人教版九年级上册数学第二十四章练习题(含答案)
- 格式：docx
- 大小：86.30 KB
- 文档页数：6
圆和垂直于弦的直径
一、基础练习。
1．下列说法正确的是( )
A．直径是弦，弦是直径
B．半圆是弧
C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径
D．长度相等两条弧是等弧
2．下列说法错误的有( )
①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，以3 cm为半径的圆有无数个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图1，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )
A．2 cm B.3 cm C．2 3 cm D．2 5 cm
图1 图2
4．如图2，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：①AE＝BE；②AC＝BC；③AD＝BD；④EO＝ED.其中正确的有( )
A．①②③④ B．①②③
C．②③④ D．①④
5．如图3，在⊙O中，半径为5，∠AOB＝60°，则弦长AB＝________.
图3 图4
6．如图4，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和________(结果保留π)．
7．如图5，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交BC于点D.
(1)请写出五个不同类型的正确结论；
(2)若BC＝8，ED＝2，求⊙O的半径．
图5
二、提高训练。
8．平面内的点P到⊙O上点的最近距离是3，最远距离是7，则⊙O的面积为__________．
9．如图6，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4 cm和10 cm两段． (1)求圆心O到CD的距离；
(2)若⊙O半径为8 cm，求CD的长是多少？
图6
10．如图7，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE.
(1)若∠E＝20°，求∠AOC的度数；
(2)若∠E＝α，求∠AOC的度数．
图7
弧、弦、圆心角和圆周角
一、基础练习。
1．下列说法中，正确的是( )
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等所对的圆心角相等
2．如图1，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数为( )
A．50° B．40° C．30° D．25°
图1 图2
3．如图2，已知AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，那么∠AOE ＝( )
A．40° B．50° C．60° D．120°
4．如图3所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°.则∠D＝______. 图3 图4
5．在半径为5 cm的⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为________cm.
6．如图4，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是________．
7．如图5，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝50°.求∠A的度数．
图5
二、提高训练。
8．一个圆形人工湖如图6所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为( )
图6
A．50 2 m B．100 2 m C．150 2 m D．200 2 m
9．如图7，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点O作OD⊥AC于点D，连接BC.
(1)求证：OD＝12BC；
(2)若∠BAC＝40°，求∠AOC的度数．
图7
10．如图8，AB是⊙O的直径，点C是BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.
(1)求证：CF＝BF； (2)若CD＝6, AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．
图8
圆和垂直于弦的直径（答案）
1．B
2．A
3．C 4.B
5．5 6.2π
7．解：(1)不同类型的正确结论有：
①BE＝CE ；②BD＝CD；③∠BED＝90°；④∠BOD＝∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2＋BE2＝OB2；⑧S△ABC＝BC·OE；⑨△BOD是等腰三角形等．
(2)∵OD⊥BC，∴BE＝CE＝12BC＝4.
设⊙O的半径为R，则OE＝OD－DE＝R－2.
在Rt△OEB中，
由勾股定理，得OE2＋BE2＝OB2，即(R－2)2＋42＝R2.解得R＝5.
∴ ⊙ O的半径为5.
8．4π或25π
9．解：(1)如图30，作OG⊥CD于点G，OF⊥AB于点F.
图30
∵∠OGE＝∠GEF＝∠OFE＝90°，
∴四边形OGEF是矩形．∴OG＝EF.
∵OF⊥AB，∴AF＝12AB＝12×(4＋10)＝7(cm)．
∴OG＝EF＝AF－AE＝3(cm)．
∴点O到CD的距离为3 cm.
(2)连接OD，在Rt△ODG中，
OD＝8 cm，OG＝3 cm，
由勾股定理，得
GD＝OD2－OG2＝55 (cm)．
∵OG⊥CD，∴CD＝2GD＝2 55 cm.
10．解：(1)∵AB＝2DE，
又OA＝OB＝OC＝OD，
∴OD＝OC＝DE.
∴∠DOE＝∠E＝20°.
∴∠CDO＝∠DOE＋∠E＝40°＝∠C.
∴∠AOC＝∠C＋∠E＝60°.
(2)由(1)可知：∠DOE＝∠E＝α，
∠C＝∠ODC＝2∠E，
∴∠AOC＝∠C＋∠E＝3α.
弧、弦、圆心角和圆周角
1．B 2.D 3.C 4．28° 5.5 6.105°
7．解：∵AB＝CD，∴AB＝AC.∴∠B＝∠C.
又∵∠B＝50°，∴∠C＝50°.
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝80°.
8．B
9．(1)证明：∵OD⊥AC，∴AD＝CD.
∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB.
∴OD是△ABC的中位线．∴OD＝12BC.
(2)解：连接OC，∵OA＝OC，∠BAC＝40°，∴∠OCA＝40°.∴∠AOC＝180°－(40°＋40°)＝100°.
10．(1)证明：如图，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°.
∴∠A＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.
∴∠A＝∠2.
又∵C是弧BD的中点，
∴∠1＝∠A.
∴∠1＝∠2.
∴ CF＝BF.
(2)解：由(1)可知：CD＝BC，∴CD＝BC＝6.
又∵在Rt△ACB中，AC＝8，∴AB＝10，即⊙O的半径为5.
S△ACB＝AC·BC2＝CE·AB2，∴CE＝245.
