三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题24立体几何的位置关系理含解析87
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专题24 立体几何的位置关系
考纲解读明方向
考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度
1.点、线、面
的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
·公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内.
·公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
·公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
·公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
·定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补 理解 2016浙江,2;
2015广东,8;
2014广东,7;
2013课标全国Ⅱ,4;
2013江西,8 选择题 ★★☆
2.异面直线
所成的角 掌握 2017课标全国Ⅱ,10;
2017课标全国Ⅲ,16;
2016课标全国Ⅰ,11;
2015四川,14;
2015广东,18 选择题
填空题 ★★★
分析解读 1.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面问题;会用反证法证明有关异面或共面问题.2.会判定和证明两条直线异面;会应用三线平行公理和等角定理及推论解决有关问题,会求两条异面直线所成的角;了解两条异面直线间的距离.3.高考对本节内容的考查常以棱柱、棱锥为依托,求异面直线所成的角,分值约为5分,属中档题.
考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度
1.直线与平面平行的判定与性质 ①以立体几何中的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理,理解以下判定定理.
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.
理解以下性质定理,并能够证明.
如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.
垂直于同一个平面的两条直线平行.
②能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 掌握 2017江苏,15;
2016江苏,16;
2016四川,18;
2015安徽,5;
2015江苏,16;
2013广东,6 选择题
解答题 ★★★
2.平面与平面平行的判定与性质 掌握 2016课标全国Ⅱ,14;
2013江苏,16 选择题
解答题 ★★☆
分析解读 1.理解空间直线和平面位置关系的定义;了解直线和平面的位置关系;掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理.2.会运用直线与平面及平面与平面的位置关系,以及它们平行的判定定理和性质定理解最新中小学教案、试题、试卷
决简单的应用问题与证明问题.3.推理和证明要严谨、合理、充分.4.高考对本节内容的考查,一般通过对图形或几何体的认识,考查线线平行、线面平行、面面平行之间的转化思想,题型以解答题为主,分值约为5分,属中档题.
2018年高考全景展示
1．【2018年理新课标I卷】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.
点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.
2017年高考全景展示
1.【2017江苏，15】 如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD, BC⊥BD, 平面ABD⊥平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）AD⊥AC. 最新中小学教案、试题、试卷
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】证明：（1）在平面ABD内，因为AB⊥AD，EFAD，所以EFAB∥.
又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC.
（2）因为平面ABD⊥平面BCD，
平面ABD平面BCD=BD，
BC平面BCD，BCBD，
所以BC平面ABD.
因为AD平面ABD，所以BCAD.
又AB⊥AD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，
所以AD⊥平面ABC，
又因为AC平面ABC，
所以AD⊥AC.
【考点】线面平行判定定理、线面垂直判定与性质定理，面面垂直性质定理
【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
2.【2017课标1，理18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP.
最新中小学教案、试题、试卷
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，90APD，求二面角A-PB-C的余弦值.
【解析】
试题解析：（1）由已知90BAPCDP，得AB⊥AP，CD⊥PD.
由于AB∥CD ，故AB⊥PD ，从而AB⊥平面PAD.
又AB 平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.
（2）在平面PAD内作PFAD，垂足为F，
由（1）可知，AB平面PAD，故ABPF，可得PF平面ABCD.
以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，||AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.
由（1）及已知可得2(,0,0)2A，2(0,0,)2P，2(,1,0)2B，2(,1,0)2C.
所以22(,1,)22PC，(2,0,0)CB，22(,0,)22PA，(0,1,0)AB.
设(,,)xyzn是平面PCB的法向量，则 最新中小学教案、试题、试卷
00PCCBnn，即2202220xyzx，
可取(0,1,2)n.
设(,,)xyzm是平面PAB的法向量，则
00PAABmm，即220220xzy，
可取(1,0,1)m.
则3cos,||||3<>nmnmnm，
所以二面角APBC的余弦值为33.
【考点】面面垂直的证明，二面角平面角的求解
【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.
2016年高考全景展示
1.【2016高考浙江理数】已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足,mn∥⊥， 则（ ）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意知,ll，,nnl．故选C．
考点：空间点、线、面的位置关系．
【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系． 最新中小学教案、试题、试卷
2.【2016高考新课标2理数】 ,是两个平面，,mn是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果,,//mnmn，那么.
（2）如果,//mn，那么mn.
（3）如果//,m，那么//m.
（4）如果//,//mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.
其中正确的命题有 ． (填写所有正确命题的编号）
【答案】②③④
考点： 空间中的线面关系.
【名师点睛】求解本题应注意在空间中考虑线、面关系.
3.【2016高考江苏卷】(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且11BDAF ，1111ACAB.
求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
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【答案】（1）详见解析（2）详见解析
【解析】
试题分析：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平几知识，如中位线性质（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质与判定定理,如将线线垂直1111ACAB先转化到线面垂直11AC平面11ABBA，从而得到线线垂直111ACBD，再结合11BDAF，转化到线面垂直111CFBDA平面
（2）在直三棱柱111ABCABC中，1111AA平面ABC
因为11AC平面111ABC，所以111AAAC
又因为111111111111111,,ACABAAABBAABABBAABAAA，平面平面
所以11AC平面11ABBA
因为1BD平面11ABBA，所以111ACBD
又因为1111111111111CF,CF,BDAACAAFAACAFAF，平面平面
所以111CFBDA平面
因为直线11BDBDE平面，所以1BDE平面11.ACF平面
考点：直线与直线、平面与平面位置关系
【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.
