重点高一数学必修一易错习题(提高篇)

高一数学必修一易错点高一数学易错题高一数学必修一易错点(一)1.元素的三性(确定,互异,无序);已知集合A={某,某y,lg某y},集合B={0,|某|,y},且A=B,则某+y=2.集合代表元素已知集合M={y|y=某2,某∈R},N={y|y=某2+1,某∈R},求M∩N;与集合M={(某,y)|y=某2,某∈R},N={(某,y)|y=某2+1,某∈R}求M∩N的区别。

3.求集合的子集时是否忘记.4.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足条件的集合M共有多少个5.韦恩图的应用;某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法6.两集合之间的关系。

7.摩根定律(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B);;8.你对映射的概念了解了吗映射f：A→B中，A中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射A中有m个元素B中有n个元素，f：A→B的映射有多少个9.函数的几个重要性质：①如果函数对于一切，都有或f(2a-某)=f(某)，那么函数的图象关于直线对称.②函数与函数的图象关于直线对称;函数与函数的图象关于直线对称;函数与函数的图象关于坐标原点对称.高一数学必修一易错点(二)1、函数的图象的平移、及沿向量平移公式易混：①函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”;②按向量平移得⑤函数的图象是把函数的图象沿某轴向左平移a个单位得到的;函数(的图象是把函数的图象沿某轴向右平移个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.2、求函数的定义域的常见类型记住了吗函数y=的定义域是;复合函数的定义域，函数的定义域是[0,1],求的定义域.函数的定义域是[],求函数的定义域3、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。

高中数学必修一第四章指数函数与对数函数易错题集锦单选题1、若ln2=a，ln3=b，则log818=（）A．a+3ba3B．a+2b3aC．a+2ba3D．a+3b3a答案：B分析：先换底，然后由对数运算性质可得.log818=ln18ln8=ln(32×2)ln23=2ln3+ln23ln2=2b+a3a.故选：B2、设函数f(x)=lg(x2+1)，则使得f(3x−2)>f(x−4)成立的x的取值范围为（）A．(13,1)B．(−1,32)C．(−∞,32)D．(−∞,−1)∪(32,+∞)答案：D分析：方法一 :求出f(3x−2),f(x−4)的解析式,直接带入求解.方法二 : 设t=x2+1，则y=lgt，判断出f(x)=lg(x2+1)在[0,+∞)上为增函数,由f(3x−2)>f(x−4)得|3x−2|>|x−4|，解不等式即可求出答案.方法一 :∵f(x)=lg(x2+1)∴由f(3x−2)>f(x−4)得lg[(3x−2)2+1]>lg[(x−4)2+1]，则(3x−2)2+1>(x−4)2+1，解得x<−1或x>32.方法二 :根据题意，函数f(x)=lg(x2+1)，其定义域为R，有f(−x)=lg(x2+1)=f(x)，即函数f(x)为偶函数，设t=x2+1，则y=lgt，在区间[0,+∞)上，t=x2+1为增函数且t≥1，y=lgt在区间[1,+∞)上为增函数，则f(x)=lg(x2+1)在[0,+∞)上为增函数，f(3x−2)>f(x−4)⇒f(|3x−2|)>f(|x−4|)⇒|3x−2|>|x−4|，解得x <−1或x >32， 故选：D ．3、Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)=K1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I (t ∗)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为（ ）（ln19≈3）A ．60B ．63C ．66D ．69答案：C分析：将t =t ∗代入函数I (t )=K 1+e −0.23(t−53)结合I (t ∗)=0.95K 求得t ∗即可得解. ∵I (t )=K 1+e −0.23(t−53)，所以I (t ∗)=K 1+e −0.23(t ∗−53)=0.95K ，则e 0.23(t∗−53)=19， 所以，0.23(t ∗−53)=ln19≈3，解得t ∗≈30.23+53≈66.故选：C. 小提示：本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.4、若x 1，x 2是二次函数y =x 2−5x +6的两个零点，则1x 1+1x 2的值为（ ）A ．−12B ．−13C ．−16D ．56答案：D分析：解方程可得x 1=2,x 2=3，代入运算即可得解.由题意，令x 2−5x +6=0，解得x =2或3，不妨设x 1=2,x 2=3，代入可得1x 1+1x 2=12+13=56. 故选：D.5、已知9m =10,a =10m −11,b =8m −9，则（ ）A ．a >0>bB ．a >b >0C ．b >a >0D ．b >0>a答案：A分析：法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知m =log 910>1，再利用基本不等式，换底公式可得m >lg11，log 89>m ，然后由指数函数的单调性即可解出．