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三年高考(2015-2017)高考数学试题分项版解析 专题21 几何体的表面积与体积 理

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专题21 几何体的表面积与体积

1.【2017课标3，理8】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

A． B．3π4 C．π2 D．π4

【答案】B

【解析】

【考点】圆柱的体积公式

【名师点睛】(1)求解以空间几何体的体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.

2.【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）

A． 90 B．63 C．42 D．36

2

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积213436V，上半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱的一半，其体积22136272V，该组合体的体积为：12362763VVV。故选B。

【考点】三视图；组合体的体积

3.【2017天津，理10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .

【答案】92

【解析】设正方体边长为，则226183aa，

外接球直径为344279233,πππ3382RaVR.

【考点】球

【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法.

4.【2016高考新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互3 垂直的半径.若该几何体的体积是283,则它的表面积是（）

（A）17（B）18（C）20（D）28

【答案】A

【解析】

试题分析： 该几何体直观图如图所示：

是一个球被切掉左上角的,设球的半径为R,则37428VR833,解得R2,所以它的表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和

2271=42+32=1784S故选A．

考点：三视图及球的表面积与体积

5.【2014高考北京理第8题】如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体P—EFQ的体积(

)

A．与x，y，z都有关

4 B．与x有关，与y，z无关

C．与y有关，与x，z无关

D．与z有关，与x，y无关

【答案】D

【解析】

试题分析： ∵DC∥A1B1，EF＝1，

∴S△EFQ＝12×1×22＝2 (定值)．

而点P到面EFQ的距离为P到面A1DCB1的距离，为DP·sin45°＝22z.

∴V四面体P—EFQ＝13×2×22z＝13z.

考点：点到面的距离;锥体的体积.

6.【 2014湖南7】一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】由图可得该几何体为三棱柱,因为正视图,侧视图,俯视图的内切圆半径最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径,

则2286862rrr,故选B.

【考点定位】三视图内切圆球三棱柱

【名师点睛】解决有关三视图的题目，主要是根据三视图首先得到几何体的空间结构图形，然后运用有关立体几何的知识进行发现计算即可，问题在于如何正确的判定几何体的空间结构，主要是根据“长对正，高平齐，宽相等”进行判断. 5 7.【2015高考山东，理7】在梯形ABCD中，2ABC，//,222ADBCBCADAB .将梯

形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）

（A）23（B）43（C）53（D）2

【答案】C

【解析】直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为：2215121133VVV圆柱圆锥

故选C.

8.【2014高考陕西版理第5题】已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）

32.3A.4B.2C4.3D

【答案】D

【解析】

试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故222211(2)2R，即得1R，所以该球的体积224441333VR，故选D.

考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.

【名师点晴】本题主要考查的是正四棱柱的几何特征；球的体积，属于容易题．解题时一定要注意正四棱柱的几何特征（实际上是一个特殊的长方体），求出球的直径，进而得到半径，然后利用球的体积公式直接运算即可

9.【2014新课标，理6】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）

A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13

6

【答案】C

【解析】因为加工前的零件半径为3，高为6，所以体积154V，又因为加工后的零件，左半部为小圆柱，半径为2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，所以体积2161834V，所以削掉部分的体积与原体积之比为5434105427，故选C.

10.【2015高考新课标2，理9】已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )

A．36π B.64π C.144π D.256π

【答案】C

【解析】如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时2311136326OABCCAOBVVRRR，故6R，则球O的表面积为24144SR，故选C．

BOAC

【考点定位】外接球表面积和椎体的体积．

【名师点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截面性质，正确理解四面体体积最大时的情形，属于中档题．

11.【2015高考新课标1，理6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙7 角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）

(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛

【答案】B

【解析】设圆锥底面半径为r，则12384r=163r，所以米堆的体积为211163()5433=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B.

12.【2015高考新课标1，理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（）

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

【答案】B

【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为22142222rrrrrr=2254rr=16 + 20，解得r=2，故选B.

13.【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若ABBC，

6AB，8BC，13AA，则V的最大值是（）

（A）4π （B）92 （C）6π （D）323

8 【答案】B

【解析】

试题分析：要使球的体积V最大，必须球的半径R最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R，故选B．

考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．

14.【2015高考安徽，理7】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）

（A）13（B）23

（C）122（D）22

【答案】B

【解析】由题意，该四面体的直观图如下，,ABDBCD是等腰直角三角形，,ABCACD是等边三角形，则113221,22sin60222BCDABDABCACDSSSS，所以四面体的表面积3212232BCDABDABCACDSSSSS，故选B.

15.【2017江苏，6】如图,在圆柱12,OO内有一个球O,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.9 记圆柱12,OO的体积为1V,球O的体积为2V,则12VV的值是.

【答案】32

【解析】设球半径为，则213223423VrrVr．故答案为32．

【考点】圆柱体积

【名师点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略

(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解． (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．

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专题14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(原卷版)

专题14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(原卷版)

1.【2017山东，理19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2

（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折线P1 P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，11nxxxx,所围成的区域的面积nT.

2.【2017北京，理20】设{}na和{}nb是两个等差数列，记1122max{,,,}nnncbanbanban(1,2,3,)n，

其中12max{,,,}sxxx表示12,,,sxxx这s个数中最大的数．

（Ⅰ）若nan，21nbn，求123,,ccc的值，并证明{}nc是等差数列；

（Ⅱ）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当nm时，ncMn；或者存在正整数m，使得12,,,mmmccc是等差数列．

3.【2017天津，理18】已知{}na为等差数列，前n项和为()nSnN，{}nb是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312bb,3412baa，11411Sb.

