小升初奥数讲义全套

小学奥数讲义全套

一、工程问题

1、顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。

2、在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：

工作总量=工作效率×工作时间，

工作时间=工作总量÷工作效率，

工作效率=工作总量÷工作时间。

【工作总量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。例如工程的一半表示成21..............

工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。

工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。】

小试牛刀

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？

二．鸡兔同笼问题

1、基本概念：

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来。

2、基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）；

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

3、基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

4、关键问题：

找出总量的差与单位量的差。

5、解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。

【概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是】：

鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔数

＝鸡兔总数－鸡数

小试牛刀

1、 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，问鸡、兔各多少只？

2 、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀，问每种小虫各多少只？

3 、每一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数计算，每只2角，如有破损，破损的不给运费，还要每只赔偿1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？

4 、六年级甲班有50个同学向汶川灾区捐款共计2010元，其中捐50元的人有30人，其他同学捐20元或者30元，问捐20元和30元的同学各多少人？

5 、学校组织新年文艺晚会，用作奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支，共花了300元，其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.6元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元，问三种笔个多少支？

6、 从甲到乙全长45千米，有上坡路、平路、下坡路，李强上坡速度是每小时3千米，平路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米。从甲到乙，李强走了10小时，从乙到甲李强走了11小时，问甲到乙上坡、平路、下坡路各有多少千米？

7 、有堆硬币，面值为1分、2分和5分三种，其中1分硬币是2分硬币的11倍，已知这堆硬币的币值总和是1元，问5分有多少枚？

8、 有50名同学外出游玩，乘电车前往每人1.2元，乘小巴前往每人4元，乘地铁前往每人6元，这些同学共有车费110元，问其中乘小巴的共有多少人？

9、鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

三．数字数位问题

1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...

3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?

4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.

5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.

6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?

7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

答案为85714

8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.

9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.

10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?

四．排列组合问题

1、排列：一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

【根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．】

2、排列的基本问题是计算排列的总个数．

从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素的排列中取出m个元素的排列数，我们把它记做mnP．

根据排列的定义，做一个m元素的排列由m个步骤完成：

步骤1：从n个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n种方法；

步骤2：从剩下的(1n)个元素中任取一个元素排在第二位，有(1n)种方法；

……

步骤m：从剩下的[(1)]nm个元素中任取一个元素排在第m个位置，有11nmnm（）(种)方法；

3、【由乘法原理，从n个不同元素中取出m个元素的排列数是121nnnnm（）（）（），即12.1mnPnnnnm（）（）（），这里，mn，且等号右边从n开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m个因数相乘。】

4、组合：一般地，从n个不同元素中取出m个(mn)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

【从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．】

5、从n个不同元素中取出m个元素(mn)的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数．记作mnC。

6、一般地，求从n个不同元素中取出的m个元素的排列数nmP可分成以下两步：

第一步：从n个不同元素中取出m个元素组成一组，共有mnC种方法；

第二步：将每一个组合中的m个元素进行全排列，共有mmP种排法．

根据乘法原理，得到mmmnnmPCP．因此，组合数12)112321mmnnmmPnnnnmCPmmm（）（（）（）（）．

这个公式就是组合数公式．

★小试牛刀

1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）

A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中

2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )

A 119种 B 36种 C 59种 D 48种

3、小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？

（1）七个人排成一排；

（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.

（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间.

（4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边.

（5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上.

（6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.

（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排。

4、用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？

5、用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？

6、用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？