比例的应用题六年级

比例的应用题六年级

一、按比例分配问题。

1. 学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽树多少棵？

- 解析：首先求出三个班的总人数：46 + 44+50=140（人）。然后计算各班人数占总人数的比例，一班：(46)/(140)，二班：(44)/(140)，三班：(50)/(140)。最后用树的总数乘以各班所占比例得到各班应栽树的棵数。

- 一班应栽树：70×(46)/(140) = 23（棵）；

- 二班应栽树：70×(44)/(140)=22（棵）；

- 三班应栽树：70×(50)/(140)=25（棵）。

2. 一种混凝土是由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例混合而成的。如果要配制20吨这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？

- 解析：首先求出总份数：2 + 3+5 = 10份。然后计算每份的重量：20÷10 = 2吨。最后根据各自的份数求出水泥、沙子和石子的重量。

- 水泥：2×2 = 4吨；

- 沙子：2×3 = 6吨；

- 石子：2×5 = 10吨。

3. 某工厂有三个车间，第一车间、第二车间、第三车间的人数比是8:12:21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共有多少人？

- 解析：设第一车间有8x人，第二车间有12x人。根据第一车间比第二车间少80人，可列方程12x-8x = 80，解得x = 20。则三个车间总人数为(8 +

12+21)×20=41×20 = 820人。 二、比例尺问题。

4. 在比例尺是1:6000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米。一辆汽车以每小时75千米的速度从A地开往B地，需要多少小时？

- 解析：根据比例尺公式，实际距离=图上距离÷比例尺，所以A、B两地的实际距离为5÷(1)/(6000000)=5×6000000 = 30000000厘米=300千米。时间 = 路程÷速度，所以汽车从A地开往B地需要的时间为300÷75 = 4小时。

5. 一个长方形操场，长120米，宽80米。如果把它画在比例尺是1:4000的地图上，长和宽各应画多少厘米？

- 解析：先将长和宽的单位米转化为厘米，长120米=12000厘米，宽80米=8000厘米。然后根据图上距离 = 实际距离×比例尺，长应画12000×(1)/(4000)=3厘米，宽应画8000×(1)/(4000)=2厘米。

6. 在比例尺为1:500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米。在另一幅比例尺为1:400000的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？

- 解析：先根据第一幅地图的比例尺求出甲、乙两地的实际距离为4÷(1)/(500000)=4×500000 = 2000000厘米。再根据第二幅地图的比例尺求出图上距离为2000000×(1)/(400000)=5厘米。

三、正比例问题。

7. 一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？

- 解析：因为速度一定，路程和时间成正比例。设甲乙两地之间的公路长x千米。可得比例式(140)/(2)=(x)/(5)，解得x=(140×5)/(2)=350千米。

8. 小明买9本练习本花了4.5元，如果买同样的练习本20本需要多少钱？

- 解析：因为练习本的单价一定，总价和数量成正比例。设买20本需要x元。可得比例式(4.5)/(9)=(x)/(20)，解得x=(4.5×20)/(9)=10元。 9. 生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？

- 解析：这批零件的总数为160×15 = 2400个。实际每天生产160 + 80=240个。实际需要的天数为2400÷240 = 10天。提前的天数为15 - 10 = 5天。

四、反比例问题。

10. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时应行驶多少千米？

- 解析：因为路程一定，速度和时间成反比例。设每小时应行驶x千米。可得4x=60×5，解得x = 75千米。

11. 修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天多修40米，几天可以修完？

- 解析：这条路的总长度为120×8 = 960米。实际每天修120+40 = 160米。设x天可以修完，则160x=960，解得x = 6天。

12. 一间教室用边长0.4米的方砖铺地，需要300块，如果改用边长0.5米的方砖铺地，需要多少块？

- 解析：教室地面的面积是一定的。先算出原来方砖的面积0.4×0.4 = 0.16平方米，教室地面面积为0.16×300 = 48平方米。新方砖面积0.5×0.5 = 0.25平方米。设需要x块，则0.25x = 48，解得x=(48)/(0.25)=192块。

五、综合问题。

13. 甲、乙两数的比是5:3，甲数比乙数大16，甲、乙两数分别是多少？

- 解析：设甲数是5x，乙数是3x。根据甲数比乙数大16，可得5x-3x = 16，解得x = 8。所以甲数为5×8 = 40，乙数为3×8 = 24。 14. 两个互相咬合的齿轮，大齿轮有40个齿，小齿轮有32个齿。如果大齿轮每分转100圈，小齿轮每分钟转多少圈？

- 解析：因为两个齿轮在相同时间内转过的齿数是相同的，所以齿轮的齿数和转数成反比例。设小齿轮每分钟转x圈。可得32x = 40×100，解得x=(40×100)/(32)=125圈。

15. 一种药水是用药粉和水按1:100的比例配成的。要配制这种药水8080克，需要药粉多少克？

- 解析：药粉和药水的比例为1:(1 + 100)=1:101。设需要药粉x克，则(x)/(8080)=(1)/(101)，解得x = 80克。

16. 在一幅比例尺为1:3000000的地图上，量得A、B两地之间的距离为6厘米。一辆汽车以每小时90千米的速度从A地开往B地，几小时能到达？

- 解析：A、B两地的实际距离为6÷(1)/(3000000)=18000000厘米=180千米。时间 = 路程÷速度，所以汽车到达B地需要的时间为180÷90 = 2小时。

17. 某工厂男职工与女职工人数的比是3:5，男职工比女职工少120人，这个工厂共有职工多少人？

- 解析：设男职工有3x人，女职工有5x人。根据男职工比女职工少120人，可得5x - 3x=120，解得x = 60。则工厂总职工数为(3 + 5)×60 = 480人。

18. 一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是什么三角形？

- 解析：三角形内角和为180^∘。设三个内角分别为x、2x、3x，则x+2x +

3x=180^∘，解得x = 30^∘。三个角分别为30^∘、60^∘、90^∘，所以这个三角形是直角三角形。

19. 修一条路，已修的和未修的长度比是1:3，如果再修150米，则已修的和未修的长度比是1:2，这条路全长多少米？ - 解析：设这条路全长x米，原来已修的长度为(1)/(1 + 3)x=(1)/(4)x米，未修的长度为(3)/(1 + 3)x=(3)/(4)x米。再修150米后，已修的长度为((1)/(4)x + 150)米，未修的长度为(x-((1)/(4)x + 150))=(3)/(4)x-150米。根据此时已修和未修的比例为1:2，可得(frac{1)/(4)x+150}{(3)/(4)x - 150}=(1)/(2)，解得x = 1800米。

20. 甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲、乙、丙三个数的比是3:2:1，甲、乙、丙三个数分别是多少？

- 解析：三个数的和为60×3 = 180。设丙数为x，则乙数为2x，甲数为3x。可得x+2x+3x = 180，解得x = 30。所以甲数为3×30 = 90，乙数为2×30 = 60，丙数为30。