2.1.2 多项式
【教学目标】
1.知道什么是多项式及整式，会指出多项式的项数和次数。
2.通过多项式的学习，知道多项式与单项式的关系，知道整式与代数式的关系。
3.通过多项式的学习，感受代数式的实际背景；通过列代数式，发展符号感。
【教学重、难点】重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
【教学准备】电脑、多媒体、课件
【教学过程】
一、忆旧识新再设疑——新课导入
1．什么是单项式？怎么确定单项式的次数和系数？
2．下列式子：52x2，2x2y，1x，3x＋y，－5，π，0，单项式有哪几个？
【设计意图】学生通过复习旧知识，进一步巩固了单项式的相关概念。
二、曲径通幽细探寻——探究新知
展示教材P57～58 思考及例4上面的内容．
提出问题：
(1)思考中的式子有什么特点？它们与单项式有什么区别和联
系？
(2)什么叫做多项式？多项式的次数是不是所有项的次数之和？
(3)多项式的每一项是否应包含它前面的符号？
(4)什么是整式？你能说一说单项式、多项式和整式之间的关系吗？
【师生活动】学生完成并小组交流，教师巡视指导，小组代表展示。
【设计意图】本环节让学生经历了自主学习、观察思考、猜想归纳的探究过程，培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，
知识归纳
1．几个单项式的__和__叫做多项式．其中每个单项式叫做多项式的__项__，不含字母的项叫做__常数项__．例如：在多项式2m2－5n－1中，它的项分别是__2m2，－5n，－1__，其中常数项是__－1__．
2．多项式里，次数__最高__项的次数，叫做这个多项式的次数．
3．__单项式__和__多项式__统称为整式．
三、胸有成竹巧应用——知识运用
例1填表：
多项式 3a－1 －x＋5x2＋7 －2x2y＋6xy4－3
项 3a，－1 －x，5x2，7 －2x2y，6xy4，－3
人教版义务教育课程标准教科书七年级上册
2.1整式（多项式）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：多项式是在学习单项式的基础上进一步学习整式的另外一个重要知识点，所以只有理解单项式的概念才能进一步理解多项式的概念，而多项式的加减运算正是整式加减运算的基础，整式加减运算又是解解决实际问题的基础，因此学好多项式的有关知识是至关重要的。
2、教学目标：
（1）、知识技能：①理解多项式、理解多项式的项、常数项、以及多项式的系数和次数；②能确定多项式的项数和次数。
（2）数学思考：通过小组合作交流、讨论，让学生感受知识的形成过程，培养学生归纳能力。
（3）、解决问题：通过观察不同的多项式，培养学生归纳问题的能力以及语言表达能力。
（4）、情感态度与价值观：培养学生比较、分析、归纳的能力。
3、教学重、难点
教学重点：多项式及相关概念。
教学难点：区别单项式与多项式的次数。
突破难点的方法：（1）、利多媒体；（2）小组交流；（3）通过对比。
二、教学准备：多媒体课件、导学案。
三、教学过程
教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情景 引入课题
1、 什么叫单项式？举例说明。
2、 什么叫单项式的系数和次数？
3、
填表： 1、2学生口述并完成表格；
3由学生思考好后举手回温故而知新，导入新课
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2
次数
系数
4、 列式表示下列问题：
（1）长方形的长和宽分别为a和b，则长方形的周长是（ ）；
（2）某班有男生X人，女生21人，则全班共有（ ）人；
（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头（ ）个，脚（ ）只；
（4）一个数比数X的3倍小2，则这个数是（ ）。
答，锻炼他们的口答能力。
二、自主探究 合作交流 建构新知
1
欢迎各位同学认真听课！ 2
人教版七年级上册
3 4 5
下列书写是否正确：
①1x ； ② -1x ；
③a×3 ； ④ a÷2 ； ⑤ 1 2 1 xy 。
4
6
7指出下列式子中，哪些是单项式？
(1) abc
(4)0 (2) x
3
2
(3) 4 R3
3 5x2 yz3
(5) m m (6) 4
(7)a (8) x
y (9) x 1
4
8
9说出下列单项式的系数和次数：
(1) 3a 2 b3 (2)0.5 xyz (3) m 3 n4
(4) a (5)R2 (6) 2x2 y3
5
(7)23 ab5 (8)xy (9) 7
13 x2 y
10
11
复习旧知：
下列各式哪些是单项式？
并说出单项式的系数、次数分别是多
少？ 2xy4 3
-2πR
3y , -0.6b2c 5 , , ,
3b2+2c , 0.2m4+3n7 +2 , 8x+6 , -3x+6 。
12
13h 思考
（ 1 ）买一个篮球需要 x 元，买一排球需要 y
元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3
个篮球、 5 个排球、 2 个足球共需要的钱数
是 (_3x+5y+2z 元
（ 2 ）一) 条河的水流速度是 2.5km/h ，船在
静水中的速度是 v km/h 用式子表示船在这
条河中顺水行驶和逆水中行驶时的速度；
船在这条河中顺水行驶的速度是 (v+2.5)km/
h船在这条河中逆水行驶的速度是 (v-2.5)km/ 14
153 、温度由 toc 下降5oc 后是 ( t - 5 ) oc 。
4 1 ab r 2
、如图三角尺的面积为 2
数学
1 第2课时 多项式
能力提升
1.下列说法中正确的是( )
A.多项式ax2+bx+c是二次多项式
B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式
C.-ab2,-x都是单项式,也都是整式
D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项
2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数( )
A.都小于5 B.都等于5
C.都不小于5 D.都不大于5
3.一组按规律排列的多项式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,…,其中第10个式子是( )
A.a10+b19 B.a10-b19
C.a10-b17 D.a10-b21
★4.若xn-2+x3+1是五次多项式,则n的值是( )
A.3 B.5 C.7 D.0
5.下列整式:①-x2;②a+bc;③3xy;④0;⑤+1;⑥-5a2+a.其中单项式有 ,多项式有 .(填序号)
6.一个关于a的二次三项式,二次项系数为2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为 .
7.多项式的二次项系数是 .
8.老师在课堂上说:“如果一个多项式是五次多项式……”老师的话还没有说完,甲同学抢着说:“这个多项式最多只有六项.”乙同学说:“这个多项式只能有一项的次数是5.”丙同学说:“这个多项式一定是五次六项式.”丁同学说:“这个多项式最少有两项,并且最高次项的次数是5.”数学
2 你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对,谁说得不对?你能说出他们说得对或不对的理由吗?
9.如果多项式3xm-(n-1)x+1是关于x的二次二项式,试求m,n的值.
★10.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所得的数减1报出答案,设甲任取的一个数为a.
(1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;
(2)若甲取的数为19,则丁报出的答案是多少?