［方法一］：（指对数函数性质）由9m =10可得m =log 910=lg10lg9>1，而lg9lg11<(lg9+lg112)2=(lg992)2<1=(lg10)2，所以lg10lg9>lg11lg10，即m >lg11，所以a =10m −11>10lg11−11=0.又lg8lg10<(lg8+lg102)2=(lg802)2<(lg9)2，所以lg9lg8>lg10lg9，即log 89>m ，所以b =8m −9<8log 89−9=0.综上，a >0>b .［方法二］：【最优解】（构造函数）由9m =10，可得m =log 910∈(1,1.5)．根据a,b 的形式构造函数f(x)=x m −x −1(x >1) ，则f ′(x)=mx m−1−1，令f ′(x)=0，解得x 0=m 11−m ，由m =log 910∈(1,1.5) 知x 0∈(0,1) .f(x) 在 (1,+∞) 上单调递增，所以f(10)>f(8) ，即 a >b ，又因为f(9)=9log 910−10=0 ，所以a >0>b .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法； 法二：利用a,b 的形式构造函数f(x)=x m −x −1(x >1)，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．6、若2x =3，2y =4，则2x+y 的值为（ ）A ．7B ．10C ．12D ．34答案：C分析：根据指数幂的运算性质直接进行求解即可.因为2x =3，2y =4，所以2x+y =2x ⋅2y =3×4=12，故选：C7、在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）A．10名B．18名C．24名D．32名答案：B分析：算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.由题意，第二天新增订单数为500+1600−1200=900，90050=18，故至少需要志愿者18名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.8、已知实数a,b∈(1,+∞)，且log2a+log b3=log2b+log a2，则（）A．a<√b<b B．√b<a<b C．b<√a<a D．√a<b<a答案：B分析：对log2a−log a2<log2b−log b2，利用换底公式等价变形，得log2a−1log2a <log2b−1log2b，结合y=x−1x 的单调性判断b<a，同理利用换底公式得log2a−1log2a<log3b−1log3b，即log2a>log3b，再根据对数运算性质得log2a>log2√b，结合y=log2x单调性，a>√b，继而得解.由log2a+log b3=log2b+log a2，变形可知log2a−log a2<log2b−log b2，利用换底公式等价变形，得log2a−1log2a <log2b−1log2b，由函数f(x)=x−1x在(0,+∞)上单调递增知，log2a<log2b，即a<b，排除C，D；其次，因为log2b>log3b，得log2a+log b3>log3b+log a2，即log2a−log a2>log3b−log b3，同样利用f(x)=x−1x的单调性知，log2a>log3b，又因为log3b=log√3√b>log2√b，得log2a>log2√b，即a>√b，所以√b<a<b.故选：B.多选题9、已知函数f(x)=log2x，g(x)=2x+a，若存在x1,x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，则a的取值可以是（）A．－4B．－2C．2D．3答案：AB分析：根据条件求出两个函数的值域，结合若存在x1,x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合的关系进行求解即可.当1≤x≤2时，0≤log2x≤1，即0≤f(x)≤1，则f(x)的值域为[0,1]，当1≤x≤2时，2+a≤g(x)≤4+a，则g(x)的值域为[2+a,4+a]，若存在x1,x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，则[2+a,4+a]∩[0,1]≠∅，若[2+a,4+a]∩[0,1]=∅，则2+a>1或4+a<0，解得a>−1或a<−4.所以当[2+a,4+a]∩[0,1]≠∅时，a的取值范围为−4≤a≤−1.故选：AB10、已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数，其中a>0,a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是（）A．a>1B．0<a<1C．c>1D．0<c<1答案：BD分析：根据对数函数的图象判断．由图象知0<a<1，可以看作是y=log a x向左移动c个单位得到的，因此0<c<1，故选：BD ．11、已知函数f (x )={(12)x−1,x ≤0x 12,x >0，则下列结论中错误的是（ ） A ．f (x )的值域为(0,+∞)B ．f (x )的图象与直线y =2有两个交点C ．f (x )是单调函数D ．f (x )是偶函数答案：ACD分析：利用指数函数、幂函数的性质画出f (x )的图象，由图象逐一判断即可.