人教版七年级上册数学2.1 第3课时 多项式

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. 2.1 整式

第3课时 多项式

教学目标:

1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.

2.初步体会类比和逆向思维的数学思想.

教学重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.

教学难点:准确指出多项式的次数.

教学过程

一、复习引入

1.列代数式:

(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是

;

(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生

人;

(3)图中阴影部分的面积为 ;

(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头

个,脚

只.

2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.

(1)2(a+b); (2)21+x; (3)ab-π()2;

(4)2a+4b.

二、讲授新课 .

. 1.多项式:

板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项.

一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.

注意:

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和.

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.

2.例题:

【例1】判断:

①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;

②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.

【例2】指出下列多项式的项和次数:

(1)3x-1+3x2; (2)4x3+2x-2y2.

【例3】指出下列多项式是几次几项式.

(1)x3-x+1; (2)x3-2x2y2+3y2.

【例4】已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值.

《多项式》说课稿

冗渡中学 黄明春

今天我说课的题目是 《多项式》，这节课所选用的教材为人教版义务教育课程标准七年级上册教科书。“多项式”这节课是人教版七年级上册第二章“整式”的教学内容。我说课的顺序是：首先是分析教材，然后是分析学情，提出重、难点和学案设计思路；接下来，由教材和学情分析制定出本课的三维目标。最后围绕目标，设计学案流程、学生学习方式和教学方式。

一、教材分析

多项式是本章增加的内容之一。多项式是最重要、最基本的一类代数式。多项式的次数是教学中的难点，在教多项式的次数时，要给学生指出，多项式的每一项都有次数，在比较各项的次数大小的基础上，得出多项式次数的概念。

二、学情分析

学习本节内容之前，已经经历有理数的运算，知道字母代数的重要意义，能够用字母表示简单数量关系，知道单项式相关概念，加之七年级学生装还沿袭着小学生的思维特点，直觉思维占主导地位，模仿能力较强。因此可以通过与单项式的比较引导学生装认识多项式的关键特征，从而认识多项式的概念。

由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点确定为：多项式的次数。

四、教学目标分析

根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标：

知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

1 / 5 第二章 整式的加减

2．1 整式

第1课时 用字母表示数

1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．(重点)

2．领会用字母表示数时数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点．(难点)

阅读教材P54～56，思考下列问题．

如何用字母表示数．

自学反馈

1．我们常用字母 t

表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母 x

表示未知数． 2．用字母表示：

(1)有理数减法法则：a－b＝a＋(－b)； (2)有理数除法法则：a÷b＝a·1b(b≠0)．

3．客车每小时行v千米，t小时行的路程为vt千米．

4．一本名著有a页，王红读了b天，还剩c页未读，王红平均每天读了a－cb页．

活动1 小组讨论

例1 用字母表示加法的结合律和乘法的分配律．

解：加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；

乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.

例2 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛”．如图所示：

按照上面的规律，摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为(A)

A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n

活动2 跟踪训练

1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)℃.

2．衬衫原价每件x元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x元．

3．七年级一班全班同学合影，第1排站b个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站(b＋4)人，第n排站b＋2(n－1)人．

4．一个两位数，十位数为m，个位数为2，则这个两位数为10m＋2 .

5．如图，下面图形的周长是2a＋2b．

6．找规律，填一填．

摆1个这样的三角形需要3根小棒，

摆2个这样的三角形需要5根小棒，

摆3个这样的三角形需要7跟小棒，

2 / 5 摆4个这样的三角形需要9根小棒，

……

摆11个这样的三角形需要23根小棒，

教学文档

. 人教版七年级上册数学公开课优秀教案（多项式）教学设计与反思

人教版七年级上册数学公开课优秀教案（多项式）教学设计与反思

第3课时 多项式

1．理解多项式的概念；(重点)

2．能精确迅速地确定一个多项式的项数和次数；

3．能正确区分单项式和多项式．(重点)

一、情境导入

列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________；

(2)图中阴影局部的面积为________；

(3)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．

观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？假设不是，它又是什么代数式？

二、合作探究

探究点一：多项式的相关概念

（类型一） 单项式、多项式与整式的识别

指出以下各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，1x，17m2n，2x2－x－5，2x2＋x，a7.

解析：依据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行推断．

解：2x2＋x，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．

单项式有：－x，10，17m2n，a7；

多项式有：x2＋y2，a＋b3，6xy＋1，2x2－x－5；

整式有：x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，17m2n，2x2－x－5，a7.

方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多教学文档

. 项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．

（类型二） 确定多项式的项数和次数

写出以下各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．

(1)23x2－3x＋5；

(2)a＋b＋c－d；

(3)－a2＋a2b＋2a2b2.

解析：依据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数X的单项式的次数，可得答案．

解：(1)23x2－3x＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；