2017~2018学年广东广州天河区初三上学期期末数学试卷(解析)

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目录选择题(本大题共10小题,每小题3分,…填空题(本大题共6小题,每小题3分,…解答题(本大题共10小题,共102分)选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

jiaoshi.izhikang.com 2018/12/111.A.B.C.D.答 案解 析下列图形中中心对称面不是轴对称图形是( ).A是中心对称图形,,,均是轴对称图形.ABCD2.A.抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上B.打开电视频道,正在播放今日在线C.射击运动员射击一次,命中十环D.方程必有实数根答 案解 析下列事件是必然事件的是( ).D.是不确定事件..是不确定事件..是不确定事件..方程实数根为,,故必有实数根,为必然事件.−−x=0x2ABCD=0x1=1x23.A.开口向下B.对称轴是直线C.顶点坐标是D.与轴有两个交点答 案解 析对于二次函数的图象,下列说法正确的是( ).C开口向上,故错误.对称轴是直线,故错误.顶点坐标是正确.与轴有没有交点,故错误.y=+2(x−1)2x=−1(1,2)xAx=1BC(1,2)xD4.A.B.C.D.答 案解 析若函数的图象经过点,则该图象一定不经过点( ).A经过点,则,即横纵坐标的乘积应为.、、选项均满足条件.乘积为,不符合题意,正确答案为.y=kx(−2,3)(1,6)(−1,6)(2,−3)(3,−2)y=kx(−2,3)k=−2×3=−6−6BCDA(1,6)6A5.A.相切B.相交C.相离D.无法确定答 案中,,,,以点为圆心,为半径的圆与直线的位置关系是( ).BRt△ABC∠C=90∘AC=8cmBC=6cmC5cm学生版 教师版 答案版编辑目录选择题(本大题共10小题,每小题3分,…填空题(本大题共6小题,每小题3分,…解答题(本大题共10小题,共102分)

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jiaoshi.izhikang.com 2018/12/11解 析∵,,,∴,点到直线的距离即中边的高,可利用等面积法求得,即,,∵,∴以为圆心,为半径的圆与直线相交.∠C=90∘AC=8cmBC=6cmAB==10cmA+BC2C2−−−−−−−−−−√CABRt△ABCABhAC×BC=AB×hh===4.8cmAC×BCAB8×610h=4.8cm<5cmC5cmAB6.A.B.C.D.答 案解 析下列一元二次方程中,两个实数根之和为的是( ).D两根之和,利用根与系数的关系,可排除..又中方程无实数根,可排除选项.故正确答案为.1+x+2=0x2+x−2=0x2−x+2=0x2−x−2=0x2+=1x1x2+=−x1x2baABCCD7.A.B.C.D.答 案解 析一种药品原价每盒元,经过两次降价后每盒元.设两次降价的百分率都为,则满足( ).D第一次降价后的价格为:.第二次降价后的价格为:.∵两次降价后的价格为元,∴.2516xx16(1+2x)=2525(1−2x)=1616=25(1+x)225=16(1−x)225×(1−x)25×(1−x)21625=16(1−x)28.A.B.C.D.答 案解 析如图,已知为⊙直径,弦半径,若,则( ).

D∵、, ∴, ∴.CDODE//OA∠D=50∘∠C=50∘40∘30∘25∘DE//OA∠D=50∘∠AOD=50∘∠C=25∘9.A.B.C.D.答 案解 析,函数与在同一直角坐标系中的大致图像可能是( ).D当时,则,a≠0y=axy=−a+ax2

a>0−a<0学生版 教师版 答案版编辑目录选择题(本大题共10小题,每小题3分,…填空题(本大题共6小题,每小题3分,…解答题(本大题共10小题,共102分)

填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)jiaoshi.izhikang.com 2018/12/11反比例图象经过第一、三象限,二次函数图象开口向下,并与轴交于正半轴,故此种情况,没有答案可选,当时,则,反比例图象经过第二、四象限,二次函数图象开口向上,并与轴交于负半轴,故答案选.ya<0−a>0yD10.

A.B.C.D.答 案解 析把一副三角板如图放置,其中,,,斜边,,把三角板绕着点顺时针旋转得到,(如图),此时与交于点,则线段的长度为( ).

A∵,,,∴,∵中,,,∴.∵将绕点顺时针旋转,得到,∴≌,,∴,又∵,∴,在中,,∴,∴,∴.1∠ACB=∠DEC=90∘∠A=45∘∠D=30∘AB=4CD=5DCEC15∘△CED12ABCD1OAD113−−√5√22√4Rt△ACB∠ACB=90∘∠A=45∘∠B=45∘AC=BCRt△DEC∠DEC=90∘∠D=30∘∠DCE=60∘Rt△DECC△CD1E1Rt△DCERt△CD1E1∠BC=15E1∘∠CB=∠C−∠BC=60−15=45D1D1E1E1∘∘∘∠B=45∘∠AO=∠BOC=180−(45+45)=90D1∘∘∘∘Rt△ACBCO⊥ABCO=AO=2O=C−OC=5−2=3D1D1A===D1A+OD2D21−−−−−−−−−−−√+2232−−−−−−√13−−√11.答 案解 析如图,在中,,将绕着点顺时针旋转后得到,则 .