函数f (x )的图象如图所示，由图可知f (x )的值域为[0,+∞)，结论A 错误，结论C ，D 显然错误，f (x )的图象与直线y =2有两个交点，结论B 正确．故选：ACD填空题12、函数f (x )=log 12(x 2−5x +6)的单调递减区间为___________.答案：(3,+∞)分析：利用对数型复合函数性质求解即可.由题知：x 2−5x +6>0，解得x >3或x <2.令t =x 2−5x +6，则y =log 12t 为减函数.所以t ∈(−∞,2)，t =x 2−5x +6为减函数，f (x )=log 12(x 2−5x +6)为增函数，t ∈(3,+∞)，t =x 2−5x +6为增函数，f (x )=log 12(x 2−5x +6)为减函数.所以函数f (x )=log 12(x 2−5x +6)的单调递减区间为(3,+∞).所以答案是：(3,+∞)13、解指数方程2x+3=3x 2−9：__________.答案：x =−3或x =3+log 32分析：直接对方程两边取以3为底的对数，讨论x +3=0和x +3≠0，解出方程即可. 由2x+3=3x2−9得log 32x+3=log 33x 2−9，即(x +3)log 32=(x −3)(x +3)，当x +3=0即x =−3时，0=0显然成立；当x +3≠0时，log 32=x −3，解得x =log 32+3；故方程的解为：x =−3或x =3+log 32. 所以答案是：x =−3或x =3+log 32.14、设x 13=2，则√x 53⋅x −1=___________.答案：4分析：由根式与有理数指数幂的关系，结合指数幂的运算性质，求值即可.由√x 53⋅x −1=x 53⋅x −1=x 23=(x 13)2=22=4. 所以答案是：4.解答题15、证明：函数f (x )=log 3(1+x )的图象与g (x )=log 2x 的图象有且仅有一个公共点． 答案：证明见解析分析：把要证两函数的图象有且仅有一个公共点转化为证明方程log 3(1+x )=log 2x 有且仅有一个实根.易观察出x =2为其一根，再假设(x 0,y 0)(x 0≠2)是函数图象的另一个公共点，然后得出矛盾即可. 要证明两函数f (x )和g (x )的图象有且仅有一个公共点，只需证明方程log 3(1+x )=log 2x 有且仅有一个实根，观察上述方程，显然有f (2)=g (2)，则两函数的图象必有交点(2,1)．设(x 0,y 0)(x 0≠2)是函数图象的另一个公共点．则log 3(1+x 0)=log 2x 0，1+x 0=3y 0，x 0=2y 0，∴1+2y 0=3y 0，即(13)y 0+(23)y 0=1， 令M (x )=(13)x +(23)x ，易知函数M (x )=(13)x +(23)x 为指数型函数．显然M (x )在(−∞,+∞)内是减函数，且M (1)=1，故方程(13)y 0+(23)y 0=1有唯一解y 0=1，从而x 0=2，与x 0≠2矛盾， 从而知两函数图象仅有一个公共点．。

(名师选题)部编版高中数学必修一第四章指数函数与对数函数重点易错题单选题1、若2x−2y<3−x−3−y，则（）A．ln(y−x+1)>0B．ln(y−x+1)<0C．ln|x−y|>0D．ln|x−y|<0答案：A分析：将不等式变为2x−3−x<2y−3−y，根据f(t)=2t−3−t的单调性知x<y，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.由2x−2y<3−x−3−y得：2x−3−x<2y−3−y，令f(t)=2t−3−t，∵y=2x为R上的增函数，y=3−x为R上的减函数，∴f(t)为R上的增函数，∴x<y，∵y−x>0，∴y−x+1>1，∴ln(y−x+1)>0，则A正确，B错误；∵|x−y|与1的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.小提示：本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到x,y的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.2、已知函数f(x)=4+a x+1的图象经过定点P，则点P的坐标是（）A．(－1，5)B．(－1，4)C．(0，4)D．(4，0)答案：A分析：令x+1=0，即可求出定点坐标；当x+1=0，即x=−1时，a x+1=a0=1，为常数，此时f(x)=4+1=5，即点P的坐标为(－1，5).故选：A.小提示：本题考查指数型函数过定点，考查运算求解能力，属于基础题.3、一种药在病人血液中的量不少于1500mg才有效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，结果精确到0.1ℎ）A．2.3小时B．3.5小时C．5.6小时D．8.8小时答案：A分析：根据已知关系式可得不等式500≤2500×(1−20%)x≤1500，结合对数运算法则解不等式即可求得结果.设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药，则500≤2500×(1−20%)x≤1500，整理可得：0.2≤0.8x≤0.6，∴log0.80.6≤x≤log0.80.2，∵log0.80.6=lg0.6lg0.8=lg6−1lg8−1=lg2+lg3−13lg2−1≈2.3，log0.80.2=lg0.2lg0.8=lg2−13lg2−1≈7.2，∴2.3≤x≤7.2，即应在用药2.3小时后再向病人的血液补充这种药.故选：A.4、声强级L1（单位：dB）与声强I的函数关系式为：L1=10lg(I10−12).