通信原理第2章 随机过程

【 例3 一1 】某通信系统发送部分框图如图3 一9 ( a )所示，其中载频3c,1mt和2mt是要传送的两个基带调制信号，它们的频谱如图3 一9

( b )所示。

( 1 )写出合成信号m ( t )的频谱表达式，并画出其频谱图。

( 2 )写出已调波s( t )的频域表达式，并画出其频谱图。

( 3 )画出从s( t )得到1mt和2mt的解调框图。

解：( 1 )由图3 一9 ( a )知：12cos2mtmtmtt

其对应的频谱表达式为1221222MMMM

频谱图如图3-10（a ）所示。

( 2 )由图3 一9 ( a )知

1212122coscos2coscoscos2cos11coscos(2)cos(2)22cccccccstmttmtmtttmttmtttmttmttmtt

s( t )频谱表达式为 11222212122224ccccccSMMMMMM

其频谱图如图3-10 ( b )所示。

( 3 )解调框图如图3-11 所示。

【 例3 一2 】图3 一12 是对DSB 信号进行相干解调的框图。图中n ( t )是均值为O 、双边功率谱密度为n 0／2 的加性高斯白噪声，本地恢复的载波和发送载波有固定的相位差。求该系统的输出信噪比。

解：( 1 )求输出信号的功率0S

经乘法器输出的信号分量为

cos2cos()[cos(2)cos]cccmtttmtt

21 第2章 平稳随机过程

2．1 平稳随机过程的基本概念

引言

“平稳”的中文含意：平坦、稳定。不大起大落。

随机过程)(tX，当t变化时，得一系列随机变量：)(1tX，)(2tX，……)(ntX。

)(tX具有“平稳”性，是指)(itX的变化稳定，不“大起大落”，各)(itX具有相同的分布规律、或具有相同的数字特征、或具有相同的概率密度。

在统计学中，)(1tX，)(2tX，……)(ntX往往假设满足“独立同分布”（iid）。“独立”性不太容易满足，“同分布”就包含了“平稳性”。

2．1．1 严平稳过程及其数字特征

一、定义

随机过程)(tX的n维概率密度（或n维分布函数）),,,(2121nnXtttxxxp不随时间起点选择不同而改变。即：对任何n和，过程)(tX的概率密度满足：

),,,(),,,(21212121nnXnnXtttxxxptttxxxp

则称)(tX为严平稳过程。

二、严平稳过程的一、二维概率密度

结论：严平稳过程)(tX的一维概率密度与时间无关；严平稳过程)(tX的二维概率密度只与1t、2t时间间隔12tt有关。

证明：当n＝1时，对任何，有),(),(1111txptxpXX。

取1t，则有)()0,(),(),(),(111111111xpxpttxptxptxpXXXXX。

当n＝2时，对任何，有),,,(),,,(21212121ttxxpttxxpXX。

取1t，12tt，则),,(),0,,(),,,(2112212121xxpttxxpttxxpXXX。

三、严平稳过程的数字特征

（1）若)(tX是严平稳过程，则它的均值、均方值、方差皆为与时间无关的常数。 22 证明：XXXXmdxxxpdxtxxptXEtm)(),())(()(

《通信原理》第二、三章_作业及答案

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第二、三章 作业

一、填空题

1. 确知信号 是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，按照是否具有周期重复性，可分为 周期 信号 和 非周期 信号。

2.能量信号，其 能量 等于一个有限正值，但 平均功率 为零；功率信号，其 平均功率

等于一个有限正值，但其 能量 为无穷大。

3.周期性功率信号的频谱函数Cn是 离散的 (连续的/离散的)，只在 f0 的整数倍上取值。能量信号的频谱密度是 连续的 (连续谱/离散谱)。

4．平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而不同，其一维分布与 时间 无关，二维分布只与 时间间隔 有关。

5.平稳随机过程的各态历经性可以把 统计 平均简化为 时间

平均，从而大大简化了运算。

6．功率谱密度为P（ω）的平稳随机过程的自相关函数R（ζ）为 （写出表达式即可）。

7.高斯分布的概率密度函数f(x)=

8．高斯过程通过线性系统以后是高斯过程，平稳过程通过线性系统以后

是 平稳 过程。某平稳随机过程的期望为a，线性系统的传输函数为H（ω），则输出的随机过程的均值为a H（ω）。

9．一个均值为零，方差为σ2窄带平稳高斯随机过程，其同相分量和正交分量均是 平稳高斯 过程，且均值为 0 ，方差为 2n 。

10.窄带随机过程可表示为)](cos[)(tttc和ttttcsccsin)(cos)(。

11.一个均值为零方差为2n的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布服从瑞利 分布，相位的一维分布服从 均匀 分布。

通信原理复习题

第一章 绪论

重要概念：

1、通信的目的：就是传递消息。

2、通信的定义：

利用电子等技术手段，借助电信号（含光信号）实现从一地向另一地进行消息的有效传递称为通信。

3、通信系统模型：

信源：原始信号的来源，其作用是将消息转换成相应的电信号。

发送设备：对原始电信号（基带信号）进行各种处理和变换，使它变成适合于信道中传输的形式。

信道：是指传输信号的物理媒质。

接收设备：任务是从带有干扰的接收信号中恢复出相应的原始电信号。

信宿：将复原的原始电信号转换成相应的消息。

4、模拟信号：信号参量的取值是连续的或无穷多个值，且直接与消息相对应的信号，例如语音信号。

数字信号：信号参量只能取有限个值，并常常不直接与消息向对应的信号。

它们都有可能是连续信号或离散信号。

5、通信系统的分类

按调制方式分类：基带传输系统和带通（调制）传输系统

按信号特征分类：模拟通信系统和数字通信系统

按传输媒介分类：有线通信系统和无线通信系统

6、通信方式：

按传输方向：单工、半双工和全双工通信

按码元排列方式：并行传输和串行传输

7、信息与消息：

消息：通信系统中传送的对象。

信息：消息中包含的抽象的、本质的内容。

消息所表达的事件越不可能发生，信息量就越大。

8、信息量计算公式：

)(log)(1logxpxpIaa

平均信息量（信息熵）的计算公式：

典型例题：

例：设有四个信息A、B、C、D分别以概率1/4、1/8、1/8、1/2传送，每个消息出现是相互独立的，其平均住处量H=___________。

通信系统的评价：有效性和可靠性。

模拟系统的评价：有效带宽和信噪比；