【解析版】广东省茂名市高三第二次模拟数学文科试卷
- 格式：docx
- 大小：346.98 KB
- 文档页数：17
1 / 17 绝密★启用前 试卷类型：A
茂名市第二次高考模拟考试
数学试卷（文科） .4
【试卷综述】本试卷注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的意图和宗旨。注重基础知识的考查。注重能力考查，要注重综合性，又兼顾到全面，更注意突出重点．试题减少了运算量、加大了思维量，降低了试题的入口难度，突出对归纳和探究能力的考查。
【题文】第一部分 选择题（共50分）
【题文】一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
【题文】1、已知集合1,2A，2,1,2B，则AB等于( )
A．2 B．1 C．1,2 D．1,1,2
【知识点】交集的运算A1
【答案】【解析】C 解析：因为集合1,2A，2,1,2B，则AB=1,2,故选C.
【思路点拨】直接利用交集的定义即可.
【题文】2、复数311(ii为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（ ）
A．(1,1) B．(1,1) C．(1,1) D．(1,1)
【知识点】复数的代数表示法及其几何意义．L4
【答案】【解析】B 解析：因为复数1﹣=1+=1﹣i，在复平面上对应的点的坐标为（1，﹣1）．
故选B．
【思路点拨】通过复数i的幂运算，化简复数为a+bi的形式，即可判断复数在复平面上对应的点的坐标．
【题文】3、已知等差数列na的前n项和为nS，33a，63S，则10a的值为（ ）
A．1 B．3 C．10 D．55
【知识点】等差数列的性质;等差数列的通项公式D2
【答案】【解析】C 解析：因为3236Sa,所以22a,则321daa,所以103710aad,
故选C.
【思路点拨】先由3236Sa解得d,再利用等差数列的通项公式即可.
2 / 17 【题文】4、已知向量(2,1)a，(,2)xb，若//ab，则ab等于（ ）
A. （-2，-1） B. （2，1） C. （3，-1） D. （-3，1）
【知识点】向量的运算;向量共线的充要条件F2
【答案】【解析】A 解析：因为//ab,则1220x,解得4x,所以2,1ab,故选A.
【思路点拨】先利用向量共线的充要条件解得4x,再利用向量的加法进行运算即可.
【题文】5、若,xy满足不等式1101xyxxy, 则2xy的最小值为( )
A. 0 B. 4 C.4 D. 3
【知识点】简单线性规划．E5
【答案】【解析】B 解析：由约束条件1101xyxxy作出可行域如图，
令z=2xy，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．联立，解得：A（﹣1，﹣2），∴z的最小值等于2×（﹣1）﹣2=﹣4．故选：B．
【思路点拨】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
3 / 17 【题文】6、命题“2000,220xRxx” 的否定是( )
A. 2,220xRxx B. 2,220xRxx
C. 2000,220xRxx D. 2000,220xRxx
【知识点】特称命题;命题的否定A2
【答案】【解析】A 解析：根据特称命题的否定，既否定量词，也否定结论的原则可得
命题“2000,220xRxx”的否定是命题是“2,220xRxx”故选A.
【思路点拨】特称命题的否定，既否定量词，也否定结论，故否定后的量词为∀，结论为2220xx.
【题文】7、已知平面平面，=l，点,AAl，作直线ACl，现给出下列四个判断：（1）AC与l相交， （2）AC， （3）AC， （4）//AC.
则可能成立的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4
【答案】【解析】D 解析：如图
在直线l上取点C，连接AC，则AC与l相交；（1）成立；
A在平面α内，所以过A可以做一条直线AC与α垂直；此时AC∥β，故（2）（4）正确；
过A作AC⊥l，垂足为C，因为Aα与β相交l，所以AC⊥β；故（3）成立；故选：D．
【思路点拨】根据面面垂直的性质定理，由A点不动，C点位置变化，可以对四个判断进行分析解答．
【题文】8、如图所示,程序框图的输出结果是1112s，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是( )
4 / 17 A．8?n B．8?n C．10?n D．10?n
【知识点】程序框图．L1
【答案】【解析】B 解析：模拟执行程序框图，可得s=0，n=2
满足条件，s=，n=4;满足条件，s=，n=6;满足条件，s=+=，n=8
由题意可得，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为．
结合选项，判断框中应填入的关于n的判断条件是：n＜8？故选：B．
【思路点拨】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i的关系．最终得出选项.