若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级为45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A．106倍B．105倍C．104倍D．103倍答案：B分析：设普通列车的声强为I1，高速列车的声强为I2，由声强级得95=10lg(I110−12)，45=10lg(I210−12)，求出I1、I2相除可得答案.设普通列车的声强为I1，高速列车的声强为I2，因为普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级为45dB，所以95=10lg(I110−12)，45=10lg(I210−12)，95=10lg(I110−12)=10(lgI1+12)，解得−2.5=lgI1，所以I1=10−2.5，45=10lg(I210−12)=10(lgI2+12)，解得−7.5=lgI2，所以I2=10−7.5，两式相除得I1I2=10−2.510−7.5=105，则普通列车的声强是高速列车声强的105倍. 故选：B.5、设a=log2π，b=log6π，则（）A．a−b<0<ab B．ab<0<a−b C．0<ab<a−b D．0<a−b<ab答案：D分析：根据对数函数的性质可得a−b>0，ab>0，1b −1a<1，由此可判断得选项.解：因为a=log2π>log22=1，0=log61<b=log6π<log66=1，所以a>1,0<b<1，所以a−b>0，ab>0，故排除A、B选项；又1b −1a=a−bab=logπ6−logπ2=logπ3<logππ<1，且ab>0，所以0<a−b<ab，故选：D.6、若ln2=a，ln3=b，则log818=（）A．a+3ba3B．a+2b3aC．a+2ba3D．a+3b3a答案：B分析：先换底，然后由对数运算性质可得.log818=ln18ln8=ln(32×2)ln23=2ln3+ln23ln2=2b+a3a.故选：B7、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog2(1+SN)，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至5000，则C大约增加了（）（附：lg2≈0.3010）A．20%B．23%C．28%D．50%答案：B分析：根据题意写出算式，再利用对数的换底公式及题中的数据可求解.将信噪比S N从1000提升至5000时，C 大约增加了Wlog 2(1+5000)−Wlog 2(1+1000)Wlog 2(1+1000) =log 25001−log 21001log 21001≈lg5000lg2−lg1000lg2lg1000lg2=lg53=1−lg23≈0.23=23%.故选：B.8、已知f (x )={2x −x 2,x ≥5f(x +3),x <5，则f (4)+f (-4)=（ ） A ．63B ．83C ．86D ．91答案：C分析：由给定条件求得f (-4)=f (5)，f (4)=f (7)，进而计算f (5)、f (7)的值，相加即可得解.依题意，当x <5时，f (x )=f (x +3)，于是得f (-4)= f (-1)=f (2)=f (5)，f (4)=f (7)，当x ≥5时，f (x )=2x -x 2，则f (5)=25-52=7，f (7)=27-72=79，所以f (4)+f (-4)=86.故选：C多选题9、已知函数f(x)={lg(−x),x <0e x−1,x ≥0，若f(1)+f(a)=2，则a 的所有可能值为（ ） A ．1B ．−1C ．10D ．−10答案：AD分析：先求出f(1)的值，f(1)+f(a)=2等价于f(a)=1，按照a ≥0和a <0两种情况分别求出a 的所有可能值．∵f(x)={lg(−x),x <0e x−1,x ≥0∴f(1)=e 1−1=1∵f(1)+f(a)=2∴f(a)=1当a ≥0时，由f(1)=1可得a =1当a<0，f(a)=1可得lg(−a)=1解得a=−10∴a的所有可能值为：a=1或a=−10故选：AD.小提示：本题考查函数的表示方法，考查分段函数的应用，考查指对函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础题．10、（多选）有以下四个结论：①lg(lg10)=0；②lg(lne)=0；③若e=lnx，则x=e2；④ln(lg1)=0．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④答案：AB分析：利用对数的恒等式与对数式与指数式的互化可判断出各等式的正误.因为lg10=lne=1，lg(lg10)=lg1=0，lg(lne)=lg1=0，所以①②均正确；③中若e=lnx，则x=e e，故③错误；④中lg1=0，而ln0没有意义，故④错误.故选AB.小提示：本题考查对数式正误的判断，解题时要熟悉对数恒等式的应用，同时也要掌握对数式与指数式的互化，考查计算能力，属于基础题.11、若函数f(x)的图像在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法错误的是（）A．f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点B．f(x)在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点C．f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点D．