（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；

4.【2017浙江，22】（本题满分15分）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)（Nn）．

证明：当Nn时，

（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；

（Ⅱ）2xn+1− xn≤12nnxx；

（Ⅲ）112n≤xn≤212n．

5.【2017江苏，19】 对于给定的正整数k,若数列{}na满足1111nknknnnknkaaaaaa

2nka对任意正整数()nnk总成立，则称数列{}na是“()Pk数列”.

（1）证明：等差数列{}na是“(3)P数列”;

（2）若数列{}na既是“(2)P数列”，又是“(3)P数列”，证明：{}na是等差数列.

专题22 立体几何中的角-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(原卷版)

专题22 立体几何中的角-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(原卷版)

1.【2017课标II，理10】已知直三棱柱111CC中，C120，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）

A．32

B．155 C．105

D．33

2.【2017浙江，9】如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，2BQCRQCRA，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α，β，γ，则（ ）

A．γ

3.【2014新课标，理11】直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）

A. 110 B. 25 C. 3010 D. 22

4.【2014四川，理8】如图，在正方体1111ABCDABCD中，点O为线段BD的中点.设点P在线段1CC上，直线OP与平面1ABD所成的角为，则sin的取值范围是（）

A．3[,1]3 B．6[,1]3 C．622[,]33 D．22[,1]3

5.【2016高考新课标1卷】平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,

平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为

(A)32 (B)22 (C)33 (D)13

6.【2015高考浙江，理8】如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则（）

A. ADB B. ADB C. ACB D. ACB

【配套K12】三年高考2015_2017高考物理试题分项版解析专题01直线运动

【配套K12】三年高考2015_2017高考物理试题分项版解析专题01直线运动

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 专题01 直线运动

一、选择题

1．【2016·上海卷】物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4

s，第二段用时2 s，则物体的加速度是

A．22m/s3 B．24m/s3 C．28m/s9 D．216m/s9

【答案】B

【考点定位】匀变速直线运动规律、匀变速直线运动的推论

【方法技巧】本题先通过物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于2t时刻的瞬时速度，求出两段时间中间时刻的瞬时速度，再根据加速度公式计算出物体的加速度。

2．【2016·全国新课标Ⅲ卷】一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为

A．2st B．232st C．24st D．28st

【答案】A

【解析】设初速度为1v，末速度为2v，根据题意可得221211922mvmv，解得213vv，根据0+vvat，可得113+vvat，解得12atv，代入2112svtat可得2sat，故A正确。

【考点定位】考查了匀变速直线运动规律的应用

【方法技巧】在分析匀变速直线运动问题时，由于这一块的公式较多，涉及的物理量较多，并且有时候涉及的过程也非常多，所以一定要注意对所研究的过程的运动性质清晰明了，对给出的物理量所表示的含义明确，然后选择正确的公式分析解题。

3．【2016·江苏卷】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度和位置的关系图象中，能描述该过程的是

【答案】A 小初高试卷教案类

K12小学初中高中

【考点定位】考查匀变速运动的图像

【方法技巧】本题重在考查匀变速运动的规律及图像，细节在运动的方向上，可由此排除CD选项；结合速度与位移的二次函数关系，可排除B选项。排除法是做选择题一个常用的、重要的方法之一。

三年高考2015_2017高考语文试题分项版解析专题08辨析或修改语病语病含解析

三年高考2015_2017高考语文试题分项版解析专题08辨析或修改语病语病含解析

1 专题08 辨析或修改语病语病

2017年高考

1．【2017年高考山东卷】下面各句中，没有语病、句意明确的一项是

A．依托海量的普查成果，我国建成了包括重要地理国情要素、遥感影像及其他相关内容组成的地理国情数据库。

B．情景体验剧《又见敦煌》，昨天在新建的专属剧场首演，该剧以全新的观演模式带领观众进行了一次“古今穿越”。

C．这位前方记者采访到的专家表示，C919的试飞成功，标志着我国大型商用飞机的研制已达到国际先进水平。

D．骑自行车健身时，因为在周期性的有氧运动中使锻炼者能够消耗较多的热量，所以减肥、塑身效果都比较明显。

【答案】B

【解析】

掉“使”，改为“因为在周期性的有氧运动中锻炼者能够消耗较多的热量”。

【考点定位】辨析并修改病句。能力层级为表达运用E。

【名师点睛】本题考查辨析病句的能力，采用的是山东高考一贯使用的独立辨析形式，属于传统题型，指向明确，难度适中，考点比较全面。这类题目解答时首先应熟知病句的类型，最常用的判别方法是划分句子结构成分，先看主谓宾，再看定状补，判断句子是否存在成分残缺赘余、搭配不当、结构混乱、语序不当等问题。如果结构上没有问题，可从逻辑意义上分析，看是否有表意不明、句意关系不当等问题。还有一个简捷的方法便是借助标志法，比如，如果句中出现关联词，可从关联词的搭配、语序、逻辑等三个方面考虑；如果出现介词，可从主语残缺、中途易辙、主客颠倒等角度考虑。本题A项将“包括重要地理国情要素、遥感影像及其他相关内容的”和“由重要地理国情要素、遥感影像及其他相关内容组成的”糅合到一起，设置了句式杂糅类语病；C项“标志”的主语应是“C919试飞成功”，而不是“试飞成功”，故此处属于搭配不当，“达到国际先进水平”的主语应是“能力”之类，句中缺失，所以此处属于成分残缺，应补出；D项“因为在周期性的有氧运动中使锻炼者能够消耗较多的热量”同时使用了“在……中”和“使”，造成了句子缺少主语，所以此选项既可以看成是成分赘余类语病，也可以看作是成分残缺类语病。

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