷

【解析】解：选项D能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，

选项A、𝐵、𝐶均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，

故选：𝐷．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2.【答案】𝐴

【解析】解：𝐴、符合合并同类项法则，故本选项正确；

B、2𝑥−𝑥=𝑥≠1，故本选项错误；

C、3和𝑎不是同类项，故本选项错误；

D、𝑥2⋅𝑥3≠𝑥6=𝑥5，故本选项错误．

故选：𝐴．

根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．

本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．

3.【答案】𝐵

【解析】解：𝐴.面积相等的两个正方形，边长相等，故两个正方形全等，故本选项不符合题意；

B.面积相等的两个长方形，长和宽不一定相等，此时两个长方形不一定全等，故本选项符合题意；

C.半径相等的两个圆一定全等，故本选项不符合题意；

D.大小一样的两面五星红旗一定全等，故本不符合题意， 第9页，共20页 故选B．

根据全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析判断即可求解．

本题考查了全等图形的概念，熟悉常见几何图形的性质是解题的关键．

4.【答案】𝐷

【解析】解：𝐴、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；

B、因为2+4<7，所以不能构成三角形，故B错误；

C、因为3+4<8，所以不能构成三角形，故C错误；

D、因为3+3>4，所以能构成三角形，故D正确．

故选：𝐷．

依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．

本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．

5.【答案】𝐶

【解析】解：𝐴、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；

B、是整式的乘法，故B错误；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；

D、乘法交换律，故D错误；

故选：𝐶．

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

本题考查了因式分解的意义，判断因式分解看是否把一个多项式转化成几个整式积的形式．

6.【答案】𝐵

【解析】解：设这个多边形是𝑛边形，

由题意得，(𝑛−2)⋅180°=108°⋅𝑛，

解得𝑛=5，

所以，这个多边形是五边形．

故选：𝐵．