f(x)在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点答案：ABD解析：根据f(x)的图像在R上连续不断，f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，结合零点存在定理，判断出在区间(0,1)和(1,2)上零点存在的情况，得到答案．由题知f (0)⋅f (1)<0，所以根据函数零点存在定理可得f (x )在区间(0,1)上一定有零点， 又f (1)⋅f (2)>0，无法判断f (x )在区间(1,2)上是否有零点，在区间(1，2)上可能有零点． 故选：ABD ．填空题12、计算：27−13−(−17)−2+25634−3−1+(√2−1)0=_______. 答案：16分析：根据指数幂的运算性质直接求解即可．27−13−(−17)−2+25634−3−1+(√2−1)0=(33)−13−(−7)2+(44)34−13+1 =13−49+64−13+1=16.所以答案是：16．。

高一数学期末复习（易错60题28个考点）一．集合的包含关系判断及应用（共1小题）1．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅＝∅，其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．交集及其运算（共1小题）2．设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|lgx＞0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x≥﹣1}三．充分条件与必要条件（共1小题）3．已知命题p：|x﹣a|＜4，命题q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，6]B．（﹣∞，﹣1）C．（6，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）四．全称量词和全称命题（共1小题）4．若命题“∀x0∈（0，+∞）使得+ax0+a+3≥0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．[﹣2，6]D．[2﹣，2+]五．基本不等式及其应用（共4小题）5．已知，则的最小值为（）A．B．C．20D．46．已知m＞n＞1，则的最小值为（）A．B．2C．4D．7．已知正数a，b满足：+1＝a+2b+，则以下结论中（1）a+2b＝1（2）a+2b＝2（3）的最小值为9（4）的最小值为3正确结论个数为（）A．1B．2C．3D．48．已知a，b为正实数，且．（1）求a2+b2的最小值；（2）若（a﹣b）2＝4（ab）3，求ab的值．六．一元二次不等式及其应用（共4小题）9．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（）A．B．{x|x＜﹣1，或x＞}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|x＜﹣2，或x＞1}10．关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）11．已知p：﹣4＜x﹣a＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分条件，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣1，6]B．（﹣∞，﹣1]C．[6，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）12．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）m为何值时，ax2+mx+3≥0的解集为R；（3）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．七．判断两个函数是否为同一函数（共1小题）13．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）＝x，g（x）＝（）2B．f（x）＝|x|，g（x）＝C．f（x）＝1，g（x）＝x0D．f（x）＝x2，g（x）＝（x+1）2八．函数单调性的性质与判断（共2小题）14．已知f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么实数a的取值范围是．15．已知是R上的严格增函数，那么实数a的取值范围是．九．函数的最值及其几何意义（共2小题）16．已知函数且（a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上的最大值为2？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．17．已知f（x）＝2+log3x，x∈[1，9]，g（x）＝[f（x）]2+f（x2），（1）求g（x）的定义域；（2）求g（x）的最大值以及g（x）取最大值时x的值．一十．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）18．已知函数f（x）＝log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．一十一．幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共1小题）19．