2012年浙江省高中数学竞赛试题
总分200分
一、选择题（50分）
1、已知i是虚数单位，则复数122ii=（ ）
A i B i C 4355i D 4355i
2、下列函数中，既是奇函数，又是在区间(,)上单调递增的函数是（ ）
A 2yxx B 2sinyxx C 3yxx D tanyx
3、已知,ab均为单位向量，其夹角为，则命题:1pab是命题5:[,)26q的（ ）
A 充分非必要条件 B 必要非充分条件
C 充要条件 D 非充分非必要条件
4、已知集合|12,|21PxxMxaxa，若PMP，则实数a的取值范围是（ ）
A (,1] B [1,) C [1,1] D [1,)
5、函数3sin()cos()226yxx的最大值是（ ）
A 134 B 134 C 132 D 13
6、如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）
A ABSA B BC平面SAD
C BC与SA所成的角等于AD与SC所成的角
D SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
7、程序框图如图所示，若22(),()logfxxgxx，输入x的值为0.25，则输出的结果是（ ）
A 0.24 B 2 C 2 D 0.25 8、设,ij分别表示平面直角坐标系,xy轴上的单位向量，且25aiaj，则2ai的取值范围是（ ）
A [22,3] B 65[,22]5 C [5,4] D 65[,3]5
1
2013年浙江省高中数学竞赛试题
一、选择题
1． 集合{,11PxxRx}，{,1},QxxRxa且PQ,则实数a取值范围为（ ）
A. 3a B. 1a. C. 1a或 3a D. 13a
2． 若,,R 则90是sinsin1的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3． 已知等比数列{an}：,31a且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项是（ ）
A. 9381 B. 7381 C. 39 D. 33
4. 已知复数(,,zxyixyRi为虚数单位），且28zi，则z（ ）
A.22zi B. 22zi
C. 22,zi或22zi D. 22,zi或22zi
5. 已知直线AB与抛物线24yx交于,AB两点，M为AB的中点，C为抛物线上一个动点，若0C满足00min{}CACBCACB，则下列一定成立的是（ ）。
A. 0CMAB B. 0,CMl其中l是抛物线过0C的切线 C. 00CACB D. 012CMAB
6. 某程序框图如下，当E0.96时，则输出的K=（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 25
7. 若三位数abc被7整除，且,,abc成公差非零的等差数列，则这样的整数共有（ ）个。 A.4 B. 1
2 正视图：上下两个正方形 321
2 3侧视图
1
俯视图：边长为2的正三角形 开 始
第1页共8页
2018年全国高中数学联赛浙江省预赛
高三数学试题
一、填空题
1 1
= 一-；—
1 .已知a为正实数，且 “1是奇函数，则⑷的值域为.
1111 1 1
― --- ----------- =- - + f（x）=--—
由小）为奇函数可知a - + 19「+ 1,解得a= 2,即 2 2、
由此得f（x）的值域为। 2 2'.
2018
「 2%
1.3 ) 鼻二1 3 - 5a +1
£ 南满足］一 ，n*i- a (n=1, 2,…)，则 n = 1
52019
8077
【答案】16 16
【解析】【详解】
1 / 八
■ +［二5皆十1小二1+『5阿+1=%
由 4 " 4"
56
故答案为：. 2.设数列
所以 2018
V Lu1<-2 c201S
=不5 +5 +... + S 2018 5 xc2018 1t
=—行 口-
16 2018 S2019 £07 7
16 16
(3n \ 小 4
风0 E —cos(a + p)=
3.已知 '4 ",
56 I 4.J 13,则
【解析】【详解】
%£ E (彳再)孙3 +位二M
i 7T
cos\p + —I =
cos (a + 所以 sin(a + B)—— ，得. J 71 a — 4 亡叫cr 一: 6
二 -
13,
56
65 【解析】【详解】
加索-3 第2页共8页
4.在八个数字2, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13中任取两个组成分数.这些分数中有
个既约分数.
【答案】36
【解析】【详解】
在7, 11, 13中任取一个整数与在 2, 4, 6, 8, 12中任取一个整数构成既约分数，共
有3 5 种；
在7, 11, 13中任取两个整数也构成既约分数，共有 A3,6中.
合计有36种不同的既约分数.
/ 1 ^2018 + (1/01S _
5,已知虚数z满足P+1=Q,则上』 H .
各省数学竞赛试题汇编——函数小题目
1．【2018年湖南预赛】函数的定义城为_________.
【答案】
【解析】
由 得，所以函数的定义城为.
故答案为
2．【2018年湖南预赛】已知函数对任意的实数满足：，且当时，，当时，，则象与的图象的交点个数为___________。
【答案】10
【解析】
由题意知，f（x）=且周期是6，，且此函数是偶函数，
在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象如下图所示：
由图可得，两个函数图象的交点个数是10个．
3．【2018年陕西预赛】已知函数，若存在，使得，则正整数的最大值是________.
【答案】6
【解析】
由题意得.故尽可能大时的情形为，此时.
4．【2018年陕西预赛】已知函数，若存在，使得，则正整数的最大值是________.
【答案】6
【解析】
由题意得.故尽可能大时的情形为，此时.
5．【2018年陕西预赛】已知函数，若存在，使得，则正整数的最大值是________.
【答案】6
【解析】
由题意得.故尽可能大时的情形为，此时.
6．【2018年贵州预赛】若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_____________.
【答案】
【解析】
由知x＞0，故.
令，则.
当时，；当时，.
所以在（0，e）上递增，在（e，+）上递减.
故，即.
7．【2018年安徽预赛】设点P、Q分别在函数的图象上，则的最小值=_________.
【答案】
【解析】
设P（），Q（）使最小.由互为反函数，知点P、Q处的切线斜率都是1，直线PQ的斜率都是-1.故.
故答案为：
8．【2018年广东预赛】函数的值域为_____________.
【答案】当时，的值域为（）；当时，的值域为（）.
【解析】
，因为，所以当时，的值域为（）；当时，的值域为（）.
故答案为：当时，的值域为（）；当时，的值域为（）.
9．【2018年广东预赛】已知方程在区间（-2，2）内恰有两个实根，则k的取值范围是__________.