【题文】9、已知抛物线24yx与双曲线222210,0xyabab有相同的焦点F，点,AB是两曲线的交点，O为坐标原点，若0OAOBAF，则双曲线的实轴长为( )
A．22 B．12 C．122 D．222
【知识点】双曲线的简单性质．H6
【答案】【解析】D 解析：抛物线xy42与双曲线)0,0(12222babyax有相同的焦点F，F点的坐标为（1，0），0)(•AFOBOA，AF⊥x轴.设A点在第一象限，则A点坐标为（1，2）设左焦点为'F，则'FF=2,由勾股定理得'AF22，由双曲线的定义可知2222'AFAFa.故选D.
【思路点拨】求出抛物线的焦点（1，0），即有双曲线的两个焦点，运用向量的数量积的
5 / 17 定义可得A点坐标，再由双曲线的定义可得结论。
【题文】10、已知函数fx的定义域为0,，若fxyx在0,上为增函数，则称fx为“一阶比增函数”；若2fxyx在0,上为增函数，则称fx为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2.若函数322fxxhxhx，且1fx，2fx，则实数h的取值范围是（ ）
A.0, B.0, C.,0
D.,0
【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12
【答案】【解析】D 解析：因为1fx且2fx，即22fxgxxhxhx在0,是增函数，所以0h.而22fxhhxxhxx在0,不是增函数，而21hhxx，所以当hx是增函数时，有0h，所以当hx不是增函数时，有0h.综上所述，可得h的取值范围是,0.
【思路点拨】由已知可得22fxhhxxhxx在0,不是增函数，而21hhxx，所以当hx是增函数时，有0h，所以当hx不是增函数时，有0h.综上所述，可得h的取值范围是,0.
【题文】第二部分 非选择题（共100分）
【题文】二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）
（一）必做题（11～13题）
6 / 17 【题文】11、函数lg2xfxx的定义域为 .
【知识点】函数的定义域B1
【答案】【解析】022（，）（，） 解析：由题意得02xx,故答案为022（，）（，）.
【思路点拨】函数的定义域应满足条件得不等式组取其交集即可．
【题文】12、函数2ln1yx在点（1,1）处的切线方程为 .
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11
【答案】【解析】210xy 解析：函数2ln1yx的导数为2yx，即有在点（1，1）处的切线斜率为k=2，函数2ln1yx在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），
即为210xy,故答案为：210xy．
【思路点拨】求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到切线方程．
【题文】13、在ABC中，角,,ABC所对的边分别为abc，，，已知
sinsinsinsinaABcCbB，且2ac，则sinA= .
【知识点】正弦定理;余弦定理C8
【答案】【解析】34 解析： 根据正弦定理把sinsinsinsinaABcCbB可化简为
22aabcb,即222abcab,所以2221cos22abcCab,所以3sin2C,又有2ac,则2sinsinsinacaACC,解得sinA=34,故答案为34.
【思路点拨】先利用正弦定理、余弦定理可得cosC以及sinC,再利用正弦定理即可。
【题文】（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分.）
【题文】14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为
7 / 17 2cos,22sinxθyθ
（θ为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为 .
【知识点】参数方程化成普通方程．N3
【答案】【解析】2 解析：∵圆C的参数方程为2cos,22sinxθyθ（θ为参数）， ∴，，所以1=sin2θ+cos2θ=，
化简得x2+（y﹣2）2=4，故C（0，2），所以OC==2，
故答案为：2．
【思路点拨】将圆C的参数方程化成普通方程后即得圆心坐标，从而可得结论．
【题文】15、（几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，23BC，60BCD，则圆O的面积为 .
【知识点】与圆有关的比例线段．N1
【答案】【解析】4 解析：∵弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，∴∠BOC=120°，