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点，则的值是（）A．﹣B．1C．D．﹣1一十二．幂函数的性质（共2小题）20．若幂函数f（x）过点（4，2），则满足不等式f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围是．21．若幂函数f（x）＝（2m2+m﹣2）x2m+1在其定义域上是增函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（2﹣a）＜f（a2﹣4），求a的取值范围．一十三．对数值大小的比较（共2小题）22．已知，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 23．设a＝log32，b＝log64，c＝log3e（2e），则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b一十四．对数函数的图象与性质（共1小题）24．设函数f（x）＝log2（2x）•log2．（1）解方程f（x）+6＝0；（2）设不等式≤43x﹣2的解集为M，求函数f（x）（x∈M）的值域．一十五．反函数（共1小题）25．已知函数f（x）＝4x﹣a•2x+1．（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的反函数f﹣1（x）；（Ⅱ）若x∈[1，2]时f（x）的最小值是g（a），求g（a）解析式．一十六．三角函数的周期性（共2小题）26．如果函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的两个相邻零点间的距离为2，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣27．已知函数x﹣1，x∈R （1）求函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调递增区间和对称轴方程．（3）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．一十七．正弦函数的单调性（共1小题）28．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．一十八．正弦函数的奇偶性和对称性（共1小题）29．已知同时满足下列三个条件：①T＝π；②是奇函数；③．若f（x）在[0，a）上没有最小值，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．一十九．正切函数的奇偶性与对称性（共1小题）30．已知函数f（x）＝tan（2x+），则下列说法正确的是（）A．f（x）在定义域内是增函数B．f（x）的最小正周期是πC．f（x）的对称中心是（），k∈ZD．f（x）的对称轴是x＝二十．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共2小题）31．为了得到函数y＝sin3x+cos3x+1的图象，可以将函数y＝sin3x的图象（）A．向右平移个单位，向下平移1个单位B．向左平移个单位，向下平移1个单位C．向右平移个单位，向上平移1个单位D．向左平移个单位，向上平移1个单位32．为了得到函数y＝sin（x+）的图：只需把函数y＝sin x图象上的所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向上平移个单位长度D．向下平移个单位长度二十一．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共6小题）33．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），若g（x）•f（x）＝1，且函数g（x）的部分图象如图所示，则φ等于（）A．B．C．34．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，且两个相邻对称中心之间的距离大于，则ω的取值范围为（）A．（0，3）B．C．D．（1，3）35．如图为函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象．则函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的解析式是（）A．f（x）＝sin（2x﹣）B．f（x）＝sin（2x﹣）C．f（x）＝2sin（2x﹣）D．f（x）＝sin（2x+）36．已知函数f（x）＝sin（2ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，它的一个对称中心为．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）求时，函数f（x）的值域．37．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈（﹣），求f（x）的取值范围．38．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图像如图所示．（1）求f（x）的解析式及对称中心；（2）先将f（x）的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到g（x）的图像，求函数y＝g（x）在上的单调减区间和最值．二十二．三角函数的最值（共1小题）39．已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在上的最大值与最小值．