两数和的平方公式
两数和的平方公式如下：
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍即完全平方公式。(a+b)^=a^+2ab+b^与(a-b)^=a^-2ab+b^。
平方差公式：当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即a^-b^=(a+b)*(a-b)
自然数平方和:1^+2^+3^++n^=n(n+1)(2n+1)/6立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
拓展资料如下：
数学（mathematics或maths，来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
空间的研究源自于欧式几何．三角学则结合了空间及数，且包含有非常著名的勾股定理、三角函数等。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何及拓扑学。 数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。
第八单元公顷和平方千米 知识点： 1．面积单位 面积单位有平方公里、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米等。它们之间的换算关系是： 1平方公里=1000000平方米； 1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米。 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 2．地积单位 公制的地积单位有：平方公里、公顷、公亩。市制的地积单位有：亩。它们之间的换算关系是： 1平方公里=100公顷； 1公顷=100公亩； 1公亩=100平方米； 1公顷=15亩； 1平方米=0.0015亩； 1.测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长是（ ）米的正方形土地，它的面积是1平方千米，也就是（ ）平方米。
2.边长为100米的正方形土地的面积是（ ）平方米，合（ ）公顷。
3.0.25平方千米=（ ）公顷 3公顷=（ ）平方米
1.45公顷=（ ）平方米 0.32平方千米=（ ）平方米
650公顷=（ ）平方千米 20平方米=（ ）平方厘米 4.如果将我们的教室按50平方米计算，那么1公顷的土地相当于有（ ）个这样的教室。
5.我国的国土面积约为1260万平方千米，那么江苏省的面积约为102600（ ）。
6.1989年3月，美国“瓦尔德斯”号油轮触礁，近4万吨原油倾泻入海，覆盖了260000公顷的海岸和附近海域。将横线上的数改写成用“平方千米”作单位的数，是（ ）平方千米。
7.有环保专家指出，每年大约有60万平方千米的农田沙漠化，有15万平方千米的森林消失。将这两个数据分别转换成公顷作单位，并说一说你看到这个资料的感想。
60万平方千米=（ ）公顷 15万平方千米=（ ）公顷
8.在括号里填入适当的单位名称，使等式成立。
3.6（ ）=0.36（ ） 0.6（ ）=600（ ）
1.26（ ）=12600（ ） 0.6（ ）=600000（ ）
《两数和的平方》说课稿
红泥湾一中 张西松
以下我就四个方面来介绍这堂课的说课内容：第一方面教材分析，第二方面教学方法与学法指导，第三方面教学程序，第四方面设计说明与评价。
一、教材分析
教材的地位和作用：
完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。
完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
教学目标和要求：
知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。
过程与方法目标：
在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
情感与态度目标：
体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。
教学的重点与难点：
重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。
难点：完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。
二、教法与学法
（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。
（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。
（3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。
（4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。
三、教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情景，推导公式
计算10397
1、想一想（电脑演示）
一块边长为a米的正方形实
（要求学生从不同的角度表示图形的面积）
复习旧知，并以问题引入。
由于试验田的总
第8课 两数和（差）的平方公式
班别： 姓名： 。 一、 两数和的平方： (观察公式的特征)
总结特征：一个二项式的完全平方，其结果有三项，其中两项是这个
二项式各项的平方，还有一项是这个二项式中各项乘积的两倍。
注意：（a
＋b）2并不等价于a2 ＋b2 ，两者一般情况下是不等的。 例：计算： （1）（2a＋2b）2 （2）（2x－3y）2 (3) 20012;
解：（1）原式＝（2a）2＋2 • 2a • 2b＋（2b）2
＝4a2＋2ab＋4b2
（2）原式＝（ ）2－2 •（ ）•（ ）＋（ ）2 ＝
(3) 20012 =( + ) 2=
即学即练：计算：
（1）（x＋2）2； (2)（3x＋2y）2； (3）（0.5a－2b）2；
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2 三、巩固练习：（A组）
1、判断题； （1） （a－b）2= a2－b 2 （ ）
（2） (a＋2b) 2=a2＋2ab＋2b2 （ ）
（3） （－a－b）2= -a2－2ab＋b 2 （ ）
（4） （a－b）2=（b－a）2 （ ）
2、计算： （1）（x＋3）2； （2）（2x＋y）2
（3）（5x－3y）2； （4）（2m－21n）2
（5）（－4m＋n）2； （6）（－4m－n）2
3、要给一边长为a米的正方形桌子铺上桌布，四周均留出0.1米宽，
问桌布面积需要多大？
4.填空： （1）x2＋ ＋9＝（ ＋ ）2；
（2）4a2＋kab＋9b2是完全平方式，则k＝ ； （3）（ ）2－8xy＋y2＝（ - y）2
5.已知x2＋y2＝15，xy＝5，求（x＋y）2和（x－y）2的值。
巩固练习
1． 运用平方差或完全平方公式计算： （1）（2a＋5b）（2a－5b）； （2）（－2a－1）（－2a＋1）；
（3）（2a－4b）2； （4）（2a＋31b）2
（5）（21a－31b）2 (6) 10022
