广东省茂名市高三数学第二次模拟试题 文(含解析)
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茂名市2016年第二次高考模拟考试
数学试卷（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，24小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回.
参考公式：锥体的体积公式是：13VSh锥体底，其中S底是锥体的底面积，h是锥体的高.
第一部分 选择题（共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集1,2,3,4,5U，集合{1,2,5}A，1,3,5UCB，则AB（ ）
A．{5} B．{2} C．{1,2,4,5} D．{3,4,5}
答案:B
解析：由1,3,5UCB得：B＝24，，故AB{2}。
2．已知Z=ii12 (i为虚数单位),则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案:D
解析：因为Z=ii12＝2(1)(1)(1)iiii＝1＋i，Z的共轭复数为1－i，在第四象限。
3.已知非零向量21,1amm与向量1,2b平行，则实数m的值为（ ）
A．1或21 B． 1或21 C． 1 D． 21
答案:D
解析：因为两向量平行，所以，22(1)(1)0mm，解得m＝－1或12，当m＝－1时，a为零向量，不符合题意，故选D。
4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( ) 开始
0,1iS
2121SSS A．1 B．23
C．1321 D．610987
答案:C
解析：执行步骤如下：
第1步：S＝23，i＝1；第2步：S＝1321，i＝2；退出循环。
5．设C的内角，，C的对边分别为a，b，c．
若2a，23c，21sinA，且bc，则B（ ）
A．6 B．3
C．2 D．32
答案:A
解析：由正弦定理，得：2231sin2C，即3sin2C，C＝60°或120°，
而A＝30°，当C＝60°时，B＝90°，不符合b＜c°，
当C＝120°时，B＝30°符合，故选A。
6．设数列}{na是等差数列，nS为其前n项和.若368SS，853aa，则20a（ ）
A．4 B.36 C.74 D.80
答案:C
解析：依题意，得：11116158(33)(2)(4)8adadadad，解得：124ad，所以，20a＝－74
7．设函数)1(,3)1(),2(log1)(13xxxxfx,则)12(log)7(3ff ( )
A．7 B.9 C.11 D.13
答案:A
解析：3(7)1log9f＝3，
因为333log12log(34)1log4，所以3(log12)f＝3log43＝4
所以，)12(log)7(3ff3＋4＝7。 334俯视图侧视图正视图第10题图 8．已知命题p:存在x∈(1,2)使得0xea,若p是真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A. (-∞,e) B. (-∞, e]
C. (2e,+∞) D. [2e,+∞)
答案:D
解析：因为p是真命题，所以，p为假命题，所以，(1,2)x，有0xea，
即xae，又xye在（1,2）上的最大值为2e，所以2ae。
9. 已知函数sinfxAωxφ002πAωφ，，的部分图象如图所示，
若将()fx图像上的所有点向右平移12个单位得到函数()gx的图像，
则函数()gx的单调递增区间为（ ）
A．[,]36kk,kZ B． 2[+,]63kk,kZ
C．[,]1212kk,kZ D． 7[,]1212kk,kZ
答案:A
解析：由图可知：A＝2，T＝4()312＝2，所以，2，
又2sin(2)03，得3，
所以，()2sin(2)3fxx，向右平移12个单位得到函数()gx＝2sin(2)6x，
由222262kxk，得36kxk，所以，选A
10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )
A．31π B． 32π
C． 34π D．36π
答案:C
解析：由三视图知，该几何为一侧棱垂直于底面的四棱锥，底面为正方形，它这个四棱锥补回长方体，知其外接球半径为长方体的对角线的一半，
长方体的对角线长为：22233434，所以，外接球表面积为：第9题图 23442＝34.
11．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式2136VLh. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.
那么，近似公式2275VLh相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）
A．227 B．258 C．15750 D．355113
答案:B
解析：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则hrhrrl22)2(75231,2，所以825.故选B
12．已知抛物线24yx的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若3AFFB，O为坐标原点，则△AOB的面积为( )
A．33 B．833 C．433 D．233
答案:C
解析：抛物线xy42的焦点为)0,1(，设直线l的方程为：1myx，代入抛物线方程可得0442myy.设),(),,(2211yxByxA，则4,42121yymyy，
由3AFFB，得213yy，则312m，||||2121yyOFSAOB=.3341616214)(21221221myyyy故选C
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13．已知直线l过圆2234xy的圆心，且与直线10xy垂直，则直线l的方程为 .
答案:30xy
解析：直线10xy化为1yx，所直线与它垂直，所以，所求直线的斜率为：k＝1，又圆心为（0,3），由点斜式可得：30xy 14．实数,xy满足1030330xyxyxy，则1zxy的最大值为 .
答案:4
解析：画出不等式组表示的平面区域，如下图所示，三角形ABC为所求，目标函数化为
1yxz，当经过点B（1,2）时，最大值为4。
15．设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是a，b，c.若abcbacba))((，则角C=__________.
答案:32
解析：由abcbacba))((，得222abcab，
2221cos22abcCab，所以，C＝32
16．设函数)('xf是奇函数()()fxxR的导函数，0)1(f，当0x时，0)()('xfxxf，则使得()0fx成立的x的取值范围是 .
答案:(,1)(0,1)
解析：记函数()()fxgxx，则''2()()()xfxfxgxx，因为当0x时，'()()0xfxfx，故当0x时，'()0gx，所以()gx在(0,)单调递减；又因为函数()()fxxR是奇函数，故函数()gx是偶函数，所以()gx在(,0)单调递减，且(1)(1)0gg．当01x时，()0gx，则()0fx；当1x时，()0gx，则()0fx，综上所述，使得()0fx成立的x的取值范围是(,1)(0,1).
三、解答题:本大题共 8小题，满分 70 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知数列{}na为等差数列，nS为其前n项和，且24a，530S，数列{}nb满足nnanbbb212.
（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；
（Ⅱ）设1nnnbbc，求数列{}nc的前n项和nT.
解析：（Ⅰ）设数列{}na的公差为d，由25430aS，得
由114545302adad„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
解得1=22ad，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
故数列{}na的通项公式为：2122nann„„„„„„„„„„„„5分
（Ⅱ）由（1）可得122.......2nbbnbn①„„„„„„„„„„„„„„„„6分
所以当2n时，1212.......(-1)2(1)nbbnbn②„„„„„„„„„„„7分
①-②得2nnb，即2nbn„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
又112ba也满足2nbn，所以2nbnNn，.„„„„„„„„„„„„9分
)111(4)1(41nnnnbbcnnn„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分
11111144(1)4(1)223111nnTnnnn„„„„„„„„„12分
18．（本小题满分12分）
2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：
等 级 一级 二级 三级 四级
频 率 0.30 2m m 0.10
现从该港口随机抽取了n家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家.
（Ⅰ）求,mn的值；
