归一、归总问题

归一问题与归总问题讲解

Ting Bao was revised on January 6, 20021 第11讲 归一问题与归总问题

在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根（

损耗忽略不计）

分析：以一根钢轨的重量为单一量。

（1）一根钢轨重多少千克？

1900÷4＝475（千克）。

（2）95000千克能制造多少根钢轨？

95000÷475＝200（根）。

解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。

答：可以制造200根钢轨。

例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？

分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。

（1）1头奶牛1天产奶多少千克？

630÷5÷7＝18（千克）。 （2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？

18×8×15＝2160（千克）。

解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。

答：可产牛奶2160千克。

例3 三台同样的磨面机时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？

分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。

（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？

2400÷3÷=320（千克）。

（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？

25600÷320÷8=10（时）。

综合列式为

25600÷（2400÷3÷）÷8=10（时）。

例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？

《归一、归总解决问题》复习课

（一）教学目标：

1、 让学生经历解决问题的过程，对用归一、归总解决问题类题目有较高的区分度和判断能力，形成方法。

2、 多种途径让学生分析数量关系，进一步明确解决问题的思考过程。

（二） 教学流程：

一、复习引入：

1、红红用12元买了2本书，每本书多少钱？

学生独立列式，说说想法。生：12÷2=6(元)表示1本书需要6元。师追问：什么时候用除法？

生：像这样求平均每本书的价钱用除法。

师出示补充条件：现在红红要买5本书送给她的好朋友，提问：红红需要付多少钱？

师：请你独立思考，并在练习纸上写出算式并解答。请你来说说你是怎么思考的？

师：你又是怎么想的呢？

明明带了36元钱可以买几本这样的书？

小结：像这样先求一本书的价钱，再算5本书的价钱或者36元可以买几本书的问题，我们都把它们叫做归一问题。

师：说得真好，你们真会思考。

2、买了新书后，红红非常的兴奋，她打算每天看12页，6天全部看完，可是最近学习比较紧张，每天只能看9页，小朋友们，你们能帮忙计算一下，几天能看完呢？

师：这题我们又该怎么思考呢？先算什么？再算什么？

像这样先算总数的问题也有它的名字，叫——归总问题。今天，老师就带着大家一起来复习归一、归总问题。

二、巩固练习：基础碰碰车 1、饼干：8元 牛奶3元 果汁： 元 巧克力：24元

（1）买三盒巧克力的钱可以买几包饼干？

（2）买4瓶果汁要20元钱，35元可以买几瓶果汁？

（3）张老师给我们小队每人一包饼干，一共花了40元钱。她还想给每人买一包牛奶，买牛奶需要多少钱？

2、“植树节”到了，学校组织三年级的同学去植树，56棵树苗可以植7行。（1）72棵树苗可以植几行？（2）如果想植5行树，需要多少棵树苗？

（三） 拓展练习：升级跷跷板

1、

根据线段图，编写一道解决问题。

2、请你先把问题补充完整，再计算。

三年级同学排练团体操，如果每行排16人，正好排4行，____________﹖

第11讲 归一问题与归总问题

在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）

分析：以一根钢轨的重量为单一量。

（1）一根钢轨重多少千克？

1900÷4＝475（千克）。

（2）95000千克能制造多少根钢轨？

95000÷475＝200（根）。

解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。

答：可以制造200根钢轨。

例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？

分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。

（1）1头奶牛1天产奶多少千克？

630÷5÷7＝18（千克）。

（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？

18×8×15＝2160（千克）。

解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。

答：可产牛奶2160千克。

例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？

分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。 （1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？

2400÷3÷2.5=320（千克）。

（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？

25600÷320÷8=10（时）。

综合列式为

25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。

例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？

分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。

（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？

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归一归总问题

○课堂小问号

你还记得什么是归一问题吗？

你还记得什么是归总问题吗？

你能举例说明我们现实生活中的归一归总问题吗？

○课堂目标台

理解掌握归一归总问题及其解决方法；

○基础知识点

归一问题：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

归总问题：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题。这类问题叫做归总问题。

计算公式：

每份数×份数＝总数； 总数÷每份数＝份数； 总数÷份数＝每份数

○例题及变式

例1 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？

【学大名师】 先求出工程总量相当于1个人工作多少小时？再求 12个人完成这项工程需要多少小时？

解：15×8＝120（时）

120÷12＝10（时）。

答：12人需10时完成。

变式

修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成

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例2：一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？

【分析】必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。

6930÷（4774÷31）=45（天）

归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

【数量关系式】

单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量