初中毕业升学考数学试卷
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一、选择题（每题4分，共40分）
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. 2.5
B. 3/4
C. √2
D. 1.234
2. 已知a，b是实数，且a + b = 5，ab = 6，则a² + b²的值为（ ）
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
3. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠C的度数为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
4. 若方程x² - 3x + 2 = 0的两个根为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 下列函数中，是奇函数的是（ ）
A. y = x² B. y = 2x + 1
C. y = |x|
D. y = x³
6. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（ ）
A.（2，3）
B.（-2，-3）
C.（-2，3）
D.（2，-3）
7. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 在三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则sinC的值为（ ）
A. 1/2
B. √3/2
C. 2/√3
D. √3/2
9. 若x² - 5x + 6 = 0，则x³ - 15x² + 54x的值为（ ）
A. 0
B. 6
C. 12
D. 18 10. 下列不等式中，正确的是（ ）
A. 3x > 2x + 1
B. 2x < 3x + 1
C. 3x ≤ 2x + 1
D. 2x ≥ 3x + 1
二、填空题（每题4分，共40分）
11. 若方程x² - 2x + 1 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂ = ______，x₁ x₂ =
______。
12. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则高AD的长度为
______cm。
13. 已知函数y = -2x + 3，当x = 1时，y的值为 ______。
14. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）到原点O的距离为 ______。
15. 等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an = ______。
16. 在三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则sinA的值为 ______。
17. 若x² - 3x + 2 = 0，则x³ - 3x² + 2x的值为 ______。
18. 下列函数中，y = √(x - 1)的定义域为 ______。
19. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点为 ______。
20. 若方程x² - 4x + 4 = 0的两个根为x₁和x₂，则x₁ - x₂的值为 ______。
三、解答题（每题10分，共40分）
21. 解下列方程组：
$$
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
x - y = 1 \end{cases}
$$
22. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 8cm，腰AB = AC = 10cm，求三角形ABC的周长。
23. 已知函数y = -3x² + 6x + 2，求该函数的顶点坐标。
24. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）到直线y = 2x + 1的距离为多少？
四、附加题（10分）
25. 在等边三角形ABC中，点D是边BC上的中点，点E是边AC上的高，求证：DE垂直于BC。
（解答过程请另附）
注意：本试卷共25题，满分100分。考试时间为120分钟。请将答案填写在答题卡上。
