归总问题

第三讲 归总问题

导言：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。这类应用题叫做归总应用题。归总，指的是解题思路。归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。

问题一：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？

分析与解：要求平均每天修多少米，首先求出总量和实际用的时间，再用工作总量÷工作时间就可以求出工作效率。

450×80÷(80–20)=600（米）

答：平均每天应修600米.

练习一：幼儿园给40个小朋友分苹果，每人分6个正好分完，如果每人分4个苹果，可以分给多少个小朋友？

练习二：小青家有个书架共5层，每层放36本书.现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层中，每层比原来多放多少本书？

问题二： 家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天完成任务；实际每天多生产了20件，可以几天完成任务？

分析与解：要求实际生产了多少天，要先求这批小农具一共有多少件，再除以实际每天的工作效率。

120×28÷(120+20)=24（天）

答：可以24天完成任务.

练习一：工厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天就能烧完.如果每天烧1000千克，可以烧几天？

练习二：小华从家到学校每分钟步行50米，走了8分钟，因把笔忘在家中又从学校跑回家，每分钟跑80米，可以提前几分钟才能回家？

问题三： 装运一批粮食，原计划用每辆装24袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完？

分析与解：

方法1：可以先求出9辆车15次运送的粮食的总量，再求出现在6辆车一次可以运送的粮食，最后用总量除以6辆车一次运送的粮食即可以求出需要几次了。

24×9×15÷（30×6）=18（次）

方法2：可以先求出9辆车15次运送的粮食的总量，再用总量除以30袋就可以求出共需要几辆车，最后除以一次的6辆车就可以求出需要几次。

一复习：归一问题

（1）关系式：

总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

（2）选题练习：

A:1学校买3个书架，一共用60元．照这样计算，买5个要用多少元？

B:1学校买了3个书架，一共用60元．照这样计算，200元可以买多少个书架？

二新授：归总问题

例1.工人们修一条路，每天修12米，10天完成。如果每天修6米，几天修完？

分析：

转换条件与问题：

例2.工人们修一条路，每天修12米，10天完成。如果6天修完，每天修多少米？

分析：

三：模仿提升：

1. 如果每次运14吨，10次运完。如果要求7次运完，平均每次运多少吨？

分析：先求总量

2. 5次运50吨，要运140吨的货物，需要几次运完？

分析：先求单一量

归总问题：

已知单位数量和单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：总数不变，因此，在解答题时，要根据题中的条件先求出总数，然后再用这个总数和题中的有关条件求出最后问题。

数量关系式：

单位数量×单位个数=总量

总量÷另一个单位数量 = 另一个单位个数

《归总问题》

一、唤起与生成

师：小华的妈妈，去超市买碗时遇到一个问题。你们愿意帮他解决吗？

生：愿意

师：那就请你静静的读题，从题目中你能找到哪些数学信息？

师：请你来说。

生：从这段文字中，我们可以看到。妈妈的钱买六元的一个碗可以买六个。用这些钱买九元的一个碗，问题是可以买几个？

师：他说的完整吗？

生：完整。

师：把问题都说出来了。这些钱是什么意思？请你来。

生：说妈妈带来的钱可以买六个六元的碗。六乘六等于三十六。

师：他是这样想的。请你说。

生：这些钱就是妈妈总共带的钱。

师：你们同意吗？

生：同意

师：理解的非常到位。这些钱还是什么？

生：妈妈买六个碗的总数。

师：买六个的总数还是六碗的总钱数？

生：是六个碗的总价钱。

师：还是什么？ 生：还是买九碗的总钱数。

师：同意？

生：同意。

师：也就是说这些钱既是买六元一个碗的价钱也是买九元一个碗的总价钱。总之就是妈妈带的总钱数。

师：看来呀承载的信息，稍微复杂了一些。

你能不能想一个办法既直观又形象地办法把这些信息表示出来？生：我们可以用画图。

师：他说什么？

生：画图。

师：可以吗？

生：可以

师;好办法。那现在请同学们大声的读出这两条信息。

生：买六元的一个碗，正好可以买六个。

师：你能用简单的图画把这两条信息清楚地表示出来吗？

生：能

生试着动手画一画

师：同学们完成了吗？

生：完成了。

师：老师选取了两幅有代表性的作品，我们请这两位同学来说一说。师：这孩子说他有点不敢，给他来点掌声。说吧，你怎么想的？ 生：我是这样想的：我先用直尺画了一条横线，六厘米。一个中间代表六个碗。

师：这里表示？

生：一个碗的价钱。

师：她清楚地表示出这两条信息了吗？可以吗？

生：可以。

师：你再来说说。我画了一条线，里面有六个圆圈。一个圆圈代表一个碗，上面写着六代表它的价钱。

师：他的方法可以吗？

生：可以。

师：掌声欢送。看来呀，这两种方法都能表示出买六元一个碗整好买六个。下面同学你们画的都特别棒。

二、归总问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】 1份数量×份数＝总量

总量÷1份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

解：（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）

（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）

列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）

答：现在可以做904套。

例2、小华每天读24页书，12天读完了《哈利·波特》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《哈利·波特》？

解：（1）《哈利·波特》这本书总共有多少页？ 24×12＝288（页）

（2）小华几天可以读完《哈利·波特》？ 288÷36＝8（天）

列成综合算式 24×12÷36＝8（天）

答：小华8天可以读完《哈利·波特》。

例3、小明看一本书，原计划每天看35页，32天看完。实际每天比计划多看5页，实际用多少天看完？

例4、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

例5、一个工程队修一条公路，原计划每天修450米。80天完成。现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？

例6、家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天完成任务；实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？

例7、装运一批粮食，原计划用每辆装24袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完？