∵将绕点旋转得到,∴≌,,∴,∴.△ABC∠BAC=60∘△ABCA20∘△ADE∠BAE=80∘△ABCA20∘△ADE△ABC△ADE∠BAD=20∘∠DAE=∠BAC=60∘∠BAE=∠BAD+∠DAE=20+60=80∘∘∘学生版 教师版 答案版编辑目录选择题(本大题共10小题,每小题3分,…填空题(本大题共6小题,每小题3分,…解答题(本大题共10小题,共102分)

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/1112.答 案解 析已知关于的方程的一个根是,则它的另一个根是 .将代入方程中,,故,∴方程为,∴另一个根是.x+mx+3=0x21311+m+3=0m=−4−4x+3=0x2x=313.答 案解 析袋中装有个黑球和个白球,经过若干次实验,发现“若从中任摸一个球,恰好是白球的概率为”则这个袋中白球的个数大约是 .利用频率,可得,解得,即白球个数大约为.6n142=频数总数=14nn+6n=2214.答 案解 析如图,已知圆锥的母线长为,高所在直线与母线的夹角为,则圆锥的侧面积为 .∵在中,,,∴,即底面圆半径,∴.230∘2πRt△AOB∠OAB=30∘AB=2OB=1=1r底=πl=π×1×2=2πS侧r底15.答 案解 析如图,点在反比例函数的图象上,则当时,的取值范围是 .或观察图象即可得,或,注意不要漏了第三象限那支双曲线.P(1,2)x<1yy>2y<0y>2y<016.

答 案解 析如图是二次函数图象的一部分,图象过点,对称轴为直线,给出以下五个结论:①.②.③.④若,为函数图象上的两点,则.⑤当时,,其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号) .

②③⑤①由图象开口向下可得,对称轴在轴左边,y=a+bx+cx2A(−3,0)x=−1abc<0−4ac>0b24b+c<0B(−,)52y1C(−,)12y2>y1y2−3⩽x⩽1y⩾0

a<0y学生版 教师版 答案版编辑目录选择题(本大题共10小题,每小题3分,…填空题(本大题共6小题,每小题3分,…解答题(本大题共10小题,共102分)

解答题(本大题共10小题,共102分)jiaoshi.izhikang.com 2018/12/11

jiaoshi.izhikang.com 2018/12/11由左同右异可得,图象过轴正半轴可得,故①,错误.②由图象与轴有两个不同交点可知,②正确.③由图象经过点,对称轴为直线可得,得,故,因此③正确.④将,在图象中表示出来后,易得,故④错误.⑤观察图象可得,当轴与图象另一交点坐标为,故当时,故⑤正确.综上所述,正确的结论是②③⑤.b<0yc>0abc<0yΔ=−4ac>0b2(−3,0)x=−1{9a−3b+c=0−=−1b2ac=−b324b+c=4b+(−b)=b<03252x=−52x=−12

OOE⊥ACEODOAABODAB⊥OD△ABCOBCAO∠BAC学生版 教师版 答案版编辑目录选择题(本大题共10小题,每小题3分,…填空题(本大题共6小题,每小题3分,…解答题(本大题共10小题,共102分)

jiaoshi.izhikang.com 2018/12/11∴,即是⊙的半径,∵经过⊙的半径的外端点且垂直于,∴是⊙的切线.OE=ODOEOACOOEOEACO20.

(1)写出点,的坐标.答 案解 析

(2)求旋转过程中边扫过的面积(结果保留).答 案解 析如图,的三个顶点都在网格的格点上,网格中的每个小正方形的边长均为个单位长度.以点为原点建立平面直角坐标系.若把绕点逆时针旋转后得到(和是对应点).

,.如图:,.

.,由题可知线段扫过的圆形为圆心角为的扇形,,故线段扫过的面积为.△ABC1O△AOBO90∘△OA1B1AA1A1B1(−4,1)A1(−3,3)B1(−4,1)A1(−3,3)B1

OBπ9π2OB==3+3232−−−−−−√2√OB90∘===S扇nπr236090π×(3)2√23609π2OB9π221.(1)求“两次取得小球的标号相同”这个事情的概率.答 案解 析(2)设计一个概率为的事件,并说明理由.摸球活动:在一个口袋中有个完全相同的小球,把它们分别标号为,,,,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.请就此活动回答以下问题:.由题意可列树状图如下:共有种等可能情况,其中两次取的小球标号相同的情况有种,故(两次取的系小球的标号相同),故所求事件概率为.4123414164P==416141412学生版 教师版 答案版编辑目录选择题(本大题共10小题,每小题3分,…填空题(本大题共6小题,每小题3分,…解答题(本大题共10小题,共102分)

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12/11答 案解 析.两次取得的小球标号和为偶数的概率为,理由如下:如上图所示,共有种等可能情况,其中两次取得小球标号和为偶数的情况有种,故.P=1212168P==8161222.(1)当每吨销售价为多少万元时,销售利润为万元?答 案解 析(2)填空:当每吨销售价为 万元时,可得最大利润为 万元.1.2.答 案解 析北方某水果商店从南方购进一种水果,其进货成本是每吨元,根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量(吨)与每吨的销售价(万元)之间的函数关系为:.每吨销售量为万元或万元时,销售利润为万元.由题意可知,整理得,解得,,故当每吨销售量为万元或万元时,销售利润为万元.设销售利润为,则故当时,销售利润最大为万元.0.4yxy=−x+2.60.96120.96(x−0.4)(−x+2.6)=0.96−3x+2=0x2=1x1=2x2120.961.51.21zz=(x−0.4)(−x+2.6)=−+3x−1.04x2=−+1.21(x−)322x=1.51.2123.(1)求点的坐标.答 案解 析(2)求点和点的坐标.如图,已知点在双曲线的图象上,以为圆心的⊙与轴相切于点,与轴交于,两点.