三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题22几何体的表面积与体积理含解析83-新整理

2013年全国高考数学试题分类解析——立体几何部分

1.（安徽理科第6题、文科第8题）

（A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80

解析：由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为12244242，四个侧面的面积为44221724817，所以几何体的表面积为48817.故选C.

2.（安徽理科第17题，文科第19题，本小题满分13分）

如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，1OA，OD，ODEODFOACOAB,,,都是正三角形。

(Ⅰ)证明直线BCEF∥；

(Ⅱ)求棱锥FOBED的体积.

（1）证明：分别去OA，OD的中点M，N，连接CM，ＢＭ

ＥＮ，ＦＮ，设ＥＢ和ＤＡ相交于Ｇ，由于ＯＡ＝１，

OD=2，则ENBM//，且ENBM21，则M为GN的中点，所以GA=1

同理可得：G为FC和DA的交点。则有C为FG的中点，B为EG的中点。所以

BC是EFG的中位线。故BCEF∥。

（2）四边形OBED是梯形，其中OB=1，DE=2，底边上的高为323260sinOE 2013年全国高考数学试题分类解析——立体几何部分

2333)21(2131331OBEDOBEDFSV

3.（北京理科第7题）

某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

(A) 8 (B) 62 (C)10 (D) 82

解：根据三视图可知，该四面体满足：SA平面ABC，ABC中

90ABC，3,4BCABSA，四个三角形都是直角三角形

6,26,8,10,5,24ABCSBCSABSACSSSSACSB

4.（北京理科第16题）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，2,60ABBAD.

1 考点26 几何体的表面积

一、 知识储备汇总与命题规律展望

1.知识储备汇总:

1.1多面体的面积

名称 侧面积(S側) 全面积(S全)

棱

柱 棱柱 直截面周长×l S側+2S底

直棱柱 ch

棱

锥 棱锥 各侧面积之和

S側+S底

正棱锥 1'2ch

棱

台 棱台 各侧面面积之和

S側+S上底+S下底

正棱台 1''2cch

表中S表示面积，',cc分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长.

1..2．旋转体的面积和体积公式

名称 圆柱 圆锥 圆台 球

S侧 2rl rl 12rrl

S全 2rlr rlr 221212rrlrr 24R

表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，12,rr分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径.

1.3有关柱、锥、台、球的面积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素．

1.4组合体的表面积的计算方法

实际问题中的几何体往往不是单纯的柱、锥、台、球，而是由柱、锥、台、球或其一部分组成的组合体，解决这类组合体的表面积的基本方法就是“分解”，将组合体分解成若干部分，每部分是柱、锥、台、球或其一个部分，分别计算其表面积，然后根据组合体的结构，将整个组合体的表面积或体积转化为这些“部分的表面积的和或差．

1.5空间几何体的面积有侧面积和表面积之分，表面积就是全面积，是一个空间几何体中“暴露”在外的所有面的面积，在计算时要注意区分是“侧面积还是表面积”．多面体的表2 面积就是其所有面的面积之和，旋转体的表面积除了球之外，都是其侧面积和底面面积之和．对于简单的组合体的表面积，一定要注意其表面积是如何构成的，在计算时不要多算也不要少算，组合体的表面积要根据情况决定其表面积是哪些面积之和．

2.命题规律展望：简单几何体的表面积是高考考查的热点和重点之一，主要以简单几何体的三视图为载体考查简单几何体的侧面积或表面积或简单几何体与球切结的球的表面积问题，难度为中低档难度试题，分值为5分.

专题25 立体几何中综合问题

考纲解读明方向

考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度

空间向量及其应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量;

②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系;

③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理);

④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用 掌握 2017浙江,9;

2017课标全国Ⅱ,19;

2017天津,17;2017江苏,22;

2017北京,16;2017浙江,19;

2017山东,17;

2016课标全国Ⅲ,19;

2016山东,17;2016浙江,17;

2015课标Ⅱ,19;2014陕西,17;

2013课标全国Ⅱ,18 解答题 ★★★

分析解读 1.能运用共线向量、共面向量、空间向量基本定理及有关结论证明点共线、点共面、线共面及线线、线面的平行与垂直问题;会求线线角、线面角;会求点点距、点面距等距离问题,从而培养用向量法思考问题和解决问题的能力.2.会利用空间向量的坐标运算、两点间距离公式、夹角公式以及相关结论解决有关平行、垂直、长度、角、距离等问题,从而培养准确无误的运算能力.3.本节内容在高考中延续解答题的形式,以多面体为载体,求空间角的命题趋势较强,分值约为12分,属中档题.

2018年高考全景展示

1．【2018年理数天津卷】如图，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2

（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：；

（II）求二面角的正弦值；

（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.

【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ).

详解：依题意，可以建立以D为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），

1 2009-2015全国高考新课标1卷文科---立体几何专题

一、基础题

1. (2009，全国卷1) 已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为( )

(A)34 (B) 54 (C) 74 (D) 34

2. (2009，全国卷1)已知二面角l为600 ，动点P、Q分别在面,内，P到的距离为3，Q到的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为( )

(A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3

3. (2009，全国卷1)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于__________________.

4. (2010，全国卷1)直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于( )

(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°

5. (2010，全国卷1)正方体ABCD-1111ABCD中，B1B与平面AC1D所成角的余弦值为( )

（A） 23 （B）33 （C）23 （D）63

6. (2010，全国卷1)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( )

(A) 233 (B)433 (C) 23 (D) 833

7. (2011，全国卷1)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )

2 8. (2011，全国卷1)已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的163 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。