2019年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷

第1页（共17页） 2019年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）在数轴上表示﹣3与表示1的点之间的距离是（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 2．（2分）下列计算正确的是（ ） A．a3•a2＝a5 B．a2+2a2＝3a4 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a5 3．（2分）由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A．主视图的面积最大 B．俯视图的面积最大 C．左视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大 4．（2分）如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B与点B′重合，点H与点H′重合，则∠ABA′的度数为（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 5．（2分）如图，在△ABC中，∠A是钝角，若AB＝1，AC＝3，则BC的长度可能是（ ） A．π﹣1 B．3 C． D． 6．（2分）如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是（ ）

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A．6：5 B．5：4 C．6： D．：2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上） 7．（2分）若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 8．（2分）将0.00806用科学记数法表示为 ． 9．（2分）分解因式：2a2﹣8的结果为 ． 10．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标 ． 11．（2分）若长方形的长和宽分别是关于x的方程2x2﹣11x+5＝0的两个根，则长方形的面积是 ． 12．（2分）甲、乙两人5次射击命中的环数如下： 甲 7 8 9 8 8 乙 7 8 9 6 10 则这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，s甲2 s乙2（填“＞”、“＝”或“＜”）． 13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，若AB＝5，BC＝3，则sin∠ACD＝ ． 14．（2分）如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，BC∥OA，∠A＝25°，则弧AB的长为 ．

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15．（2分）如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别为（0，2）、（3，0），点A、D在函数（x＞0）的图象上，则k的值为 ． 16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，D是AB上一个动点，将点D绕点C顺时针旋转60°，得到点E，连接AE．若AE＝，则BD＝ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 18．（7分）化简： 19．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和△CDF，连接AF，CE．求证：四边形AECF为平行四边形．

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20．（8分）为了解全区3000名九年级学生英语听力口语自动化考试成绩的情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分30分且得分均为整数），制成下表： 分数段（x分分） 0≤x≤18 19≤x≤21 22≤x≤24 25≤x≤27 28≤x≤30 人数 10 15 35 112 128 （1）填空： ①本次抽样调查共抽取了 名学生； ②学生成绩的中位数所在的分数段是 ； ③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为0≤x≤18的人数所对应扇形的圆心角为 °； （2）如果将25分以上（含25分）定为优秀，请估计全区九年级考生成绩为优秀的人数． 21．（8分）小建和小邺来到绿博园游玩，现有A、B、C三条观光路线可随机选取． （1）小建恰好选择A路线的概率是 ； （2）求小建和小邺都选择A路线的概率． 22．（6分）（1）我们把邻边之比为：1的矩形叫做标准矩形．如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图作出标准矩形ABPQ，使得点P、Q分别在线段BC、AD上．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若AB＝2，则（1）中的矩形ABPQ的面积为 ． 23．（8分）下框中是小淇、小尧对南京2018年一道中考题目的部分解答． 题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？ 小淇：；小尧：

第5页（共17页） 根据以上信息，解答下列问题． （1）小淇同学所列方程中的x表示 ，小尧同学所列方程中的y表示 ； （2）在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题． 24．（8分）甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图． （1）A、B两地相距 千米，甲的速度为 千米/分； （2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式； （3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？ 25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长． 26．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1（m为常数）． （1）证明：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，求m的值． 27．（12分）我们定义：有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”．

第6页（共17页） （1）如图①，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CD的延长线上，且AE＝AD．证明：四边形ABCE是“等对角四边形”． （2）如图②，在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝53°，∠B＝90°，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈ （3）如图③，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，CD＝4，若四边形ABCD是“等对角四边形”，且∠B＝∠D，则BD的最大值是 ．（直接写出结果）

第7页（共17页） 2019年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．【解答】解：表示﹣3的点与表示1的点间距离为：1﹣（﹣3）＝1+3＝4． 故选：B． 2．【解答】解：∵a3•a2＝a5， ∴选项A符合题意； ∵a2+2a2＝3a2， ∴选项B不符合题意； ∵a6÷a2＝a4， ∴选项C不符合题意； ∵（a3）2＝a6， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 3．【解答】解：正视图：3个小正方形； 俯视图：3个小正方形； 左视图：3个小正方形； 则三个视图的面积一样大， 故选：D． 4．【解答】解：∵两个图形为全等的正八边形， ∴ABA′H为菱形， ∵∠HAB＝∠HA′B＝＝135°

第8页（共17页） ∴∠ABA′＝180°﹣135°＝45°． 故选：C． 5．【解答】解：根据三角形三边关系，第三边小于AB+AC＝4， 当∠A为直角时，AB，AC分别是两直角边， 则第三边即斜边的长度为BC＝＝， 故＜BC＜4， 只有C选项符合题意， 故选：C． 6．【解答】解：∵DE：CE＝1：3， ∴设DE＝a，CE＝3a， ∴CD＝4a＝AB， ∵F是BC中点， ∴BF＝BC＝AD， ∵以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F ∴AE＝AF ∵AF2＝BF2+AB2，AE2＝DE2+AD2， ∴+16a2＝a2+AD2， ∴AD＝2a， ∴AD：AB＝：2 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上） 7．【解答】解：若式子﹣2在实数范围内有意义， 则x的取值范围是：x≥0． 故答案为：x≥0． 8．【解答】解：0.00806＝8.06×10﹣3．

第9页（共17页） 故答案为：8.06×10﹣3． 9．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）． 故答案为：2（a+2）（a﹣2）． 10．【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）． 故答案为：（2，3）． 11．【解答】解：设长方形的长为a，宽为b， 根据题意得，ab＝， 所以长方形的面积＝ab＝． 故答案为：． 12．【解答】解：由题意得： S甲2＝[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]＝， S乙2＝[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]＝2， ∴s甲2＜s乙2． 故答案为＜． 13．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点， ∴CD＝AD， ∴∠A＝∠ACD． ∵AB＝5，BC＝3，∠ACB＝90°， ∴sin∠A＝＝， ∴sin∠ACD＝． 故答案为． 14．【解答】解：∵BC∥OA，∠A＝25°， ∴∠C＝∠A＝25°， ∴由圆周角定理得：∠AOB＝2∠C＝50°，

第10页（共17页） ∴的长是＝π， 故答案为：π． 15．【解答】解：菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别为（0，2）、（3，0）， ∵菱形对角线互相垂直平分， ∴A（3，4）， 将点A（3，4）代入中， ∴k＝12； 故答案为12； 16．【解答】解：取AB中点F，连接EF交直线EF交AC于点K． 情形1：当点E在△ABC内部时，如图1中，连接CF，DE． 在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4， ∴AB＝2BC＝8，AC＝BC＝4， ∵AF＝FB， ∴CF＝BF＝AF， ∵∠B＝60°， ∴△BCF是等边三角形， ∴CF＝CB，∠BCF＝60°， ∵CD＝CE，∠DCE＝60°， ∴∠BCF＝∠DCE，

第11页（共17页） ∴∠BCD＝∠FCE， ∴△BCD≌△FCE（SAS）， ∴BD＝EF，∠B＝∠CFE＝60°， ∴∠CFE＝∠BCF＝60°， ∴EF∥BC， ∵AF＝FB， ∴AK＝CK＝2，FK＝BC＝2， 在Rt△AEK中，EK＝＝＝1， ∴EF＝FK﹣EK＝1． 情形2：当点E在△ABC外部时，同法可得：BD＝EF＝FK+EK＝2+1＝3， 故答案为1或3． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【解答】解： ∵解不等式①，得x＜3， 解不等式②，得x≥﹣1， ∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3， 在数轴上表示为：．