人教版七年级数学上册2.1第3课时多项式教案设计

2.1 整式

第3课时 多项式

教学目标:

1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.

2.初步体会类比和逆向思维的数学思想.

教学重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.

教学难点:准确指出多项式的次数.

教学过程

一、复习引入

1.列代数式:

(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是

;

(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生 人;

(3)图中阴影部分的面积为 ;

(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头 个,脚 只.

2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.

(1)2(a+b); (2)21+x; (3)ab-π()2;

(4)2a+4b.

二、讲授新课

1.多项式:

板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项.

一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.

注意:

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和.

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.

2.例题:

【例1】判断:

①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;

②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.

【例2】指出下列多项式的项和次数:

(1)3x-1+3x2; (2)4x3+2x-2y2.

【例3】指出下列多项式是几次几项式.

(1)x3-x+1; (2)x3-2x2y2+3y2.

【例4】已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值. 注意:

1 / 3 《整式（多项式）》

教学任务分析

教

学

目

标

知识与技能 掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念

过程与方法 让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力，由单项式与多项式归纳出整式，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与

价值观 通过数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。

教学重点 掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。

教学难点 掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。

教学过程设计

教学过程 备 注

［活动１］

创设情景，引入新课

1、 对于单项式，我们学习了哪些内容？

2、 请举例说明单项式、单项式的系数和次数的概念．

［活动2］

讲授新课

问题1：观察上面的5个式子：v+2.5,v-2.5,3x+5y+2z,1/2ab-πr2， 2 / 3 x2+2x+18,它们有什么共同特点？与上节课学习的单项式有什么区别？你能试着用和的形式读一下吗？

通过学生的观察、思考，对特征的描述，由学生自己说出多项式的定义，教师给予适当的补充。

板书多项式的概念：像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。

注意：多项式的项要包含前面的符号。例如：v-2.5中，共有2项，分别是v与-2.5。其中－2.5是常数项．

多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式v-2.5就是一个一次二项式。

练习：（1）你能举出一个多项式的例子，并说出

它的项和次数吗？

2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次

项系数是－2，一次项系数是3，常数项是

5，那么这个多项式可以是 .

例1

如图所示，用式子表示圆环的面积．

当 R=15 cm, r=10 cm时，求圆环的面积

人教版数学七年级上册2.1整式--多项式教案

一、教学内容

本节课选自人教版数学七年级上册第二章“整式”中的2.1节“多项式”。教学内容主要包括以下几部分：

1. 多项式的定义：介绍多项式的组成，包括常数项、各项系数以及变量的次数。

2. 多项式的表示：学习如何用字母表示多项式，掌握多项式的标准形式。

3. 多项式的项数与次数：理解多项式中项的概念，掌握如何计算多项式的项数与次数。

4. 多项式的加减法：学会多项式相加、相减的运算方法，并能熟练进行运算。

5. 多项式的乘法：介绍多项式乘以单项式和多项式乘以多项式的运算方法。

二、核心素养目标

1. 培养学生的符号意识：通过多项式的学习，让学生理解数学符号的使用，能熟练运用字母表示多项式，提高抽象思维能力。

2. 培养学生的逻辑推理能力：在学习多项式加减乘法运算过程中，引导学生发现规律，培养逻辑推理和运算能力。

3. 培养学生的数学建模能力：让学生学会利用多项式解决实际问题，提高数学建模能力，体会数学在生活中的应用。

4. 培养学生的空间观念和几何直观：通过多项式的图像表示，使学生建立空间观念，培养几何直观。

5. 培养学生的合作交流能力：在小组讨论和互动中，让学生学会倾听、表达、合作，提高合作交流能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 多项式的定义及其表示方法：理解多项式的概念，掌握如何用字母表示多项式，这是学习后续内容的基础。

- 多项式的项数与次数的计算：明确如何确定多项式的项数和次数，为后续的多项式运算打下基础。

- 多项式的加减法运算：掌握多项式加减法的运算规则，能够准确进行计算。

- 多项式乘法的运算方法：理解并掌握多项式与单项式、多项式与多项式相乘的运算步骤。

举例：例如，对于多项式3x^3 + 2x^2 - 5x + 1，学生需要能够正确识别它的项数（4项）和最高次数（3次），并能够进行如：(3x^3 + 2x^2 - 5x + 1) + (2x^3 - x^2 + 4x - 3) 这样的加减运算。

1 第3课时 多项式及整式

课前预习

要点感知1 几个单项式的和叫做________．多项式里，每个单项式叫做多项式的________，不含________的项叫做常数项；________的次数，叫做多项式的次数．

预习练习1－1 多项式3x2＋x－1的各项分别是________．

1－2 多项式2x2y－x2＋12x2y2－3的最高次项是________，三次项的系数是________，常数项是________．

要点感知2 单项式与多项式统称为________．

预习练习2－1 下列式子：4xy，x2＋x－23，m2n2，y2＋y＋2y，2x3－3，0，－3ab＋a，m，m－nm＋n，x－12，3x.

其中单项式有________________________________；

其中多项式有________________________________；

整式有______________________________________．

当堂训练

知识点1 多项式及其有关概念

1．下列式子：2a2b，3xy－2y2，a＋b2，4，－m，x＋yz2x，ab－cπ，其中是多项式的有( )

A．2个 B．3个

C．4个 D．5个

2．多项式－x2－12x－1的各项分别是( )

A．－x2，12x，1 B．－x2，－12x，－1

C．x2，12x，1 D．x2，－12x，－1

3．(佛山中考)多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )

A．3，－3 B．2，－3