2018年南京市建邺区中考数学一模试卷解析版

第 1 页 共 20 页 2018年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷解析版

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）下列计算结果为负数的是（ ）

A．（﹣3）+（﹣4） B．（﹣3）﹣（﹣4） C．（﹣3）×（﹣4） D．（﹣3）﹣4

【分析】根据有理数的加减、乘除和乘方计算即可．

【解答】解：A、（﹣3）+（﹣4）＝﹣7，正确；

B、（﹣3）﹣（﹣4）＝1，错误；

C、（﹣3）×（﹣4）＝12，错误；

D、（﹣3）﹣4＝，错误；

故选：A．

【点评】此题考查负整数指数幂，关键是根据法则计算．

2．（2分）计算a6×（a2）3÷a4的结果是（ ）

A．a3 B．a7 C．a8 D．a9

【分析】根据同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算即可．

【解答】解：a6×（a2）3÷a4＝a6+6﹣4＝a8，

故选：C．

【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据法则计算．

3．（2分）若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（ ）

A．0＜a＜1 B．1＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜4

【分析】由tan45°＝1，tan60°＝且锐角范围内tanα随∠α的增大而增大，知tan45°＜tan55°＜tan60°，即1＜a＜，从而得出答案．

【解答】解：∵tan45°＝1，tan60°＝，且锐角范围内tanα随∠α的增大而增大，

∴tan45°＜tan55°＜tan60°，即1＜a＜，

则1＜a＜2，

故选：B．

【点评】本题主要考查锐角三角函数的增减性，解题的关键是掌握特殊锐角的三角函数值及tanα随∠α的增大而增大．

4．（2分）下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（ ）

第 2 页 共 20 页 A．0 B．1 C．0和1 D．1和﹣1

【分析】依据相反数，绝对值，平方根和立方根的定义求解即可．

【解答】解：∵0的相反数是0，02＝0，03＝0，

∴相反数、平方根、立方根、绝对值都等于它本身的数是0．

故选：A．

【点评】本题主要考查的是相反数、绝对值、平方根和立方根的定义，掌握相反数、绝对值、平方根和立方根的定义是解题的关键．

5．（2分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（ ）

A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm

【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF＝x，则OM＝4﹣x，MF＝2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．

【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C＝∠D＝90°，

∴四边形CDMN是矩形，

∴MN＝CD＝4，

设OF＝x，则ON＝OF，

∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，

在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2

即：（4﹣x）2+22＝x2

解得：x＝2.5

故选：B．

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【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

6．（2分）如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥．图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB的长度为a．则在这三种视图的所有线段中．长度为a的线段条数是（ ）

A．12条 B．9条 C．5条 D．4条

【分析】根据线段AB＝a知三棱锥的棱长为a，据此可知主视图的三角形中只有底边长为a、左视图中左上线段的长度为a，俯视图中大三角形的三条边均为a，即可得出答案．

【解答】解：因为主视图中线段AB＝a，

所以该三棱锥的棱长为a，

在主视图的三角形中只有底边长为a、左视图中左上线段的长度为a，俯视图中大三角形的三条边均为a，

即三视图中长度为a的线段有5条，

故选：C．

【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义及常见几何体的三视图．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是 x≤1 ．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，

第 4 页 共 20 页 解得x≤1．

故答案为：x≤1．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

8．（2分）分解因式a3﹣a的结果是

a（a+1）（a﹣1） ．

【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．

故答案为：a（a+1）（a﹣1）．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

9．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0有一个根是1，则另一个根是 ﹣2 ．

【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．

【解答】解：设方程的另一根为x1，

由根据根与系数的关系可得：x1•1＝﹣2，

∴x1＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．

10．（2分）辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67500吨．用科学记数法表示67500是 6.75×104 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：67500＝6.75×104，

故答案为：6.75×104．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其

第 5 页 共 20 页 中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11．（2分）一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12 ＝ S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．

【分析】根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得．

【解答】解：第1组数据的平均数为×（1+2+3+4+5）＝3，

则其方差S12＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2；

第2组数据的平均数为×（6+7+8+9+10）＝8，

则其方差S22＝×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2；

∴S12＝S22，

故答案为：＝．

【点评】本题考查了方差的意义，解题的关键是观察数据，找到波动较小的就方差小，也可以分别求得方差后再比较，难度不大．

12．（2分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图象与一次函数y2＝﹣x+a（a为常数，a≠0）的图象相交于A、B两点．若点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为 （n，m） ．

【分析】依据一次函数y2＝﹣x+a（a为常数，a≠0）的图象经过一二四或二三四象限，可得反比例函数图象经过而四象限，进而得出A、B两点关于直线y＝x对称，由此可得点B的坐标．

【解答】解：∵反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图象与一次函数y2＝﹣x+a（a为常数，a≠0）的图象相交于A、B两点，

∴A、B两点关于直线y＝x对称，

又∵点A的坐标为（m，n），

∴点B的坐标为（n，m），

故答案为：（n，m）．

【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题．点（a，b）关于直线y＝x对称的点为（b，a），关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．

13．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A＝110°，

第 6 页 共 20 页 则劣弧的长为

cm．

【分析】连接OB、OD，首先根据圆周角定理求出∠BOD的度数，然后根据弧长公式求解．

【解答】解：连接OB、OD，

∵∠A＝110°，

∴∠C＝70°，

∴∠BOD＝140°，

则劣弧＝＝．

故答案为：．

【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据圆周角定理求出∠BOD的度数，注意掌握弧长公式．

14．（2分）如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝ 108° ．

【分析】利用正五边形的性质得出BC＝CD，∠BCF＝∠D，再利用全等三角形的判定得出△BCF≌△CDG；利用全等三角形的性质得出∠CBF+∠BCH＝∠BHG，进而得出∠DCG+∠BCH＝∠BHG＝∠BCD即可得出答案．

【解答】解：∵正五边形ABCDE，

∴BC＝CD，∠BCF＝∠D，

∴在△BCF和△CDG中

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∴△BCF≌△DCG（SAS）；

∴∠CBF＝∠DCG，

∵∠CBF+∠BCH＝∠BHG，

∴∠DCG+∠BCH＝∠BHG＝∠BCD＝＝108°．

∴∠BHG＝108°．

故答案为：108°

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

15．（2分）如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为

a （用含a的代数式表示）．

【分析】连接AD，过B作BM⊥AD于M，过C作CN⊥AD于N，求出AD的长，利用梯形的中位线定理即可解决问题；

【解答】解：连接AD，过B作BM⊥AD于M，过C作CN⊥AD于N，

∵正八边形ABCDEFGH的边长为a，

∴∠BAH＝135°，∵∠DAH＝90°，

∴∠BAM＝45°，

∴AM＝BM＝DN＝a，