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第一章 线弹性断裂力学
线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。研究裂纹扩展有两种观点：一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表面所消耗的能量，如Griffith理论；一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin理论。（李灏）
§1.1 线弹性断裂力学的基本理论
线弹性断裂力学的基本理论包括：Griffith理论，即能量释放率理论；Irwin理论，即应力强度因子理论。
一、Griffith理论
1913年，Inglis研究了无限大板中含有一个穿透板厚的椭圆孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为Inglis解。1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。
Griffith研究了如图1-1所示厚度为B的薄平板。上、下端受到均匀拉应力作用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到由于裂纹存在而释放的弹性应变能为
2222211UaBEUaBE平面应变平面应力
图1-1
其中：为泊松比。
另一方面，Griffith认为，裂纹扩展形成新的表面，需要吸收的能量为
4SaB
其中：为单位面积上的表面能。 2a x y 2 如果应变能释放率ddUA，等于形成新表面所需要吸收的能量率ddSA，则裂纹达到临界状态；如果应变能释放率ddUA小于吸收的能量率ddSA，则裂纹稳定；如果应变能释放率ddUA大于吸收的能量率ddSA，则裂纹不稳定。因此可以得到如下表达式
d()0dUSA 临界状态
d()0dUSA 裂纹稳定
d()0dUSA 裂纹不稳定
能量关系为()ddWUSdAdA (其中W为外力功)
２００６年４月 第２２卷第２期 皖西学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｅｓｔ Ａｎｈｕｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ａｐｔ．，２００６ Ｖｏ１．２２ ＮＱ ２
对功能梯度材料的弹性断裂力学分析
吴坤铭
（合肥工业大学土木建筑工程学院，安徽合肥２３０００９）
摘要：功能梯度材料是一种新型材料。功能梯度材料的断裂力学分析属于非均匀材料断裂力学范畴。结合最新研究成 果，从裂纹尖端应力场和裂纹扩展两个方面。阐述了功能梯度材料弹性断裂分析的研究方法和主要结论。 关键词：功能梯度材料；裂纹，应力强度因子，能量释放率，弹性断裂 中图分类号：ＴＵ５９９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９－－９７３５（２００６）０２－－００５５－－０４
１ 引言 功能梯度材料（Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙ Ｇｒａｄｉｅｎｔ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，简称ＦＧＭ）是１９８７年以后提出和发展起来的一种组分、
结构和性能均呈连续变化的新型复合材料。ＦＧＭ由于其材料参数在空间连续变化而能够用来有效地消除传
统复合材料中存在的材料参数在界面的失配问题，因此有利于提高界面强度，从而尽可能充分发挥复合材料的 优势，具有巨大的潜在应用价值 ＦＧＭ的断裂特性是功能梯度材料力学分析一个重要方面，属于非均匀材料断裂力学的范畴。由于塑性断
裂分析的复杂性以及塑性梯度模量处理的困难，由于篇幅有限本文旨在从弹性断裂分析出发，主要对功能梯度
材料的裂纹尖端应力场和裂纹扩展进行分析和探讨。
２功能梯度材料裂纹尖端应力场
２．１功能梯度材料的断裂力学基础
对于组成分布、显微结构及物理力学性能均呈梯度变化的ＦＧＭ来说，材料的裂纹及断裂情况要比均质材 料复杂得多。作为裂纹推动力一方的裂纹尖端应力场、应力强度因子等将不仅取决于外载、裂纹形状及尺寸，
还决定于组分、显微结构和物理力学性能的分布规律及裂纹的位置和取向，这样往往就造成裂纹尖端应力场及
Ｋ主导区的复杂性，既有正应力又有剪应力，所以ＦＧＭ的断裂是复合的。同时，作为裂纹扩展阻力参数的临
编辑版word 目录
第一章 绪论 ............................................................................................................................................................................................... 2
§1.1 断裂力学的概念 ............................................................................................................................................................ 2
§1.2 断裂力学的基本组成 .................................................................................................................................................. 2
第二章 线弹性断裂力学概述 ................................................................................................................................................................. 4
§2.1 裂纹及其对强度的影响 .............................................................................................................................................. 4
第三章 断裂力学基础
在应力作用下使材料分成两个或几个部分的现象称为断裂。断裂是材料在外力作用下丧失连续性的过程，它包括裂纹萌生和扩展两个基本过程。部件完全断裂后，不仅彻底丧失了服役能力，而且造成了不应有的经济损失，甚至引起重大的伤亡事故。因此，断裂的后果比起塑性变形要严重的多，是最危险的失效类型。
从构件断裂前的塑性变形量的大小，可分为脆性断裂和韧性断裂两大类，因此通常将工程结构材料分为韧性材料和脆性材料两类。但是这样的划分并不能完全保证断裂的韧、脆特征，因而常常引起意想不到的灾难性事故。例如一些由高强度合金所制成的机械结构发生断裂时的应力水平，往往远低于屈服强度，这是用传统的失效判据无法解释的。
通过对这类现象多年的大量研究，现已取得共识，即这类低应力脆断是由构件在使用前即已存在裂纹类缺陷所决定的。由于裂纹的存在，在平均外载荷（远场应力）并不大的情况下，在裂纹尖端附近区域产生的高度应力集中就可达到材料的理论断裂强度，引发局部断裂，致使裂纹扩展，最终导致整体断裂。由此可见，材料中是否存在缺陷、裂纹，对材料强度影响很大，甚至影响到工程材料强度设计方法。
传统（经典）强度设计方法是把材料和构件视为连续、均匀及各向同性的受载物体来处理，通过材料力学分析方法，确定构件危险断面的应力和应变，考虑安全系数后，对材料提出相应的强度、塑性要求。但该方法有两个明显的弱点：首先，材料连续、均匀的假设不符合实际情况。真实材料中往往存在各种宏观、微观缺陷，大大降低材料的强度和塑性，对此点传统方法无法估算；其次，经典强度理论把外载荷的作用平均分布于危险断面的每一个区域，并且认为断裂破坏是瞬时发生的，即整体的同时破坏。然而实际上，无论哪一种断裂形式都是一个裂纹萌生、扩展直至断裂的局部过程，它受局问应力场强的支配。因此断裂在很大程度上受控于裂纹萌生抗力和裂纹扩展抗力，而并不总是决定于用断面尺寸计算的名义断裂应力和名义断裂应变。
