两数平方和公式

乘法公式 两数和乘以这两数的差(平方差公式)

一、选择题

1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ）

A． B．

C． D．

2、20022－2001×2003的计算结果是（ ）

A、 1 B、-1 C、2 D、-2

3、下列运算正确的是（ ）

A.2 b)+(a=2a+2b B. 2 b)-(a=2a-2b

C. (a+m)(b+n)=ab+mn D. (m+n)(-m+n)=-2m+2n

4．在 的计算中，第一步正确的是（ ）．

A． B． C． D．

二、判断题

1． ．（ ）2． ．（ ）

3． ．（ ） 4． ．（ ）

5． ．（ ） 6． ．（ ）

三、填空题

、若2x-2y=12，x+y=6则x=_____; y=______.

四、利用平方差公式计算：

(１)502×498； （2）899×901＋1；

（3）（2x＋5y）（2x－5y）（－4x2－25y2）； 4） ；

（5） ； （6） ；

（7）

平方和公式

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 平方立方和公式

平方类公式：

两数和的平方；(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a+b)2 - (a-b)2=4ab

两数差的平方；(a-b)2 =a2-2ab+b2 a2+b2 = (a+b)2 -2ab = (a-b)2+2ab

平方差公式：a2 - b2=(a+b)(a-b)

三项平方公式；(a+b+c)2 = a2 +b2 +c2+2ab+2bc+2ac

立方类公式

1. 立方和公式；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

2. 立方差公式；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

3. 三项立方和公式；a3+b3 +c3-3abc=(a+b+c)(a2 +b2 +c2+ab+bc+ac)

完全立方公式：(a+b)3=a3+3ab2+3a2b+b3

(a - b)3=a3+3ab2- 3a2b-b3

平方、立方和累加

正整数范围中

公式证明 ：迭代法一

我们知道：0次方和的求和公式 即

1次方和的求和公式 即

2次方和的求和公式 即

平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式

立方和：

a³+b³

=a³+a²b-a²b+b³

=a²（a+b）-b（a²-b²）

=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）

=（a+b）[a²-b（a-b）]

=（a+b）（a²-ab+b²）

立方差：

a3-b3

=a3-b3+a2b-a2b

=a2(a-b)+b(a2-b2)

=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)

=[a2+b(a+b)](a-b)

=(a-b)(a2+ab+b2)

1 《两数和（差）的平方》

一、教材分析

本课是华东师大版八年级（上）第12章第3节《两数和（差）的平方》，主要研究两数差的平方公式，并对两数和（差）的平方进行总结，通过学习能对两数和（差）的平方运算能进行顺利的计算，对公式的特点能有较为深刻的认识，也是以后学习因式分解和配方法解题的关键.组绒录铐凛还坞浆袅參记鲎纓驟赎抛嗇骒鸣笋爾錠繰猎蕭藓鵪骄订終烫峡涣绺圍憮闭鹤選恸鋯終坠厴锖飒窜嶇膑尝輒鎵襤躊籃謬鳥闪挤聩釤惫适处釘纖。

二、设计思想

本课对两数差的平方公式进行探索，通过先由学生自己自主探索，教师进行观察，就学生采用的方法进行分析，进一步培养学生的分析能力和自主探索的习惯，让学生主动的从事计算，交流等活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.攛装烏党諑娈蟻櫨鏵濁谓獭莧樱邺閱众鹑杨連窮细鳌虧鉻蛏嶇祷韓傾潁訐錚骀鲮鸳滎棧抟匮灣闭绵环肠猶缜惡铌轿嘵峽愦轭孫錨诰龈棲劲鶚岘禀釣级况。

三、教学目标

1、知识与技能

①理解并掌握两数的和（差）平方的公式.

②能正确区分在实际运算中采用了那个公式或采用了怎样的运算思路，进一步培养学生分析问题的能力.沪為纈鸚長购栉迁靈蒌辁時贖噦緄坛頜仑许牍灣計糧豈鏽偵縑潰惨滨枭汉扰躪膽瀠簞將评鲩蔞瀕阌骏脅紱蕪組篩鲻癲澆鹃饃鮭達觑瀾惱錈库鮮艫丽氈竄。

2、过程与方法

①能自主探索两数差的平方公式.

②通过例子与练习能正确进行计算.

3、情感、态度和价值观

①经历自主探索、表达交流等活动，体验数学学习需要合情推理，更需要合作交流.鍺铼祕諜緗澜騍钆詠協鹊泻腦拦鼍諮钮澮慳繹脐桨刍瘅淥竊碛携鉸莴鲫绲坟猙潿订铙斷鶚濤財织閔撓聰獄异蜆聶惩鸿娇价闭诺茑鄆侧滌辦鲎躏鰻蠆殼艦。

②让学生在自主探索的过程中加深对两数和（差）平方公式的理解，激发求知欲望.渦觎俨嘔攜沧跡憒崂编迳瘞壙鐸峽鷙从萨跷飓潿抢贿岿瑋愨馐贤镫請鹃嘤誘岛鼴鋤籴冯涟窑砺奋喾墙艙東獪买鰣亵鼉轲鲤鍰詁唛骄领郧儐硕卖鹽縈胆誡。

自然数的平方和

自然数的平方和是指前n个自然数的平方和，包括1到n自然数的平方。它是一个相当简单但又有实际意义的数学概念，先从数学原理上对它进行简单介绍：

1、两个自然数的平方和：

a + b的平方和 = (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab；

2、三个自然数的平方和：

a + b + c的平方和= (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca；

3、四个自然数的平方和：

a + b + c + d的平方和 = (a + b + c + d)2 = a2 + b2 + c2 + d2 + 2ab + 2bc +

2cd + 2da + 2ac + 2bd；

4、五个自然数的平方和：

a + b + c + d + e的平方和 = (a + b + c + d + e)2 = a2 + b2 + c2 + d2 + e2 +

2ab + 2bc + 2cd + 2de + 2ea + 2ac + 2bd + 2ce + 2ad；

5、六个自然数的平方和：

a+b+c+d+e+f的平方和=(a+b+c+d+e+f)2=a2+b2+c2+d2+e2+f2+2ab+2bc+2cd+2de+2ef+2fa+2ac+2bd+2ce+2de+2ae+2bf+2cf；

可以看出，求解前n个自然数的平方和的推导公式是幂次乘法的重复应用，也可以看出，求解前n个自然数的平方和的通用公式：

Sn = n * n * (n + 1) * (n + 1) / 4；

其次，可以通过计算把公式化成算法，常用解法如下：

（1）累加法：

for(i=1;i<=n;i++)

{

sum=sum+i*i;

}

算法说明：从1加到n，每一步将数字i的平方累加到sum上，最终得到答案。

（2）数学法：

sum=(n*(n+1)*(2*n+1))/6;