二十三．两角和与差的三角函数（共2小题）40．已知定义在R上的偶函数f（x）＝对任意x∈R都有f（x）+f（x+）＝0，当ω取最小值时，的值为（）A．1B．C．D．41．，，．（1）求的值；（2）求sin（α+β）的值．二十四．三角函数应用（共3小题）42．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮的转盘直径为110米，摩天轮的中心O点距离地面的高度为80米，摩天轮匀速逆时针旋转，每30分钟转一圈．若摩天轮上点P的起始位置在最低点处，下列说法中错误的是（）A．经过10分钟，点P上升了82.5米B．在第20分钟和第40分钟时点P距离地面的高度相同C．摩天轮旋转一周的过程中，点P距离地面的高度不低于55米的时间大于20分钟D．点P从第5分钟至第10分钟上升的高度是其从第10分钟到第15分钟上升的高度的2倍43．如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每4分钟转1圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，且d与时间t（单位：分钟）之间的关系式为：，则d与时间t之间的关系是．44．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆上，∠xOA＝α，，且，过点B作x轴的垂线，垂足为C，记△BOC的面积为S．（1）若，用α的三角函数表示x2并求x2的值；（2）设S＝f（α），求函数f（α）的值域．二十五．函数零点的判定定理（共1小题）45．函数f（x）＝lnx+3x﹣1﹣6的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）二十六．函数的零点与方程根的关系（共5小题）46．已知函数，g（x）＝x2﹣ax+1，若y＝g（f（x））有6个零点，则a的取值范围为（）A．B．C．（3，+∞）D．47．已知函数，有下列两个结论：①f（x）的值域为R；②对任意的正有理数a，g（x）＝f（x）﹣a存在奇数个零点则下列判断正确的是（）A．①②均正确B．①②均错误C．①对②错D．①错②对48．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．2a﹣1B．1﹣2a C．2﹣a﹣1D．1﹣2﹣a49．已知函数，当a＞1时，方程f2（x）﹣（a2+a）f（x）+a3＝0的根的个数是（）A．6B．5C．4D．350．已知函数，若方程f（x）＝a恰有四个不同的实数解，分别记为x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是二十七．分段函数的应用（共6小题）51．设函数，若实数a，b，c满足0＜a＜b＜c，且f（a）＝f（b）＝f（c）．则下列结论不能恒成立的是（）A．abc＞2B．C．D．a+2b＞352．设函数若f（x）存在最小值，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．53．若函数的图象上存在两点关于直线x＝﹣1对称，则实数a的取值范围为（）A．[﹣e﹣3，e3]B．[﹣e﹣3，+∞）C．[﹣ln3，+∞）D．[﹣e3，+∞）54．“空气质量指数（AQI）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当AQI大于200时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0～24时的空气质量指数y随时间t变化的趋势由函数y＝描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（）A．5小时B．6小时C．7小时D．8小时55．已知函数f（x）的最大值为m，f（x）的最小值为n，则m+n＝．56．函数g（x）＝|x﹣k|+|x﹣2|，若对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）成立．（1）求函数g（x）的最小值；（2）求k的取值范围．二十八．根据实际问题选择函数类型（共4小题）57．2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%，碳14的半衰期为5730年，≈1.1665，以此推断水坝建成的年份大概是公元前（）A．3500年B．2900年C．2600年D．2000年58．放假期间，小明一家准备去淄博旅游，已知他家汽车行驶速度v（km/h）与每公里油费w（元）的关系式为，当每公里油费最低时，v＝（）A．60km/h B．80km/h C．100km/h D．120km/h59．甲、乙两地相距800km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成：可变成本是速度v （km/h）的平方的倍，固定成本为a元．（1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？并求出全程运输成本的最小值．60．随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台．每生产x台，需另投入成本G（x）万元，且，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．（1）写出年利润W（x）万元关于年产量x台的函数解析式（利润＝销售收入﹣成本）；（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？。