2019-2020学年广东省广州市天河区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
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2019-2020学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. √12 B. √11 C. √27 D. √𝑎3
2. 已知M、N是线段AB上的两点，𝐴𝑀=𝑀𝑁=2，𝑁𝐵=1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△𝐴𝐵𝐶一定是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
3. 如果一组数据−3，−2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为( )
A. 2 B. 3 C. −1 D. 1
4. 一次函数𝑦=−3𝑥+5的图象不经过的象限是第( )象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
5. 对于两组数据A，B，如果𝑠𝐴2>𝑠𝐵2，且𝑥−𝐴=𝑥−𝐵，则( )
A. 这两组数据的波动相同 B. 数据B的波动小一些
C. 它们的平均水平不相同 D. 数据A的波动小一些
6. 下列命题中的假命题是( )
A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B. 平行于同一直线的两条直线平行
C. 直线𝑦=2𝑥−1与直线𝑦=2𝑥+3一定互相平行
D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
7. 在同一直角坐标系中，一次函数𝑦=(𝑘−2)𝑥+𝑘的图象与正比例函数𝑦=𝑘𝑥图象的位置可能是( ) 第2页，共23页 A. B. C. D.
8. 如图，矩形ABCD中，𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点𝐷′处，则𝐶𝐷′的最小值是( )
A. 4 B. 4√5
C.
4√5−4 D. 4√5+4
9. 如图，平行四边形ABCD中，∠𝐵𝐷𝐶=30°，𝐷𝐶=4，𝐴𝐸⊥𝐵𝐷于E，𝐶𝐹⊥𝐵𝐷于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交𝐷𝐶.𝐴𝐵于N、M点，那么四边形MENF的面积是( )
A. √2 B. √3 C. 2√2 D. 2√3
10. 对于函数𝑦=−𝑥+3，下列结论正确的是( )
A. 它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形
B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 它的图象必经过点(−1,3)
D. y的值随x值的增大而增大
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若a，b都是实数，𝑏=√1−2𝑎+√2𝑎−1−2，则𝑎𝑏的值为______．
12. 直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是______cm．
13. 如果将直线𝑦=3𝑥−1平移，使其经过点(0,2)，那么平移后所得直线的表达式是______．
14. 已知一次函数𝑦1=𝑥和函数𝑦2={−𝑥−1,(𝑥<0)3𝑥−1,(𝑥≥0)，当𝑦1>𝑦2时，x的取值范围是______． 第3页，共23页 15. 如图，在▱ABCD中，∠𝐴𝐷𝑂=30°，𝐴𝐵=8，点A的坐标为(−3,0)，则点C的坐标为______．
16. 在平行四边形ABCD中，𝐶𝐷=2𝐴𝐷，𝐵𝐸⊥𝐴𝐷，点F为DC中点，连接EF、BF，下列结论：①∠𝐴𝐵𝐶=2∠𝐴𝐵𝐹；②𝐸𝐹=𝐵𝐹；③𝑆四边形𝐷𝐸𝐵𝐶=2𝑆△𝐸𝐹𝐵；④∠𝐶𝐹𝐸=3∠𝐷𝐸𝐹，其中正确的有______．
三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）
17. 计算：
(1)√27−√12+√13+√83；
(2)(2√3+√15)(√15−2√3)．
18. 在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，M是边BC的中点，BD平分∠𝐴𝐵𝐶，交AM于E，交AC于D，若∠𝐴𝐸𝐷=64°，求∠𝐵𝐴𝐶的度数的大小
第4页，共23页
19. 如图，在▱ABCD中，∠𝐵𝐴𝐷的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．
(1)求证：𝐷𝐴=𝐷𝐹；
(2)若∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐸=30°，𝐷𝐸=2√3，求▱ABCD的面积．
20. 为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售(每箱小土豆规格一致)，该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数(用x表示)进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A村卖出的土豆箱数为40≤𝑥<50的数据有：40，49，42，42，43
B村卖出的土豆箱数为40≤𝑥<50的数据有：40，43，48，46
土豆箱数 <30 30≤𝑥<40 40≤𝑥<50 50≤𝑥<60 ≥60
A村 0 3 5 5 2
B村 1 a 4 5 b
平均数、中位数、众数如表所示 第5页，共23页 村名 平均数 中位数 众数
A村 48.8 m 59
B村 47.4 46 56
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中𝑎=______；𝑏=______；𝑚=______；
(2)你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；
(3)在该电商平台进行销售的A，B两村村民共210户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在45<𝑥<60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？
21. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a和∠𝛼．
求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角等于∠𝛼．
22. 如图，直线过𝐴(−1,5)，𝑃(2,𝑎)，𝐵(3,−3)．
(1)求直线AB的解析式和a的值； 第6页，共23页 (2)求△𝐴𝑂𝑃的面积．
23. 如图所示，在菱形ABCD中，AC是对角线，𝐶𝐷=𝐶𝐸，连接DE．
(1)若𝐴𝐶=16，𝐶𝐷=10，求DE的长．
(2)𝐺是BC上一点，若𝐺𝐶=𝐺𝐹=𝐶𝐻且𝐶𝐻⊥𝐺𝐹，垂足为P，求证：√2𝐷𝐻=𝐶𝐹．
24. 如图，△𝐴𝐵𝐶的三个顶点的坐标分别为𝐴(−1,−1).𝐵(3,2)，𝐶(1,−2)．
(1)判断△𝐴𝐵𝐶的形状，请说明理由．
(2)求△𝐴𝐵𝐶的周长和面积． 第7页，共23页
25. 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点𝐵(−3,5)，点D在线段AO上，且𝐴𝐷=2𝑂𝐷，点E在线段AB上，当△𝐶𝐷𝐸的周长最小时，求点E的坐标．
26. 如图，在菱形ABCD中，𝐴𝐵=4，∠𝐷𝐴𝐵=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN． 第8页，共23页
(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2)当AM的值为______ 时，四边形AMDN是矩形，请你把猜想出的AM值作为已知条件，说明四边形AMDN是矩形的理由．
第9页，共23页 答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：√12=√22，A不是最简二次根式；
B，√11是最简二次根式；
√27=3√3，C不是最简二次根式；
√𝑎3=𝑎√𝑎，D不是最简二次根式；
故选：B．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
依据作图即可得到𝐴𝐶=𝐴𝑁=4，𝐵𝐶=𝐵𝑀=3，𝐴𝐵=2+2+1=5，进而得到𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=𝐴𝐵2，即可得出△𝐴𝐵𝐶是直角三角形．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足𝑎2+𝑏2=𝑐2，那么这个三角形就是直角三角形．
【解答】
解：如图所示，𝐴𝐶=𝐴𝑁=4，𝐵𝐶=𝐵𝑀=3，𝐴𝐵=2+2+1=5，
∴𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=𝐴𝐵2，
∴△𝐴𝐵𝐶是直角三角形，且∠𝐴𝐶𝐵=90°，
故选：B．
3.【答案】D
【解析】解：∵−3，−2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，
∴−3−2+0+1+𝑥+6+9+128=3，
